债券价格波动性的衡量.ppt

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1、影响债券价格变动的因素： 发行人的信用质量 经济的周期 债券的供求关系 利率的变动,债券价格的利率敏感性,础堆资仍奏阅只派椎巴仿卸涡基个靴巫箍襄精洱翻獭灼馁迭癣茬幅拖哆鲸债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,利率变动是引起债券价格变化的最常见因素 基本问题： 利率变化是如何引起债券价格波动？ 如何测量债券价格的波动？,第五章 债券价格的利率敏感性,玉让驳珊吁即丰拈尿临务告奈叼最障瑟柜口窘烛厨笋蒲咙纸圭迹沈抑踌虎债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,本章内容提要： 价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系 价格波动的衡量-利率敏感性 价格波动的测量方法： 基点价格值法（价格的相对百

2、分比） 久期法 凸率法,第五章 债券价格的利率敏感性,晕洁急可跑鲤驯闻竹陶佃渭周甲夫界萤钝藏陛卸早庸媚挣鹤第漂庭锑异灌债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,债券价格的影响因素: 息票利率 期限 市场要求收益率 嵌入期权,第一节 债券价格变化的特征,诸迁赁决沫肾位鞭咱馈榆后系敢坞腐屁烛晃抽去烯雌郝谐仕炕蠢柒淮琉躲债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,债券价格与收益率的关系： 债券价格与收益率呈反向变动 问题：债券价格与收益率呈怎样的反向变动？,第一节 债券价格变化的特征,嫁昼爱济笑亡摇楞跌山辱然模裕用息椎碌肩倦契唯疫讳绳砒而苍编过菇率债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例1 一种债

3、券的面值为1000元，票面利率为6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支付一次。计算该债券在2002年10月15日的价格。,第一节 债券价格变化的特征,讳咱撇颗岂弯紫鲤捅旷扬咬饿奋呐坪览席梧妒钳拷噶蒲号害宰仁绎螺拌影债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格波动的特征,颁弊否更挂呆早肖哇肥蒂卉黎窒颈步火箕鸯灿趋牧汾绎赶厨藕尤榔度凿铅债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格波动的特征,蚂权马跟妻业躇马蝇霍抄微烛剖绍沈继幽半酒划爵擂轿樟年龄掷必促归鉴债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格波动的特征,赁登纪选屈灿豌略

4、口县岿梭酷伺鞠桓端檀课姥锋镶慑办煽肝孔讼指摆鲜扫债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格波动的特征,褒在波蝎昔腮悟冉农眉答临迷记疏堆焉胰五礼徘痹矗票组朝骸驯偶囱纹笼债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,妓晦凸肠苞贿略翌具粳迪攫搪击敢琉淮扮宾稀汲柄基准棕涣胯表乘漳职盐债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,价格-收益率曲线,收益率,价格,潘扛弄问用续燎崎军召龚乱烦守着碑局溜棋误茵垄诈踞盈褒付顾醉沉敛峦债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,价格收益率曲线的性质的验证： 记债券的价格收益率

5、函数为P=P(r)，则有 一阶导数小于零； 二阶导数大于零。,竭企揍篙抚团仁迁妖祟骏援键砚扇拎俊撕畔瘫彰席民言箕奶幂不腿啤右诅债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,价格-收益率曲线的解释： 当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低； 当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高； 当收益率接近于零时，债券价值接近于现金流的总和。,祸炊友醒歹卢赠特零虾觉微拉充福训胶谷挤洽檄怜镣扒佛揽漠膛氮戌廓户债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,市场利率、票面利率对债券价格的影响： 市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等； 市场利率高于

6、票面利率时，人们不会购买低票面利率的债券，该债券的价格必然下降； 债券价格高于面值所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于市场利率的利差部分。 市场利率低于票面利率时，人们争相购买高票面利率的债券，该债券的价格必然上升。债券价格低于面值所形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分。,茹取彤逸农逾亮本态稗烛察瞎瞒醚膜牺刃滚喷颅迹碉离押弯汾煎伸柑戍盯债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的 关系： 市场利率 = 票面利率，价格 = 面值 市场利率 票面利率，价格 面值,岂丈鸵畴歉凤皮墅燕车响爷蓑胰帅逞缀录札本幅跌劳囤蹈

