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1、第 34 卷第 12 期 2000 年 12 月 西 安 交 通 大 学 学 报 JOURNAL OF XI AN JIAOTONG UNIVERSITY Vol . 3412 Dec. 2000 文章编号: 0253-987X( 2000) 12- 0063 - 03 幂律流体流流动指数对其湍流流动的影响 权晓波 , 姜培正 ,亢力强 ( 西安交通大学, 710049, 西安) 摘要:考虑到幂律流体的本构关系 ,结合流动指数的影响, 建立了适用于幂律流体的 N-S 动量方 程和湍流模型方程. 采用压力耦合半隐式 SIMPLE 算法 ,对不同流动指数的幂律流体湍流流动进 行了数值计算, 计算结
2、果与实验数据比较吻和 . 对计算结果进行分析后发现 ,对于不同流体指数的 幂律流体, 其湍流流动的变化趋势不同, 从而揭示了幂律流体的流动指数对其湍流流动有重要的影 响. 关键词: 幂律流体; 湍流流动 ; 流动指数 中图分类号 : O359 文献标识码: A Turbulent Flow of Power Law Fluid under the Influence of Flow Exponent Quan Xiaobo , Jiang Peizheng, Kang Liqiang ( Xi an Jiaotong University , Xi an 710049, China ) Abs
3、tract:Turbulent model of power law fluid is presented according to Power Law fluid constitution equation and the influence of flow exponent .Using semi-implicit method for pressure-linked equa- tions,the numerical computations are worked out for power law fluid. The result is satisfied with the expe
4、riment . Analysis of the result indicates that the variation tendency of power law fluid turbulent flow is varied according to the variation of flow exponent . It is concluded that the material parameter flow exponent has an important influence upon turbulent flow . Keywords:power law fluid ; turbul
5、ent flow ; flow exponent 幂律流体的本构方程 1为 =k n , 其中 k 为稠 度系数, n 为流动指数 2. 按流动指数 n 的大小 , 幂律流体又分为剪切稀化流体( n 1) 和剪切稠化 流体( n 1) 两类. 剪切稀化流体的变形速度愈大 , 流动性就越好, 而剪切稠化流体恰恰相反,所以流动 指数 n 是幂律流体的主要物性参数 3. 建立了幂律流体湍流流动的基本方程, 采用压 力耦合半隐式 SIMPLE 算法, 对幂律流流体湍流流 动进行了数值计算 . 在此基础上 ,探讨了流动指数对 湍流流动的影响. 1 基本方程 本文考虑幂律流体的本构关系的特点 ,N-S 动
6、 收稿日期:2000- 03 - 22. 作者简介:权晓波, 男, 1976 年 6 月生, 博士生; 姜培正( 联系人), 男, 环境与化学工程学院化工 机械与设备系, 教授, 博士生导师. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 19272053). 量方程为以下 2 个方向. x 方向 x( u) 2 +1 r ( r uv)= x ( k +t) x + 1 r r r( k +t) u r + x ( k +t) u x + 1 r r r( k +t) v x - x ( 1) r 方向 x( uv)+ 1 r ( r v 2)= x ( k +t) v x + 1 r r r(
