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1、平 方 根、立方 根 知 识 点 教 学 目 标 1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根 2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根 3.理解立方根的定义和性质,能用 3 a表示a的立方根 4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算 重 难 点 1.平方根与算术平方根的意义与区别 2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握 一、 考点知识： 1.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x 2=a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫二次方根， 正数 a 的平方根表示为a，其中一个是a，另一个是a，它们互为相反数。
2、零的平方根是零，负数没 有平方根。 2.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x 2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，非负数a 的算术平方根记作)0(aa，正数的算术平方根是a，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。 3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，即x 3=a 那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根。 4.开平方、平立方：求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 二. 精讲巧练 例 1.(1)121 的算术平方根是0.0025 的算术平方根是 (2) 100= 196= 2 5= 9 7 1=
3、(3)a 的算术平方根是它本身,则 a= (4)a33若有意义 ,则 a 的取值范围是 (5)16的算术平方根是 2 )3(的算术平方根是 (6) 比较大小 :89507 例 2.(1)9 的平方根是2.56 的平方根是0 的平方根是 (2)1= 121 49 = 2 3= 2 )5(= (3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是 一个负数的平方等于144,这个负数是 一个数的平方根是它本身,这个数是 (4)81的平方根是,22 的平方根是若a的平方根为3,则 a= 例 3. 判断题 (1) 0.01 是 0.1 的平方根 . ( ) (2)(2) 5 2 的平方根为 5. ( ) (3)0
4、和负数没有平方根. （） (4) 因为 16 1 的平方根是 4 1 , 所以 16 1 = 4 1 . （） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （） 例 5.(1)8 的立方根是-27 的立方根是 0.216 的立方根是0 的立方根是 (2)求下列各式的值 3 64= 3 001.0= 3 3 )2(= 3 1000= (3) 3 8的相反数是 (4)-8 的立方根与16 的算术平方根之和是 例 6. 下列运算正确的是( ) A.24 B.4) 2 1 ( 2 C.28 3 D.22 例 7.计算下列各式中的x 的值 (1)0100)2( 2 x(2)025)12( 2 x(3)
5、64)32(125 3 x 例 8.已知0)4(1 2 ba,则 b a 的算术平方根是 例 9.3x+16 的立方根是4,试求 2x+4 的平方根 例 10.已知 3 1y和 3 21x互为相反数 ,求 x y 的值 三.考点实测 1.如果 x 是 9 的算术平方根,那么 x+4 的值为 2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是 3. 12 )1( n 的值为 (n 为正整数 ) ( ) A.-1 B. 1 C.无意义D.1 4.如果a4有意义 ,则 a 能取的最小整数值为() A.1 B.0 C.-1 D.-4 5. 如果x的一个平方根是7.12 ，那么另一个平方根是_ 6.下
6、列说法中正确的是( ) 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数 15 的平方根记为15 7表示 7 的平方根 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 比较 2.5,-3,7的大小 , 正确的是 ( ) A.-32.57 B.2.5-37 C.-372.5 D. 72.50) 去计算两个正平方根相除的商。 2、例题 例 1.化简下列各数： (1)(5)2(2) 2 5(3) 2 )5(4)(5)2 解：【答： (1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)- 5】 例 2.化简下列各数： (1)8(2)24(3)75(4)84(5)200 解：【答： (1) 2
7、2(2) 26(3) 53(4) 221(5)102】 例 3.化简下列各数： (1) 9 5 (2) 3 2 (3) 12 4 (4) 18 5 (5) 3 2 2 解：【答： (1) 3 5 (2) 3 6 (3) 3 3 (4) 6 10 (5) 3 62 】 例 4.求下列各式的积并化简： (1)133(2) 3 2 6(3)2 8 7 (4) 3 1 5 2 解：【答： (1) 39(2) 2 (3) 2 7 (4) 15 30 】 例 5.求下列各式的商并化简： (1) 2 3 3 2 (2)2 8 1 (3) 3 2 16(4) 5 7 5 2 解：【答： (1) 3 2 (2)
8、 4 1 (3) 26(4) 7 14 】 3、习题 1.化简下列各数： (1)(-3)2(2) 2 )3(3)(3)2 2.化简下列各数： (1)12(2)32(3)54(4)90(5)363 3.化简下列各数： (1) 16 3 (2) 5 9 (3) 12 5 (4) 20 3 (5) 5 3 3 4.求下列各式的积并化简： (1)205(2) 14 3 7(3)9 3 20 (4) 33 5 6 11 5.求下列各式的商并化简： (1) 3 1 27(2)3 15 1 (3) 5 2 8(4) 6 5 3 20 4、习题简答 1.(1) 3 (2) 3 (3) 3 2.(1) 23(2
9、) 42(3) 36(4) 310(5) 1133.(1) 4 3 (2) 5 53 (3) 6 15 (4) 10 15 (5) 5 103 4.(1)10 (2) 2 6 (3) 215(4) 6 10 5.(1) 9 (2) 15 5 (3) 25(4) 22 分 母 有 理 化 如 ： 计 算 ：23时 ， 先 写 成 2 3 ， 再 把 分 子 ， 分 母 都 乘 以2， 化 去 分 母 中 的 根 号 ， 得 ： 2 6 22 23 2 3 ，这样就完成了除法运算。 分母有理化 例 1：将下列各式中的分母有理化： （ 1）（2） 73 24 （3） ba a2 分析 分母中的二次根
10、式即为分母有理化因式： 解： （1） 2 6 22 23 2 3 （ 2） 14 21 4 21 144 773 724 73 24 （ 3） ba baa baba baa ba a222 1、简单练习： （ 1） 40 3 方法 1： 20 30 40 302 40 120 4040 403 40 3 方法 2： 20 30 10102 103 102 3 40 3 （ 2） a a 10 5 方法 1： 2 2 10 25 1010 105 10 5a a aa aa aa a a 方法 2： 2 2 2 2 22 2 25 5 10 5a a aa aa aa a a a a 方法 3： 2 2 22 2 25 5 10 5aa a aa a a 2. 将下面各式分母有理化： （ 1） 36 63 ， xy yx 3 2 2 （ 2） （ 3） （ 4）