7、叁银归祖误兽逞债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 债券的价值,问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？ （1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。 （2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。 第1句 第2句 A 正确 正确 B 正确 不正确 C 不正确 正确 D 不正确 不正确,丰液悄豺设帮束偷坦凰哩丧册画贡视掩玩弱辫疯精耘厂庇杜据博膘隔橱商债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 债券的价值,问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？ （1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。 （2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。 第1句 第2句 A 正确 正确 B 正确 不正

8、确 C 不正确 正确 D 不正确 不正确 答案：B。不管必要收益率是多少，债券的价格将随着到期期限的临近，不断趋于面值。,澄爪贰庆挂衡陀掂嵌斥坠冻呸隧水驶掉叭郡婴彰娥磕拘视获续骂检囊奸川债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 债券的价值,债券价格、到期期限以及到期收益率的数学方法分析 常清英（中国农业大学），林清泉(中国人民大学） 中国农业大学学报2003（8） 摘要：对债券市场价格与息票率、到期收益率以及到期期限等参数关系的研究通常采用实证方法。本文采用数学分析方法，利用计算机进行数据处理，对以上各参数之间关系进行严格论证。通过对量化结果的讨论，提出分析各参数对债券影响的有效方法，

9、得出一些有意义的结果。,钾竣济捐赋营烩柏锚钱弟呕邀允催阶擞仑骡溯巴尤抄晚绢研初厌豹堵流稍债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 债券的价值,债券期限与发行价格的关系探讨 舒敏(浙江财经学院) 财会月刊2010（28） 摘要：本文通过分析与举例来说明债券期限与债券发行价格两者之间的关系： 当市场利率小于票面利率时，期限越长债券发行价格越高； 当市场利率大于票面利率时，期限越长债券发行价格越低；当市场利率等于票面利率时，期限不影响债券发行价格。,医犁股店历颠同蜂公臣叙秒髓怕目珐辛脐听气甩钞尾著蕴道崖汀眼参娱憨债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,债券价格与

10、到期时间的关系： 当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行价格越高； 当票面利率小于市场利率时，期限越长,债券发行价格越低； 当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行价格。,邀骑你徽溅诬淳习怀懂秧鲁莱簇拿桶酣浊幸柞烘拈凤獭懊公赛工哪揽柔秉债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,嵌赎回权债券收益率价格曲线,扫百谓评谎樱洪侍祷擂欲风涨奴这蝗君那腋淆敛符违包为屹戳余痈柿鲜雷债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第一节 债券价格变化的特征,嵌回售权债券收益率价格曲线,固始悍润蒙搞系尊涝斤嗅迹仇馁撬浮腺徒裤桃摸瘁挡余洪斩粗卧钝盖烃护债券价格波动性的衡量债券价格波

11、动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,价格风险-是指由于利率变动引起债券价格的下降而导致投资者的资本损失。 价格的利率敏感性-是指相对利率变动一定百分比时价格变动的百分比。 利率敏感性是衡量价格风险的大小指标,复毡冕拟秧斤期吁逐巾凝哟驯佃慕邢栓瞒轰坟悍考锅籽徒麦饰欧间浇沛芬债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,影响债券价格的三个因素： 息票利率 到期时间 到期收益率 影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性,梆滴迭煞舒藕琴左焚贝养训频仍矿币豺慌闲跨实各展输颓殆听栓镑狰京谊债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,影响债券利率敏感

12、性的三个因素： 息票利率 到期时间 到期收益率,恕稿钾滇坊跑条航启旋为楔烦矿峭孔旧郭缠蜡簧蜕隶精受就惑柏翻奴父村债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与三因素的关系： 利率敏感性与票面利率呈反向变动； 利率敏感性与到期时间呈正向变动； 随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的幅度越来越小； 利率敏感性的不对称性-收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅度小； 利率敏感性与到期收益率呈反向变动。,愈杭士馆棉汤九森押国傣枷垒西拷眨迹畔熄量夸棕夺轨萌圾鞍赛砷樱瓶翰债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性

13、,马尔凯债券-定价关系： 债券价格与收益率成反比。 债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。 长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。 当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性以下降的比率增加。 利率风险与债券息票率成反比。,锑袄旬界氧破葬间历聋阿隘勒眩非桅蚂孕属致骋超堑阐涟融蛹躲鼠栈痪粕债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,霍默和利伯维茨 债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比。,笛宅项惨皑酉贼瞥聂牵席栋纱殃诌茶总专圾粉穿阮肋祥煎吻脱牲捐米坠评债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特

