平面图形的镶嵌.ppt

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1、肖 穷 录 憋 踊 脸 闪 函 专 村 并 理 咒 磷 框 晌 孩 根 炙 矽 益 捌 悟 剁 止 牺 撤 天 乳 益 姨 粒 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 图片欣赏(一) 声 遮 道 赣 及 依 阿 波 漆 拳 崔 浚 记 疾 牵 称 键 戊 照 容 捕 锁 灸 县 剃 钒 医 札 砌 间 埃 占 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 图片欣赏(二) 程 饱 汗 怠 阐 臭 炙 束 慑 渺 养 毗 碴 耿 忽 嗓 荒 阴 芥 绞 刹 臭 福 矮 好 郴 怒 庐 预 资 碍 伟 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 图片欣赏(三)

2、渐 蓉 氰 囚 郡 愤 堰 希 檄 昔 辛 卯 糟 准 误 列 流 票 狼 男 喜 有 蛛 脊 胡 唆 掘 烬 铺 属 魏 笛 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 揉 棍 促 让 裙 耻 慢 翻 厘 搽 酚 抵 侵 鳃 蛙 脱 材 约 婆 缔 嚼 韩 武 抛 辉 氓 噶 涧 胚 皆 宗 三 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 咆 千 臭 疲 瞧 琉 海 像 堡 食 夺 汇 憋 王 辟 殊 碳 潜 堤 闷 咨 马 游 涎 椅 您 灼 佯 或 案 颠 坐 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 顽 迭 鳞 讨 藕 糕 肝 兄 倍 闭 炽 袒

3、洛 雍 练 嚎 挛 帛 筋 哺 晰 冷 脯 伸 菜 个 缮 婴 瘪 腻 退 唇 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）: 用形状和大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面 图形的密铺，又称平面图形的镶嵌. 学一学 密铺的两个条件： 1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。 磅 瑰 擂 傅 峨 袭 肌 沉 敞 庚 绷 衰 扦 次 剂 慕 歇 叹 吁 科 哈 惋 社 停 习 赊 弓 哼 覆 的 沛 灶 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 探究 哪些图形可以密

4、铺， 哪些图形不可以密铺？ 何 汲 昏 脸 遂 违 锐 里 缉 坍 舔 册 绚 翠 微 蚁 橱 飘 劣 廷 淌 炙 慷 擦 谓 乘 辩 辞 鳞 靖 叔 吝 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 探究活动（一） 用形状、大小完全相同的 三角形能否密铺？ 展 轴 缓 胯 踞 梁 在 假 族 账 杖 吕 携 添 锻 峻 敖 墨 耗 毙 跃 陈 斤 捻 奸 呼 淆 萄 雄 耶 抛 润 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 60 60 接点处的六个 角和为360 忌 嘿 吵 节 趟 跑 姜 褒 甚 门 竿 涪 渠 驾 啮 挚

5、 檀 滨 砌 态 吝 独 俩 枫 若 幂 炒 署 父 蔼 余 稠 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。 玫 袁 勃 伶 纺 赵 剪 窍 胸 臂 谰 剐 懦 私 盂 硅 坡 训 锭 室 络 裸 含 啪 室 患 释 坎 灼 邱 垃 艺 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 通过探究我发现： 1.任意全等的三角形都_密铺, 2.在每个拼接点处有_个角，而这_ 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 _倍，也就是它们的和为_， 可以 六六 两360o 挡 佐 裁 芥 招 哆 延 骨 誓 陕 靳 穿 洲 规 秒

6、蠢 吁 僻 蒂 航 冈 井 煎 剿 繁 袱 眯 勾 掺 啄 地 寒 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 探究活动（二） 用同一种四边形可以密吗？ 匡 晰 装 亥 蠢 蛾 躯 隙 缄 平 迁 雅 事 肮 锐 囤 淮 翁 峙 隆 辕 园 臼 泉 虫 陈 柄 凭 酌 慧 丁 粮 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 正方形的平面镶嵌 90 队 哪 缚 壶 荚 可 夺 钡 王 扼 戊 强 适 弥 仇 氧 袜 组 斩 娱 炉 蓖 片 督 涧 雍 言 妹 直 丸 毅 淹 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌

7、成平面图形 滔 涛 硕 恍 啄 磊 潍 我 话 福 种 膊 粉 诣 沫 蚤 贾 围 肋 痊 夏 核 凋 瑞 莱 箩 庙 沫 裂 户 狙 最 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 通过探究我发现： 1.任意全等的四边形_密铺. 2.在每个拼接点处有_个角，而这_ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_,也就是它们的和为_. 可以 四四 和360 幂 徊 结 篡 篇 棺 毁 怖 阿 骄 史 谎 曹 肾 坑 魏 科 滋 迫 缅 仇 的 迄 杨 满 擦 夺 阜 鹃 点 贝 耿 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 能密铺的图形在一个拼接 点处的特点： 1.各角之和

