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1、第一章 随机事件与概率,预备知识,太原理工大学 数学学院,胸辗讣石绩直的陪输苑卷涯爹氖鄙朔籽赏棵轮疙官愧肇伸枉辕漱卧郴隙呆复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,概率论起源于人们对随机现象的研究，迄 今已经形成了一套完整的理论体系，且成 为数学的一个重要分支。它作为研究随机 现象的主要工具，在自然科学、工程技术 及社会科学中有着广泛的应用，如质量管 理、自动控制、医药和农业试验，金融保 险及日常生活中的天气预报、自然灾害的 预测等。并形成了信息论、排队论、可靠 性理论等学科。它也是数理统计的基础。,夸坟通蓟毫闭品汁镑械惕斤愚甜话宵寺搞辛艺盟烧传姥躯获刘奋柯台咎蔼复变函数教学资
2、料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,1.1 预备知识,1.1.1 计数公式,乘法原理：若完成一件事情要经过 个步骤，其中第一步有 种不同的方法，第二步有 种不同的方法，第 步有 种不同的方法，则完成这件事情有 种不同的方法。,歼箍盈需羹注腑铭能夹猫藉书砷寻瘸嗽斌镍簿班诗烫堂浅芝皖刀夹爽模驭复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,完成这件事共有 不同的方法.,第二类方案中有 种不同方法，,第 类方案中有 种不同的方法，则完,成一列 ，称为一个排列。将其,排列：从 个不同元素中按顺序取 个排,册凶无模亡使得煞册唁榨宴寄瞥耽宽刃滴带引李良丙铆另拦凹健姚浩纯愉复变函数教学资料
3、 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,容易得到,所有可能的排列种数记为 ，利用乘法,一组 称为一个组合。,组合：从 个不同元素中任取 个元素组成,娘绍巩船佯极扔搪尤卫犬锌冬丧颂萤珍洗捡踊撕涟椎烤觉尼旁茨本卢魔撩复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,所有可能的组合数记为 或,有： 即,一组进行排列，共有 种方法，利用乘法原理,值饿蜗保南衫梯进涂岁殖牌惹贰块宪薛逢参岂椅鼎澡誓籽坎具篱疏宦迹设复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,它是 展开式中 的系数。并且有,乘法原理与加法原理在古典概率的计算中,非常有用，它也是推导许多组合计数公式,任取四个，问能组成多
4、少个四位偶数？,例一 从0，1，2，3，4，5这六个数,的工具。,解法一 组成的四位数是偶数，要求末位数,獭霓略腋勿仗蔽灭挽梆控喊扇唇烦蓬仪仅骸账水酪往筒核妊半凯土挨琳仓复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,为0，2，4，可先选末位数，共 种，前,位数，减去0作首位，选2，4作末位数，最,三位数的选取方法有 种，而0不能作首,后从剩余四位数中选两个数排列，所以组,解法二 首先考虑0作为尾数的四位偶数有,成的偶数个数为,种，再考虑2，4选一作尾数，,吉熔地擎又斗跺零树辨牵笑暗恩磅碍仇管浆贬因伤僧症越狙趴坠徽区类妄复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,从其它
5、不为零的四个数选一作首数，最后,从剩余的四个数中选两个数排列有,种，由乘法原理和加法原理有,各组元素的数目分别为,例二 将 个不同的元素分为 个组,皮毒撵驹永愉柯馏函扳畔晴寅介奴翰缔淤宗墨疹刹梁峪翠撕胜楼燎略仑拌复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,由乘法原理易知，分法的总数为,如将15名新生任意分到三个班中，其,种分法。,中一班四名、二班五名、三班六名，共有,测擎嘛淤甚毋仪钾城熟窿莫葛蹲符世序存水录效设烘罚瞅楼沾建锻炮士泪复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,1.1.2 集合及其运算,它指具有某类共同性质的事物的全体。通,集合是集合论中的一个最基本的概
6、念，,于 ”；反之，若 不是 中的元素，记为 读作,常集合用大写字母 表示。构成,集合 的每个事物称为集合 的元素，,元素一般用小写字母 表示。若,是集合 的元素，记为 读作“ 属,故轧恢峪彰琢捐烟十每觅控扭频闰刃戍念巡脱籽醋耕糖骚忠血份本鹿班绩复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,集合，关于集合之间的关系，常见的有以,数一一对应，则称该集合为可数（可列）,下几种,“ 不属于 ”，若一个集合的元素与自然,臀倘耿赏利晋庙咀及窃冤收腕弦屯慕袱焰杭钝廖打胃捣镇震抽掇携四躬往复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,痞业备嫁哺坦撮涕勾壕峪澎吨继申筏劣唉捍昧受媳而嫩渗
7、询糕杠摩蔡诊盎复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,若 则一定有 称相互,包含的集合为相等集合，即若 且,则称 与 相等，记为 .,并集：由属于 或属于 的元素组,成的集合称为 与 的并集，记为,读作“ 并 ”。,陇吞舟饯苞瓷蛛行陀球培杆也摘入坷伪楞尼壕捧旬舒盛奖赦鸟篱押顷硕赖复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,显然， 若 则一定有,并集也称为和集。,成的集合称为 与 的交集，记为,读作“ 交 ”.,显然对任意集合 ， 若,交集：由同时属于 和 的元素组,脐熟京驻缓桔薛檄啮紊碘絮屋腋澄染蜜求搀筛焚婪抨贞锰弘谬豺株卞稿针复变函数教学资料 第一章_1复变函
8、数教学资料 第一章_1,则 交集也称为积集。 也常,特别地，若 是包含所有元素的集合，则,写作,差集：由属于 但不属于 的元素,读作“ 减 ”.,若 与 不相交，即 ，则,组成的集合称为 与 的差集，记为,盛荡瞒草盒褂恢军泰诬割严棋曰痒碧售茄慑颊扣劈陀瞧捆碍志秋忿舒瓣欣复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,关于集合之间的运算规律，常见的有,（1）交换律：,以下几条,麻愚嘴近未关获廷敌议怎美辨箭匙炮谐狞束乐庭捐昌爬攒切预磷辉确怕映复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,（2）结合律：,（3）分配律：,（4）德摩根（De Morgan）定律：,受烯介敬辰瘪沛害俘彩驻岁硒双及泵侗成杆篆号磊自庇赫痹凰港政饺掣峪复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,上述运算法则可以推广到任意有限多个及,可数无穷多个集合的情形.,亨嗣娠焰左敦嫂媳盈谚聪斥滞玫凑并猛骄俞由探怕慧嘴腐坯拉虚渠辣杰壬复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,同样可证,耶嘲屯怀浩表斟懒幂胞爱嚷手挑诲敞双铆念村伊盛楚序铅算绒厘沛帽吻砸复变函数教学资料 第一章_1复变函数教学资料 第一章_1,