7、k +t) v r + x ( k +t) u r + 1 r r r( k +t) v r -2( k + t) v r2 - r ( 2) 在式( 1) 和式( 2) 中 = 2 u x 2 + v r 2 + v r 2 + u r + v x 2n - 1/2 t=cf k 2 p/p ( 3) 式中: k 为幂律流体的稠度系数; t为幂律流体的 湍流粘性系数; p 为湍流的有效压力; 为密度 ; u 为x 方向的速度分量; v 为 r 方向的速度分量 ; 是 本文提出的适用于幂律流体的一个表征变形速度与 流体粘性的当量粘性系数 ,用式( 3) 表达, 也是幂律 流体考虑流动指数所引起
8、的当量粘性系数. 根据二维幂律流体的本构关系方程式, 本文提 出以下适用于幂律流体的 Kp- p湍流模型方程 . Kp方程 x( uK p)+1 r ( r vKp)= x k Kp x + 1 r r rk Kp r -2k 1 r r( rK 1 /2 p) 2 + t2 u x 2 + v x 2 + v r 2 + u r + v x 2 - p( 4) p方程 x( u p)+ 1 r ( r v p)= x p x + 1 r r r p r -c2 f2 2 p Kp +2k t 1 r r r 2 u r2 2 + p Kpc1 f1t2 u x 2 + v r 2 + v r
9、 2 + u r + v x 2 - p( 5) 在式( 4) 、 式( 5) 中 k=k + t k ; =k + t k 式中 : Kp为幂律流体的湍动能; p为幂律流体的湍 动能耗散率 ; k为湍动能耗散率中的 Prandtl 数 . 式 ( 4) 及式( 5) 中的系数由下式给出 f2=1. 0 -0. 3exp( -Re2t) , f=exp -2. 5/( 1 +Ret/50) Ret= kK2p/ ; c=0. 09; c1=1. 44; c2=192 ; ck=1. 0; =1. 3; f1=1. 0 2 计算过程 本文算法的迭代步骤为 4: ( 1) 给定边界条件 ,设置一个
10、速度场和压力场; ( 2) 求解动量方程, 得到速度场, 求出压力修正 方程的源项 ; ( 3) 求解压力修正方程 ,得到压力修正值 p ; ( 4) 由压力修正值修正速度场; ( 5) 求解 Kp- p方程 ,求出湍流粘性系数 ; ( 6) 重复以上过程直至达到收敛指标 . 边界条件的处理方式如下: ( 1) 进口边界 : 给定进口边界上的速度分布, 进 口湍动能按进口动能的 1 %给出, 进口湍动能耗散 率按下式给出 pin=c3/4K 3 / 2 p/0. 03l( 6) l 为进口特征长度; ( 2) 出口条件为按局部单向化处理; ( 3) 壁面条件为满足无滑移条件 ; ( 4) 轴对
11、称条件为对称轴上 n =0, 其中 = u , v , Kp, p, p .( 7) 3 数值计算结果分析 利用幂律流体湍流流动的控制方程, 采用 SIM- PLE 算法 ,运用作者编制的程序, 对幂律流体水平 圆管湍流进行数值计算 ,并和实验数据 5 进行了对 比( 进口条件不同) . 然后,按照同一进口条件对不同 流动指数的幂律流体及直径 D 为 20. 4 cm 的水平 圆管 内 的 湍 流 (Re 分 别 为 23 462、 45 602 和 30 177,在湍流范围之内) 进行了数值计算 . 图 1 和图 2 为计算结果与实验数据的对比 ,图 3 给出 了不同流动指数幂律流体断面流速
12、分布的变化曲 64西安交通大学学报第34 卷 图 1计算结果与实验数据的比较图( n =1. 4) 图 2计算结果与实验数据的比较图( n =1. 8) 线. 从图 3 中可看出 ,随着流动指数 n 的增大, 断面 最大流速呈增大趋势, 图中 n =1 的曲线即为牛顿 流体的变化曲线 . 因此 ,当流动指数大于 1 时, 最大 流速随指数增大而增大的趋势较为缓慢. 随着流动 指数的增大 ,在 r/ R 小于 0. 8 时, 剪切稀化流体的 速度分布较剪切稠化流体分布均匀 ; 在靠近壁面时 , 剪切稀化流体的速度变化较剪切稠化流体的变化更 为剧烈 . 图 4 和图 5给出了不同流动指数的幂律 流
