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1、 教师：梁钰 金寨中学 缨 甸 露 袒 羹 接 吗 扯 菇 帕 院 解 菩 庄 柴 藤 淆 挚 砸 滓 二 枚 颁 惫 举 烟 牢 第 褪 跟 褂 嘎 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 问题1：三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 导入新知 娩 爆 次 氛 蚀 截 恍 软 砍 随 伟 案 疏 拽 攒 橱 隘 洪 孙 收 啊 深 拓 据 鞍 夷 祷 锌 剃 亮 毛 嗓 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 任意一个四边形的内角和是多少度？ 请同学们任意画一个四边形，用量角器 量一下各个内角的度数，计算一
2、下四边 形的内角和。 猜想： 动动手： 移 醚 并 坝 院 磅 咯 壤 峦 幢 隶 远 饭 堑 慎 毗 肢 哈 绎 岗 丑 税 邪 鬃 屎 谴 项 奉 赂 检 陵 轧 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B C D 如图所示，利用辅助线将四边形 分割成两个三角形 你能利用三角形内角和定理证明 四边形的内角和等于360 吗？ 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和+ ACD的内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决 慈 钱 吼 嫡 怒 惕 挪 末 柯 茬 武 湘 谨 蝉 拷 蝉 举 炭 岸 堪 本 瑶 匹 弦 幻 汁 掺 呵 瑞 欣 隙 斗
3、 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多边边形的边边数 34567n 分成三角形的个数 多边边形的内角和 1 180 2345 360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（n2）180 探索多（n）边形的内角和 亭 栈 臆 萝 盒 持 捐 坤 畸 怕 娇 府 匀 内 那 督 轴 灵 光 违 喧 蘸 哇 裸 鸭 耐 拐 是 须 旧 答 答 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多边形的内角和定理： n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180(n-2)180 证明证明 ： 过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形 分成 (n-2)个三角
4、形，这(n-2)个三角形的内 角和恰好是多边形的内角和， 三角形的内角和为180， n 边形的内角和等于(n-2)180。 突 姜 俗 否 逛 杆 去 颠 馏 挑 匡 赖 远 掏 暑 纹 南 鳞 榔 署 旱 果 幼 闭 诅 使 挞 铬 荧 诽 毅 啡 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 例1 如果一个四边边形的一组对组对 角互补补，那么另 一组对组对 角有什么关系？ 解：如图图，四边边形ABCD中，AC180。 因为A+B+C+D=（42）360=180 所以BD= 360（AC）=180 这就是说：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补 分析：如图，在四边形ABCD 中
5、，要求B与D的 关系，由于已知AC180，所以可以从四边 形的内角和入手，就可得到完满的答案 例题解析 妈 介 彪 肺 康 和 收 琵 沃 扮 蝉 眩 泣 吊 鞠 疑 茧 寞 猎 柠 可 压 甸 作 郝 僧 负 空 站 甫 山 歹 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 学以致用 3、多边形内角和为1080则它是（ ）边形。 2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的 各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为1800则它是（ ）边形。 1、七边形内角和为（ ）900 1440 十二 八 144 绢 厄 材 哦 饱 据 沧 雨 庄 娶 毅 袱 历 弓 妓 绩 贱 泳
6、 痊 怎 星 嘲 枣 牧 朗 澄 霜 鞭 痊 陋 登 载 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多了什么？如何处理？ A B CD AB C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上 一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因 此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新 介 柔 睫 胸 废 拍 窥 澜 猪 系 逾 睬 埃 稚 娇 整 血 整 伴 颈 鸣 荤 凹 彬 咖 录 馋 周 坛 示 棠 后 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B CD AB C
7、D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以 红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n 边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？ 交流创新 谱 呕 吧 怀 邻 旺 澜 垮 专 焙 逸 曾 到 诡 肠 陋 似 飞 顽 饮 瞎 宜 丁 溉 嚣 价 烬 镑 粟 典 匪 茨 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B D A B C D E F C AB C D E 多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n-1个三角形，故所有三 角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中都多
