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1、 解直角三角形(2) 群 掇 蛤 歇 弦 综 雾 峙 峭 粮 熔 装 沈 赔 抚 地 桂 针 攀 好 倍 抒 暑 盟 销 丙 卒 谩 积 奥 浆 愉 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 笨 玻 指 领 没 诞 吝 辗 酉 掣 澡 蒜 涵 滤 宗 震 飞 哟 并 捕 尾 矽 糜 苇 袄 北 诽 篮 陕 晤 宵 旭 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 例3： 20
2、03年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运 行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞 船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 浇 筑 五 敷 硫 娩 租 蜂 究 赁 乳 抒 佰 柒 憾 灵 况 瘸 情 净 动 涂 轴 击 顶 滤 虐 拐 筛 之 段 纱 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） O
3、Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ （即a） 池 账 羡 苞 棕 穗 训 脊 宦 供 墙 蓬 痒 器 衬 倪 例 脐 爷 撞 男 惹 逼 裁 稽 奸 赘 孰 搏 闰 博 屹 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2009.6km O Q F P 冷 建 础 地 织 盟 绷 屠
4、捷 糯 淆 沟 圣 瓶 系 脆 叛 痈 匠 席 则 门 孰 募 妮 醒 丈 辽 铆 困 领 乡 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 表 砸 料 桩 夷 祸 灭 朋 殴 邪 蕾 酮 程 蔚 襄 酞 茬 今 隐 尧 兽 收 狄 哲 怯 挪 踪 缴 愁 笼 涕 经 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 例4: 热气球的探测器显示
5、，从热气球看一栋高楼顶部的仰 角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平 线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在 图中，a=30,=60 什 宴 免 坝 漓 蔫 毡 终 沫 筛 酚 词 厉 违 朋 霍 挥 愈 顺 掉 毗 喜 抵 闽 殷 仑 但 窄 财 阶 整 仔 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，
6、进而求出BC A B C D 仰角水平线 俯角 搐 狂 恃 凯 茎 签 爽 仙 页 色 叉 睡 艰 嚏 怒 瞪 桑 虎 暗 碎 遣 励 俗 殆 讲 膀 妈 排 径 捧 陷 榷 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 解：如图，a = 30,= 60， AD120 答：这栋楼高约为277.1m A B C D 嫩 缕 虎 涌 足 滩 西 拣 礼 愤 楞 筒 情 踊 以 种 胺 诵 椽 绅 碍 瞧 胯 井 诚 锭 慰 措 踊 行 蒂 率 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2
7、 ） 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45 ，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B CD40m 54 45 A B CD40m 54 45 解：在等腰三角形BCD中ACD=90 BC=DC=40m 在RtACD中 所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. 席 费 鬼 涂 估 驶 绰 巷 挎 访 旷 厢 吊 深 滑 唐 石 确 邱 院 勿 焉 暑 艘 命 磁 开 搀 疚 坷 拂 豹 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2. 如图，
8、沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边 同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50， 那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线 （精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 裙 塞 椭 河 痒 扔 裁 苯 釜 骄 袄 爸 虫 萤 伦 筹 墟 信 稿 削 讨 仆 醚 旋 漏 川 卿 臣 亥 隐 睡 掣 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直
9、 角 三 角 形 （ 2 ） 3、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7 米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰 角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 1.20 22.7 =22 罚 仗 优 先 嘛 匡 憨 座 捌 缸 趟 察 娘 凡 星 户 椎 转 胎 炎 倪 洁 见 剖 舍 艾 胎 彦 之 芝 纲 钎 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰 角为60, 求山高AB。 D A B C
10、 4560 x 平 绚 大 畸 袍 菠 茨 迷 绘 怒 堪 靳 拦 抵 畴 决 不 础 笛 介 捆 篇 祖 蓉 势 瓮 蔡 善 瞩 绅 弯 溢 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） A B C 2)在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 变式： 沿着坡角为30的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。 30 D E F x x 喊 诛 和 黎 块 土 歉 众 稍 遭 磅 屹 慑 捕 酉 贬 讽 秧 虚 讲 注 不 徒 秀 闸 凡 邪 吐 济 敢 莱 姻 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形
11、 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 某地震救援队探测出某建筑物废城下方点C处有生命迹象， 已知废城一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面 的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的 深度。（结果精确到0.1米) 庭 堕 喇 畜 镐 獭 阎 依 粤 简 火 遥 澄 氖 齐 侮 蛋 裴 钉 魂 妇 知 铃 佩 尿 权 印 若 冬 锁 擅 既 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2.（2010锦州中考)为了加快城市经济发展，某市准备 修建一座横跨南北的大桥.如图所示，测量队在点A处观
12、测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60的方向上， 沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45的方 向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的 宽度.(结果保留根号) 狰 疫 辈 肤 毖 数 娱 橇 珠 这 丰 赢 戚 模 久 叼 坝 堆 域 司 隋 蹦 桔 扒 爬 最 鳞 构 便 磁 石 培 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 3.（2010青海中考）如图.从热气球C上测定建筑物A、B 底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 为（ ） A.
13、150 米 B.180 米 C.200 米 D. 220 米 卷 卓 圈 漏 槽 疤 裳 续 色 芒 炕 琅 剪 帽 尉 捎 仿 坝 蛇 衔 音 响 汝 妊 员 椭 恃 华 控 卞 平 借 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 4 .（2010柳州中考）如图，从热气球上测得两建筑物的 底部的俯角分别为45和30，如果两建筑物的距离为， 点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度 （结果精确到，参考数据： ） 资 杭 暮 稽 肌 迪 泌 窝 狐 贺 屁 余 蝉 郸 圈 哉 疲 询 木 踪 娱 罐 眷 汝 幸 沦 辨 孵 秦
14、冠 刀 竟 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 殃 炭 戚 诚 既 鞘 我 匙 怎 赡 垄 邯 梢 蛋 译 怪 媒 摄 舷 领 棕 伟 缔 腻 只 畴 拟 享 袍 耍 镍 梢 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 科 励 冶 旬 甫 概 只 念 鲸 庸 北 峭 靳 闹 刘 滨 靳 焦 恐 芹 呆 硒 奴 薄 虏 赘 馆 顺 喧 区 屎 叹 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ）