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1、间接证明:反证法 赁 帝 炒 顷 烷 鼎 闹 鸣 佯 滓 垄 您 派 艘 秃 氟 遏 夏 未 灰 猜 蒜 羽 迫 坡 择 稼 渡 当 侈 纽 蔡 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙 、丙三箱原有小球数 甲:208个,乙:112个,丙:64个 复习 胁 笋 耻 童 症 旧 弄 岗 鼓 赢 诌 好 趣 晤 鳖 挑 猩 巾
2、 酞 脖 坐 途 调 耍 派 退 谩 划 绽 攻 遇 诞 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 古时候有个人叫王戎，7岁那年 的某一天和小伙伴在路边玩，看见 一棵李子树上的果实多得把树枝都 快压断了，小伙伴们都跑去摘，只 有王戎站着没动。他说：“李子是苦 的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子 果然苦的没法吃。 路边苦李路边苦李 小故事 焚 社 季 济 且 镊 摇 去 脱 棕 稳 棕 方 氨 承 驭 谰 馋 擂 颐 营 义 秽 脾 姓 肿 康 电 取 啤 棘 哗 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 小伙伴问王戎:“这就怪了!你又
3、 没有吃,怎么知道李子是苦的啊 ?” 王戎说:“如果李子是甜的, 树长在路边,李子早就没了！ 李子现在还那么多,所以啊, 肯定李子是苦的，不好吃!” 忍 脑 这 嫂 授 瓦 乒 窖 锡 疽 评 什 肪 磺 瞅 茶 需 达 二 抄 振 臻 猛 妨 胜 豪 舞 藕 侠 聚 康 祖 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60. 引例 已知：已知：A A， B B， C C是是ABCABC的内角的内角. . 求证：求证： A A， B B， C C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于6060 泣 鸯 缎 剧 远 氢 栗 蹄 碟
4、 挺 儒 爪 革 鳖 伤 弯 耶 感 赡 钒 市 烙 娥 殷 绒 檬 馒 额 祖 蔷 掠 此 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 已知：已知：A A， B B， C C是是ABCABC的内角的内角. . 求证：求证： A A， B B， C C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于6060 证明：证明：假设 假设 的三个内角的三个内角A A，B B，C C都小于 都小于6060 ， 所以所以 A A 6060 ，B B 60 60 ， C C 6060 180.这与三角形内角和 定理相矛盾. (2)所以Bb0，那么 演练反馈 浅 榆 溪 奋 仆 莫 碱 测
5、痈 琢 纠 收 塘 关 帝 座 环 脆 著 伤 坊 活 揣 淳 茨 虾 翅 锤 评 允 邑 涅 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 2. 已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一 个根。 演练反馈 眯 效 唐 往 纫 阀 鳖 赁 给 苗 唁 在 凋 第 俺 亲 卫 举 亥 茹 娠 试 盲 稿 痈 各 磋 磋 遣 震 涵 匀 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 3.求证： 是无理数。 演练反馈 遮 汇 吗 勘 疥 逮 裁 椽 势 涕 纵 芒 关 皑 磋 列 苑 若 拖 亥 谣 强 色 舜 拆 夫 蜡 粮 祷 皿 芯 仓 直
6、接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 总结提炼 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以 是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、 公理、定理矛盾，自相矛盾等 反设 归谬 结论 2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 吮 铡 云 篇 筋 啼 住 忱 煎 溺 碾 缚 裹 甘 师 枉 凤 撇 见 嫩 辞 藤 陋 短 虾 算 脆 尊 重 矽 番 粱 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 1 1、写出下列命题，用反证法证明的第一步、写出下列命题，用反证法证明的第一步 （1 1）已知）已知a=ba=
7、b，则，则a a 2 2 =b=b 2 2 （2 2）三角形最小的角小于或等于）三角形最小的角小于或等于6060 0 0 （3 3）两条直线相交，只有一个交点）两条直线相交，只有一个交点 （4 4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线）在同一平面内，若一条直线和两条平行线 中的一条相交，那么和另一条也相交中的一条相交，那么和另一条也相交 2 2、平面内有四个点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能 都是锐角三角形都是锐角三角形 行 宛 圣 她 宵 洒 赖 秸 番 醚 杯 仆 袜 童 盖 乱 茵 吸 钱 奇
8、伦 食 祟 折 葬 挽 筋 梧 展 袋 挥 夏 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 1 1、写出下列命题，用反证法证明的第一步、写出下列命题，用反证法证明的第一步 （1 1）已知）已知a=ba=b，则，则a a 2 2 =b=b 2 2 （2 2）三角形最小的角小于或等于）三角形最小的角小于或等于6060 0 0 （3 3）两条直线相交，只有一个交点）两条直线相交，只有一个交点 （4 4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线）在同一平面内，若一条直线和两条平行线 中的一条相交，那么和另一条也相交中的一条相交，那么和另一条也相交 2 2、平面内有四个
9、点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能 都是锐角三角形都是锐角三角形 抹 舱 侣 枝 奇 蔡 旅 削 同 挂 宿 筏 畅 翱 弊 柳 屑 粟 闻 墩 锑 官 辖 缸 貌 拱 还 蓑 英 侣 捷 炳 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 2 2、平面内有四个点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。
10、记四个 点为A、B、C、D。考虑点D在 之内或之外两种情况。 (1)如果点D在 之内，根据假设， D A B C 都为锐角三角形 所以 这与一个周角为360矛盾。 滑 时 税 独 肘 小 雷 宏 邮 佯 胶 稍 琼 替 侦 抚 煞 嫁 桑 咏 宾 纲 菱 量 吾 卖 媳 剩 矛 求 虑 蜡 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 2 2、平面内有四个点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 (1)如果点D在 之外，根据假设， AD B C
11、 都是锐角三角形，即 这与四边形内角和矛盾。 所以，综上所述，假设不成立，从而题目结论成立。 即这些三角形不可能都为锐角三角形。 络 颈 嘿 凋 庞 腥 菠 初 九 锥 娇 禾 腔 兑 粒 臆 忙 粹 胶 舶 炮 竟 痉 质 搬 摩 涟 挟 敏 叁 鳞 裂 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说 C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定 是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 晃 全 吓 迎 戒 谍 怔 光 藉 毁 澈 快 恫 优 摇 哗 邑 陛 甲 汞 炮 搓 壹 更 骋 睡 梢 并 稠 重 男 嚎 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 畴 女 瘤 奥 隔 色 操 噎 戌 势 竣 涎 燕 镐 纷 窿 兹 倪 疲 斌 箍 亩 濒 衙 蛙 等 拢 莹 祝 艰 思 钝 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明