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1、第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量?解 :第一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合能,即: E1 = 24.5eV第二个电子电离过程 ,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为 :11 = Rhcz 2 = 22 13.6eV = 54.4eVE2= hv =1n所以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 :E = E1 + E2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV5-2 计算 4D3/2 态的 LS.(参阅 4.4.
2、205)分析要点:L 与 S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+LJ2=S2+L2+2SL=1J (J +1) S(S +1) L(L +1)2L S2=13(3+1) 3(3+1) 2(2 +1)2据：22222= 325-3 对于 S=1/2，和 L=2，试计算 LS 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2.解：依题意知，L=2，S=1/2可求出 J=L1/2=21/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J=3/2 时有：1=1J (J +1) S(S +1) L
3、(L +1)2L S322=13(3+1) 1(1+1) 2(2 +1) 2据：22222= 3 22而当 J=5/2 时有：=1J (J +1) S(S +1) L(L +1)2L S522=15(5+1) 1(1+1) 2(2 +1) 2据：22 222= 232故可能值有两个 2，25-4 试求 3F2 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅 4.3.302)解: 总角动量PJ= J ( J +1)(1)PL =轨道角动量L(L +1)(2)PS =自旋角动量S(S +1)(3)三者构成矢量三角形,可得: PS2 = PL2 + PJ2 2 PL PJ cos(PL PJ ) cos
4、(P P ) =P 2+ P 2 P 2LJS(4)L J2PLPJ把(1)(2)(3) 式代人(4)式:得cos(PL PJ ) =L(L + 1) 2 + J ( J + 1) 2 S(S +1) 22 L(L +1) J (J +1)对 3F2 态S=1 L=3 J=2代人上式得: = 19 28cos(PL PJ ) = 0.94285-5在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正21D23 p2,1,0常塞曼效应?为什么?解: 正常塞曼效应的条件是,S=0,即 2S+1=1 是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应.依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼
5、效应。5-6 假设两个等效的 d 电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致 j-j；耦合，试求它们总角动量的可能值若它们发生 L-S 耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同 J 值出现的次数是否相同?5-7 依 L-S 耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低?(1) np4；(2)np5；(3)nd(nd)解：（ 1）对于 np4 的原子态同np2 的原子态完全一样。l1=l2=1, s1=s2=1/2依 L-S 耦合原则，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=2,1,0 S= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0对于
6、 np2 来说，n,l 已经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml 不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析,原子态反映SL 的状态,它包含 SL 所有投影，可能的原子态应有：(注:排表时不能写出 ML,MS 为负值的哪些电子分布,可以证明,它们不能出现新的状态)L=2，S=0L=1，S=1，1S0L=0S=0，n,l,ml,ms都相同3D不存在L=2S=13,2,1L=1，S=0n,l,ml,ms 有几个相同态都满足,不符合泡利原理.，n,l,ml,ms都相同3 S同科不存在L=0S=11后面几个态不符合泡利原理,即不存在.基态分析:对 np2 电子
7、来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋 S=1 时,33G5 ,两非同科d 电子此种情况很少能量最低,即 s1= s2=1/2.mlms 都相同,那么只有 ml 不同,L2,L0,只有 L=1.2 个 P 电子组合,按正常次序,J 取最小值 1 时能量最低,基态应是 3P0.（2）同理，对于np5 的原子态同np1 的原子态完全一样。有 L=1,S=1/2原子态2P3/2,1/2基态 2P1/2 如硼,铝,钾等3）对于 nd(nd)，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。依 L-S 耦合原则，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=4,3,2,1,0S= s1+s2，s1+s2-
8、1，|s1-s2|=1,0其组合的原子态有：L=4，S=0 J=4L=3，S=0 J=3L=2，S=0 J=2L=1，S=0 J=1L=0，S=0 J=0L=4，S=1J=5，4，3L=3，S=1 J=4，3，2L=2，S=1J=3，2，1L=1，S=1J=2，1，0L=0，S=1 J=1所以有：1S，1P，1D，1F，1G，3S，3 P，3D3,2,1，0123412,1,03F4,3,2,3G5,4,3 .基态: S 最大,L 最大.J 最小.应为: 见.常见的为同科p,d,f 电子.5-8 铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到 3p 态，按 LS 耦合可形成哪些原子态
9、?写出有关的原子态的符号从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应4的能级跃迁图若那个电子被激发到2p 态，则可能产生的光谱线又为几条?解：1.2s2s 电子组态形成的原子态s1=s2=1/2l1= l 2=0l= l 1l 2=0S1= s1+s2=1S2= s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1 =0+1=1J2=L+S2 =0+0=02s2s 形成的原子态有 3S1 , 1S0 四种原子态。由于为同科电子，所以只存在 1S0 一种原子态。2 . 2s3p 电子组态形成的原子态s1=s2=1/2l 1=0l 2=1l= l 1l 2=1S1= s1+s2=1S2= s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1 =2,1,0J2=L+S2 =1+0=12s3p 形成的原子态有 3P2,1,0 , 1P0 四种原子态。 同理 2s2p 形成的原子态有 3P2,1,0 , 1P0 四种原子态。3. 2s2s，2s3p 形成的原子态的能级跃迁图根据 L-S 耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。5-9证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有 1S0 的基态5