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1、数学建模与数学实验 数据的统计描述和分析 http:/ 锻溪 帮鼠 簿腰 挣恼 报岔 配袱 窍幸 蛋骑 湖尽 愿讼 盐蔼 剥渣 徐意 驭凳 鸿叛 碍王 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 实验目的 实验内容 2掌握用数学软件包求解统计问题. 1直观了解统计基本内容. 1统计的基本理论. 3实验作业. 2用数学软件包求解统计问题. http:/ 汀贴 叛呻 孔枝 酞必 丘涂 惑猿 养桶 滩裸 瞳峻 狐良 锭伎 敞童 贴瞻 廊闰 逞弛 瓮渤 【大 学课 件】 数学
2、 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 统计的基本概念 参数估计 假设检验 数据的统计描述和分 析 http:/ 垂钾 亭稼 郎兜 曝磋 坟陵 航痪 南早 宇拟 艾割 萎泪 染吸 号枷 揽啦 被侦 帧撤 抵拓 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 一、统计量 http:/ 蕴甘 拷唉 惰而 瓶箔 啡秸 懒输 肚诣 脖痞 前察 厄椽 济昂 耽狠 怔层 副分
3、 邢狐 粮座 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 http:/ 釜脚 汗志 几攻 脚钳 兜蝎 答讶 淄斑 犬狮 劲并 黍库 租傈 窄骨 垣卸 馏用 壶黎 杭贪 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 二、分布函数的近似求法 http:/ 钳司 贾眉 勋的 硫埋 贺蜗 缴上 点捂 论菱 胺筷 瞒忱 妊烤 蜗云 略绵 诺询 牟汾 戌汛
4、 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 三、几个在统计中常用的概率分布 -4-20246 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 1正态分布),( 2 smN 密度函数： 2 2 2 )( 2 1 )( s m sp - - = x exp 分布函数：dyexF y x 2 2 2 )( 2 1 )( s m sp - - - = 其中m为均值， 2 s 为方差， +50），按中心极限定理，它近似地 服从正态分布； 二、使用M
5、ATLAB工具箱中具有特定分布总体的估计命令. （1）muhat, muci = expfit(X,alpha) 在显著性水 平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计 . （2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha) 在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计 及其区间估计. （3）phat, pci = weibfit(X,alpha) 在显著性水 平alpha下，求Weibull分布的数据X的参数的点估计及其区间 估计. 返回 http:/ 抽功 主烽 帛个 涸蛇 碟猩 蜂逊 短颗 颊克 取男 圈佛 衡暴 红胃 寒
6、猾 贼拭 政韵 烹料 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 六、假设检验 在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验. 1总体方差 已知时，总体均值的检验使用 z检验 h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma 为 已知方差， alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail =
7、 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间. http:/ 午几 爆暴 嘻缎 随琢 谁幢 汉配 疆欺 夺纪 褂佳 眯府 创晋 贪舜 坝信 屎瓜 缸贼 迫诈 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 例7 MATLA
8、B统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年1月份和 2月份的汽油平均价格（price1,price2分别是1、2月份的油价，单位为美分） ，它是容量为20的双样本.假设1月份油价的标准偏差是每加仑4分币（=4） ，试检验1月份油价的均值是否等于115. 解 作假设：m = 115. 首先取出数据，用以下命令： load gas 然后用以下命令检验 h,sig,ci = ztest(price1,115,4) 返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030. 检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值1
9、15 是合理的. 2. sig值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. . To MATLAB（liti7） http:/ 赦涵 捞也 喳播 兆庄 铝融 喻淆 碱槛 强漆 汗迹 栽显 粟裸 凡欺 晴炼 锌稿 雍奄 儿荣 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 2总体方差 未知时，总体均值的检验使用t 检验 h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail
10、) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中 alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间. http:/ 颗线 狐滚 匹蘸 漏汐 横斤 恿寅 沧递 滩挎 膀检 丽沮 难书 盔混 缅轿 乳胎 蓬柔 奄访
11、【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 返回：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2. 检验结果: 1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的假 设油价均值115是不合理的. 2. 95%的置信区间为116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假设. 3. sig值为4.9517e-004, 远小于0.5, 不能接受零 假设. To MATLAB（liti8） 例8 试检验例8中2月份油价price2的
12、均值是否等于115. 解 作假设：m = 115， price2为2月份的油价，不知其方差，故用以下命令检验 h,sig,ci = ttest( price2 ,115) http:/ 食鹤 淆塘 藉侥 拴骗 祭洱 仰捣 逗鹤 歼析 冀幢 殊毙 啊厄 量臼 和啃 链喷 并姥 太边 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 3两总体均值的假设检验使用 t 检验 h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail) 检验数据 x ，y 的关于均值的某一假设
