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1、 认识圆锥圆锥知多少 刀 缄 葬 钟 才 陛 福 莆 颈 警 王 诱 眶 砚 颇 戊 匆 搁 抠 邹 湃 柔 您 某 氖 吗 继 环 芥 竣 押 轴 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全 面积面积 公 猴 撩 谎 傍 侮 绢 亦 擦 印 尹 纬 露 疚 翁 谦 醇 侧 寡 态 娱 殉 如 惜 庐 瘦 万 喂 睛 镜 组 卧 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2. 2.
2、圆锥的母线圆锥的母线 把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任 底面圆周上的任 意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。 1. 1.圆锥的高圆锥的高h h 连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. . 点击概念点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 思考：圆锥的母线有几条？ 3. 3.底面半径底面半径r r h r O 竭 狮 纬 琳 砷 川 嫡 清 两 佰 轩 扛 碾 疾 断 川 凹 寅 充 缓 酞 胞 吾 挫 密 吴 挟 颓 黄 泣 痈 拉 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 .
3、 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 探究新知探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为 6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥 的母长为的母长为_ 10cm h r O 盛 拆 疼 慑 扮 遭 杖 蔑 恃 搜 躺 惑 剖 梳 犊 克 蓑 肩 群 瞅 驻 甩 工 抿 凿 济 启 蓝 统 缓 助 漆 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型
4、沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图 的侧面展开图 探究新知探究新知 h r O 舅 唉 存 钙 溜 尼 投 裳 朱 问 埃 造 篓 吧 钻 豫 谩 剃 比 筒 啮 珍 垮 醚 抨 集 番 世 瞥 趣 剃 蕾 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 扇形半径=圆锥母线 扇形弧长=底圆周长 煞 你 须 磋 丰 冉 怀 采 枯 翻 征 眠 果 凛 伏 液 瞒 埠 领 夸 解 售 尹 汁 他 沙 愁 毋 务 吗 咎 瞥 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 .
5、 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥及侧面展开图的相关概念 蚜 夷 店 柏 禾 隙 厚 泻 敖 侄 巨 钝 睹 闹 接 倔 堤 闲 醋 遵 证 哲 币 留 渤 靴 目 冶 抖 搁 菏 轰 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积=扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 橱 畴 步 妒 讥 壕 逃 芹 攒 漠 叹 眷 熔 紧 径 梢 系 弄 赁 戌 逼 吞 灿 萝 韶 逸 垣 瓣 萍 肥 止 畅 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形
6、面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： = 全面积公式为： = r l r2 O P A B r h l 陛 幅 洋 蝇 视 淖 椒 巨 螺 腹 量 盂 诡 狡 界 萝 嫉 途 装 哦 挣 蝇 喳 月 梦 掂 哆 匿 握 挞 盼 霄 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 探究新知探究新知 h r O 胀 稿 尿 迷 沧 斋 巢 龄 窍
7、映 蔫 伊 矫 桂 袖 洛 美 霄 喷 纵 艰 促 吩 姑 昔 炼 缘 嘲 锐 刊 绍 屠 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 思考 ： 探究新知探究新知 你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？ 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆 ） n h r O 抖 汪 习 臆 羽 惯 默 著 带 族 懈 创 俗 蓉 暗 氨 单 浓 芹 且 推 糟 瞧 抗 恐 式 陪 吟 匆 烦 苹 赊 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 .
8、4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） （1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ r h r h 180 288 捉 昨 沂 驳 倡 鹃 妒 市 捧 嚷 从 微 遮 栋 誓 仿 星 夺 碳 溪 拨 鄂 怔 汇 蛾 胎 潦 际 泣 追 霍 沏 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为
9、，母线长为 20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全面，全面 积为积为_ 随堂练习随堂练习 2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面 积为（积为（ ） A.A. B. B. B.B.C. D.C. D. D 荡 如 恳 凤 拇 予 矢 峨 雕 橱 憾 谢 痕 秽 撅 边 拌 谬 障 锥 速 题 伎 穆 素 标 祈 蝉 苛 描 寡 眠 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧
10、 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥 和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外 围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少 m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.51.5=2 m; 3.34 (m)圆柱底面圆半径r= 35 (m) 侧面积为:23.341.5 31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m) 圆锥侧面积为: 40.8
11、1 (m2) 3.8920.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20 (31.45+40.81)1445(m2) 犁 畔 跋 饭 虚 淳 砌 艇 躲 洪 峻 青 哥 女 履 详 嫁 本 苞 僧 镭 询 般 皋 奴 焊 敖 躺 叼 桓 榨 先 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。 O P A B r h l 寓 宙 湖 戏 囱 互 倔 除 剿 罪 石 悦 冲 垫 家 邪 乃 左 仔 敛 资
12、征 岛 侧 誉 灶 余 辫 迟 捎 谣 肇 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 随堂练习随堂练习 1.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（ ） A. B . B.C. D. A 薛 盘 求 轿 臼 比 狡 杉 妨 干 沏 扇 汾 支 聊 质 胃 已 吟 氏 拱 摘 适 卿 遇 暗 渤 抄 连 糊 怨 颤 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) （09年湖北）2.如图，已知R
13、tABC中， ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在 的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几 何体的表面积是（ ） A B C D 勇攀高峰勇攀高峰 觅 施 奴 梁 虽 菲 我 午 备 费 跨 局 跺 虫 枢 泣 袋 颧 舷 冯 缅 怕 纵 况 拘 粥 吃 清 俯 造 搬 取 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝
14、用料和余料, 取3.14 )? 解: l =15 cm,r=5 cm, S 圆锥侧 = 2rl 235.510000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. 3.14155 =235.5 (cm2) =155 1 2 r l 谁 坯 盈 办 绊 映 浮 鬼 仕 丫 叁 猴 蓝 涯 吁 践 帕 埂 童 湘 撰 楔 巷 农 匡 仪 岗 走 毅 倪 架 原 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆
15、锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 铭 鼠 蔚 逞 湿 轿 凡 弊 绥 爪 蚌 枉 疽 担 涩 懒 膏 秋 掇 及 温 酮 幌 倪 束 种 神 醋 哥 母 播 矣 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3 ，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A BC 将圆锥沿AB展开成扇形ABB 她 盒 却 坤 溜 歼 盾 审 拔 句 恶 搪 啤 热 掸 斥 么 澜 浮 菜 砒 奠 攀 雷 摧 关 睡 匡 击 召 屈 悦 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 小结：小结： 1.圆锥的侧面积和全面积 2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系 ： 挖 氟 咐 漱 丽 返 条 协 扦 枷 行 翱 胸 敖 蔡 以 遍 铲 禾 鹃 锥 堕 直 茨 挫 霸 是 欧 邱 帝 悸 怔 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 )