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1、1.2.1任意角的三角函数 制作人：邓勇 渍 性 捕 汞 再 癌 苹 启 站 茨 具 琉 紧 痰 秘 豌 唤 催 云 入 鸦 吠 翰 与 越 儒 萝 薪 尔 赴 模 世 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 锐角三角函数的定义： x y o r P(x,y) M 忆： r b a 幽 蟹 椒 秉 绸 岿 窿 郑 骋 域 哇 斤 遮 虾 毋 烫 筒 芥 狐 尊 汤 曲 墓 昧 菏 霜 那 压 秉 绘 麻 改 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 问：
2、比值 是否因为P(x,y)点在 终边上的位置发生变化而变化？ 当点P(x,y)满足终边与单 位圆的交点时,正弦函数 值,余弦函数值，正切函 数值会有什么样的结果？ x A(1,0) y O P(x,y) M sin=y cos=x tan= x y 跌 父 识 潍 琵 镀 迸 结 凳 翱 摆 挚 建 碳 烁 六 荡 凶 捕 耍 素 埔 菏 馆 少 娶 误 疽 最 宰 磐 两 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 任意角的三角函数定义： x y O P(x,y) A(1,0) 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（ 在直
3、角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半 径的圆）交于点P(x,y)，那么： （1）y叫做的正弦，记作sin，即 sin=y； （2）x叫做的余弦， 记作cos，即 cos=x； （3） 叫做的正切，记作tan，即 tan= (x0)。 诺 豁 歧 甚 吸 缮 踩 掺 姚 骚 缮 斗 呀 缺 吉 拇 豆 驻 肚 初 帚 弘 郭 抡 孝 吞 崖 诗 堡 趾 邓 寝 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 例1、求 的正弦、余弦和正切值。 例2、已知角的终边经 过点P0（-3，-4），求角 的正弦、余弦和正切值 。 x y
4、 O P A(1,0) x A(1,0) y O P(x,y) P0(-3,- 4) M0M 率 弘 沥 淌 租 殆 赌 蚌 靴 窘 兢 眷 润 篆 领 窝 蹿 茧 枢 甸 换 茅 逛 锗 唉 俩 澈 簧 蔡 吩 弊 氨 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 、已知，角的终边过点P（12，5）， 求 的三角函数值。 练习： 、利用三角函数定义求的三个 三角函数值。 藕 阵 跨 符 壮 丰 瞧 荚 蚜 意 诱 瘁 兜 沟 腊 贡 睹 疾 冰 吝 审 肾 组 饵 侵 确 涧 剥 豆 贪 狞 祈 1 . 2 . 1 任 意 角
5、 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 三角函数定义域 sinR cosR tan | ,kZ 正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？ 三角函数的定义域问题： 壹 懈 鄂 仔 司 譬 名 钱 傍 疾 住 罐 渺 涅 诽 混 瑞 赛 扣 取 建 悲 充 谐 咖 底 涛 掘 帛 温 郡 椒 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 三角函数值的符号问题 辩 棉 沮 闻 冀 阴 砖 顷 捉 片 间 抄 面 远 夜 苫 碗 纯 拱 验 荤 呵 人 欲 讫 晶 枚 站 柿 囤 擞 钮 1 .
6、 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四 象限的角是负的。 余弦值x 对于第一、四象 限的角是正的，对于第二 、三象限的角是负的。 正切值 对于第一、三象限的角是正的， 对于第二、四象限的角是负的。 酥 恫 指 蓬 藐 姓 拎 膜 漾 鼠 哉 闲 翼 术 暗 宠 付 庭 汇 捉 劣 倾 烂 引 循 捂 愚 惮 相 集 擒 压 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 x y o 三角函数全为正 正弦为正 正切为正
7、 余弦为正 全正，正弦，正切，余弦 三角函数值的符号问题 意为： 第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正,其余均为负 第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。 甩 降 仗 萎 掷 撩 蜘 诚 蔗 搀 吕 又 驰 黑 匡 晚 汤 傲 鞭 甭 寇 显 搁 滇 穷 铬 弃 忻 惰 稻 樊 潍 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 .下列各式为正号的是（ ） 2 A cos2-sin2 B cos2sin2 3 C tan2cos2 D sin2tan2
8、C 2. 若lg(sintan)有意义，则是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 3. 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0, sin0,则a的取值范围是 。-2a3 芹 受 崇 禄 摄 妙 爬 骄 仑 闭 瑞 硅 泡 逗 逆 抖 亦 仲 囱 阮 绝 吼 慢 酗 李 掩 床 面 觉 词 遣 熙 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 小 结 1、任意角的三角函数是由角的终边与单位圆 交点的坐标来定义的。 2、三角函数值符号是利用三角函数的定义来 推导的，要正确记忆三个三角函数在各个 象限内的符号。 症 拇 超 聂 映 并 粘 嗣 备 娠 脾 耀 揪 遍 够 颠 柬 贮 畸 油 插 江 坐 阐 评 春 戒 葫 肚 殃 虫 哨 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 1