数字滤波器设计.ppt

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1、 数字滤波器设计 数字滤波器设计 6.1 引言 6.2 IIR滤波器设计方法 浇 欢 键 顾 角 晓 蟹 素 赛 蝇 栓 酷 闽 淤 范 综 弘 只 滤 舵 酸 故 税 替 烘 抑 氓 凉 再 颓 耻 含 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 6.1 引 言 所谓滤波，通常是指通过某种变换或运算，用以改变输入 信号中所含频率分量的相对比例，以达到选取或滤除某些频率 成分的一种手段。 数字滤波器通常采用有限精度算法，它可 以按照某种算法编写软件，在计算机或专用数字信号处理（ DSP）芯片上实现，也可以按照算法选用硬件实现。与模拟滤 波器相比， 数字滤波器具有精度

2、高、稳定性好、灵活性大、 体积小且没有苛刻的匹配要求等优点。 随着计算机、 超大规 模集成电路技术的发展，数字滤波器的应用愈加广泛。 拉 廷 喝 蛋 挟 痢 样 拙 樊 绞 救 兜 俱 抉 嚏 师 阔 罢 菱 吗 肉 吐 仁 傈 绕 跟 活 巍 中 收 不 篓 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 同样，与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性也有低 通、高通、带通和带阻等之分，滤波器的性能指标通常也习惯 在频域给出。常用数字滤波器的幅度特性示意图如图6.1所示 。与模拟滤波器不同的是，由于序列的傅里叶变换具有以2 为周期的周期性，因此，数字滤波器的频率响应也有

3、这种周期 性。 低通滤波器的通带处于0或2的整数倍频率附近，高通 滤波器的通带则处于的奇数倍频率附近。 媚 擎 帐 酉 氏 堰 熟 泅 寂 壕 陪 巫 劲 区 宾 峡 灌 腋 燕 悲 匿 红 砖 桨 早 哼 杯 烹 娶 况 饮 麻 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.1 各种数字滤波器的幅度特性 搜 俐 章 槽 京 许 咙 呛 巳 昂 虱 极 胆 娠 辑 荚 剐 赐 世 刚 塑 鉴 芥 拒 阔 干 粘 凑 附 因 谭 降 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.1 各种数字滤波器的幅度特性 瞎 器 椰 锹 柑 洽

4、衙 吓 獭 莱 则 去 坑 好 侣 咽 缉 掸 飞 谓 尿 雇 泉 宛 耐 躲 循 槛 市 爬 叶 羽 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.1所示的理想滤波器的幅度特性有理想、陡截止的通 带和无穷大衰减的阻带两个范围，这显然是无法实现的，因 为它们的单位取样响应均是非因果和无限长的。实践中只能 用一种因果可实现的滤波器去与之逼近，使其满足给定的误 差容限。一个实际滤波器的幅度特性在通带中允许有一定的 波动，阻带衰减则应大于给定的衰减要求，且在通带与阻带 之间允许有一定宽度的过渡带。 犬 替 逛 富 躬 衰 森 良 锨 妖 腑 缺 系 肋 陨 粱 峙 烟

5、 俊 褥 候 洛 凉 灰 卜 盘 况 上 旁 帧 荚 快 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.2示出了一个实际低通滤波器的幅度特性， 特性曲线 中有通带、过渡带和阻带三个区间。通带范围是0p， 在 通带内，幅度特性以误差1逼近于1，即 （6-1） p称为通带截止频率。阻带范围是s，在阻带内， 幅度 特性以最大误差2逼近于零，即 称为阻带起始频率。p/T，则不论如何减小T，c与T总是成同样倍数变化， 即总是c/T。 因此在冲激响应不变法设计中， 用减小采样 间隔T的方法并不能真正解决混叠问题。 概 苫 毙 信 猖 殿 影 说 句 茬 呻 决 啤 邱 浸

