复数的概念教案.docx

1、复数的概念教案复数的概念教案 数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.下面是我给大家整理的复数的概念教案5篇，希望大家能有所收获! 复数的概念教案1 教学目标 (1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 (2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系; (3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。 (4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力. 教学建议

2、 (一)教材分析 1、知识结构 本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念. 2、重点、难点分析 (1)正确复数的实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 (2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意： 化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 (4)在讲复数

3、集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： 任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的. 复数 用复平面内的点Z( )表示.复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1 ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度. 当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但

4、当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点. 复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意. (5)关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数). 教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行. (6)复数能否比较大小 教材最后指出：“两个

5、复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： 根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小. 命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系 (iii)如果a (iv)如果a0，那么ac (二)教法建议 1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系. 2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学

6、思想. 3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答. 复数的有关概念 教学目标 1.了解复数的实部，虚部; 2.掌握复数相等的意义; 3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数. 教学重点 复数的概念，复数相等的充要条件. 教学难点 用复平面内的点表示复数M. 教学用具：直尺 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习提问： 1.复数的定义。 2.虚数单位。 二、讲授新课 1.复数的实部和虚部： 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。 2.复数相等 如果两个复

7、数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。 相等的意义，得方程组： 例2：m是什么实数时，复数 , (1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数. 解： (1) 时，z是实数, ,或 . (2) 时，z是虚数, ，且 (3) 且 时， z是纯虚数. 3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数 复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面. 复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上. 4.复数的几何意义： 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的. 5.共轭复数 (1

8、)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数) (2)复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ; (3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数. (4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称. 三、练习 四、小结： 1.在理解复数的有关概念时应注意： (1)明确什么是复数的实部与虚部; (2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求; (3)弄清复平面与复数的几何意义; (4)两个复数不全是实数就不能比较大小。 2.复数集与复平面上的点注意事项： (1)复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写

9、时大写。 (2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。 (3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。 (4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应： 五、作业 复数的概念教案5 目的要求 1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念. 2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析 1.我们知道，形如a+bi(a，bR.以后说复数a+bi时，都有a，bR)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式. 复数

10、的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点. 2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b0时，z叫

11、做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调. 3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则 这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论： 复数相等的定义是本章的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的. 4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质： (1)对于任意实数a、b来说，a 若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛

12、盾. p= 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾. 5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法. 教学过程 1.复习提问 (1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念 在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代

13、数形式的概念.这时必须说明如下两点： (1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一; (2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础. 3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念 在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解. 例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么. 113，-2，0，-i 22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是 (1)零

14、 (2)纯虚数? (3)虚数? 4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是 由此容易得出： 这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据. 这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小. 5.布置学生阅读教科书中的两道例题 6.讲解例 3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数 z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数

15、3)纯虚数?(4)零? 分析：因为xR，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值. 解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数; (2)当x2-2x-150，即x-3且x5时，复数z是虚数; (3)当x2+x-6=0且x2-2x-150，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、yR)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0. 分析

16、因为x，yR，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值. 解：(1)根据复数相等的定义，得方程组 ?x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3. (2)根据复数相等的定义，得方程组 ?2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，?x=32，或x=1， ?y=-3，或y=2.7.课堂练习 教科书中的课后练习第 1、 2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空： 设复数z=a+bi(a，bR)，当_时，z为实数;当当_时，z为纯虚数;当_时，z等于零. (2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业 教科书习题5.1第 1、3题. (洪立松 陈宗炫) _时，z为虚数; 11 / 11