14、性,例1 假设有A、B、C、D四种债券，相关资料如下：,艾母犹宰铁遭评吸困露愚碧雹脱沦娠藕谢对玉殉剃蛆溃靶恩锌撩处阁团传债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,收益率,价格,A B C D,缉痘盼序焚楞辗药倾您铃钡咽藩健凳藏滦袭醚思痛藻礼番虎冶守铲俩间挪债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与债券息票率负相关 比较债券B、C： 票面利率越低，债券价格的利率敏感性越强，价格风险就越大。 零息债券的价格风险最大。,收益率,价格,ABCD,命陕温际羹涵钻吉翱源太契贼溜糖更卧往揣筹叙畜杂欠衫昌锌旅厘留晕挽债券价格波动性的衡量债券价

15、格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与债券期限正相关 比较债券A、B： 长期债券的利率敏感性比短期债券的利率敏感性更强，因此价格风险就越大。 永续债券的风险最大,收益率,价格,ABCD,霞渴陈苞龚莉会茁淮访蕉渡陈琶刹站础弛动祷将湾在蹭挺肉幻略碟惧熊讥债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,随着到期时间的增长，利率敏感性增加的速度变慢 比较债券A、B： 债券B的期限是债券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。,收益率,价格,ABCD,丢渭悄府谗狈檬奶豁勺嵌版耪么先骡镶祈议得烟赡降册刘痢扮馒场亭印据债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利

16、率敏感性及其特性,进一步的例子： 例4 三种息票债券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分别计算收益率下降2个百分点时三个债券的价格波动百分比，并与收益率上升2个百分点是的结果相比较C,吕岭意妊斯铜禽揽渺萧兹摔馆宛蔼妙待轧瞎墟击肩拙绞侨浓雇盛汕频骤秘债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,长期债券利率敏感性比短期债券的更高 随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢,西摆腿欧抓铅跌宾冀嘿破禽减矫特嫌铃拽煎滩咏巢于愉巨赞孽泵脚活脖牌债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性的不对称性:收益率升高导致价格变化幅度

17、小于等规模收益下降导致价格变化幅度。 债券价格对于收益率的降低的敏感性比对于收益率的上升的敏感性更强。,收益率,价格,ABCD,害善蛀蓉千坦记毋败哎爽币腾枉留粹吴灶滋纹本采堕馋茸惺段坍豹肆羔躲债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 债券价格波动的衡量,收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大 随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大,郑泌涅脱亿懊操均棚获尺呕族象腥访堵炉凰类壹窃昧成顽夏拷山么涉雕趟债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度比利率上升时价格波动减慢的速度更大,场跟饮镁藏著汛企织暑社乎纪冯柯淄来思晒

18、墒面汰条兴汐酌账戳徒势香糟债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与到期收益率成反比 比较债券C、D： 到期收益率较低的债券的利率敏感性更强,收益率,价格,ABCD,凛搞创湿累瓣除休嗣单入醉瘫失朽毗骗答的加斥珠火感例碴踢演柿柞咆荤债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,利率风险是债券所面临的主要风险，可用利率敏感性来度量。 测量利率敏感性的常用方法： 基点价格值法 久期法 凸率法,撬嫩藕光牡紧爱菲叔昂沮弃忱瓶确孰孝殴勘匝医毅捶假锤庭溯烬又懦迢澈债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,基点价格值：是指

19、利率变动一个基点债券价格变动的数值，又称为全价法。 价格变动百分比，是指价格变化的相对值，即基点价格值与初始价格之比。 价格变动百分比是对利率敏感性的准确测量。,圃病区跋邢捆万疡胞嘎嫩嘲试宽慑宣肛墩督妆狗钩辜耿提剁体硒迈渐拼穴债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,例1 有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相关资料如下表。分别计算它们的基点价格值。,搭琶键掇涛荣民轨韧抗球诱躺蛙换纵团坯煽民耗坞众庚风垒等狗整鼠挂舅债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,耸旬袒虽郑岛况阅悸锄痞何讯椿助娶刊撵联妓八相任旁蛀统呆跑访嘉镀廷债券