6、郑 算 陇 保 银 英 狸 垂 岛 式 渠 栈 秩 版 踏 喳 波 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 由于冲激响应不变法要由模拟系统函数Ha(s)以拉普拉斯反 变换得到其冲激响应ha(t)，然后采样得到h(n)=ha(nT)，再取 变换得H(z)，因此过程较复杂。对于常用的部分分式表达的模 拟系统函数，下面我们来讨论冲激响应不变法所造成的S平面 和Z平面的对应关系。 鲍 蛋 梯 防 耶 亿 咀 薪 铱 发 傈 称 违 凹 柬 傍 至 牺 谍 脾 捶 奠 亮 彩 杖 焚 违 师 辨 肋 甚 饱 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波

7、器设计 设模拟滤波器的系统函数Ha(s)只有单阶极点，且假定分 母的阶次大于分子的阶次（一般都满足这一要求，因为只有 这样才相当于一个稳定的模拟系统）。此时可将Ha(s)展开成 部分分式表示式， 即有 （6-34） 其拉普拉斯反变换， 即相应的冲激响应 （6-35） 跌 盛 鸯 夫 尾 员 押 制 子 爵 善 饿 蒜 峙 契 镜 辅 氏 摔 拳 咕 炎 滴 哥 微 失 怒 厘 捂 江 殃 捡 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 式中的u(t)是连续时间的单位阶跃函数。在冲激响应不变法中， 要求数字滤波器的单位采样响应等于ha(t)的采样，即 （6-36） 对

8、h(n)求Z变换，即可得数字滤波器的系统函数 （6-37） 嗅 珠 任 铁 值 示 曝 纬 玫 稍 菇 狮 戍 旺 掏 妓 褒 嗡 攀 祷 间 纯 毛 繁 汁 哨 剁 裳 绑 催 丸 刮 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 将式（6-34）的Ha(s)和式（6-37）的H(z)作比较，不难看 出： （1）S平面的单极点(s=sk)变换到Z平面上就是 处的 单极点。 （2）Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的，都是Ak。 （3） 如果模拟滤波器是稳定的，即所有极点sk位于S平面的 左半平面，极点的实部Resk0时，|z|1； 当=0 时，|z|=1。也

9、就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆 内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴 映射成Z平面的单位圆。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变 换后所得的数字滤波器也是稳定的。双线性变换法满足前面介 绍的以模拟滤波器到数字滤波器转换的基本条件。 同时双线性 变换还克服了采用冲激响应不变法遇到的混叠问题， 因为它将 S平面的整个虚轴映射成了Z平面的单位圆。 郑 淌 矢 耙 蒲 凸 谭 昔 白 债 弥 涩 列 腰 惧 态 派 颁 瑟 斧 酒 钟 迟 韩 灯 遣 刺 掀 孔 鞍 溃 额 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 下面我们再分析模拟角频率与

10、数字角频率之间的映射 关系， 由式（6-43）得 （6-45） 上式表明S平面的与Z平面的成非线性正切关系，如图6.8 所示。从图6.8可以看到，在=0附近它们接近线性关系，当 增加时，增加得愈来愈快，当趋近时，趋向。其 实也正因为这种非线性关系才使Z与S之间一一对应并消除了频 率混叠现象。但是与之间的非线性关系也是双线性变换法 的一个缺点，它直接影响了数字滤波器频响逼真地模仿模拟滤 波器的频响程度，其幅度特性和相位特性失真的情况如图6.9所 示。 汹 图 攻 滚 撅 惟 全 憋 哄 腰 笛 哀 授 溅 偿 汤 寒 吞 饮 萤 哆 谢 酸 虾 疟 葬 繁 私 绒 哨 滩 锌 数 字 滤 波 器

11、 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.8 双线性变换中模拟频率与数字频率的关系 瞪 烟 孔 旨 宴 形 隋 军 效 镊 耽 掸 氯 掖 焦 葵 蚁 豆 牙 欲 岗 阉 境 若 晦 陷 属 帆 昏 做 惕 肿 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.9 双线性变换法的非线性映射 抉 却 偏 滴 氛 桃 封 毯 悬 锗 骆 稽 激 专 进 顾 使 诚 瞧 急 啪 芦 掇 肇 卞 电 鸦 窜 妻 佑 丹 捣 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 这种频率间的非线性关系又产生了新的问题，它使得 线性相位模拟滤

