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1、20042004年年8 8月月 制作制作 曾令琴曾令琴 主编主编 曾令琴曾令琴 相量法、单一参数及多参数的正弦交流电路相量法、单一参数及多参数的正弦交流电路 第一章 胚 娠 眠 妈 寺 下 靖 掖 闻 絮 泣 冒 生 式 挖 养 辣 拉 坛 池 位 瘟 偏 掘 仁 蜒 很 芍 段 酚 隘 报 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 n n 了解单相交流电路中的几个基本概念了解单相交流电路中的几个基本概念 n n 掌握正弦量的基本特征及相量表示法掌握正弦量的基本特征及相量表示法 n n 理解和掌握理解和掌握R R、L L、C C三大基本三大基本元件的伏安关系元件的
2、伏安关系 n n 掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法 n n 了解提高功率因数的意义和方法了解提高功率因数的意义和方法 n n 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念理解有功功率、无功功率及视在功率的概念 学习目的与要求学习目的与要求 第一章 酿 毡 义 谜 嫉 岛 府 纫 顷 碳 峡 赎 娘 址 坝 琴 横 唁 侗 绑 趾 甫 媚 荆 愚 斩 洛 疾 矾 盛 胃 崎 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.1 单相交流电路的基本概念 2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路 2.4 多参数组合
3、的正弦交流电路 第一章 淄 细 菲 稀 稿 雹 嫡 岿 浩 雕 弄 旁 绵 矢 沸 围 坐 拙 寝 柱 阮 僻 箩 谓 施 卉 洋 减 指 涡 鸵 秀 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.1 2.1 单相交流电路的基本概念单相交流电路的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦 电压和正弦电流。表达式为： 第3页 捎 耙 剪 救 晤 窖 促 划 蛮 韭 橇 狄 寇 蘑 摹 粹 躺 历 撅 听 灰 萝 侩 藏 已 蓬 映 芳 课 滇 纠 予 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 1. 1. 正弦交流电的周期、频率和
4、角频率正弦交流电的周期、频率和角频率 角频率角频率 ： 正弦量单位时间内变化的弧度数。 角频率与周期及频率的关系： 周期周期T T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。 频率频率f f： 正弦量在单位时间内变化的周数。 周期与频率的关系周期与频率的关系： 第3页 梯 厢 妨 诬 鼓 拨 友 地 气 丁 禄 醒 韩 启 耍 塞 赦 枣 茁 垦 亡 茄 惮 荔 皆 词 敷 忌 鸦 哩 象 沾 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值 瞬时值瞬时值是以解析式表示的： 最大值最大值就是上式中的I
5、m， Im反映了正弦量振荡的幅度。 有效值有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。 R i i 通过电阻R时，在t 时 间内产生的热量为Q R I 例 I 通过电阻R时，在t 时 间内产生的热量也为Q 上述直流电流上述直流电流 I I 就是上述交流电流就是上述交流电流 i i 的的有效值有效值。 理论和实际都可以证明：理论和实际都可以证明： 第3页 惟 敛 乔 炔 跑 赫 思 经 提 漂 圆 乡 肯 鱼 站 婉 峙 违 硕 击 狰 栽 如 驮 越 开 缄 恢 监 溪 孽 勾 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 3. 3. 正弦交流电的相位、初相和相位差正弦交
6、流电的相位、初相和相位差 正弦量表达式中的角度。正弦量表达式中的角度。相位： t t=0=0时的相位。时的相位。 初相： 指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上 等于它们的初相之差。等于它们的初相之差。 相位差： 例 相位相位初相初相 u u 、i i 的相位差为：的相位差为： 第3页 忧 羌 趴 镣 儡 庚 憾 递 温 陷 蛰 挪 巢 廷 帘 坤 蒜 沙 妒 百 姻 酸 凭 哗 女 蒋 簇 汗 忧 妨 巧 倍 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490；u3
7、滞后u290。 U=180V，则Um255V 正弦量的三要 素是最大值、角最大值、角 频率频率和初相。初相。最 大值反映了正弦 交流电的大小问大小问 题题；角频率反映 了正弦量随时间随时间 变化的快慢程度变化的快慢程度 ；初相确定了正 弦量计时始的位计时始的位 置置。 何谓正弦量的 三要素？它们 各反映了什么 ？ 耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上 ？ 255V 220V 不能用在不能用在180V180V正弦电源上！正弦电源上！ u u3 t u4 何谓反相？ 同相？相位 正交？超前 ？滞后？ u2u1 第3页 副 蛔 蛆 镁 讲 悉 逐 汝 虞 没 压 冤 琅 肩
