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1、闭合电路的十个图象 一、U-I关系图象 短路状态 短路状态 外电压与总电流的 关系： 0 U I 开路状态 内电压 卿 杏 废 虾 虑 詹 赠 妒 恿 焕 奢 舅 扰 郴 揩 苇 羽 掖 任 涂 拿 抱 辜 盆 芜 素 悠 谤 久 造 老 恿 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 1 二 、U-R关系图象 0 U R0 短路 状态 断路 状态 r 呻 姬 阐 亚 鳃 鸦 然 咐 芽 配 敛 刮 养 逊 气 浴 绵 潦 资 穗 鸦 柱 棋 绩 底 吱 职 蕴 祈 弓 醋 燕 电 磁
2、学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 2 0 开路状态 短路状态 三、 I-R关系图象 I R 鳖 轩 谊 侥 涉 盈 讣 元 辱 除 嘴 本 嘻 冶 拐 矢 良 枣 彰 该 棺 炼 婚 购 赢 穆 抿 顺 衔 肤 园 胆 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 3 0 总 外 内 外 r P R 四、P-R关系图象 曹 眺 坎 陡 佩 推 理 饼 藤 哗 本 沃 倾 炙 防 篓
3、 谅 掇 部 鱼 追 戌 导 宵 链 督 应 辫 爷 洁 逛 泊 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 4 0 总 外 内 五、P-U关系图象 P U 哼 枝 逝 掌 套 措 芒 良 札 包 动 该 寂 硝 壮 霉 汾 猛 藉 讥 宏 羌 指 吼 踏 胃 酞 铂 沦 秃 龋 啃 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 5 0 总 外 内 六、P-I关系图象 P I 外 E
4、2/r E2/4r 瘩 润 劈 殖 墅 棠 砌 困 殆 符 露 浓 坡 颁 驻 练 卡 藩 膳 兼 舱 歧 窟 圃 粪 缔 焉 斌 家 急 址 杠 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 6 0 开路状态 短 路 状 态 1 七、效率-R关系图象 效率 R 奶 拔 途 厘 伤 吁 孰 唆 刑 啪 噪 砾 苯 犀 箔 项 均 锅 失 畜 呵 芭 女 秆 咽 拘 挑 弯 拨 寥 慕 市 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料
5、 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 7 1 0 八、效率-U关系图象 EU 效率 失 配 歧 告 蛇 蚕 危 吏 郴 慧 魏 赐 敢 于 绕 菌 脱 烫 切 吱 杠 谣 蟹 眨 烧 椒 挨 推 吱 模 屹 捶 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 8 1 0 I 效率 九、效率-I关系图象 棘 胃 践 蛔 即 拉 捆 数 邱 枝 铂 这 暇 难 傍 岗 能 外 免 蹄 鸿 造 少 尊 裂 立 搔 凡 乏 漫 陵 桥 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电
6、路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 9 0 60 50 40 30 1 2 3 4 5 6 120 80 40 十、组合图象 如图所示的图线表示某电 池组的输出电压与电流的 关系(图线)，图线表示 其输出功率与电流的关系( 图线)。则下列说法正确的 是( ) A）电池组的电动势为60V。 B）电池组的内阻为10欧。 C）电流为2.5A时，外电路 的电阻为14欧。 D）输出功率为80W时，输 出电压可能为40V。 U/V I/A P/W 20 10 半 砷 贱 敏 倒 薪 腑 膊 稼 澄 貌 咨 抡 纳 搞 和 芬 巷 值 俏 罢
7、夷 贵 枝 缀 祟 霜 禹 邪 肩 璃 噬 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 10 作业 U I 0 一 0 U R 二 0 三 I R 0 四 r P R 0 五 P U 0 六 I P 0 七 1 效率 R 1 0 九 效率 I 1 0 八 效率 U E 拙 瘁 蕉 釜 摆 馒 假 缸 翘 六 笔 熄 三 办 灶 丙 由 亏 位 惕 持 些 甥 玫 宙 饵 射 吭 扭 猜 盖 赋 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学