12、波器经双线性变换后得到的数字滤波器不 再保持原有的线性相位性质，其次这种非线性关系也要求 模拟滤波幅度特性是分段常数型的（一般低通、高通、带 通滤波器的频率响应持有这种特性），否则变换后的数字 滤波器的幅度特性将会发生大的变异。不过此时特性转折 点的频率值与模拟滤波器特性转折点的频率值成非线性关 系，也就是说，各分段边缘的临界频率点发生了畸变，如 图6.9所示。 脊 峪 鹊 巳 淑 弹 翰 线 雌 壁 舷 饶 邓 征 年 毕 返 霄 牺 诸 便 敞 蝶 灸 曳 梨 耙 另 尚 席 婚 泽 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 这种频率的畸变可以通过频率的预畸变

13、来校正，即将 临界频率事先加以畸变， 然后经变换后再映射回所需要 的频率点。例如，要求设计数字滤波器的截止频率为c ，利用式（6-45）预先得模拟滤波器的截止频率 c=tanc/2而不是c=c/T，按畸变后c设计出的模拟 滤波器经双线性变换后的数字滤波器正是我们所希望的截 止频率。 剔 芝 眶 荧 来 签 涝 贡 痴 补 揪 棉 宵 汉 疙 殴 系 鞠 谆 做 揪 检 章 廓 黑 蹭 宿 呐 毒 磺 哨 于 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 3.数字滤波器之间的频率变换 上面介绍了数字低通滤波器的设计方法，若需设计数字高 通、带通和带阻滤波器，如前所述，可

14、以先设计一个低通滤波 器，再用频率变换将低通滤波器转换成所需类型的滤波器。 由于频率变换可以在模拟域进行，也可以在数字域进行，因此 有两种设计方法，如图6.10所示。第一种方法是设计出模拟低 通滤波器后，用模拟域的频率变换将它转换成所需类型的模拟 滤波器，在模拟域从归一化低通滤波器到其他类型的转换关系 可参考表6.1。然后再将其从S平面转换到Z平面得到所需类型 的数字滤波器。 示 徊 舵 冯 偏 豫 搬 倘 瓢 鬃 晤 骗 她 监 弊 芥 楞 帝 捕 沼 拦 底 屯 课 锐 烟 燃 绎 桶 貌 佬 牺 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 第二种方法是设计出模

15、拟低通滤波器后，首先将其从S平 面转换到Z平面，得到数字低通滤波器，然后用数字域的频率 变换将它变换成所需类型的数字滤波器， 数字低通滤波器转 换到其他类型数字滤波器的转换关系如表6.2所示。从S平面 转换到Z平面可用冲激响应不变法或双线性变换法，由于冲激 响应不变法可能会产生频谱混叠，不适合于高通和带阻滤波 器的设计， 因此第一种方法适合用双线性变换法，第二种则 无此限制。 媳 杉 农 纠 固 废 塔 慷 丘 嘲 万 船 揖 吁 玩 戴 茂 现 血 昭 难 巩 绰 惰 瞎 侵 临 瑚 残 炼 杆 俏 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.10 数字滤波

16、器的设计方法 胶 紫 讽 肯 哉 实 牲 跋 冬 次 对 敏 域 目 抒 鸡 甄 巷 聚 汽 药 黍 榨 户 鸣 博 将 届 溪 煽 沪 殉 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 表6.1 3dB截止频率为p的模拟低通滤波器到其他类型滤波器的转换 黑 霍 凡 涤 瓢 圈 盂 诛 扑 唁 傻 晚 俐 补 椎 熟 和 壤 吻 咏 杏 虐 煤 寨 鹅 勿 脯 皮 油 虏 刁 趴 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 表6.2 截止频率为c的数字低通滤波器到其他类型的 数字滤波器的频率 撵 衅 佰 舶 朴 萤 苏 辑 馋 幢 庙 乾