13、体断面湍动能的变化曲线. 可以看出 ,随着流动指 图 3断面速度分布 数 n 的增大 ,断面最大湍动能呈增大趋势 . 在 r/ R 小于 0. 8 时, 剪切稀化流体的湍动能分布较剪切稠 化流体分布均匀; 在靠近壁面时 ,剪切稀化流体的湍 动能变化较剪切稠化流体变化更为剧烈 , 而且剪切 稀化流体湍动能最大值的出现点, 较剪切稠化流体 湍动能最大值的出现点更为靠近壁面 . 从图 1和 图 4断面湍动能的分布 图 2 中可以看出, 随着流动指数的变化,幂律流体的 湍流流动的变化趋势有所不同, 因此幂律流体的流 动指数对湍流流动有着重要影响 . 图 5湍动能局部放大图 4 结 论 ( 1) 考虑到
14、幂律流体的本构关系 ,建立了适用于 幂律流体的 N-S 动量方程和 Kp- p湍流模型方程, 为数值模拟奠定了理论基础 . ( 2) 对不同流动指数的幂律流体湍流流动进行 了数值计算的研究 ,并和实验数据进行了对比, 结果 比较吻合. 根据分析计算结果,绘制了不同流动指数 ( 下转第 87 页) 65第 12 期权晓波, 等: 幂律流体流动指数对其湍流流动的影响 ( a ) 问题 1 ( b) 问题 3 ( c ) 问题 4 ( d) 问题 5 图 1本文算法应用于测试问题所生成的最优适应值 的演化图景 由表 1 可看出, 在给定的最大演化代数内, 文 1 算法所获得的最优解较之于其他两种算法
15、所获 得的解有更高的精度( 至少相差一个数量级) . 在相 同精度下,文 1算法总是较其他算法花费少得多的 CPU 时间 . 表 1、表 2 的结果表明 ,文 1算法不但有 很强的全局优化能力 , 而且也有很强的局部搜索能 力 ,特别较非一致变异遗传算法及 Forking 遗传算 法更为快速有效. 注意到非一致变异遗传算法采用 实编码, 通常认为实编码遗传算法总可获得较二进 制遗传算法更高精度的解和更快的速度 . 本文的研 究表明 ,只要采用适当的二进制编码( 例如 S/D 编 码) ,二进制遗传算法也可获得较实编码遗传算法精 度更高的解 ,且具有更快的速度 . 参考文献: 1 孙建永, 申建
16、中, 徐宗本. 一类自适应遗传算法 J . 西 安交通大学学报, 2000, 34( 10) : 84 88. 2 Tsutsui S, Fujimoto Y, Ghosh A.Forking genetic algo- rithms:GAs with search space division schemes J . Evolutionary Computation, 1997, 5( 1) :61 80. 3 Michelewicz Z, Genetic algorithm+data structure=evo- lutionary programs M . 3rd ed.New York
17、:Springer - Verlag, 1996.( 编辑杜秀杰) ( 上接第 65 页) 的幂律流体湍流流动的分布曲线 ,从图中可以得到 幂律流体湍流流动的某些带有规律性的计算结果 . ( 3) 从分布曲线的对比可知,随着流动指数的变 化,剪切稀化流体和剪切稠化流体的湍流流动呈不 同的变化趋势, 所以幂律流体的流动指数对其湍流 流动有着重要影响. 参考文献 : 1 沈崇棠, 刘鹤年. 非牛顿流体力学及其应用 M . 北京: 高等教育出版社, 1987. ( 2) 陈文芳. 非牛顿流 体力学 M . 北京: 科学出版社, 1984. 3 Toshihiro T , Kouzou S, Yukio T . Flow of non-Newtoni- an fluids in curvedpipes( turbulent flow) J . JSME Inter- national Journal Setries: II, 1989, 33( 3): 458 486. 4 陶文铨. 数值传热学 M . 西安: 西安交通大学出版社, 1988. 5 陈立. 高含沙圆管流的紊动强度分布 J . 水动力学 研究与进展, 1993, 8( 12): 526 533. ( 编辑管咏梅) 87第 12 期孙建永, 等: 一类自适应遗传算法的理论分析与数值模拟