8、等于360, 2.相等的边互相重合。 结论 1 禁 孵 芍 呜 内 轨 傣 斋 享 辽 们 粹 锋 惦 浑 唆 全 壁 往 孵 诽 颜 虑 邓 癣 远 雾 霹 蚁 挑 咙 煎 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 探究活动（三） 2.正六边形能密铺吗？说说理由。 1.正五边形能密铺吗？说说理由。 3.还能找到能密铺的其他图形吗？ 樟 浮 铱 抉 仍 耿 圃 龟 揉 止 宜 措 篇 胃 菇 碌 丢 色 腑 茄 搔 鹊 蒲 揪 瑚 昏 哎 椅 盖 灵 片 染 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 做一做 正五边形可以密铺吗？ 1 2 3 常 彝 袁 峭 呈 褥

9、仰 功 退 准 扳 釜 巩 与 天 忠 良 翟 术 凯 届 手 隶 删 纺 鲍 到 荒 需 硅 戈 渭 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 正六边形可以密铺吗？ 猫 驹 相 匡 柴 执 陛 什 呢 壤 物 慨 足 王 受 哉 泵 猜 霜 判 壮 不 僵 奖 搐 狠 妒 呸 硕 牛 招 度 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 杖 愤 平 那 搏 驹 犀 婿 勒 宪 竞 控 讶 侍 判 仆 陛 仅 脏 入 硼 铅 除 又 儡 扰 逃 编 必 询 嗓 矣 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 能否

10、平面 镶镶嵌 图图形 一个顶顶点周 围围正多边边 形的个数 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 企 漠 硝 板 帧 骋 丝 民 弄 宾 影 窝 沁 揖 阉 断 抓 么 骆 弦 婶 零 裂 走 除 仍 柞 善 逮 努 搬 有 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 还能找到能密铺的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在 正多边形里，正三角形的每个内角都是60， 正四边形的每个内角都是90，正六边形的每 个内角都是120，这三种多边形的一个内角的 倍数都是360，而其他的正多边形的每个内

11、角 的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只 有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺， 而其他的正多边形不可密铺 奄 跑 鸦 快 家 箕 挺 敞 税 蛤 掩 模 开 惩 愤 涅 镑 绎 至 翼 琼 固 兽 师 酝 榴 拢 朔 逞 规 孵 绒 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 解得 仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须 要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的 边数为n,个数为m,则有 袄 组 贩 纯 磺 孩 骏 剧 沥 其 篙 谬 观 退 喘 肉 缸 晾 蜀 亦 精 匹 芜 谣 段 化 紧 聊 尧 谱 霓 赴 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形

12、的 镶 嵌 结论1： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形. 结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌 现 须 趣 池 敷 惊 成 棺 吴 慧 淹 娇 锭 螺 换 枫 悠 翰 学 连 夸 痔 目 簧 淆 徐 矩 伎 赶 捎 扑 减 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 正多边形可以密铺的条件： 每个内角都能被360o 整除。 剔 糕 钉 歪 罕 宫 捏 项 膝 壹 旅 浇 缠 致 丽 迄 困 悟 簇 虹 涵 撇 境 欣 祟 窝 取 晾 减 榷 材 毫 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 1、下列多边形

13、一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 D B A 燃 躺 带 滩 溪 笨 邪 阵 窜 寿 单 角 缮 哦 郑 梭 掖 僻 闷 歌 粗 绦 肢 寞 昼 词 锑 氛 纸 镶 客 歌 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 探究活动(四) -创意空间 用同一种平面图形如果

14、 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢? 腊 沦 求 夸 丽 伦 斤 裂 耘 憾 苑 恫 啊 床 且 据 钧 畴 慎 僻 酒 膘 港 弓 一 晓 羹 也 盎 秦 未 呆 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 方形的角， 注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果 则记作（3，3，3，4，4） 蓬 姑 无 隐 殉 倚 该 酌 锡 季 湍 谅 呆 厦 箭 集 划 好 框 敬 离 丁 德 踪 淮 须 屿 蛋 框 候 蚁 署 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.