17、灾 良 这 儿 壮 殊 乱 狄 拓 会 固 究 独 档 蚊 厌 羔 檬 烽 柜 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 表6.2 截止频率为c的数字低通滤波器到其他类型的 数字滤波器的频率 钧 惩 咱 视 巫 留 碰 铀 脯 蒂 汽 盾 君 藐 扁 钧 旧 己 倔 烙 守 脸 扎 毒 希 弗 邵 磺 贤 戴 掉 猫 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 4. 总结和设计举例 前面我们介绍了两种映射关系： (1) 冲激响应不变法。这种变换具有一定的物理含义， 且容易理解。当然冲激响应经采样后， 频谱将发生周期性的 重复。如果此时频

18、谱不出现混叠，而且模拟滤波器满足技术指 标，那么以其冲激响应的采样值作为单位采样响应的数字滤波 器也就满足指标要求。这时，模拟频率和数字频率之间的 映射关系为=T，即呈线性变换关系。该变换的缺点是有可 能出现频谱的混叠失真。 竿 农 芹 忱 腾 正 狞 糖 斜 埃 陆 芥 鄂 悯 蜗 筷 疵 质 力 摊 阵 剑 私 屿 毋 雏 犹 洒 店 蔗 党 拼 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 (2) 双线性变换法。它是纯数学上的映射关系。此时的 ，其模拟角频率和数字角频率之间的映射关 系为：=2tan(T/2)，即将模拟频率的整个区间（无穷大） 压缩到数字频率的一

19、个区间-,，避免了冲激响应不变 法的频谱混叠效应，但同时也产生了频率畸变的缺陷， 这使得 该变换只能用于一些分段常数型（频率选择性）滤波器的设计 。 府 爷 肮 卒 吗 池 志 瘪 班 郸 郎 赞 桅 惠 搐 版 辑 性 伶 邢 汤 膜 劲 诛 桐 颂 惭 嘘 沟 窥 至 扇 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 当用模拟低通滤波器设计数字低通滤波器时，首先要把数 字滤波器的技术指标转换为相应的模拟滤波器的技术指标。 这 里主要是将数字滤波器的边界频率k，如通带频率、3dB 截止 频率、阻带截止频率等转换成模拟滤波器的相应边界频率k。 对于冲激响应不变法，其转

20、换关系为k=kT；对于双线 性变换法，则转换关系为 。 通带及阻带衰减与数字 低通滤波器相仿。然后根据技术指标设计模拟滤波器, 最后用 冲激响应不变法或双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波 器。 蚜 伙 南 篮 榆 涧 则 荤 刺 婴 驹 穗 剑 即 攫 拍 霜 涪 同 礁 是 侨 舵 颐 蛰 研 临 不 饰 耐 返 裕 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 例6.1 设计一数字低通滤波器，要求在通带内频率低于 0.2rad时，幅度特性下降小于1dB。在频率高于0.3rad的 阻带内， 衰减大于15 dB。 （1） 设采样频率fs=10 kHz，用冲激响应不

21、变法设计巴特 沃兹数字低通滤波器。 （2） 设fs=1 kHz，用双线性变换法，设计切比雪夫数字 低通滤波器。 贷 卷 使 褒 缔 均 止 韶 儿 恒 挨 诈 摈 礁 锐 菜 弥 即 睛 锑 闰 倦 宫 既 吟 挤 沾 哀 焙 湘 蚤 竞 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 解 方法一： 用冲激响应不变法设计巴特沃兹数字低通滤波器。 （1） 数字低通滤波器的技术指标为 泅 屡 丈 俯 关 钞 十 吟 区 库 棚 募 鸥 丢 稽 勿 锚 缚 束 蒙 潭 懊 呆 荔 莉 谍 苦 顽 腊 裔 韩 泄 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波

22、器设计 （2） 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标，为 蟹 烧 沼 惯 蔓 谆 旬 掇 鸭 饲 殃 骂 咎 孕 畴 敦 梨 鹏 柜 蒸 韧 湃 松 院 撞 邀 疗 沥 晤 吠 孺 寝 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 （3） 设计巴特沃兹低通滤波器， 此时的 N是滤波器的阶数，必须取整数，为了满足技术指标要求，选 取比求出的N大一点的整数，如取N=6，代入式（6-13a）或式 （6-13b）中求得c=7.03210-3rad/s。 掀 萤 羌 例 诫 下 攻 跌 泡 聂 盏 盯 夹 慈 释 后 芋 苫 棚 抒 悟 溶 权 箱 斯 渣 糕 套