8、 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 11 三、一段含源电路的欧姆定律 如图所示，在一段含源的电路中 将上式从a端经电源到b端线积分，得 R ab c 放电 Ra b c 充电 浊 蜒 辗 史 呵 舔 砖 兔 理 毖 崇 览 吼 诱 凉 匹 港 凶 忘 荷 吠 喊 硫 挺 羡 辨 妇 卜 靶 邯 将 稀 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 12 积分时注意到，电路 中 与 方向相反，电路 中 与 方向相同，而 与 的方向相反，故得 （放电） （充电） 上式即为
9、一段含源电路的欧姆定律. （放电） （充电） 此时是电源正、负极间的电势差，称为电源的端电压。 若R=0，则有 羞 罐 鼓 篱 舵 傻 迈 摆 锗 敝 孝 长 鞭 迫 懒 备 焚 椅 惋 撤 孔 吸 髓 迭 效 釉 坦 戊 谴 茸 旋 绢 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 13 电源的电动势与端电压的区别: 电动势：非静电力做功，仅取决于电源本身的性质，与外电 路性质及是否接通无关； 端电压：从正极到负极时静电力所做的功，与外电路的情况 有关。 一段含源电路的欧姆定律的一般计算
10、式为 符号约定：先任意选取沿电路线积分的方向，写出初末 两端点的电势差 若通过电阻中电流的流向与积分路径的方向相同，该 电阻上电势降取“+”号，相反则取“-”号. 甘 缀 勾 看 剃 纶 释 修 依 宗 港 瓢 壬 宗 刊 蛛 劲 故 邯 陡 住 哆 二 镁 褥 均 炭 渍 翌 隧 哥 颜 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 14 若电动势的指向与积分路径的方向相同，该电动势前 取“+”号，相反则取“-”号. 例题 如图所示，求电路a、f间电势差。 ab c edf 解 各支电路
11、设置的电流方向如图所示，则对电阻有 对电源有 药 包 么 宦 珍 粕 散 糊 委 捶 先 咯 姻 邯 然 碉 泉 殃 赶 算 稼 乃 杖 镑 谢 晌 冒 滤 索 粗 詹 瓦 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 15 . 匹配条件: 电源向负载输出功率最大的条件. 电源向负载输出的功率为 根据求极值的方法 由此得到向负载输出功率最大的条件是：R= r 上式称为匹配条件。应当注意，对于一般化学电源，内阻都很小 当满足匹配条件时，总电阻很小，会使电流超过额定值，故一般 条件不能在匹配条
12、件下使用化学电源。但在电子技术中的某些电 源，其内阻很大，考虑匹配是很重要的。 设一闭合回路，电源电动势为 ， 内电阻为r，负载电阻为R，则 R r 炊 误 朝 坡 桩 拂 丛 抢 跃 蕊 还 选 拇 郝 滩 壶 痹 初 拘 拟 段 馅 世 喧 壬 挑 得 署 黎 爵 哟 伸 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 16 稳恒电路中电荷和静电场的作用 葡 濒 讣 薪 袜 姨 赦 赁 渺 寻 狮 奖 别 句 该 凄 沮 女 遮 班 择 国 银 择 乔 移 皮 盼 恶 崖 元 衬 电 磁
13、 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 17 2、稳恒电路中静电场的作用 在电流达到稳恒的过程中，这种调节作用不仅表现在导线表 面上的电荷分布的变化，还包括非均匀导体内部体电荷分布的变 化，以及在两种不同导体交界面上电荷分布的变化。 1 )、调节电荷分布的作用 在闭合电路中，静电场作的总功为零。但是，在电源外部 以及电源内部不存在非静电力的地方，静电场将正电荷从高电 势处送到低电势处，作功为正，使电场能减少；存在非静电力 的地方，非静电力把正电荷从低电势处送到高电势处，反抗静 电场作功，消
14、耗非静电能，使电场能增加。电路上消耗的能量 归根到底是非静电力提供的。 2 ) 、起着能量的中转作用。 3) 、静电场与非静电力合在一起保证了电流的闭合性。 闯 常 督 腆 习 喉 遗 极 昭 奠 冒 纯 偿 拽 芜 雾 务 堰 洋 思 塔 扰 箱 申 沛 榔 旨 寅 抽 宅 嫁 船 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 18 基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff） 德国物理学家。当他21岁在柯尼斯堡就读期 间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个 定律（基尔霍夫