8、惯 吧 姨 缕 颁 呢 剩 续 蟹 迹 锨 蛮 甄 葵 勾 冻 儒 侧 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.2 2.2 交流电的相量表示法交流电的相量表示法 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。的投影值来表示。 矢量长度 = 矢量与横轴之间夹角 = 初相位 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 u 第3页 仿 断 看 伪 吊 褥 窿 徊 臣 诛 甫 毛 残 俄 凭 柱 之 退 岔 韶 苫 啸 地 母 喳 纯 畏 芦 姚 馏 阐 阮 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交
9、流 电 路 将将 u u 1 1 、u u 2 2 用有效值相量表示，并画在相量图中。用有效值相量表示，并画在相量图中。 相位：相位： 幅度： 设：设： 相位哪一个相位哪一个超前超前？ 哪一个哪一个滞后滞后？ 例 U2 U1 U1 = U1 1 U2 = U2 2 有效值相量：有效值相量： 已知：已知： 解 相量图相量图 超前于超前于 U2U1 第3页 行 汗 家 丸 与 温 骤 石 委 帐 遗 揉 撅 哲 桥 彦 蛛 窃 嘿 凑 府 汉 构 肩 镣 穴 飞 吧 迂 游 仟 缎 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 同频率同频率正弦量相加 平行四边形法则平行四
10、边形法则 例 求：i1+i2=? I2 I1 I 解 I1 = I1 1 I2 = I2 2 = +I1I2I 即：即： 第3页 眨 坎 番 影 裁 镐 盗 联 牟 番 盆 庞 萎 梳 疼 脂 足 嫉 迎 强 青 鳖 讣 荚 峨 制 预 植 灭 溃 鲁 律 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 旋转矢量可以运用平行四边形法则求解， 但不精确。故引入相量的复数运算法相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算 问题的提出：问题的提出： 相量为：相量为： j 0 U U2 1 U1 U1是电压U的有功分量，U2是 电压U的无功分量，三者关系 为： 复电压的代数形
11、式为：复电压的代数形式为： 复电压的极坐标形式表示法 相量图表示相量图表示 U2=U12+U22 第3页 星 幻 俗 窿 夫 疡 羚 炸 父 抹 网 哦 蒋 铺 郝 依 渤 埔 坏 标 变 玄 雅 辕 狡 验 行 挑 谣 币 丙 皖 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式 设：U1、U2均为正实数。 U1U2 = (U1aU2a)j ( U1bU2b) 1 2 U1U2 = U1U2 U1U2 = 1 2 U1U2 有U1=U1 1=U1a+jU1b； U2=U2 1=U2a+jU2b； 显然，相量相加减
12、时用代数形式比较方便；相显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相 量相乘除时用极坐标形式比较方便。量相乘除时用极坐标形式比较方便。 则：则： 第3页 蔗 呀 诡 垂 拭 辐 菏 姿 遵 淤 篙 朵 塑 恰 块 裴 她 此 偷 癌 佯 是 惨 疑 锄 辕 病 然 默 融 公 郁 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如： 43jU-= 43 jU+-= 43jU-= 43jU+= 注 第3页 咯 团 按 钙 锐 膨 弯 纪 血 啮 手 根 袭 亭 淘 雅 纲 镰 砌 批 浦 夕 末 灵 砒 访 嗽 项 屿 润 虏 衰 第 2
13、 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 求：求： 已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为： 例 I1 = 60100A I2 = 10 30 A 解 第3页 爱 虱 徊 赠 浦 僵 萎 玲 他 藐 就 踢 匈 圭 嫁 媚 隅 裁 辆 昧 胺 蝎 羔 辨 决 沸 唆 擞 窿 坚 毡 肾 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 如何把代数 形式变换成 极坐标形式 ？ 极坐标形式又 如何化为代数 形式？ 检检 验验 学学 习习 结结 果果 相量等于正弦量 的说法对吗？ 正弦量的解析式 和
14、相量式之间能 用等号吗？ 第3页 雏 福 厂 耗 茂 苇 寿 颅 菩 科 曼 塔 惭 账 诅 鲤 若 备 茫 山 熟 坝 丛 绎 挪 瞪 隙 莲 捍 肿 奠 库 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.3.1 2.3.1 电阻元件电阻元件 1. 电阻元件上的电压、电流关系 设 则 2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 R i u i = u R 解析式： 相量表达式： 第3页 网 年 拼 捎 舀 瓦 织 乙 湿 造 庶 材 流 坠 拨 恶 谰 喜 报 豪 咆 沏 藐 东 缴 眨 幼 辫 迎 睫 该 蚂 第 2 章 正 弦 交 流 电
15、路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 1. 频率相同； 2. 相位相同； 3. 有效值关系： 4. 相量关系； U相量图为：相量图为： I 电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：电阻元件上的电压、电流关系可归纳为： 第3页 泽 馆 踞 米 炎 骇 懒 愚 误 蛰 弹 逐 护 剪 唾 窗 佃 雄 叛 无 樟 方 键 接 横 恿 令 绥 耘 究 沮 逊 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2. 2. 电阻元件的功率电阻元件的功率 （1）瞬时功率 p 瞬时功率用小写！ 则则 结论：结论：1. p随时间变化；2. p0,为为耗能元件。 u i p=UI-UIcos2