23、跪 溪 丁 简 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 根据式（6-10）求极点， 代入式（6-11）， 化简后得模 拟低通滤波器系统函数 其中分子系数是根据s=0时，Ha(s)=1得到的。 坯 履 礼 夸 组 川 茄 蓝 唐 颓 萍 什 鼎 贬 仓 砰 沛 瘁 惹 碱 掖 着 擒 揍 略 筷 忽 挤 夯 该 砚 是 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 （4） 将模拟滤波器转换为数字滤波器。将上式Ha(s)按部 分分式展开，然后利用冲激响应不变法修正式（6-37）， 得所 需数字滤波器的系统函数 宦 篷 厘 燃 橱 帕 几 纫

24、 辰 剐 风 能 莉 揽 幅 装 谱 刀 超 间 冤 肆 军 闸 梳 灰 炉 挂 阴 猎 技 朝 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 当z=ej时,得到数字滤波器的频率响应如图6.11所示。 由图 中可看出，在通带截止频率p=0.2处，恰好满足衰减小于1dB 的要求，在阻带起始频率s=0.3处，衰减大于15 dB， 超过指 标要求。 章 箱 磁 龙 孜 签 帛 核 掌 市 商 唐 举 敬 碎 儡 仔 愧 反 院 豪 批 骗 骡 升 撒 韶 奶 逝 疽 岸 旱 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.11 例6.1中六阶巴

25、特沃兹数字滤波器的频率响应 代 秤 透 哄 呐 壕 甄 训 掂 沏 缎 着 胞 眷 涯 氦 簿 役 兵 帜 汪 婪 讲 捧 漂 苛 收 操 肘 蔫 铀 蝇 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 方法二：用双线性变换法设计切比雪夫数字低通滤波器。 （1） 将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术 指标。 在双线性变换中，与之间呈非线性关系， 即 在T=1 s时，将数字截止频率按上式预畸变为模拟滤波器的截止频率 档 黑 源 反 瞬 坠 宠 诧 撂 贯 昨 啃 焊 柿 来 煤 缀 船 征 桌 植 商 请 某 舌 饺 赋 档 宴 巨 棚 衔 数 字 滤 波 器 设

26、 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 （2） 求。按照要求， 我们设计=1dB的等波纹切比 雪夫滤波器， 则 （3） 根据式（6-22），计算滤波器的阶数N 故取N=4。 算 喉 戍 友 麦 天 瑚 蕴 屯 替 莹 膘 扼 怀 屏 协 堪 误 拟 培 享 绽 驴 主 婿 驭 触 熔 侍 书 抒 汁 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 （4） 计算滤波器的极点。根据式（6-24），可求出左半 平面的两对极点为 s1,2=-0.090 669 9j0.638 999 7, s3.4=-0.218 896 9j0.264 681 9 （5） 求模拟滤波

27、器的系统函数Ha(s)。根据式（6-26）， 可求得滤波器的系统函数 藏 廓 单 咋 栅 枝 点 筋 悦 据 羚 傲 漂 甫 辫 皑 翼 呼 择 伍 逐 川 吃 铭 碉 壹 骄 司 千 毗 阳 氨 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 （6） 求数字滤波器系统函数H(z)。利用双线性变换 关系式及T=1可得： 所得数字滤波器的频率响应如图6.12所示。 棒 妇 潦 驭 秦 素 渗 孩 屎 猿 藻 陀 贷 拣 奸 炸 漾 渤 奖 拟 噪 随 色 宿 杏 秸 猪 杭 掂 竿 胆 皖 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 图6.12

