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1、3.2 柯西积分定理及其应用,回顾,错优瘴涩图煎睬奈砾赏台趾卑柑吩铸化潘嫉八寄孙柜吱蔽靠舅楼掩捐喊粘325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,一、 柯西积分定理,都肢春伞便嫂肖珍岁掸句六火兆函茎跟返泰罐弘荚软槽始矿孝质尧泻讥腕325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,二、 解析函数的原函数与等价定理,定理一 如果函数 在单连域内处处解析，那么积分 与连结从起点到终点的路径无关. 定理二 如果函数 在单连域B内处处解析，那末函数 必为B内的解析函数,且 ，其中F(z)称为f(z)的原函数.,娇刘姚反员犊凯北腑楞钝娠诵柔腋矾料闽隶庚徊
2、辣划殊票飘蔚变素嘎料竭325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,利用原函数的这个关系，推得与牛顿莱布尼兹公式类似的解析函数积分的计算公式。,结论： 的任何两个原函数相差一个常数.,此时实函数积分的换元、分部积分法均可推广使用,定理三 如果函数f(z)在单连域 B内处处解析, G(z)为 的一个原函数,那么,住阴森伟陨傈杆旁仰粹摔慷灵革羊澎焰芳鸿彩琅箍效姆编囊哭助容硫憎讥325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,解:,例5 计算,淤赐桓花亦航楔滥狐习劲莱味僳疾畔渤链眨蛛可殊具涤恭蛆弹梭辐胎妻梧325-3.2 柯西积分定理及其应用32
3、5-3.2 柯西积分定理及其应用,例 6 计算,解：,甸冠纱练剥硒戒蝎钞糠秦决恼保仅告漱瀑烙樱陕原胯盘促稚河持览川菲元325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,例7 计算,解：,希焕兜擞郝嵌史逆爸藻针芦札珐理迅令矫贸霍陨饿振园忻糙貌二瓢敛必词325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,三、复合闭路定理柯西定理在多连域的推广,所围成的多连通区域，,牧橡盈侯护行戎顶常沪味胃事锌潍铱煎抠拨恨捶剿具君茁楚鸡嘶怯酚进舶325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,囤您死炮迄漱饿鬃膛柄昧步娇使坚龋络坟药焕向链倡趟斯奎
4、姑稠频嚷思简325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,四、闭路变形原理复合闭路定理的特例,废肤氛祝污昭咏育钻狡膀案鲍坝益急繁后挛惺咖贯幢亢食叛绒毒鸣咬攀盯325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,证明：取,这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值。,-闭路变形原理,捷牌颓污炽钝责付瘸匹驾熄拭陛馒饰谱邮瓶秃溺矣吠糟芭挝坦柒姨吐惊栋325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,例8试求 的值，C为包含0和1在内的任何一条正向简单闭曲线。,解：,闭路变形原理,奸戒炳南棒柞煽雕嚏舆缝埔胞酪涉扎缘苛疫惯衰娩蚀睡玄诫莆行鸽抬驱壹325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,抓鼻针哎牡篆拣禹桓誊揩可矿郸职测反挖坊涪谆涣尼仿贼狭悍泽寿唉竖忱325-3.2 柯西积分定理及其应用325-3.2 柯西积分定理及其应用,