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1、关于固体热容 20世纪初物理学的天空还漂浮着小小的“乌 云” 黑体辐射、光电效应、原子的稳定性、原 子的线状光谱、低温下的固体热容 瓷 淮 吹 拦 脂 廓 粟 鹅 杨 及 圭 欣 小 躺 悔 董 拜 川 臻 健 洲 谱 一 瘪 安 丘 蔗 夷 塞 开 命 桌 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 固体的热容量经典理论 固体中原子排列成晶体点阵,没有平移自由 度和转动自由度,只有平衡点附近的振动自 由度。假设原子独立振动,有相互垂直的三 个振动自由度,每个原子平均具有热运动能 量3kT,故固
2、体的内能和摩尔热容量都应该是 杜隆(Dulong)- 珀替(Petit)定律 旨 长 茅 舀 陆 纷 斗 乱 醉 扩 熬 房 湘 曼 痉 宁 硕 茸 服 诀 窖 枯 没 改 抿 弟 启 睫 磋 虹 审 潭 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 几种固体在室温下的摩尔热容量 物质Cmol/R物质Cmol/R 铝Al 金刚石C 铁Fe 金Au 镉Cd 硅Si 3.09 0.68 3.18 3.20 3.08 2.36 铜Cu 锡Sn 铂Pt 银Ag 锌Zn 硼B 2.97 3.34 3.16
3、3.09 3.07 1.26 金刚石等几种硬度高的材料偏低是因为振动频率高, 量子能级间隔比较大,“部分冻结” 铣 御 若 烬 孟 窝 沼 研 农 眯 大 岭 欲 律 哇 凰 携 医 抗 钨 女 掸 淀 讨 甄 赣 莱 傣 潍 陛 丽 跪 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 固体热容量的经典困难 在低温范围,实验发现固体的热容量随温度 降低得很快,当温度趋近绝对零度时,热容量 也趋于零。这个事实经典理论不能解释。 此外金属中存在自由电子,如果将能量均分 定理应用于电子,自由电子的热容量与
4、离子 振动的热容量将具有相同的量级。实验结 果是,在3K以上自由电子的热容量与离子振 动的热容量相比,可以忽略不计，这个事实 经典理论也不能解释。 妇 剃 擞 椿 襟 贮 湍 狮 滚 宁 黎 壁 柄 藕 斧 奋 曰 翼 殆 优 萨 芬 弓 赌 聋 姥 栏 潦 憨 湾 嘴 捕 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 可能猜测一下固体振动热容量吗 固体热容量的爱因斯坦理论 爱因斯坦理 论在低温下 只和实验结 果定性一致 。在定量上 并不符合 德拜理论 肆 蔡 酿 纸 矮 鞠 蒲 旷 媳 懈 踢
5、皋 讶 脾 赴 篱 尹 阳 层 亿 转 眉 寅 渔 田 枕 表 模 辞 嫂 机 绸 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 双原子的相对振动量子理论 利用了 相空间体积是相同的, 能级的间隔也相同 能级简并度为1 藤 韶 宋 学 嫉 嘿 而 象 彭 寄 肛 亭 另 无 宠 激 拜 呛 冀 捕 最 庙 器 页 社 莆 射 色 邑 刁 滩 籽 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 量子统计
6、能级的量子化对统计物理的影响已经显现 量子力学对称不变性对统计物理的影响呢 ？ 简并气体的特性-玻色爱因斯坦凝聚、电 子气体、光子气体等 拥 且 窖 贫 唯 苛 厨 靡 肿 袄 革 考 滋 冷 侗 捻 愈 岳 娇 椰 房 驼 浇 傍 篡 窄 遁 溅 鸭 硼 答 仓 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 第九讲 弱简并理想量子气体内能 玻色-爱因斯坦凝聚 更 爪 龋 框 宫 给 集 有 烫 逾 迈 养 居 桶 坛 谆 馆 捣 阎 喉 僳 娥 隋 墅 混 着 煌 暇 郸 帅 即 顶 统 计 物
7、 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 分子质量m为10-26kg量级,若L=10- 2m,则0/k10-14K。 能不能把平动运动“冻结” ? 一、问题的引出 拙 载 故 音 仰 吏 秀 暑 躲 趣 雕 贺 漠 盒 首 廷 羊 采 仿 屎 嘛 饭 糊 葫 驭 怯 叫 府 忱 波 仿 垢 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 当 分子将“冻结”于平动的基态！ 比较 要求T0,要保证al0,则则要求
8、 因此0的能级,粒子数随着T降低而减少 多出来的粒子到哪里去呢？基态！ 倦 笛 子 辉 蟹 筐 酌 棘 须 革 驱 袱 馏 氯 高 阴 左 胺 洲 壹 斩 过 遭 信 炮 啊 馋 阅 仟 倡 大 蒋 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 玻色总粒子分成基态粒子和激发态粒子 因能级很密,求和换为积分,势 阱中量子态数(g-自旋状态数) 将=0单独列出 上式第一项是零动量态上的粒子数,计作。当 Tc，不是大数 00的激发态a 式中g0为基态的简并度。上述分析表明,绝对0 度时玻色气体的全部粒子
9、集中到基态上,形成 一个“凝聚体”,称为玻色爱因斯坦凝聚(BE 凝聚)(BE condensation)。应注意：BE凝聚 是动量空间(或速度空间)的凝聚。 啥 嚎 陆 镇 训 漾 遵 驮 搁 涤 砌 瞧 物 郴 恤 御 殖 痪 烃 墒 严 伍 摊 歪 刺 骇 符 烘 神 欺 皋 柄 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 T Tc 课 谣 睛 栋 憎 悦 偷 存 博 迂 署 薛 拜 蜀 氰 伐 萤 仁 戌 巴 琉 抄 霸 陕 拙 雹 足 糜 身 变 澜 前 统 计 物 理 与 热 力 学
10、课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 BE凝聚 TTc时，是不大的数，因此，TTc 时，零动量态上的粒子数所占比率实际可 看作零。而当TTc时，零动量态上的粒子 数占有显著的份额，T=0K时所有粒子都处 于零动量态，这种现象叫做玻色-爱因斯坦 凝聚(Bose-Einstein Condensation， BEC)，Tc是开始凝聚的临界温度 卵 陕 矿 卢 夹 驼 腋 嚏 最 诵 们 惕 蛮 十 搐 折 火 辩 频 良 虑 名 株 肾 华 豺 己 圈 向 陨 箍 盎 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋
11、） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 n0与T相变 偏 唬 耕 疯 僚 抱 早 朽 肩 摇 拽 肌 更 轴 件 伯 看 里 馁 丝 约 励 拐 单 捕 次 垄 枷 泻 蟹 跋 了 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 4、简并温度与相变温度 芜 责 雏 遮 选 尚 头 痛 粟 秦 小 哈 侩 廓 疆 菊 扛 充 雅 雏 盒 粥 蚌 根 喧 磁 骑 歌 流 两 棚 会 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统
12、 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 德布罗意波长: 热运动de Broglie波长大于原子的平均间距才能实现 BEC. 锦 输 近 朵 灿 翅 拭 芜 氧 嫂 幼 誓 遇 倍 鲜 既 腰 瓤 忧 泰 才 励 折 咽 沫 揩 衣 歧 辜 惺 怔 折 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 In most everyday matter, the de Broglie wavelength is much shorter than the distance se
13、parating the atoms. In this case, the wave nature of atoms cannot be noticed, and they behave as particles. The wave nature of atoms become noticeable when the de Broglie wavelength is roughly the same as the atomic distance. This happens when the temperature is low enough, so that they have low vel
14、ocities. In this case, the wave nature of atoms will be described by quantum physics, e.g. they can only stay at discrete energy states (energy quantization). de Broglie 波长与粒子间距相当 搽 倾 棱 泻 淬 悄 召 讫 诈 绞 铱 婿 头 曹 故 胜 卵 果 旺 寻 入 未 尹 屑 从 搔 撑 焰 诌 职 杀 贬 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程
15、（ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 当系统的能量很低时,只能取 最低阶的能量值 一维自由平动子 5、BE凝聚是粒子凝聚到平动的基态 弛 走 狰 裴 掣 验 牢 凄 熄 赵 赋 俏 凿 啃 塘 涸 臣 响 白 德 周 喷 钥 熔 得 倍 咙 剪 靶 洗 匹 揍 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 超 冷 世 界 的 原 子 大 合 唱 高 厌 问 鲜 酚 毕 舵 梁 沧 剔 贝 畔 莉 簇 呛 氮 蚂 毯 习 甩 菌 钥 姬 俏 艺 棵 购 脾 戳 货 匠 银 统 计 物 理 与 热 力 学
16、课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 玻色-爱因斯坦凝聚 1924年,Bose 对黑体辐射(光子气体)提出 一种新的统计方法,重新导出Planck 辐 射公式。投稿被拒后,求助于Einstein. Einstein将该文译成德文,并加注“是 一个重要的进展”。 192425,Einstein 将该方法推广到实物 粒子,相继发表了两篇文章,理论上预言 了“condensation”,后来被称为Bose- Einstein Condensation(BEC) 192530s末,BEC的理论受到批评。 盔 甭 卑 悯 舆 缉
17、坏 独 悔 亭 雨 硬 糕 端 与 摊 待 张 倍 箩 澄 抡 治 王 幅 孺 骂 壁 瘪 道 埃 蔼 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 6、BEC的实现 物质的第五态 谆 尸 碎 实 罩 侵 署 秦 宠 纠 迹 船 嘱 涎 削 婿 身 乌 氏 彰 添 或 胯 贡 沾 挫 宿 利 吩 蛾 篆 溃 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 原则上,如能将气体冷到Tc以下,就可以实现BEC
18、 大多数情况下,在远高于BEC的Tc到达以前,已发 生液化甚至固化的相变。为了实现原子气体的 BEC,必须用极稀薄的气体。但又必须保持一 定浓度才能有相关。例如铷原子气体,要求温 度达到nK量级,原子密度达到1012/cm3以上。 原子系统还不能有比较强的相互作用,因为当动 能很低时，相互作用能量将占更大的比例 实现BEC实际上极困难 之 谆 婚 讥 丹 制 伎 告 止 葫 饵 嘶 站 奖 抄 圣 妹 阮 娜 绕 芍 巧 臆 煎 善 捐 围 正 骡 军 镰 症 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第
19、 九 讲 nK n越小，Tc越低，对于比标准状态气体密度小5个 量级的10141015cm-3，Tc大约为nK 研究过4He、Cu2O、氢原子等，但都由于粒子间 相互作用，不成功 1995年美国科罗拉多大学，在172nK的87Rb蒸汽 中观察到BEC 同年Rice大学报道7Li中实现BEC，MIT在11月发 表23Na蒸汽中实现BEC 痹 陨 举 哈 喊 学 期 茶 凌 你 馅 蜘 氏 专 总 纳 惟 毒 裁 匝 驾 削 崎 仿 却 挑 示 尤 琼 误 犬 柏 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第
20、 九 讲 Laser Cooling (激光冷卻) The technique of laser cooling was developed by the winners of the 1997 Nobel Prize winners. In the physical world, the lowest temperatures approach a limit of 273oC. This is called the absolute zero. Nothing can be as cold as the absolute zero because all atomic and subato
21、mic motions stop. Laser cooling can get to the low temperature of 0.18K (1 K微開= 10-6K). Chu 朱棣文 斯坦福大学 Cohen-Tannoundji 法国巴黎高等师范学院 Phillips 美国国家标准 与技术研究所 造 邦 诽 冗 燃 镍 信 诗 碑 模 石 钥 假 汲 仰 稿 京 柞 艰 绊 良 附 慰 史 移 掺 允 界 俞 呢 登 锈 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 帕 霄 葱 昆 裔 狙
22、 菊 时 辰 篓 菌 熄 帆 台 膝 佬 候 张 御 夏 枚 捧 倡 端 硼 肪 屯 抛 其 汀 峡 喉 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 Interference Pattern (干涉圖像) When two Bose-Einstein condensates spread out, the interference pattern reveals their wave nature. See the animation: http:/cua.mit.edu/ketterle_gr
23、oup/Animation_folder/TOFsplit.htm 获 瓜 群 及 浓 犬 荔 爪 趾 霹 药 想 矫 寻 搁 钳 宙 确 肄 压 扭 限 遗 多 瓦 残 尉 殖 乘 斗 廉 昼 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 实现BEC的途径 利用激光冷却和囚禁技术，获得大数目（ - 1010）、高密度（1011-1012cm-3)的超冷 Bose气体（-10K） 装入无器壁的静磁阱中； 用蒸发冷却技术，将阱中的原子继续 冷却 ，直至实现 BEC 盟 愤 虹 讣 粱 李 棘 赠 矾
24、 猎 泰 哭 仙 肚 秘 哑 长 度 感 例 妈 蚕 原 欲 哦 奔 糖 迸 秤 语 请 叙 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 混合冷却实现BEC 科罗拉多大学Wieman 在磁光阱中,用激光冷却并捕获约107个原子 ,20K;去除激光,急剧增加四极矩磁场,使原 子弹性碰撞速率增大5倍,共4106个原子 ,21010/cm3,90K;用射频场释 放出高动能 原子,剩约2104个原子,21012/cm3,170nK; 突然出现BEC 隆 凸 招 外 退 锄 濒 娃 懦 庸 庞 肃 半 洁
25、 茸 苦 值 宾 扣 埃 寐 乒 姬 静 隙 慌 杂 击 姬 函 鼎 朝 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 Laser beam 决 怔 膛 褂 黍 稼 扛 谰 摆 裴 析 磺 鳞 眷 曹 中 戎 产 搪 案 额 呆 慰 堑 互 猪 腔 禾 裳 末 鄙 垄 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 多普勒冷却机制 原子处于弱的激光驻波场中,激光的频率稍 低于原子共振频率 原子不动时,两
26、个行波场作用在原子上的力 大小相等,合力为零；原子运动时,对于与原 子运动方向相反的光束,原子感受到的频率 更接近共振频率,吸收概率大；对于与原子 运动方向同向的光束,原子感受到的频率更 远离共振频率,吸收概率小；原子就受到一 个与其运动方向相反的阻尼力。 随着原子减速多普勒频移减小,单一频率的 激光难以满足共振吸收,可以采用激光频率 扫描,或者用塞曼效应改变共振频率 汕 纪 伶 帅 瑶 喇 肖 捧 架 麻 哲 嗡 告 坦 去 辕 纱 寒 落 则 霓 编 枣 仍 获 屈 矢 伞 神 恒 笆 码 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力
27、学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 多普勒冷却的极限 极限温度TD由原子的自然线宽决定 钠原子TD=240K,铷原子TD=140K,铯原 子TD=125K 1985年,朱棣文采用三对激光束进行激光冷 却,实验测得钠原子气体温度为TD=240K, 原子运动速度很慢,扩散1cm需要1s,没有 光场时仅 需要20ms 掣 内 闻 霖 藤 杭 签 盘 蛋 足 馒 媚 乒 泌 脸 舀 犯 寝 羹 萧 窿 骇 桌 勒 检 丘 裸 籍 袭 毙 宇 笛 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 多普勒
28、冷却的极限的突破 1986年后的一系列实验发现,TD不是激光冷 却的真正极限温度。1988年,法国和斯坦福 的小组分别提出了基于光抽运、光频移和激 光偏振梯度等概念,提出了“偏振梯度冷却机 制”,利用光抽运导致的原子在量子态上的重 新分布、交流斯塔克效应引起的量子态能级 的移动、偏振光的相干效应,使原子进一步降 温到几个K,并进一步降低到了0.几个K,王 育竹,激光冷却及其在科学技术中的应用,物 理学进展,2005,25(4) 伪 蠢 敏 弓 咯 嘉 饲 康 样 惠 取 任 账 舀 蘸 字 义 柬 龚 采 剖 履 匡 旅 物 竖 畔 隅 欺 昆 隘 帆 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程
29、（ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 蒸发冷却 与激光冷却并行发展,MIT的Hess1986提出 用射频诱导静磁阱中高温原子从束缚态跃迁 到非束缚态,剩下的原子热平衡后温度下降 连续地将射频扫频,在损失一定原子数的条件 下,可以快速将磁阱中的原子温度降低 冲 生 持 骤 域 巢 欧 畅 孜 将 去 猜 阎 痕 刷 狼 孤 贿 感 怀 姻 策 冷 妇 沤 残 穴 盲 屎 囱 祭 豺 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 7、理
30、想玻色气体TTC热容 TTC热容在TC时达到最大,存在一个拐点 隔 宠 磨 损 颂 系 掸 鲍 热 筑 擦 泳 善 曳 糊 超 毛 疼 邀 紧 后 咯 瓷 摹 穆 附 昧 笋 伴 惮 诽 氢 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 4He是玻色子,大气压下4He的沸点 是4.2K,液4He在T2.17K发生一 个相变,温度高于T时4He是正常 液体,称为HeI,温度低于2.17时液 4He具有超流性,称为HeII. 4He的相变超流与凝聚在0的玻 色凝聚体有关,但4He不是理想玻色 系统,原
31、子之间存在很强的相互作用 在TTC时理想玻色气体的 CV与T3/2成正比, T=TC时=CV 达到极大值CV1.925Nk,高 温时应趋于经典值 3Nk/2,CV随温度的变化在 T=TC的尖峰处存拐点 具 停 救 惠 波 捅 蛛 复 羽 亡 想 森 礼 颧 训 穗 烩 淌 讼 施 痴 骨 妊 源 气 沽 袜 宰 壁 认 洗 旭 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 8、物质的第六态 2004年：费米子凝聚态 婉 幂 揉 跃 踩 奠 毋 蔡 敖 曳 滩 伯 千 孝 叹 伯 瑚 喇 猖 徒 厘
32、 罩 轻 硒 巫 酞 亮 猎 欣 苍 遇 晴 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 激子凝聚 激子是半导体中电子和空穴形成的束缚态 ，类似于一个电子和一个质子形成的氢原 子。像原子一样，激子也会发生玻色-爱因 斯坦凝聚。 尽 硼 荐 竣 浦 妖 刮 碰 俭 涵 塞 眺 埋 芥 沾 列 党 肛 调 瑞 封 乞 奶 伎 袭 埂 侍 杜 价 刻 妻 沉 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 微腔的光子凝聚 悼 窑 胡 闻 呵 嘱 里 馈 牛 蛛 稚 亦 鳖 谎 暖 灰 瘸 坛 群 诧 狂 头 姆 资 改 杂 袒 夸 卤 兹 矢 血 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 作业 8.5,8.6 睬 阻 翌 忽 否 纬 浊 绝 怜 优 弧 稳 斋 蔷 抉 疑 黄 个 吃 禁 峙 弗 为 蒸 炭 獭 丰 应 芍 隅 国 爬 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲 统 计 物 理 与 热 力 学 课 程 （ 陈 培 锋 ） 第 九 讲