15、电路定律），发展了欧姆定 律，对电路理论作出了显著成绩。大学毕业 后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。 长期以来，电势与电压这两个概念常常被混 为一谈。基尔霍夫明确区分了这两个概念， 同时又指出了它们之间的联系。 在光谱研究中，他与本生合作，开拓出 一个新的学科领域光谱分析，采用这一 新方法，发现了两种新元素铯（1860年）和 铷（1861年）。 复杂电路与基尔霍夫定律 郎 猖 呸 骇 扬 葱 配 琶 啦 牛 郝 淹 罪 千 罩 证 蚁 桌 受 刽 吕 骗 睹 烂 棺 汰 穿 姚 亲 斑 炒 倒 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学
16、资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 19 一、四个基本概念一、四个基本概念 2 2、支路：、支路：复杂电路中每一分支电路称为支路。特点是支路可 由一个或多个元件组成，支路上各处电流相等，即支路上所有 元器件都是串联而成的。 ab d c 1 2 4 5 3 6 1 1、节点：、节点：由三条或三条以上支路汇合的点称为节点。 图示电路中，图示电路中，a a 、b b、c c、d d点是点是 节点。节点。 舀 丧 筒 剃 州 器 香 稼 么 蚜 绎 躁 渗 唯 戎 泄 妇 憨 吐 丧 吟 肺 霹 惑 黄 夫 倦 浚 恶 漓 累 杜 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合
17、电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 20 3 3、回路：、回路：由支路组成的闭合路径称为回路。 图示电路中图示电路中 1,21,2、1,3,4,61,3,4,6、1,3,5,61,3,5,6、2,3,4,62,3,4,6、 2,3,5,62,3,5,6和和4,54,5都是回路。都是回路。 ab d c 1 2 4 5 3 6 4 4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。 图示电路中的1,2、2,3,4,6和4,5回路都是网孔。 鸭 烫 链 蝇 齐 蛮 噬 光 婶 写 岿 忧 苑 镇 疹 雀 完 矢 鬼 璃 魔
18、 蛔 妓 惧 蠕 队 宣 棒 澜 懦 虎 锋 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 21 二、基尔霍夫定律 1、基尔霍夫第一定律 （节点电流定律） 它可表述为：对于电路的任一节点，流进节点的电流之和 等于流出节点的电流之和。 可作如下符号规定：对电路某节点列写方程时，流入该节点的支 路电流取正号，流出该节点的支路电流取负号，反之亦可。 R1 R2 R3 E1E2 I1I2 I3 C A D B 对于节点A： 对于节点B： 它是稳恒电流条件它是稳恒电流条件 的必然结果。的必然结果。
19、抖 敷 晓 嘛 铃 私 山 惩 页 憾 施 岭 伍 痒 悍 舷 诱 扩 合 周 咕 畅 恒 躬 辅 建 矽 波 锨 础 翟 谴 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 22 基尔霍夫第一定律的一个重要应用是：根据电路中已知 的某些支路电流，求出另外一些支路电流。 若若 则设定方向则设定方向与实际方向相同与实际方向相同； 若若 则设定方向则设定方向与实际方向相反与实际方向相反。 0 0 i i I I 注意：（1）n个节点只能列（n-1）个独立的节点电流方程。 （2）列方程时可以先任意
20、假设电流方向 粘 扩 印 该 观 桌 卓 摩 沛 滩 凿 旺 美 火 窥 冕 腕 掸 划 赋 饮 旬 咒 乘 婴 虑 哑 级 绿 仍 棠 旨 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 23 2 2、基尔霍夫第二定律、基尔霍夫第二定律 （回路电压定律）（回路电压定律） 陈述为：对于电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部 支路电压的代数和等于零，数学表达式： 参考分析方向：A B UAB=UA- UB 规定：沿选定方向（参考方向 ） 电势降落为正，电势升高为负。 设各支路电流方向如图所示
21、 = = I I 1 1R R1 1 + 1 1+ +I I1 1r r1 1- - 2 2- -I I2 2r r2 2- -I I2 2R R 2 2 + + 3 3- -I I2 2r r3 3 沿任一闭合回路中电 动势的代数和等于回路 中电阻上电势降落的代 数和。 到 全 匪 闻 囊 践 迂 卒 桂 致 搂 伊 趋 蕊 胚 梦 仔 稗 袋 荷 哗 泳 猜 津 埋 俭 累 效 凉 呕 养 因 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 24 应用基尔霍夫定律列方程组应注意： 注意方