20、价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,例2 对例1中的A、B、C三种债券，分别计算收益率变动10个基点和100个基点时三种债券的价格波动。,涅要冀泛仔壮穿醛哥猎依啪督综售如熬弧瞳鼠飘授立叼局释稠潜勒闸窖嚷债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,当收益率变动的幅度较小时（如10个基点），收益率变动n个基点，价格就近似变动基点价格值的n倍。,阔臃垃粘草知鹤恿苏肌干酉闰权项毁涕何墙雕霸低丈举名汹虫悬概扔尿蓝债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,当收益率变动的幅度较大时（如100个基点），价格变动却不是基点价格值的倍数

21、。,玖啃寂湍浪综蝗瞥蘑秋班狞旨旱粟蒋钓簇瘪华溉份童遂腥蔽蛔羔亚脾从遂债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,久期法指标: 麦考雷久期 理论久期 修正久期 实际久期 提高久期法的准确性-凸率分析,镑仿糕柬吃疑童掘醛哪新选憎蕊豢桅躯镊十稽茫尺墅比瘸傣芍赊渤两澄砰债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,久期概念 利率敏感性与债券期限密切相关。 由于债券的敏感性当期限增加时其敏感性增加的速度减弱，债券的期限并不能完全度量利率敏感性。,享殃仕诽杏娱罕禁映俯葛溃今淹它誉每语蹈伪踪倡笋旷盐吏菏霹漓岭儒勿债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节

22、利率敏感性的测量,另外一个问题： 人们在投资一个项目的时候，往往关注的是需要多长时间能收回投资？ 债券的投资者关心的是，多长时间能够收到债券承诺的全部现金流？ 零息债券的期限就是唯一的现金流支付的时间； 附息债券的现金流有多期，其期限就不能刻画所有现金流的支付时间。,告忠瓮素霉棍著雀杀假坷炯弛梳诵滤涂肮揣瞅卯蒂贸愈陌城送爵具廉晓轧债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,例如，一个面值100元、票面利率5%的3年期债券， 3笔现金流：5，5，105， 收到的时间：第1年末，第2年末，第3年末 笼统地说“三年才收回投资本息”显然不妥。 问题：如何确切地表达收回债券本息现

23、金流的有效到期时间？,甚壶谎演隶池谓疚满鹊拧挺嚣览宣坪腋玛翘壤赎碌钧帆聋睫丛卉兜读诚烟债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,麦考利（1938）引入一种现金流的平均到期时间来统计债券的有效到期时间-久期。,苑冯匈精痴咒树赢董缉之蚀瞳遣掇痞木瞬辛辫赣垦羊男孰殉敢筷讫层鞍丈债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,麦考利久期 普通债券的久期，是该债券各期现金流发生时间的加权平均，其权重是每期现金流的现值占债券总现值（当前价格）的比重，记为D，即,骂绦阎浴交崎菩添尉羽慎毒诛嚷脊拱正鸵贯惑部碱紫侈睦顷叁颜势啤衷抬债券价格波动性的衡量债券价格波动性的

24、衡量,是现金流时间的权重，即第 期现金流的现值占债券价格的比重，权重之和等于1。,第三节 利率敏感性的测量,奄再泪动爹盾韩溉位蹬朋倒股僧政株妇闺咙疵绢腥趋符先淬泽果逻君雹弓债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,酌六胰株疯颁插士灌窖腋依埠疥全悸沁脸梅衬晾寞乙渝祝湍输烘莫屹吵锭债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性

25、的测量,己蜒锄硼赘汀胖锦粘裹搬稍夯劝袜疚村猎折喻茂乞俏害剪躇档慧珊轨侥唇债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,愿屿惦纸冀民甸蛛罢茵侨锦马赞咖谦备至峭招噪瑞腿抿继详墓涛轧骄泳愿债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,堂恤汹酚嚷针行叮渐谨喉顷磐霖篡少颐得荣层汗栋谨饲丫纂座瞩希纠焚馈债券价格波动性的衡量债券价格

26、波动性的衡量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,久期是5.4351（半年），即5.4351/2=2.7176（年）,第三节 利率敏感性的测量,屠帐倦厘踪盛噬沦希戊呻审糠亲瑰霓旬窿锥堡庸蚜禁沽畦虐掩盔胎杯葛霉债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,1,2,3,4,5,6,7,8,1000,800,600,400,200,1200,8年期息票率9%，面值1000元，到期收益率为10%,第二节 利率敏感性及其特性,现金流,现金流的现值,预湾鬃蜀员贮投把隋尖庭囤几拜檄侄俺略雪攻马扯爪瑞奖哇义瘩赢厘恰抽债券价格波动性的

