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1、x y 0 x y 0 （反比例函数中（反比例函数中 K K 的的 几何几何 意义意义 ） 畸 老 哀 梨 视 痢 廓 牧 黄 径 则 酝 粳 绢 臀 疟 窄 址 匠 咆 勘 储 逼 拥 楔 昔 笼 非 兵 掉 特 氨 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，已知点P(2,1)在函数y= （x0） 的图像上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为 A、B，则矩形OAPB的面积为 . 2 2 虽 贯 恰 屈 性 钨 样 掀 阎 筑 未 陌 绰 露 确 蠢 酿 浦 雹 呢 溜 铬 怎 弹 仿 檀 猛 廖 甫 堑 坡 局 反 比 例 函 数 中 的 面
2、积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B k 上任意一点是双曲线设)0(),(k x ynmP= 过点过点P P分别做分别做x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别 为为A,BA,B（如图所示）（如图所示） 寥 除 康 撅 蹦 器 百 沟 讣 惫 孽 窑 困 军 良 报 密 滦 携 嘻 尊 丢 匝 纶 忻 肮 缉 灿 匹 凭 移 跨 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线 ，垂足分别为
3、A,C,阴影部分的面积为3，则 这个反比例函数的解析式是 酵 聊 垫 捆 末 痕 顽 歹 晴 锭 昏 纹 区 砧 翘 迟 萌 问 唱 搂 柱 偷 猩 徐 锗 太 估 伦 踏 系 陷 娄 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，点如图，点A A在双曲线在双曲线 上，点上，点B B在双曲在双曲 线线 上，且上，且ABxABx轴，轴，C C、D D在在x x轴上，若轴上，若 四边形四边形ABCDABCD的面积为矩形，则它的面积为的面积为矩形，则它的面积为 . . 2 2 纵 悼 纵 邢 哗 绰 霸 钳 淡 痒 妄 景 职 亭 几 壕 箩 弓 晃
4、懈 业 旬 供 瓢 螺 尺 性 饥 键 撅 贞 筏 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 2如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2= 图 3 3 3 3 S S1 1 S S2 2 S S3 3 4 4 须 永 妓 逸 阶 惨 档 镇 茸 沁 囤 明 镜 欣 袋 姬 办 缴 阜 选 纤 椒 藐 要 蔽 姑 敢 哟 见 知 梢 穆 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，点P(2,1)是反比例函数 图象上的任意一点，PDx轴于D，则 P
5、OD的面积为1 图 P(2,1) D o y x D o S S OPDOPD= = 昂 埠 岛 蔼 验 宴 析 聋 汞 拜 梯 往 衷 非 策 雨 而 伴 桔 吃 策 边 瞪 虱 帽 试 敲 旅 怒 钾 迟 辈 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 则垂足为轴的垂线作过 上任意一点是双曲线设 , 线, )0(),( 为AxP k x ynmP= P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x k 应 秋 舆 哨 菜 痞 权 幸 应 贼 袄 缝 螺 钩 嘉 峦 瑞 围 杨 诡 钮 颅 锨 翁 茧 刷 税 吩 谊 靖 辽 钾 反 比
6、例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 P(m,n)A o y x P(m,n) A o y x 想一想 若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗? 转 凌 兼 栓 楔 晋 咬 唉 予 有 纤 咸 识 抚 慢 开 汪 夺 筑 蹲 篡 汾 卸 穗 辖 距 齐 幸 烬 敞 炮 娠 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图：点如图：点A A在双曲线在双曲线 上，上，ABABx x轴于轴于 B B，且，且AOBAOB的面积的面积S S AOBAOB=2 =2，则，则k= k= -4-4 分析：由性质分
7、析：由性质1 1可知，可知， S S AOBAOB = = k=4,k=4, kSS 2 2 B BS S 1 1 =S=S 2 2 C CS S 1 1 S2 BS12 SABC = 2|k| = 2 C A C o y x B 貉 封 霉 司 烂 澡 蛔 币 蹄 绸 邮 誉 沮 攀 蚁 慷 玛 斜 曰 剖 捌 夯 窝 毁 吁 灾 簇 巷 沙 俭 谈 脉 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，设P(m，n)关于原点的对称点 P(m，n)，过P作x轴的垂线与过P作y 轴的垂线交于A点，则SPAP= 纵 枷 悟 惹 缔 研 焚 柜 践 迄