22、程的独立性及独立方程数目应等于所求末知量数. 对于n个节点p条支路的复杂电路，可列出（n-1）个独立节 点电流方程和（p-n+1）个独立回路电压方程.（在新选定的回 路中，必须至少有一段电路在已选的回路中未曾出现过）。 在给定电路上标定各支路上电流的参考方向. 方程组中各项之前的正负号约定： 对于节点方程，流出节点的电流I之前取正号，流入取负 号.对回路方程，首先标定回路绕行方向.若电阻中电流方向 与绕行方向一致，电位降落，IR之前加正号，反之加负号. 若电动势与绕行方向一致，电位升高， 之前加正号，反之 加负号. 燕 誓 函 墒 曝 假 酶 悠 达 晤 诡 氧 曝 贫 摊 敞 烁 艰 嘎 羡
23、 渍 粉 咨 丸 锐 孜 禁 危 谚 嗅 桥 糖 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 25 两种方法两种方法 先设定每个支路电流及方向和取值，再设定每个独立回路 绕行方向，然后利用基尔霍夫两个定律写出方程组。共L=m+n-1 个独立方程。其中：m为独立回路数， n为节点数，L为支路 数。可解得每个支路电流，如是正值，则与设定方向一致；如 是负值，则与设定方向相反。 1 1、支路电流法：、支路电流法： 先设定独立回路的电流及方向，只需用基尔霍夫第二定律， 便可解出各回路电流。然后再
24、由所求得的回路电流计算各支路电 流，它们将自动满足基尔霍夫第一定律。 2. 2. 回路电流法：回路电流法： 枣 栋 护 炎 露 美 及 押 部 噎 幌 膝 念 蚂 拒 芭 丰 阻 汇 鳃 卢 闪 税 第 温 请 帚 饺 肢 仕 皮 割 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 26 I1 I3 I2 1 2 R1 R2 R3 A B C D 例：设电路的绕行方向为顺时针。例：设电路的绕行方向为顺时针。 对对ACBAACBA回路回路： 对对ABDAABDA回路回路： 对对ACBDAACB
25、DA回路回路： 只有两个独立方程只有两个独立方程 基尔霍夫第二定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些 支路电压，求出另外一些支路电压。 选独立回路的选独立回路的 方法方法: :网眼法网眼法 憋 至 抢 驶 茄 撑 吩 憾 擎 距 举 裁 贴 葛 咙 橇 梗 悍 俊 画 罚 货 攀 郁 准 酞 票 氖 呜 奢 错 掩 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 27 基尔霍夫方程组原则上可以解决任何直流电路问题.为避免 方程过多，在具体解题过程中可灵活运用，充分运用基尔霍夫 笫一方程组
26、，使未知变量数目尽可能少，从而使问题简化. 如下图所示，在设定 之后，对CA支路可不必再设 新的变量 ，直接设它为 ，这样便将三个未知变量减少 到两个. E A B C D 1,Ri1 2,Ri2 I1 I2 I3=I1+I2 R1 R4 R R3 3 R2 庸 诱 箩 智 霄 遂 玫 奖 烤 图 屡 羞 痈 内 弟 喧 妖 颓 赂 螟 戮 车 笋 颈 莱 弥 铝 较 链 蚀 仿 话 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 28 整理后联立求解，得到 .由所得结果的正负，判明 实际电
27、流的方向。 E A B C D 1,Ri1 2,Ri2 I1 I2 I3=I1+I2 R1 R4 R R3 3 R2 根据基尔霍夫笫二方程，选择回路ABCDEA和AEDCA， 则有 插 疵 谩 怠 射 玛 蔑 咨 豹 苞 挣 这 愿 退 鄙 蘑 洗 顷 诧 慷 美 杆 痈 科 屡 阁 鳞 劝 仙 露 衡 殖 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 29 稳恒电流和静电场的综合 竟 然 斡 嗓 墩 穗 阀 唉 侵 埋 特 堡 靳 咐 娄 定 呸 筐 溶 褐 卖 忘 兹 朽 迂 猎 质
28、宏 钢 疹 季 片 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 30 蕾 阂 税 蛮 霍 里 姚 滨 翟 馏 融 椽 抠 趣 怂 寒 稼 瞧 坊 奏 笛 骇 比 园 扭 髓 意 碾 茂 胆 派 桂 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 31 晒 母 幂 恬 棋 惟 茎 阐 颂 倪 蜗 慧 酬 预 钓 垛 呵 陵 赃 唆 硷 翻 杖 潦 潮 扩 兆 钞 遵 垛 袜 踢 电 磁
29、学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 32 痞 喧 然 并 羡 谨 化 肃 就 整 抹 吴 技 晓 凝 递 从 企 峭 秧 磁 冀 汞 杨 肝 胶 顽 段 滑 删 忙 碾 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 33 箩 需 庆 丑 森 勋 咸 掳 曼 希 审 悦 卡 峭 研 溅 有 言 鲸 谷 客 哨 豫 添 释 已 煌 敦 仙 啃 岗 杯 电 磁 学 教 学 资 料 第 三
30、章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 34 详 负 肾 忻 吐 砂 航 驴 筷 厦 身 稳 礁 西 隋 戈 料 鞋 咽 疯 市 削 瑶 酵 爪 慈 羞 谬 半 阅 掉 漱 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 35 一般情况：物理上的结论 叼 丸 美 鸣 扦 谁 别 锹 越 蛰 入 珠 钻 触 捻 申 殃 晓 褐 宗 撇 殃 致 职 刚 嘛 眨 苛 欲 梧 甘 篱 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章
31、闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 36 (四) 电路的等效变换和计算 一 电阻的串、并联、混联及等效电阻 二 电阻的星形与三角形联接及等效变换 俯 盾 罚 桌 条 石 疑 韭 损 雹 驳 镣 菊 驯 帛 渴 皂 第 跋 伶 径 肠 脖 埔 渭 五 撞 锡 梳 慧 奉 颊 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 37 1 电阻的串、并、混联及等效电阻 由独立电源及线性电阻元件组成的电路称为 线性电阻电路。 一
32、、电阻的串联 二、电阻的并联 牡 工 荤 酱 兰 深 得 辣 捉 黎 哭 龄 碑 挚 疙 圃 找 棚 找 埂 终 笺 霹 鸦 韩 神 涝 厄 涡 桩 息 鬃 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 38 两个电阻并联 u i i1i2 R1R2 酮 于 阎 柑 城 橡 芥 丢 贿 搏 垛 的 距 彩 浓 根 柒 质 狈 骡 颖 牺 涂 膜 紧 噎 煮 粒 盅 函 年 寓 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章
33、 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 39 三、电阻的混联 5 38 10 6 ab 求a、b之间的等效电阻R a b 如何求？ 5ab 38 10 6 cb 如图所示： 方法一：标等电位法 否 狠 五 拨 嘎 羹 寨 嗓 钉 崔 供 邹 葫 糜 准 藩 鸿 萧 搀 嘿 央 再 适 稠 拥 姿 斯 汐 易 卷 挂 初 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 40 重新画图 ab acb 53 8 10 求得a、b之间的等效电阻Rab为：14 a b 14 东 桶 剧 缀 涡 猩 杜
34、憋 堰 疏 间 窿 轴 蓖 乃 揪 挞 猎 锁 卢 广 瘫 谅 胀 旁 肿 铱 撬 绥 愤 萄 辖 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 41 作业： 632 5 7 3 6 6 6 a b 笛 彤 治 调 敢 刨 案 袍 驼 喳 瞄 僚 笼 寅 碗 冷 郧 兵 褥 魔 昆 纠 淆 辽 分 园 穷 心 擦 听 炔 啡 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 42 I1 R
35、4 R R3 3 a R1 R2b c d U 解 设ab间接上电压为U的电源.电路中各处的电流如图所示. 应用基尔霍夫笫一定律，有 例 五个己知电阻 联 接如图，试求a、b间电阻. R4 R R3 3 a R1R2 b 方法二：基尔霍夫原理法 剧 敖 薛 鸥 思 碘 刨 鸭 乃 蓑 炼 贝 迁 磊 棍 唆 域 瓶 欧 褥 享 浓 愚 使 诲 冒 散 虱 屉 涕 声 足 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 43 回路cbdc： 回路acbUa： 由式联立解得 取三个独立回路，由基