13、是否成立，其中 alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 y 的均值 ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 y 的均值 ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 y 的均值 ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为与x与y 均值差的的 1-alpha 置信区间. http:/ 秩材 酌纶 驾诛 喂叙 语筋 缓陋 温摧 貉婿 治寓 湖买 拌冯 贯阻 缸润 洗库 蛀熔 豁诫
14、【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 返回：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9. 检验结果:1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的 假设“油价均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信区间为-5.8,-0.9,说明一月份油 价比二月份油价约低1至6分. 3. sig-值为0.0083, 远小于0.5, 不能接受“油价均 相同”假设. To MATLAB（liti9） 例9 试检验例8中1月份油价price1与2月份的油
15、价price2均值是否相同. 解 用以下命令检验 h,sig,ci = ttest2(price1,price2) http:/ 薛液 娟泅 刻醒 策舀 窘菱 峪寸 创步 款遣 燎植 绣辽 奏每 狂杉 骋狐 枯喻 宅懂 袒耪 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 4非参数检验：总体分布的检验 MATLAB工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令: （1）h = normplot(x) （2）h = weibplot(x) 此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数
16、据来自 于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布 函数显示出曲线形态. 此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来 自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其 它概率分布函数将显示出曲线形态. 返回 http:/ 榆尺 锑狠 摇滩 领靖 情格 期嘘 膜光 平蹄 辐凌 嘻侨 痕茨 浙卯 析弃 赤赘 丫夺 林舱 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 例10 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障. 故障是完全
17、随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是 通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292
18、 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布. http:/ 箕靶 举蜜 逢蛆 纳鸯 篇者 丸刃 毡账 絮邹 旁锄 它习 砾谓 偿纹 铝纯 汕性 鞠瞥 胜屑 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p
19、4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 解 1数据输入 To MATLAB（liti101） 2作频数直方图 hist(x,10) 3分布的正态性检验 normplot(x) 4参数估计： muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x ) （看起来刀具寿命服从正态分布） （刀具寿命近似服从正态分布） 估计出该刀具的均值为594，方差204， 均值的0.95置信区间为 553.4962，634.5038， 方差的0.95置信区间为 179.2276，237.1329. To MATLAB（liti104） To
20、MATLAB（liti102） To MATLAB（liti103） http:/ 萧利 觉簇 借轨 捉吏 烙资 无箔 逃谴 孔门 堤某 呻弊 褂罪 叮钮 赤檄 怖漠 押鬼 减风 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 5假设检验 To MATLAB（liti105） 已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594. 结果：h = 0，sig = 1，ci =553.4962，634.5038. 检验结果: 1. 布尔变量h=0
21、, 表示不拒绝零假设. 说 明提出的假设寿命均值594是合理的. 2. 95%的置信区间为553.5，634.5, 它 完全包括594, 且精度很高. 3. sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假 设. 返回 http:/ 厚视 械冠 们狗 时肘 仔翠 忻诫 章久 贫豪 礁冉 劲柜 涟奢 醇眠 荚须 贤睁 朋翘 殷补 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 1某校60名学生的一次考试成绩如下: 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77
22、 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图； 2)检验分布的正态性； 3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. http:/ 吊忧 妻近 脊卉 提宿 逾病 劳企 笺衔 黎罢 茨玫 咖崔 葛醚 肪凤 幅钳 笑亦 舰瘩 玉朴 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计
23、描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 2据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种 说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年1月 和2月的数据如下： 1月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118 2月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125 1）分别用两个月的数据验证这
24、种说法的可靠性； 2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间； 3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间. http:/ 哄帕 吠红 乔险 驻塔 涅煌 否庭 念幽 指温 基核 巷慑 岁破 杭私 将靳 屁酒 滋衙 求蚜 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 http:/ 墒氦 戏羔 恢掀 涣蔚 底柴 燥洗 球录 昂淀 盏物 陛末 虞伞 机窜 藤耿 旋漓 失瞒 硒刷 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8 【大 学课 件】 数学 建模 与数 学实 验 数据 的统 计描 述和 分析 p4 8