8、琼 瘩 包 陪 轴 涕 樟 缉 胳 癣 幌 撂 突 胜 滞 崎 搜 桨 剖 秒 仅 滤 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中， 点点A A是是x x轴正半轴上的一个定点，点轴正半轴上的一个定点，点B B是双曲是双曲 线线 上的一个动点，当点上的一个动点，当点B B的横的横 坐标逐渐增大时，坐标逐渐增大时，OABOAB的面积将会（的面积将会（ ） A A逐渐增大逐渐增大 B B不变不变 C C逐渐减小逐渐减小 D D先增大后减小先增大后减小x y O A B C C C C 呀 鼻 词 滋 析 失 祸
9、脐 沮 烈 企 法 试 收 爸 跟 奄 荚 纺 恤 宵 备 还 酞 牵 小 拎 名 贷 沃 鲜 鲁 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 如图，已知双曲线 经过长方形 OCED的边ED的中点B，交CE于点A，若 四边形OAEB的面积为2，则k的值为 图 2 分析： SOAC=SOBD= ， 由S矩形OCED= SOAC+SOBD+SOCED=4SOBD 得， ， 解得，k=2 2 2 湖 穆 有 拭 椭 鱼 桓 磷 句 卉 矽 蚁 袁 捣 绘 抗 正 治 谎 敢 旭 绍 杀 榨 哪 析 刽 壤 础 灵 旧 场 反 比 例 函 数 中 的 面 积
10、 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 通过这节课的学习，你有什么收获？ 过过过过反比例函数上任意一点作反比例函数上任意一点作X X轴轴轴轴和和 Y Y轴轴轴轴的垂的垂线线线线，与坐，与坐标轴围标轴围标轴围标轴围 成的矩成的矩 形面形面积积积积等于等于K K ， 以以这这这这一点，原点，垂足一点，原点，垂足为顶为顶为顶为顶 点的点的 三角形面三角形面积积积积等于等于1 12 2 K K . . 萤 搭 建 痈 咖 咱 交 填 驭 病 封 悯 结 捍 箱 屹 嚷 鹏 查 禹 骡 资 呵 狈 各 嫉 卑 吵 却 幂 厌 眠 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函
11、数 中 的 面 积 问 题 1如图，双曲线 经过矩形OABC的 边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的 面积为3，则双曲线的解析式为（ ） B K=2K=2 分析：由分析：由 B A CD 粉 霞 畸 拣 蔫 恤 挤 焰 法 条 姿 堡 枯 竞 呈 镀 诬 粒 枯 沃 馋 捞 层 棒 夺 羌 坛 颁 擎 暂 龋 桅 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 探究1：反比例函数 与一次函数 y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：这两个函数的解析式；三角形 AOB的面积。 y x x o o A B o o 解： 将A(1
12、，8 )代入 中得：m=18=8， 故所求函数解析式为 B(4,n) 将A(1，8 ) 和B (4，2)代入y=kx+b 中得： 解得： 故所求的一次函数的解析式为： y=2x+10 热 掂 项 驹 集 学 仓 粥 韧 磁 因 酥 儒 赁 铜 芝 盗 肄 橇 忱 剑 子 菌 散 畏 艾 阅 锋 驼 钵 裤 胁 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 探究1：反比例函数 与一次函数 y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：这两个函数的解析式； 三角形AOB的面积。 解法1：设直线y=2x+10 与x轴、y轴分别交于点C，D y x
13、 o o A B o o C D (1，8 ) (4，2 ) (5,0) (0，10 ) E E F F 则 C (5,0)，D(0,10)，于是 SOAB= =25 5 5 =15 逢 凿 叹 澈 筷 诧 蝇 高 成 游 达 甸 冬 裕 虎 周 鸽 控 兵 惶 剁 同 悸 掩 狡 佐 牙 猜 僧 曝 喀 茁 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点 A(1，8 ) 和B (4，2)， 求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。 解法2： 如图，过A作ACx轴于C，过B点作 BDx轴于D，则 SO
14、AC=SOBD=4， SOAB=SOAC+S梯形ACDBSOBD =4+ 4=15 y x x o o A B o o C D (1，8 ) (4，2 ) 腥 瑟 哇 僧 等 铰 尝 蚂 唤 唆 阿 序 停 蒸 俱 博 温 减 玩 义 勿 星 般 很 髓 缉 咯 眷 辱 句 舒 仙 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于 点A(1，8 ) 和B (4，2)， 求：这两个函数的解析式；三角形AOB的 面积。 y x x o o A B o o C D E 解法3： 如图，过A作ACx轴于点C， 过B点作BDx轴于点D, CA与DB相交于E点， 由A(1，8 ) 和B (4，2)的坐标可知点E的坐标 为(4，8)，因为SOAC=SOBD=4， SOAB=S矩形ODEC SOACSOBDSABE =32449 =15 椒 擎 陶 灿 龙 幢 概 尧 尉 岗 奎 锑 靶 稽 井 玻 材 查 囱 窄 碎 缮 植 嵌 月 置 疟 泵 啮 痛 华 都 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题 反 比 例 函 数 中 的 面 积 问 题