16、 t t UI UIcos2 t 第3页 陋 者 殴 锤 醇 剃 诌 啪 碎 丧 涕 途 偿 摊 渡 痪 镍 汛 贬 座 戚 府 歹 戏 谣 韶 阻 裴 聚 窍 披 翅 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P (一个周期内的平均值) 由: 可得: P = UI 例 求： “220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ 平均功率用大写！ 解： 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。 第3页 捌 护 欣 箕 宪 娄 瀑 覆 和 华 厢 解 刊 亚
17、葱 纶 朴 点 如 姥 诬 欣 酵 佃 榔 甫 漱 涌 沧 蛇 抿 雍 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.3.2 2.3.2 电感元件电感元件 1. 电感元件上的电压、电流关系 设 则 解析式： 相量表达式： L i u I U 相量图： 电感元件上电感元件上 u u 超前超前 i i 9090电角。电角。 第3页 夫 蘑 孪 蒲 碴 桨 摇 亏 皑 奏 黄 照 薯 胜 磋 滨 陀 短 脂 击 秀 棒 输 力 镐 汕 冶 祖 怔 具 岩 兰 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 其中：其中： U=LI=2f LI=IX
18、L 电感元件上电压、电流的有效值关系为：电感元件上电压、电流的有效值关系为： X XL L =2=2f L=Lf L=L称为电为电 感元件的电电电电抗，抗，简简称感抗感抗。 感抗反映了感抗反映了电电电电感元件感元件对对对对正弦交流正弦交流电电电电流的阻碍作用流的阻碍作用 ； 感抗的感抗的单单单单位与位与电电电电阻相同，也是欧姆【阻相同，也是欧姆【】。】。 感抗与哪些 因素有关？ XL与频率成正比正比；与电感量L成正比正比 直流情 况下感 抗为多 大？ 直流下频率f =0，所以XL=0。L L 相当于短路相当于短路。 由于由于L L上上u u、i i 为微分（或积分）的为微分（或积分）的 动态关
19、系，所以动态关系，所以L L 是是动态元件动态元件。 第3页 蜕 览 痒 瞩 熄 幼 喀 曾 举 哑 篡 敝 颇 泞 诬 臣 讳 刀 极 富 捂 入 磺 框 笔 环 刷 董 礼 贤 岿 弹 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 u 2. 2. 电感元件的功率电感元件的功率 （1）瞬时功率 p 瞬时功率用小写！ 则则 i p=ULIsin2 t t u i 同相, 吸收电能; 储存磁能; p 0 u i 反相, 送出能量; 释放磁能; p 0 u i 反相, 送出能量; 释放磁能; p 0 u i 反相, 吐出能量; 释放电能; p 0 u i 反相, 吐出能量
20、; 释放电能; p 0 电容元件上只有电容元件上只有 能量交换而不耗能量交换而不耗 能，为能，为储能元件储能元件 结论：结论： p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，C吸 收的电能等于它释放的电 场能。 第3页 洪 真 拂 篮 啼 辗 缓 芦 胃 帖 蓟 零 泳 鲤 糕 认 熄 浸 脾 掠 楚 搬 缺 朝 态 雨 炎 听 蕉 殷 淖 病 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 P=0，电电容元件不耗能。 2. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P 问题与讨问题与讨 论论 1. 电容元件在直流、高频电路中如何？ Q反映了电容元件与电源之间
21、能量交换的规模。 3. 3. 无功功率无功功率Q Q 2. 电感元件和电容元件有什么异同？ 直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。 L和C上的电压、电流相位正交相位正交，且具有对偶关系对偶关系； L和 C都是储能元件储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能 只交换不耗能。 第3页 词 麓 账 喷 媳 揖 鸿 炽 垢 胆 蓄 纱 久 世 敦 靶 铡 遣 腆 构 黔 斑 糖 讨 动 珊 慢 富 细 颜 系 炔 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2.42.4 多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路 jXL R - -jXC I U UR UL UC
22、 a b 1. R、L、C串联电路的相量分析法 电路相量模型电路相量模型对假想回路列相量形式的KVL可得： 则 设 （为参考相量） 其中： Z为RLC串联电路对正弦电流 呈现的阻抗，单位为欧姆【】。 第3页 睹 抗 孵 桌 绑 倪 旋 铭 湿 服 甄 产 屑 刻 边 侣 彭 牧 笔 抗 都 鹤 靡 蚂 昔 葬 壁 骨 忌 卖 囊 剂 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 由相量图可以看出：由相量图可以看出： I UL UR UC UUX RLC串联电路相量图 其中：其中： 同理：同理： 由相量图可导出电压三角形：由相量图可导出电压三角形： U UR UX 电压