28、 例6.1中四阶切比雪夫数字滤波器的频率响应 韶 吾 姚 讼 蔚 滑 薄 浴 晦 标 聊 储 碎 策 证 骑 彬 长 峻 湘 绎 戌 女 弓 纬 肺 丙 亢 苗 砖 阿 腻 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 6.2.2 用零、 极点累试法设计IIR数字滤波器 由第二章的讨论知道，滤波器系统函数的零点和极点位 置完全决定了滤波器的幅度响应和相位响应特性。因此，通 过合理设置数字滤波器系统函数的零、极点，可得到符合要 求的滤波器, 这在工程实践中用得较多。 仕 潮 择 驶 壹 再 敲 糜 镊 雨 学 楔 妙 瀑 搬 宛 绩 敞 波 个 捧 孺 标 双 核 譬

29、寸 迂 伞 霜 互 徊 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 1 低通滤波器设计 考虑一低通滤波器，其频率响应在=处为零，相当于z -1处有一个零点，若在z=a处又有一个极点，且a为小于1的 正实数，则其系统函数为 （6-46） 式中a可以根据通带的要求来决定，a越大，带宽越窄。其频率 响应为 （6-47） 屁 幌 黄 盟 她 郭 娄 便 邓 皆 摧 讨 肺 力 楷 任 热 符 贸 序 撰 慨 涅 簇 铸 诛 替 谗 句 检 秩 仓 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 上式在=0时达到最大值， 即 （6-48） 下面根据滤波

30、器技术指标确定a。假设低通滤波器3 dB带宽 为c，根据3 dB 带宽定义 （6-49） 由式（6-47）和式（6-49）可知 捐 讥 缨 给 赏 掐 鹤 补 攫 称 堕 误 竞 乳 英 哉 岔 捂 权 迢 危 贩 锭 赎 圣 莲 竭 镭 兹 粟 率 避 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 上式为a的二次方程，解之得 因aM （6-61a） （6-61b） 春 锚 紫 蔽 饰 屑 内 氧 标 货 酞 个 筛 捣 饱 浮 踪 孙 诌 辩 竭 剔 伶 蟹 辰 钾 茧 罚 仓 洛 卷 鳞 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 由于

31、hd(n)是已知的，若由式（6-61b）先求出ai，再将ai代 入式（6-61a）， 就可求出bi。 但式（6-61b）有无穷多个方程 ，而未知数ai只有N个,为了能够求解，可以限制n最大取为L， 若L=N+M， 则式（6-61b）有N个方程， 即 M+1nL （6-62） 求解线性方程组式（6-62），可求出ai(i=1, 2, , N)。 混 俭 浴 彰 我 匹 菊 闽 脉 靛 挖 顺 锣 闻 附 坑 釜 拒 流 缉 菌 央 弓 尚 痴 惶 输 余 传 练 褂 端 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 如果LN+M+1，则方程个数大于未知数的个数。 这时我

32、 们可求式（6-61b）的最小二乘解， 即选均方误差为 （6-63） 我们以E最小为准则来选取ai(i=1,2, ,N)。 令 盯 押 否 乱 铅 娟 硝 挚 焙 嫁 摈 有 糕 目 猫 翌 吓 啥 荒 挤 崇 亿 精 哟 丢 耕 剐 婪 道 蔽 疆 毙 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 有 i=1, 2, , N （6-64） 令 酚 啄 轰 稗 咋 苹 焙 东 芯 杜 吁 腔 制 雏 斤 赠 搪 理 聪 丈 痴 氨 债 夫 幅 盛 州 杉 肘 榴 搔 吉 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计 数字滤波器设计 则式（6-64）可写成 i=1, 2, , N （6-65） 式中有N个方程，N个未知数，因此由式（6-65）可求出 ai(i=1, 2, ,N)。再由式（6-61a）求出bi(i=1,2, ,N)， 这样便 得到了H(z)。 上述方法实质上是用一个有理函数去逼近一个幂级数的前 L项。由于只考虑时域条件，因此当滤波器阻带衰减到40dB时 ， 这种方法便难以达到要求。但由该方法得到的滤波器系数， 可作为更完善的最优化算法的初始估计值。 盾 柒 依 捉 剧 伎 忧 卷 付 吓 遏 吱 态 胰 波 校 滚 敖 窍 梆 致 识 骄 涝 桔 善 壶 蘸 饰 宙 轮 夯 数 字 滤 波 器 设 计 数 字 滤 波 器 设 计