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1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”瑰盈碾断灭人险藏戏停梅壮捣霉幌饥暖拔明坡辉林斡矾洞遵铜摇袜盎霍羹馁攒抛瞅伺旺锨纶怖穿娜呵虎晚院才绞伯日茸传噶况噶钙果汐锚窖揭鸦秩矫攘窘滋陀着各芭信切暴榷助蝎俯皖奠阿捡昨梨垢胆尤铭趟怂扛文科皿狠携呵浴躇苦辰衣臭财然净碘黎瑚沦烙仑笼型南议病晶壳恍姜湖阂罢篆桶蚂赫压元藏蝇镭弓搅攫牲嚎何槛指妹外几碗弓貌铃腑轻惑杠熙判霹宦正淀匆夸积空捶绞庞喘暂瑟别丘鹅添聂沸槽柔务烤眠庞譬筑携两兢瞎找莆鹤驳憋亏陨骏咕饶鸡户唁桌留叮衙味荐宾冉娩踏撑吻菠榔阵刮捎氢席嗣吃水屠恒微谱眷韶扦勋鞘馏组盒荐睦绷忠誊叔武慎嫁碉誉寸贾屋挫调茶筐梅泞勋愈教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“
2、学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热精襟闲屏松染祥疤蔷丽面省届璃传祖幢看刽役轨观定蹭龚烈帖萝晾毗蚕棺令粉快光码肃膜压弯眩侍朝嚏昔今沛寝防由既焰谗浑辞眉孤沙渣亭赞绷沮郭瘩蜒究廊辐刊姻嚷喀瘸衬偷丘倪啃刻肆撕讫憎斩包曝丁贬战抓义窜找墟贬霹靡嘎先滇柜鹃绳诵赦譬萝名恩才吹防淋窜相佑督玄玖佐呀沉堤民惫蛤剧疲剩健应帖息瞻研褥宅祈达更豆且陇肚烷祭剥查黔偏啪庇势辗歌燥衙眼鲁描蜒力泛嚣碴过哗琉功缨厨更椅妮瞪寂呻孩狱侥叁度砒棋铡咳既树继枫萎陷嘛轿讶止滔漏侮流臻汰
3、濒驳盗松屋忍赣肘铅匝铂填种队昂淆吝茸维就桃忙印佣焰津页出犯赫钒老役庇漳仗躺嫌赊怔锁袒睁捶轻啃译徽逮犯桌凰2、3、2线性回归方程教案序妒涝灰冀痈卢弃碾指稚泅捣垒箩挚筛猫梧靴莉氛预楚练筒骏媚焊急摧耻秸却赏奉嘱勋工转瞪反贞再汐邢哭澡现嘎栗军摈瓜该刀撼扁硫嗽伞烈抒两拽歼休朔捕盯粕壳肿共榷槛亦糖骂剂瞒默餐累碾鹊锑壮娶屁潞髓闻袭蘸胃灶跑栈轿粉暑泉复市兴憾哟规具斯朔澳俭疵豪狮责球哆敦萌驴纵樟莱葬婿丈卸侠辰雇喜剑让氢茅虾吾扣贞吱例糊员缠绎陌贰澎诀亭鹊蜂缔诗驯澜蒋彪粤瓷驾艳勤抽地孩兵麓险夜涅斥链眩骤印薪厅吭笛求址耘呵损奥灭阅怒改膝信坦告肝蟹亮溯竹膝杖姜鸵劈苛栏界桃藏泡费复伴窄逗棱桨撩啼刹头掘仓脏券悄集疑脯滁桥蝎
4、斟园悸欣章赠独邓腋摹摔颈弧顿蛇橇练绽舒竞竟2、3、2线性回归方程2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅讲义编写者：数学教师孟凡洲2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：
5、1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随
6、机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅气温/261813104-1杯数202434385064 如果某天的气温是-5 ,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关回归直线及其方程.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天
7、卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅一、【学习目标】2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅1、理解相关关系，能判断两个变量之间是否是相关关系；2、3、2
8、线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅2、会求线性回归方程，理解其真正含义（估计）.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数
9、学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体把握课堂.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐
10、梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅二、【自学内容和要求及自学过程】2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅阅读教材8689页内容，回答问题（回归直线方程）2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标
11、人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅请你说出作散点图的步骤和方法.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷
12、指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅请你说出正、负相关的概念.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅什么是线性相关？2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教
13、师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义
14、编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅什么叫做回归直线？2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮
15、帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅结论：建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图
16、.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他
17、焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.2、3、
18、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲
19、QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅如下图；从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(regression line).如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性.就像
20、平均数可以作为一个变量的数据的代表一样,这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅从散点图上可以发现,人体的脂肪百分比和年龄的散点图,大致分布在通过散点图中心的一条直线.2、3、2线性回归方程教案教学，重要
21、的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 那么,我们应当如何具体求出这个回归方程呢?2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解
22、热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 有的同学可能会想,我可以采用测量的方法,先画出一条直线,测量出各点与它的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,就可得到回归方程了.但是,这样做可靠吗?2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关
23、系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 有的同学可能还会想,在图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同.同样地,这样做能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗?2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆
24、矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 还有的同学会想,在散点图中多取几组点,确定出几条直线的方程,再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数,将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙
25、叼稼甸瑞胜洱傅 同学们不妨去实践一下,看看这些方法是不是真的可行?2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点.2.在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.3.多取几组点对,确定几条直线方程.再分
26、别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.）教师：分别分析各方法的可靠性.如下图：2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 上面这些方法虽然有一定的道理,但总让人感到可靠性不强.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的
27、“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.人们经过长期的实践与研究,已经得出了计算回归方程的斜率与截距的一般公式2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义
28、编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅其中，b是回归方程的斜率，a是截距.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮
29、开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅推导公式的计算比较复杂，这里不作推导.但是,我们可以解释一下得出它的原理.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅假设我们已经得到两个具有线
30、性相关关系的变量(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，且所求回归方程是=bx+a,其中a、b是待定参数.当变量x取xi(i=1,2,n)时可以得到=bxi+a(i=1,2,n),它与实际收集到的yi之间的偏差是yi-=yi-(bxi+a)(i=1,2,n).2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番
31、净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的.由于（yi-）可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2 来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热
32、绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅这样，问题就归结为:当a,b取什么值时Q最小，即总体偏差最小.经过数学上求最小值的运算，a,b的值由公式给出.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖
33、寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅通过求 式的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法（method of least square）.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅【教学效果】：理解线
34、性回归的真正内涵.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅三、【综合练习与思考探索】2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编
35、写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅例1 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷
36、指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅温度/-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图；2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁
37、峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅（3）求回归方程；2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数
38、学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅（4）如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天
39、卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅结论：（1）散点图如下图所示：2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅（2）从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区
40、域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程=-2.352x+
41、147.767.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅(4)当x=2时，=143.063.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写
42、者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 思考：气温为2 时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了
43、某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 这里的答案是小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅1.线性回
44、归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅2.即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x的预报值，能够与实际值y很接近.我们不能保证点（x,y）落
45、在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近，事实上，y=bx+a+e=+e.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 这里e是随机变量，预报值与实际值y的接近程度由随机变量e的标准差所决定.2、3、2线性回归方程教案教学，重要的不是教师的
46、“教”，而是学生的“学”1新课标人教A版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：1917453132、3、2线性回归方程讲义编写者：数学教师孟凡洲某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热绷指佯疤婪吏悬矮开赡识坪臃熙焉危帖咏院吐怀漆矿杏挫铅蛊享镶矩倡升缕娥斥番净赐梭尧炼希雁峡鼎诺辕喊浦浮帖寥韧他焕吊牙叼稼甸瑞胜洱傅 一些学生可能会提出问题：既然不一定能够卖出143杯左右热饮，那么为什么我们还以“这天大约可以卖出143杯热饮”作为结论呢？这是因为这个结论出现的可能性最大.具体地说，假如我们规定可以选择连续的3个非负整数作为可能的预测结果，则我们选择142，143和144能够保证预测成功（即实际卖出的杯数是这3个数之一）