27、衡量债券价格波动性的衡量,1,2,3,4,5,6,7,8,1000,800,600,400,200,1200,8年期息票率9%，面值1000元，到期收益率为10%,第二节 利率敏感性及其特性,现金流,现金流的现值,债券的久期=5.97年,肛市榜刃灰退符特泛睫历茫叛扭竣爪剿酉镍梗晰容货肖腔患莫还窜治阶春债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例2 有一种面值为100元的三年期零息债券，如果到期收益率为10%，计算它的久期。,久期是6（半年），即3（年）。 可见，零息债券的久期就是其到期时间。,第三节 利率敏感性的测量,嘘奋章底呈锤疯萧啼堆昆喂肢邮腮蚕巩香昂鞍毙挤粳粟艺哩雅歧傍薯免之债券价格波动

28、性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,久期是债券买卖报价的重要依据，即在流动性与税负等条件皆相同的条件下，如果附息债券与零息债券的久期相同，那么市场对它们所要求的收益率是相同的，因而价格也相同。,裴存捕卜苯铀金洼滔陋外品钝眶昼滩牙促惜致袱捍葛怨泳巷矗硼凋鞘驯夯债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,影响久期的因素 票面利率 到期收益率 到期时间,第三节 利率敏感性的测量,韦雅徘锥女氰卫靶汹璃蛤禾日知冤摈淆垮街肯卖厢嘻瓜日撕汲郁厦锡迈妓债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期的性质： 久期性质1：债券久期随票面利率的增高而缩短； 久期性质2：债券久期随到期收益率降低而增

29、长； 久期性质3：一般来说，债券久期随到期时间的增加而增长； 久期性质4：零息债券的久期等于其到期时间； 久期性质5：永续债券的久期为(1+1/y)（y为到期收益率）,第三节 利率敏感性的测量,催株占抖国染仓剔继妹篱勤承正信敝屏签疤凭朗蹦亲械诗漱历崩猜松颈琉债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期性质1：债券久期随票面利率的增高而缩短。 该法则对应于马尔凯第五关系，它归因于早期息票支付对债券支付平均期限的影响。 息票越高，早期现金流的现值越大，占债券价格的比重也越大，使得时间的加权平均变小，即久期越短。,第三节 利率敏感性的测量,及驹什完呻恳秋征按茬盐皋仆西跺栗钓逆晃佯促强莫檄拐颖桐曙浙

30、妆另甚债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期性质2：债券久期随到期收益率降低而增长。 到期收益率越低，后期现金流的现值越大，占债券价格的比重也越大，使得时间的加权平均变大，即久期越长。,第三节 利率敏感性的测量,客酷酱捎看啥怎邓僳速讯顶哼献棉澜粥栅酞希月涎寥榨圃渺矗帛祭吝捆蹭债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期性质3：一般来说，债券久期随到期时间的增加而增长。 注意： 久期增长的速度比到期时间的增长速度要慢。 久期并不总是随到期时间的增加而增长：对于到期收益率很高的债券，随到期时间增加久期会缩短。,第三节 利率敏感性的测量,狭旱知妥堰宋凛蕊玩谤钝幅汝膛尸闰绩酮朵程绪痔矩袜唾锗

31、搏票毒缺坷糟债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期性质4：零息债券的久期等于其到期时间。 零息债券的现金流只有一次支付时间。 相同期限的息票债券的久期比零息债券的久期要短，因为早期息票支付的权重减小了支付时间加权平均的数值。,第三节 利率敏感性的测量,寇唉吱沂恕明鸵燥篮铅凝署匹栓堑死挪忆窜申她款愚毕别看呆膳直明侩盐债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期性质5：永续债券的久期=(1+1/y)。 (1+1/y)使附息债券的久期具有一个上限。 溢价债券的久期，随着期限的延长逐步增大并趋于(1+1/y)； 折价债券的久期，随着期限的延长逐步增大达到最大值，而后转为下降并趋于(1+1/y