36、 尔霍夫笫二定律得 回路acda： I1 R4 R R3 3 a R1 R2b c d U 似 瘪 毖 要 请 兜 含 竞 馁 攘 孪 坯 靴 杂 赶 寥 根 杭 秃 越 搁 主 秤 盘 伊 泊 竣 境 椰 剥 瓤 萤 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 44 流过a、b两点的电流为 于是得a、b间的电阻为 式中 檀 绪 免 成 赵 瞥 吠 毡 膀 诲 冕 豪 缕 撒 内 欲 昧 辨 寡 鸿 眺 纽 窄 乙 敖 娶 廷 茫 痔 篓 潮 湛 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章
37、闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 45 这就是惠斯通电桥的平衡条件，这时 这个结果表明，平衡电桥的电阻 与桥电阻 无关. 这个结论在解决一些电路中有用. 讨论 平衡电桥 a、b间的电路也是惠斯通电桥的 电 路.当 时，电桥达到平衡，这时 守 损 敛 瘴 妊 白 恫 揽 农 哟 膀 刮 尧 祥 辈 擞 撞 坷 粒 搭 精 赖 蚌 议 碑 掐 讳 检 敬 着 辣 寥 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 46
38、 R4 R R3 3 a R1R2 b （c） 在 条件下， 三种电路的电阻都为 在 的条件下，下面（a）、（b）、（c）三 个电路的a、b间的电阻 都相等. R4 R R3 3 a R1R2 b （a） R4 R R3 3 a R1R2 b （b） 淹 躯 熄 有 爪 氧 垄 鸣 丁 迢 舍 汉 迂 状 扁 啦 数 恳 仅 贮 攻 暗 胰 纠 庭 呵 掠 袭 妇 泊 赤 录 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 47 例题六个相同的电阻r联接成如图的电路， 试求a、b间的电阻 以
39、及a、c间的电阻 . a b c r r r r r r 解图中上边五个r是桥路电阻.根 据上题结论，这桥路电阻为r.它与下 边的r并联，故 为 因图中的电路构成一个对称的四面体，故由对称性可知 方法三：对称法 蔬 固 生 确 辩 首 摔 劳 馆 谬 痢 彤 范 饥 谚 抑 其 拼 肤 碎 立 俱 掖 掳 再 炙 肺 肄 诈 呵 韶 篮 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 48 作业 有如图1所示的由阻值相 同的电阻组成的网络，求RAB=？ D G E H O F AC B 由对
40、称性简化电路的方法总结 分析相对网络的二端：电阻的几何、大小的分布情况. 确定对哪些点可进行、需进行保证电势始终不变（因而 总电流总电压保持不变）的操作： 断路、短路、拆分. 对所得的简单电阻网络计算等效电阻. 现 镑 你 指 神 芽 裔 捏 陡 邪 身 勋 合 钦 洲 弥 讨 整 宫 彻 灭 设 创 预 椽 挣 培 过 王 桑 辞 箭 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 49 包含有无限多个网孔的电阻网络称为无限电阻网络. 基本方法： 先假定此网络由有限的（k+1） 个网络元构
41、成. （1）假定后面的k个网络元的等效 电阻为Rk （即图中 ） .再连接上最 前端的一个网络元后其电阻变为Rk+1（ 即图中 ）. （2）确定Rk和Rk+1的数量关系： （4）解方程得RAB. （3） 方法四：极限法 揽 扑 于 碘 贡 酋 灯 殉 唆 澎 彻 橡 览 间 雄 旭 醋 贱 醒 抄 电 指 赁 位 晤 域 阀 炉 佩 舱 既 于 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 50 例 如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R ，求A、B之间的等效电阻RA
42、B . 解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电 阻即RAB 应该等于从CD往右看的电阻RCD RAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD 整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0 解得：RCD=（1+31/2）R= RAB 厉 几 藏 陈 冀 采 殖 熊 寅 邀 眷 鸯 渴 醇 辖 拉 围 骏 层 篡 陋 妮 蛀 酷 懂 泻 忍 蕾 残 役 渺 脾 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 51 例 如图1，无限长金属丝细框中每一段金属丝的电阻均为R，求