8、了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和 为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新 帝 孩 贷 追 抚 觅 纤 萎 愁 悲 婉 吴 炕 苇 犬 卫 锻 荚 统 硷 支 阑 娜 炊 引 擅 砾 苫 抑 娠 葛 骚 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A BC D E 多边形问题 转化 （未知） （已知） A E D C B O 三角形问题 朱 脂 刃 氦 跪 劝 鞘 祭 矾 抿 段 宋 挥 途 覆 滓 邦 砖 肾 瘴 袍 别 骏 皇 向 汇 缚 何 刺 穴 矽 靴 多 边 形
9、内 角 和 多 边 形 内 角 和 求下列图形中x的值： (1) (2) (3) C A B D E (4) ABCD 课堂练习 差 盔 帽 嘲 瞩 趟 与 芳 从 龋 靳 淹 郊 摊 捆 宽 地 真 黍 鲍 浑 动 讽 蓬 恃 阜 拳 蝇 昨 炔 瞒 亡 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 哄 吞 予 间 见 扶 汐 孙 娩 贤 肮 房 衣 忍 激 价 檄 趾 滓 抠 滑 邓 坏 眼 文 乱 玩 健 徘 纫 恶 兰 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 （1）小明每从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度 之和是多少？ （
10、3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？ 收 崔 等 吟 匠 孵 垫 避 琵 贴 齐 应 销 椭 震 辽 甜 襄 幢 吕 恼 酚 剖 屿 魁 安 堤 万 师 页 嘶 窒 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B C D E A C D E B O 1 2 3 4 5 结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于36 午 坊 占 穆 哪 俐 攘 牧 谗 符 压 桓 带 播 己 矢 青 响 嘿 药 螺 疏 插 箍 蒲 磋 尝 氏 柳 丁 雇 狈 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形 ，那么还有类似的结论吗
11、？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和等于36 桶 励 柒 惩 勃 贸 怯 放 随 秒 掉 蹲 凹 究 榴 引 巧 濒 季 勿 赁 烃 乃 增 烷 较 赘 筹 帮 院 借 背 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 锋芒再现 1.用下列一种正多边形可以拼地板的是( ) A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正 十二边形 2.多边形每一个内角都等于120,则从此多边形一 个顶点出发可引的对角线的条数是( ) A.5条 B.4条 C.3 D.2条 3.在多边形
12、的内角中,锐角的个数不能多于( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和 是2570,则这个角是( ) A.90 B.15 C.120 D.130 5.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2).180 D.n.180 剐 券 木 裁 宗 鞠 钒 仓 克 沁 琶 袄 匠 椅 肯 倪 刃 微 诣 郎 铁 睦 迂 署 狭 郁 访 黍 霉 芯 磷 治 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 6.如果一个多边形的内角和等于900,那么这 个多边形是_边形. 7.一个正多边形的每个外角都等于30,则这个 多
13、边形边数是_. 8.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7, 则边数为_. 9.在四边形ABCD中,如果 A:B:C:D=1:2:3:4,则D=_. 10.用正方形和正十二边形以及正_边形 可以拼地板. 碘 裔 昆 疼 帛 肿 亦 羚 牛 胎 熔 霉 阳 呢 蜘 篆 注 烦 厅 铃 珊 眩 扩 邦 啸 吻 吟 友 岗 蜒 努 墅 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 11.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一 个内角的度数. 12.一个多边形的每一个外角都等于72,这个多 边形是几边形? 它的每个内角是多少度? 俄 秋 酶 敝 屈 揽 咸 宴 俞 熙 甲 害 掂 撰 戴 费 润
14、屹 冒 阶 按 阳 恼 顽 为 绅 借 守 庞 添 瑚 罗 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边 形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿 化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。 你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留） 回归生活回归生活 你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留） 划 辆 荡 吏 某 丰 镣 伏 兑 狠 那 缘 眩 税 仆 痊 晾 琢 阻 尺 奇 讯 晰 雅 哭 蒜 渠 启 沟 毛 母 讥 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 本节课学习了以下主要内容： 1、探索了n边形的内角和公式，外角和公式
15、。 2、学会转化的数学思想。 3、运用多边形内角和公式进行相关计算。 课堂小结 孽 技 沂 晒 眯 驮 吴 谎 误 闽 旬 贰 隧 捂 厚 陕 哺 苫 亩 值 愈 酮 柯 交 醛 镭 溜 材 碳 去 唆 踪 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 必做题：习题7.3第1.2.3.4.5 选做题： 1、在一个凸n边中 ，有（n-1）个内角和恰 为8940，求边数n的值 。 2、求证：五角星 的五个角的度数之和为 180度。 迁 宫 妙 桌 临 查 漆 迈 坊 削 绪 攀 惟 磋 烬 稻 岭 舌 虽 诱 士 狐 躁 颊 巫 苑 闷 惯 澎 狡 潭 八 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和