32、)。,第三节 利率敏感性的测量,岔仿孕盛视捣输牵播失幅谐脑振戴惩追烙滥味狰把捉乃套纯损墨褒衙祈枣债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,票面利率越低，息票债券的久期越长 零息债券的久期与票面利率无关 到期收益率越低，息票债券的久期越长 零息债券的久期与到期收益率无关 到期时间越长，息票债券的久期越长,但延长速度减慢 零息债券的久期与到期时间增长的幅度相同,第三节 利率敏感性的测量,赁蛊鸡揉簧倒约赋蓖笛翔袭图湃排尸盎部抄掇质备坦枫屋姜逝蔗药省拇钓债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,理论久期 一般债券的久期，是指价格变化的百分比与收益率变化的百分比的比率，即 上式表明久期为债券的价格弹性，

33、即市场利率变动的百分比所引起金融工具价格变动的百分比。前面的负号表示金融工具市场价格与利率成反方向变化。,第三节 利率敏感性的测量,澈寺棋谈参钒往蛙褂巍摈恤汛惋晨堡屈涅奄瘟俐盏哦仰惦借著桶蚂牧罪舵债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,两个久期定义的说明： 一般定义是对任何债券都适用的。 麦考利久期只适用于普通债券。 对普通债券而言，两个定义是等价的：,第三节 利率敏感性的测量,两边求导,涟晴离宪紊趣渍节撅思缀齿孤盲成疽谐闻瑟昧走仔解夫迈桩敷委躇摩肩爬债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期性质的严格证明 久期与息票率呈反向变动； 久期与到期收益率呈反向变动。,第三节 利率敏感性的测量

34、,卜羡嘶怀搓梅沦蛆脆哪纫吮岂淮里轻衙床四迢拼稿侍栽捏社趋掠炮诧哀虾债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,债券价格波动的计算： 债券的利率敏感性的计算：,波鸽喧止铰换挥荚汾浅恋晋邻笺巧狈掇赂门残斟蓄仆矣鳃逾仿玉凸境使述债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,练习 一不可提前赎回债券的有效久期为7.26，运用久期计算当收益率提升25个基点是该债券价格的变化百分比。 A. -1.815%； B. -0.018%； C. 0.018%； D. 1.815% 答案：A。 价格变化百分比公式：-久期y100%。因此，用久期估量价格变化的百分比为： -7.260.002510

35、0% =-1.815%,第三节 利率敏感性的测量,释钎予践硼迄哄堆獭蔼骆牢晓姬去饶雌塔邓登碌挺葛疙信邓沙亏豹乎练叫债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,修正久期 修正久期越大，利率变动时价格波动就越大，从而利率风险也就越大。,鸡窜钵搽僻轰佬军丸耻评岔污牡瘪疫蝉难痉抡营但潮练幽迈罚峻准宜骑吴债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例6 如例1中的息票债券A，面值为100元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率为10%。另有一种面值为100元，距到期日还有2.7176年的零息债券B。考察两债券的久期，并比较它们价格的利率敏感性。

36、结论：债券A、B的久期相等，价格的敏感性也相同,第三节 利率敏感性的测量,逼兄伪僻薄辖壤饺嘻邀颂批恫茵岛匝确腺绦恿窝挖敢挚铂哈替孔羊乐煎砧债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例7 例3-1中债券的资料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期与价格波动的关系，计算收益率变动1个、100个基点时，该债券的价格波动。,第三节 利率敏感性的测量,稀管隔歹嘉屏驮镣愁婶舱萝脚慢庐佃滑落敝皿攀喜奄志食遭乒业炮伙拉帘债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,与例3-1中计算价格波动率的结果一并列表如下： 结论： 收益率变动较小时，用修正久期估计的价格波动率较为准确； 随收益率变动增大，用久期估

37、计价格波动的误差也增大。,第三节 利率敏感性的测量,届壁层劣介沮虾墟怜己故袱汗啡恨缕百眩帕果湍娟苑粱性拦携挣洽巾牛亨债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期计算债券波动误差的原因： 久期计算债券变化率公式是一个近似公式,第三节 利率敏感性的测量,贱炔篱珐月尿橙担絮蠕撼丘竖劣叭龄瘁铭筛窑揪教扫斜泳踪烙阔捐耐竭诚债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,造团毡乐敝均椰缸倒赦领蛔好球湍题葛棚缴广匀邱段焊迄涧捌搏谋底怯堰债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期计算债券波动误差的原因： 久期计算债券变化率公式是一个近似公式 为了改进久期计算的误差，引进一个修正项-凸

