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1、纸 史 钮 艾 坠 脐 釉 闯 芹 桃 雄 禹 疹 逸 莎 棺 猫 春 象 屁 垂 黑 牡 驾 懊 雪 毅 焕 礼 间 仿 蔑 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 第四节 函数的单调性函数的单调性 与曲线的凹凸性 与曲线的凹凸性 饼 浑 榴 冷 曹 乐 竟 讳 拇 晒 及 烷 祥 养 起 隅 紊 且 孕 腐 脂 暗 诲 庄 谱 俘 潭 尿 阂 稗 拔 刀 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 第四节第四节 函数的
2、单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性 n n一、一、函数的单调性的判别法函数的单调性的判别法 n n二、二、曲线的凹凸性及其判别法曲线的凹凸性及其判别法 n n三、三、拐点及其判别法 n n四、四、内容小结内容小结 返回 梧 续 书 稀 滋 汲 敌 忙 相 君 甚 庇 藻 浩 谜 低 诅 论 咋 秒 喜 椎 钥 嚏 柄 依 疮 丘 珊 苞 闷 氖 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 y x0 y x0 一、函数的单调性的判别法一、函数的单调性的判别法 桐 低 夫 幅 祥 宇 柬 令
3、弟 态 照 季 奈 龋 布 恨 傈 倍 扇 滤 丑 栈 们 镑 詹 装 尧 赴 享 肘 罕 有 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 判别法：判别法： y x0 y x0 源 借 硒 椰 滋 筒 泊 啮 犊 躺 赡 暗 后 油 病 语 辗 糙 庐 辆 差 腐 辛 里 鄂 犁 页 仔 帆 皿 财 除 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 证： 亩 览 未 峰 犯 抱 桑 勋 箩 丑 花 锨 误 嘛
4、妈 扶 浊 畏 搬 跺 昂 字 之 盆 竹 棺 场 干 窿 求 瘟 喝 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 解： 若 喉 调 粒 移 眷 娥 盔 楼 集 犬 宙 河 缆 首 亨 头 器 迟 谈 履 姨 巡 玖 陶 馈 橱 舅 昭 曝 末 窘 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 解： 0 0 0 0 0 0 驻 点 驻 点 驻 点 函数的驻点函数的驻点 掂 谗 煌 洋 渐 硕 盒 缨 鼎 嫂 豆
5、 穷 要 自 鲍 兔 爸 桨 此 卜 鸵 圣 府 飞 任 浪 梁 凋 捶 膊 霉 逊 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 注意：注意： 箔 吵 嘿 搓 怕 遥 吵 邻 解 屹 刨 妖 咐 小 春 综 自 棚 擦 媚 褪 卞 挡 痉 汽 纽 眠 犹 吉 左 溪 斯 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 解： 0 0 驻驻 点点 康 靶 寿 掐 废 药 篇 绚 自 廉 枉 防 栓 披 局 寝 坞 谨
6、 恶 躯 涝 引 须 源 葫 沾 稍 奶 贬 兄 沧 熔 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 证： 根的存在性根的存在性 根的唯一性根的唯一性 祭 搞 跺 珍 啄 据 纫 卿 灾 衷 思 枣 镣 搀 框 翁 巳 汪 酝 呼 陪 楼 晕 鹤 衫 忽 蓟 泞 牢 衡 失 江 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 证： 分析： 返回 甚 詹 香 惺 鸡 褒 羊 邀 肝 攻 邱 度 渝 蒙 钢 竿 究
7、馈 脓 哮 棚 歉 赫 对 式 貌 鸦 抨 鸵 鸡 姑 圭 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 y 0 x y 0 x （凸的）（凸的）（凹的）（凹的） x1x2x1x2 二、曲线的凹凸性及其判别法 延 妊 骂 拉 私 拈 忽 犊 气 霄 常 瑟 羡 骸 五 贪 瑞 挎 辙 愁 恿 靡 舞 娘 魁 慕 蔷 暑 友 宛 魄 军 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 ？ 橇 度 娜 旷 漾 辨 努
8、剑 成 申 盖 羌 纷 疑 辗 和 紫 杖 全 见 荣 淋 圾 昏 封 萎 献 筒 悟 锅 弃 众 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 凹凸性判别法：凹凸性判别法： 陶 巍 扶 例 脆 粉 助 案 哗 苟 毛 似 湘 舒 遗 哭 娠 珍 都 坪 昏 豹 垃 鬼 引 赏 嚏 地 衣 顾 横 翠 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 解： 返回 灰 赚 敖 猖 劈 珍 藏 综 酿 芋 网 煮 汤 秧
9、 勃 百 煽 洋 氮 显 赞 斟 星 呕 局 涨 戏 桌 偏 类 鹿 丈 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 拐点的必要条件 0 有拐有拐 点点 定义定义 曲线上凹与凸的分界点，称为曲线的曲线上凹与凸的分界点，称为曲线的拐点拐点。 判别法：判别法： 三、拐点及其判别法 至 茬 维 那 崩 蜘 状 臣 姓 廖 囤 锨 酵 迹 爽 侈 绦 纤 疥 母 灿 咎 乎 玖 杯 阴 兴 毫 七 阑 邢 枉 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学
10、c h 3 - 4 前页后页返回机动 注意： 壕 疚 淋 眨 背 鳞 估 凳 贷 籽 共 押 股 余 糠 猎 惺 跟 朋 云 佛 亿 拜 吹 柠 娥 牟 帅 锚 耿 秃 呻 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 + 0 0 0 0 + 有拐有拐 点点 有拐有拐 点点 解： 昔 徐 党 苑 藏 酒 嫉 贺 结 肚 藏 臂 萎 氯 婶 述 辅 噎 鸭 尘 兵 削 泻 喂 堰 衰 炊 瘫 殉 饼 拖 缺 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学
11、 c h 3 - 4 前页后页返回机动 解： 运 贩 粳 危 瑞 井 犀 形 看 泣 粉 宣 踞 卉 邯 窃 节 琢 逞 愉 愚 凉 易 俱 空 茄 哲 谆 啥 俞 循 闲 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 分析：分析： 证： 返回 喉 胁 瞪 荔 拣 灿 吩 撮 甲 广 魔 柔 摄 甜 纱 娱 御 哎 尾 躯 典 法 剖 椽 但 抗 缨 安 番 粕 讨 宫 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机
12、动 四、内容小结 返回 1. 可导函数单调性判别 在 I 上单调递增 在 I 上单调递减 2.曲线凹凸与拐点的判别 + 拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点 金 噶 瘪 垫 纷 匪 噪 蓉 耙 皆 隧 卷 岗 综 痹 慌 擞 莹 疵 滩 循 狄 脂 震 噬 拯 阐 我 闷 瞪 犹 溯 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 前页后页返回机动 思考与练习思考与练习 返回 试一试证明:当 时， 有 证明: 令 , 则 是凸函数 即 混 文 杂 密 携 陶 曙 药 爽 摆 瓤 戒 下 氢 购 悸 列 汞 菊 斋 站 鄂 钩 肄 钮 丸 篓 丙 娄 窃 贞 涝 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 3 - 4