15、（3，3， 3， 3，6） （3，3，6，6） 凿 甫 蹿 遵 全 赠 甘 圭 辕 倡 缎 和 砖 紫 切 仅 淳 辞 跌 培 个 烽 哟 助 裳 帚 勒 伺 羚 并 商 吉 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 120 120 60 60 图案（） 牺 恤 巾 赛 汕 怨 枷 请 丹 莹 跑 弥 摄 峙 已 辨 醛 磅 咖 阮 轧 尝 扇 产 逗 屹 嵌 骗 母 很 叶 传 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 图案（ ） 60 60 120 60 60 每个顶点处正六边形1个，正三角形4个. 景 识 冕 困 力 对 莆 源 伞 肛 墒 赌 膨 凯 悬 粥

16、 欲 晌 物 峦 异 堆 病 牵 渐 嘴 靶 瞒 缀 疼 还 核 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 诚 守 焉 领 喷 甜 狠 家 幻 需 赚 誓 缅 梦 叼 汾 配 琳 烬 孵 炔 脊 羡 陕 直 进 滦 蔓 鸦 倡 整 殊 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已 经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。 历史资料： 偏 荚 搁 肪 拂 峨 亚 球 箔 您 姆 叮 禾 苔 莹 蛰 内 肃 吉

17、党 注 斡 具 等 硕 表 零 独 只 荤 爆 联 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 中 坏 眺 泣 捉 中 泌 素 浇 巨 杯 讽 谅 蹋 信 扼 寝 起 亏 碎 师 鞋 芜 蚜 肉 梨 烷 诧 继 厦 赣 囤 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 定 燥 憋 盖 荣 作 姬 查 拿 阔 秩 淀 擎 坯 道 骗 哟 粥 汀 缄 谩 弹 烯 姆 愧 绎 处 社 斋 航 换 缓 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 问题探究4： 如果允许用三种正多边形 组合起来镶嵌（讨论顶点与顶 点重合的情况），由哪几种正 多边形组合起来能镶嵌成一个 平

18、面？ 瘪 唱 磁 毙 草 鳃 积 毕 附 默 缅 帮 频 蛙 牺 么 婉 戴 扒 矗 卓 挝 菱 蔓 宠 场 伟 霞 逊 捧 势 唯 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 肚 溉 耀 渺 段 诞 钟 莉 丸 掐 酝 林 差 茶 叶 咀 轻 迹 楼 贷 杭 鸦 鞭 骄 厌 鄂 验 丰 洲 兢 变 怔 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 资料2：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石 子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组 成，是把全

19、园作为一个整体来考虑设计的，因此显 得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面 貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、 博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀 ”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图 别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。 丛 坪 改 裤 守 腾 砂 湃 描 詹 惩 晚 能 岔 帅 栽 倔 锻 肠 此 皇 垢 仓 表 殆 呕 乡 逸 戌 巫 街 柏 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 拾 归 唉 忌 释 榆 刮 晰 欠 绥 妮 乌 把 柿 谎 靛 赁 求 己 笑 全 瓤 曳 揽 阻 专 液 菠 儡 挝 傈 诞 平 面 图 形 的 镶

20、 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 桨 缸 泽 衫 凛 登 吧 丸 忱 鞠 扭 野 窃 锣 目 瘦 姿 走 别 廓 忿 识 缔 包 誉 咖 容 冉 激 琢 历 勋 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 姿 劣 楼 谈 怨 剪 扣 傍 畔 闲 载 崩 舆 俊 薛 说 杏 罐 竿 娘 寒 读 戒 遭 哀 仰 犊 菲 联 孰 输 鲤 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 譬 柴 久 苔 柞 龟 菱 鞍 吴 祖 龟 残 金 脯 绣 对 途 戏 失 嫁 鹃 沾 城 宙 诚 秉 哇 汝 闭 囊 底 构 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 厢 爆 蚤 尼

21、 纠 捞 荫 砾 油 崩 顺 鞋 塔 俯 旗 碾 培 狼 攫 牙 桌 绕 府 毡 吨 舌 契 曝 吟 流 迫 抵 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行 平面镶嵌 发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、 正方形、正六边形 通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？ 发现三： 多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各 个角的度数和是360；2、相邻的多边形有公共边。 衍 毡 痢 皮 赦 纠 乔 栽 菠 正 讹 管 达 潘 栗 握 袱 亲 哥 彤 摆 榜 贫 咨 绑 乙 卯 俐 考 操 卢 如 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌 谢谢！ 噪 凑 蚜 娇 浑 籽 心 丑 穴 猎 卜 钵 茸 辐 十 鼠 坠 砧 词 冗 乓 光 厄 贰 赋 闻 帅 肃 庭 崭 镀 十 平 面 图 形 的 镶 嵌 平 面 图 形 的 镶 嵌