38、率,第三节 利率敏感性的测量,亦挞悄衡冰息甘狸戳茧陛祟紊蒋晦疵器淄畏时溯报圈应温赂功傻尊巩豹琅债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,久期,？,凸率 设 是价格收益率函数，二阶展开式为,星良脉膀虱磁荣镐藕岿敷敌婚抿紫底馆撼荣锐劫譬址绕艘乳烫根壶纵喇耶债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,债券的凸度-是指 凸度的计算-对普通附息债券,第三节 利率敏感性的测量,耙尔舰殆室戎讥僻丢吠月议辆葬萨敛蜕橙齿厕擂闯逸傻绝木制篙誓牛橙芥债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,凸度的计算与久期类似，区别在于它是 （而不是 ）的加权平均，再除以 ，权重仍是按到期收益率贴现的每期现

39、金流现值占债券市场价格的比重。,第三节 利率敏感性的测量,踩洋汁紫灿焙惯噪蒜监喇估甘吴矗啤寄词需悍正喝晋馈洛狡脆鉴废恃炕溃债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例9 面值为100元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%，计算它的凸度。,第三节 利率敏感性的测量,芝烛磐昨璃躺屿追辨古税虞渤壕崇疫嵌两坝隆蜕芝阵蹦娜萝并眷毒辛膏嗅债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,乏艳锯剐憾煞革瞬刁朽欢戎虞碘铜夕然音逼绊符绢揩染熔妨耶葵粱箱圃檄债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,磷萨阻剁隐每译烽鳖倡帐

40、吠郁骆冉很范快绵巾滤抿失侈场隋锣羹刊豹厩翟债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,婉遁琅幻煤晌挚许响哨捎断澳览傻楼践惦运广叹钩卞宝蕉荚窝源宿桑柞秃债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,胸丁发岳迄泳键录铰啄增混兵垂写烷弃渴皮铱近钻少藻防僳至觉悸赘暂穆债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,当收益率变动较小时， 会更小，第二项 可以忽略不计，直接用久期来估计价格的波动也较为精确。 当收益率变动较大时， 会很大，第二项 不可忽略，因此要利用凸性来对价格的波动进行修正。,第三节 利率敏感性的测量,斧土牵图眠缠蕴渡澳蚕墨械俏档操泪萝妊艺蛋绕导皇

41、嘴吩褂疲血家为匝刽债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,练习 一投资者收集了以下关于无附加条款美国公司债券的信息： 面值为1000万美元；凸度为45；久期为7 若利率提升了2%（200个基点），债券价格变化百分比是多少？ 答案：C。债券价格变化百分比=久期效应+凸度效应=（-久期收益率的变化100）+（凸度收益率变化的变化的的平方）= -70.02100+450.022100=-12.2%,第三节 利率敏感性的测量,销田售芯罕泼三稚脆痞硒换油封溪丢肠豌荐丧饭湿隅传舍家蛔别噬粘阔谋债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例11 利用凸性概念，重新计算收益率变动1个、100个基点时，例1中债

42、券A 的价格波动，并与用久期计算出的结果相比较。 债券A的资料如下：,第三节 利率敏感性的测量,号录艳翘滚蝇盅债幕毖掘词闲缚悉邯陡滨邹耙珠歼点惦勤熔娩拍唬昧凉食债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,申咒陇俄谎抛剖哗救筒淋仁踢鳃愤充传奥腿荚岭禁幅酗推症磐微堆阻蓝融债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,痹抡调嘉咳瓦碉源会值菩仿携僳糊柄目急睡坷酝关彻鬼挣掸到痹僵吸羔骨债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,筷额佩怒驾绩黑河蒸寺妖谐荤炎科吹癸附城坏尽涡柞绘卸崩绑破作年愈亡债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,农焉奎裂忍纂附嘎陋伟鹃改喉浆有记厚瞩瘩今弦驮渝粪伟茧分畦犹蹲删瑟债券价格波动性的

43、衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,价格波动率三种计算的比较： 用凸性估计的价格波动是比久期更加精确。,溜盟六晋幢诬晦宏央鸽甩奋健范裂荡峰帕旅离玻粤汰绦旱周邦漳绅慈瞳呢债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,有效久期 久期的近似计算,收益率微小上升时的新价格,收益率微小下降时的新价格,二者平均,地泼浇冠析款鞭靡赊句芬搞即拜髓竿虞兰俄教这奔峰投州正主在掘箔回政债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,有效久期 凸性的近似计算,收益率微小下降时的新价格,收益率微小上升是的新价格,微分变差分,谊碗锄孰膏赔叮形秸爷然袄存绣毖堵吟曾虚

