《(完整版)七年级因式分解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)七年级因式分解.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【因式分解】讲义 知识点 1：分解因式的定义 1、分解因式： 把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的 乘法互为逆运算。 例如： 判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式： 8)3)(3(89 2 xxxx（）)49)(49(49 22 yxyxyx （） 9)3)(3( 2 xxx（）)2(2 22 yxxyxyxyyx （） 知识点 2：公因式 公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式的确定： （1）符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：
2、取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式； 例如： 1、的公因式是多项式963ab-abyabx_ 2、多项式 32232 81624a b ca bab c 分解因式时，应提取的公因式是 3、 342 )()()(nmmnynmx的公因式是 _ 知识点 3：用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成 几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例如： 1、可以直接提公因式的类型： （1） 344223 1269bababa=_ （2） 11nnn aaa =_ （3） 542
3、 )()()(babaybax=_ （4）不解方程组 23 532 xy xy ，求代数式()()()22332xyxyxxy的值 2、式子的第一项为负号的类型： （1） 33222 864yxyxyx =_ 243 )(12)(8)(4nmnmnm= （2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用 到平方差公式时） 如： 22 188yx= 1、多项式 :abyabxab24186的一个因式是ab6, 那么另一个因式是 2、分解因式5(y x) 310y(y x)3 3、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把 另外的只相差
4、符号的 因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则 一般直接调换偶数次 里面的字母的位置，如：）（）（）（）（1-x-yx-yx-y-x-y)(-)( 55656 xyyx 例： ( 1)（ ba）2+a（a b）+b（ba） （2） （ a+bc） （ ab+c）+（b a+c） （ bac） （3）a ababaab ba()()() 322 22 1、把多项式m 2(a-2)+m(2-a) 分解因式等于 2、多项式)3()3( 3 yxyx的分解因式结果 3、分解因式： （1）)()()(yxxynyxm ) （2） 6(x y) 43y(y x)5 知
5、识点 4、公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这 种分解因式的方法 叫做公式法。 一、平方差公式分解因式法 平方差公式： 两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即 a 2-b2=(a+b)(a-b) 特点： a. 是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反. 例如： 1、判断能否用平方差公式的类型 （1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） A 、-a 2+b2 B 、-x 2 -y 2 C 、49x 2y2-z2 D、16m 4-25n2p2 （2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（） A 22 yx
6、B 22 yx C 22 xyx D 2 1y 2、直接用平方差的类型： 22 916yx125 2 x 1 4 x 3、整体的类型： 22 )(nnm 22 )32()(yxyx 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型 m 34m = aa 3 练习： 将下列各式分解因式 100 x 2 81y 2 9(a 2 2 2 41xx b) 2 (x y) 2； 5 aaxx9 3 )()( 3 nmnm 3 )2(4)2(yxyx 二、完全平方式分解因式法 完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2 倍，等于这两个数的 和（或差）的平方。 即 a 2+2ab+b2=(a+b)
7、2 ; a 2-2ab+b2=(a-b)2 特点： （1）多项式是三项式；（ 2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方 和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2 倍. 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如： 下列多项式能分解因式的是（） Ayx 2 B 22 yx C yyx 22 D 96 2 xx 2、关于求式子中的未知数的问题 如： 1、若多项式16 2 kxx是完全平方式，则k 的值为 2若kxx69 2 是关于 x 的完全平方式，则k= 3. 若49)3(2 2 xmx是关于 x 的完全平方式则m=_ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型 2 816
8、xx； 22 4129xxyy； 2 2 4 x xyy； 2244 93 mmnn 4、整体用完全平方式的类型 (x2) 212(x 2) 36； 2 )()(69baba 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 -4x 3+16x2-16x ； 2 1 ax 2y2+2axy+2a 已知：2, 1yxab，求xyababyabx633 22 的值 练习： 分解因式 （1）44 2 xx（2）6416 22 axxa（ 3） 4224 168bbaa （ 4）49)(14)( 2 yxyx（5） 2 )()(69baba （ 6） （7） 2 1 22 2 xx 知识点 5、十字相乘法
9、分解因式 十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式： （x+a） （x+b） =abxbax)( 2 ，用来 把某些多项式分解因 式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。 1、 二次项系数为1 的二次三项式 直接利用公式)()( 2 bxaxabxbax进行分解。 特点： （1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例题讲解1、分解因式：65 2 xx 分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于 6=23=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6) ， 从中可以发现只有23的分解适合，即 2+3=5 1 2 解：65 2 xx=
10、32)32( 2 xx 1 3 =)3)(2(xx 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一 次项的系数。 例题讲解2、分解因式：67 2 xx 解：原式 =)6)(1()6()1( 2 xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1 ）+（-6 ）= -7 练习 分解因式 (1)2414 2 xx (2)3615 2 aa (3)54 2 xx (4)2 2 xx (5)152 2 yy (6)2410 2 xx 2、二次项系数不为1 的二次三项式cbxax 2 条件： （1） 21a aa 1 a 1 c 223 12123xy
11、yxx （2） 21c cc 2 a 2 c （3） 1221 cacab 1221 cacab 分解结果：cbxax 2 =)( 2211 cxacxa 例题讲解1、分解因式：10113 2 xx 分析： 1 -2 3 -5 （-6 ）+（-5 ）= -11 解：10113 2 xx=)53)(2(xx 分解因式：（ 1）675 2 xx（2）273 2 xx （3）31710 2 xx（4）10116 2 yy 3、二次项系数为1 的齐次多项式 例题讲解、分解因式： 22 1288baba 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16
12、b 8b+(-16b)= -8b 解： 22 1288baba=)16(8)16(8 2 bbabba=)16)(8(baba 分解因式 (1) 22 23yxyx (2) 22 86nmnm (3) 22 6baba 4、二次项系数不为1 的齐次多项式 例题讲解 22 672yxyx23 22 xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy 分解因式：（ 1） 22 4715yxyx（2）86 22 axxa 如: 分解因式：107 2
13、xx352 2 xx a 2 +6ab +5b 2 x 2+5x+6 x 2-5x+6 x 2-5x-6 练习题： x 2+7x+12 x 2-8x+12 x 2-x-12 x 2+4x-12 y 2+23y+22 x 2-8x-20 x 2+9xy-36 y 2 x 2+5x-6 知识点 6、分组的方法分解因式 如： 练习题： mmm2054 43 144 224 xyx （1） 222 449cbcba（2）1243 23 xxx（3） 22 962yyxx （4）449 22 yyx（5）422 2 yxyxy 小结： 因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。 “一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式 或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）； “三叉”就是二次三项式能 否进行十字相乘法； “四分”是四项以上考虑分组分解法。