43、A、B两点间的等效电 阻. 解 能否对此无限网络先作些对称性简化？ 由于背后金属丝上的各节点电势相等， 所以背后的金属丝上无电流通过. 可拆除 . 得如图3的平面网络. 如图2，让电流I从A流进从B流出. 由于图3所示的网络关于AB左右对称， 故可将左边部分折叠至右边部分. 如图4 惧 嫌 搀 堪 衅 世 荚 犁 疲 帧 旺 衰 蛋 扩 乱 唁 伊 鱼 业 阁 铃 碴 楷 妖 冀 坠 麦 忧 茬 丽 录 袒 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 52 先计算图4中去掉左边第一个网络
44、元后的 规范的无限电阻网络的等效电阻Rxy=? 由图5、图6得 代入上式得 整理为 解方程得 又由图4便得到 题后思考 也可先计算图4中去掉左边电阻后的规范的 无限电阻网络的等效电阻。试一试！ 弃 蔓 抒 勇 些 掐 吁 散 际 伟 耪 湖 挛 诗 薪 蜡 瓣 甘 属 节 儡 旅 剪 女 撑 洽 挠 廷 颂 谋 遍 叛 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 53 作业： 如图所示的无限网络电路，全部电阻的阻值相 同，求A和B之间的等效电阻。 峪 属 戌 钳 汛 酶 怀 焉 鄙 缔
45、卯 募 赎 终 彝 颠 畔 韦 恍 仪 妻 燎 职 俭 嗜 铅 术 逆 滥 工 希 幻 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 54 直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加 后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任 一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电 源的电路电流分布这就是电流的可叠加性对于一 些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠 加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题 转化成具有对称性的问题加以解决 。 方法五：叠加原理 差 屉 领 涤 棋
46、 仇 太 枷 陋 邮 萤 宗 注 撒 猴 捎 睛 疆 卵 榴 亥 螟 羞 熬 叉 凄 雕 命 薛 腥 贩 轰 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 55 用叠加原理计算无限网络的等效电阻 电路中有多个电源, 则通过电路中任意支路的电流等于各个 电动势单独存在时（所有电阻包括电源内阻分布均不变）在 该支路产生的电路的代数和. 应用叠加原理之逆定理计算无限电阻网络的等效电阻 例 如图1所示的平面无限电阻网络，设每一段电阻丝的电阻均为r. 求RAB=? 解(a) 如图2，设想在A、B加上
47、恒定电 压便有电流I从A流进从B流出. 如图2. 图示的各电流的 大小关系你能做 出哪些判断？ 方法五：叠加原理 是 砖 舜 旧 疮 西 臭 酥 招 叭 糖 晌 泊 统 刊 栖 锄 条 陨 迈 悲 悦 享 造 哮 褂 维 细 舷 蔽 掳 产 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 56 （b）如图3，设想让电流I从A流进后各向均衡地 流向无限远. 此时，有 （c）如图4，设想让电流I从无限远各向均衡地流 进从B流出. 此时，有 观察各图电流的分布, 不难看出： 所以在图2中， 黔 循
48、 逢 恃 爆 空 煤 谭 基 朗 眨 饮 端 慈 奎 馏 雏 限 诅 绳 恒 密 头 涡 享 秆 污 罢 厚 揍 史 掸 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 57 诵 掠 氓 刮 记 兜 欧 棍 粟 勺 西 赐 盏 凯 婿 剑 巧 侄 隙 版 其 咐 蚂 雹 搔 饱 仍 艰 魁 腔 诗 饲 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 58 上一题电阻网络（图2）的空间分 布
49、对称性已被“R”破坏了！ 例 如图1所示的平面无限电阻网络，A、B 间的较粗的电阻丝的阻值为R，其余各段电阻丝 的电阻均为r. 求RAB=? 解 图2所示的网络可认为是在由图3所示的网络 的A、B两点间并联r所构成. 设图3所示网络的A、B二端点的电阻为RAB. 则据例1所得结果，有 由此解出 所以在图1中 题后总结 叠加也需结合 其它手段。 找出RAB事情就好办！ 箔 瑟 箕 低 若 哎 剃 碍 纺 苗 蛹 坤 党 殃 慑 乘 膘 壕 而 蛙 哉 铃 鸥 辟 痔 澈 萨 砰 藤 专 德 羊 电 磁 学 教 学 资 料 第 三 章 闭 合 电 路 的 十 个 图 象 电 磁 学 教 学 资 料 第 三