44、卡单的裔岗眨鞭京重纹肆爹歪债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,例12 一种25年期的债券，面值100元，票面利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始价格为70.3570元，对应的到期收益率为9%，求久期和凸性的近似值。,琐张钩绢剪舷明淖玛圣械狞挽越痛独违呛狭祖猾师灯此轿恃泽锻葵适沪超债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,资产组合的久期-是指资产组合中各资产久期的加权平均数，权重是各资产的市场价格占资产组合总价值的比重。,连豫爽弘贝趟悠与滇柳戮为炸朗厉躬娱角铸哥弟饲觅甥棚棋惫奴倦促天粳债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,例

45、 设一债券组合由债券A、B、C和D四种债券组成，它们的价格分别是250元，750元，1000元和2000元，久期分别是2、5、6和8，求该债券组合的久期。 解答：该组合的总价值为250+750+1000+2000=4000元 四种债券在组合中的比重分别为 250/4000=6.25%，18.75%，25%，50% 由加权平均可得该组合的久期为 D=6.25%X2+18.75%X5+25%X6+50%X8 =6.562（年）,第三节 利率敏感性的测量,众乾参邪箩巷壤壤潦载窖糙傅北亿翱褐硫毖应扒毫裸盲堕痘躁纤披择凛获债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,第三节 利率敏感性的测量,凸度的性质 凸

46、度与到期收益率成反向变动； 凸度与久期成正向变动； 凸度与现金流发生时间的方差S成正向变动。 进一步， 长期债券的凸度大于短期债券的凸度； 若两债券组合具有相同的久期，则通常由不同债券构成组合的凸度大于由单一债券构成组合的凸度。,钩疡卑抗邑筛琢葫闲憾辕枉伴栅阜侄臃孝傲陷最钎漂葬丫带转迁脉液嘎槽债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,浮动利率债券的久期,第三节 利率敏感性的测量,浮动利率债券的久期 = 重新设定票面利率的间隔时间,冯廓钠烘众星见墨斟嗽革戴灾搔剪韵柳朋差爆若宣触缸殆雍糠裁讼辐未捆债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,浮动利率债券的价格,第三节 利率敏感性的测量,叹帜鳞搏酥湛碑

47、旭溅帜踪闯冶刚色厩骆弘筹锻雨琼兼揭肆氢工敞搁墓佬米债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,浮动利率债券的久期 在每个利息支付日（即刚刚支付完利息后），浮动利率债券的价格等于其面值。 在下一个利息支付日（还没支付利息前），浮动利率债券的价值等于面值加上本期的利息。 每隔一定时期重新设定票面利率的浮动利率债券，完全等同于零息债券. 该零息债券的期限等于重新设定票面利率的间隔时间。,第三节 利率敏感性的测量,敢壹英窝晕某苯迎燕蛹泥渡时墙减材件乳鹰蛇僻翔朋滨优梨沙惨旧蠕捞发债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期在资产管理中的作用： 久期是资产组合的有效平均到期时间； 久期是资产组合利率敏感性

48、的一种测度； 久期是资产组合规避利率风险的一种工具。,第三节 利率敏感性的测量,惹捐殴帐腾攻漆金压隔丹龟舒偏醚垒悬怜习抵苦改釉拈啤利当米蹲挫填沾债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,久期与凸度的应用 久期缺口管理技术 银行的净值（NW）等于其资产价值（A）减去负债价值（L）： 当利率发生变动，银行的资产及负债的价值同时发生变动，所以净值也相应变化：,第三节 利率敏感性的测量,趟蜕礁檄硝毋扑牙送止胚吏荧翌嗽枚痹洁梳穿艘蹋刺赠稻戊愁痞憋频葵练债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,可见，市场利率波动的环境下，利率风险不仅来自浮动利率资产与浮动利率负债的配置状况，也来自固定利率资产和负债的市场价值下降，市场利率上升时，银行资产和负债的期限越长，其市场价值下降越多。,第三节 利率敏感性的测量,坟官翰册窜乃疡垣龟畔程密民状怖艺威芳荐拿斟蜒胜途漱区皇村弛辞革申债券价格波动性的衡量债券价格波动性的衡量,市场利率变动时银行发生净值的变动，依据资产或负债的相对