23、三角形是相量图电压三角形是相量图 由图可得：由图可得： 第3页 喇 怠 茂 沾 眺 休 猛 潞 沿 坍 坞 槛 篇 辟 淄 屋 遵 防 刻 劫 肘 肢 县 责 植 谗 邪 勤 写 聊 悼 勾 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 有关电路性质讨论 问题与讨论问题与讨论 由可知，电路性质取决于UX: 即 电压三角形各条边同除以 电流相量，可得到一个阻 抗三角形如右图示： z X=L C 1 R 同理： 第3页 恫 寿 画 用 韩 阀 写 迭 凡 呻 溜 蓄 贾 牟 柄 萝 妈 召 站 祈 坚 抒 孜 馅 菜 幅 松 卫 攫 讳 肉 骄 第 2 章 正 弦 交 流
24、 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 2. 2. 多参数组合串联电路的功率多参数组合串联电路的功率 如果把电压三角形各条边 同乘以电流相量，可得到 一个功率三角形如图示： S Q=QL Q C P 功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图， 但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系数量关系。 在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件R上产生有功有功 功率功率P P；储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率无功功率Q Q来表征；电路提供的总功率常称作 视在功率视在功率S S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。 第3页 捎 圈 挥 斌 深 描 番 鸯 霄
25、粗 我 证 字 供 憋 汾 搅 彩 藻 接 澜 捡 铡 斗 巴 珍 情 奴 钦 侧 畸 央 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 问题与讨论问题与讨论 交流电路中的 三种功率，单 位上有什么不 同？ 有功功率P的单位 是瓦特【W】；无 功功率Q的单位是 乏尔【var】；视在 功率S的单位是伏 安【VA】。 有功功率、无功功率 和视在功率及三者之 间的数量关系如何？ 有功功率P =UIcos =URI； 无功功率Q=UIsin =UXI； 视在功率S=UI= 。 若多参数串联的 正弦交流电路中 出现了电压、电 流同相的情况， 电路中将出现哪 些情况？ 多参数串联
26、电路出现 u 、i 同相是一种特殊情 况，称作串联谐振串联谐振 串谐发生时： 电路阻抗最小； 电压一定电流最大； L和C两端出现过电压。 第3页 沈 里 迸 鹰 谱 短 釜 楚 痢 痴 油 敝 喧 衣 兽 顾 乱 抚 抢 粉 酋 叠 权 晕 搂 辜 踊 辕 疡 豹 庞 亏 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 3. 3. 功率因数功率因数 实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此 要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率 因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了 避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高
27、线路的功率因数。 提高功率因 数的意义是 什么？如何 提高？ 提高功率因数的意义：提高功率因数的意义： 1. 提高发配电设备的利用率； 2. 减少输电线上的电压降和功率损失。 尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。 第3页 姐 班 樱 廓 兴 筑 饯 咒 蹦 迂 历 瓢 骚 逛 缉 偿 亩 述 撤 壬 十 萌 荐 须 跃 帛 呻 钠 碉 表 镶 袖 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 例：一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50 Hz的电路中，电动机需要的电流为10 A，求：(1)电动机 的功率因数；(2)若在电动机两端并联
28、一个79.5F的电容 器，电路的功率因数为多少？ （1）解：解： （2）在未并联电容前，电路中的电流为I1；并 联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电 路中的总电流发生了变化，由I1变成I： （3）画出电路图和电路相量图进行分析 第3页 诀 锚 骏 伸 翁 蘸 庐 忆 故 玄 兵 冷 凸 畏 冯 生 界 才 铃 鲤 矢 坎 叶 札 拙 坡 翼 松 蔫 粳 黄 赛 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 （a a）电路图）电路图 jXL R - - jXC I U a IC I1 电动机 U I1 I IC IC 由相量图分析可得：（ （b b）相量图）相量
29、图 第3页 旋 珍 程 谎 秉 缄 哦 倚 疥 厚 够 骋 曹 舆 净 坪 汕 掘 怀 匝 饱 锦 悯 踊 域 闲 佃 卧 郧 商 擒 剁 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 问题与讨论问题与讨论 如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流 “220V”电源上，会出现什么现象？ 线圈在直流下的R小小于交流阻抗，因此电流 大大增加，接触器线圈将由于过热造成损坏。 第3页 坤 懂 隐 府 隅 斜 直 北 唾 蜗 忙 刁 薯 拄 剖 涨 幼 盟 顽 栗 瘦 膳 兆 卿 就 烃 疫 沽 曰 忙 笨 巧 第 2 章 正 弦 交 流 电 路 第 2 章 正 弦 交 流 电 路