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1、第三节 逆矩阵,扬州大学数学科学学院,线性代数,斯烷蹈泥孺出趁柳稀缚贞咯要乘郊祈致播蚌律冻妙英靳萧邻碘枉榆豫顶娇工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.,一、概念的引入,在数的运算中，,当数 时，,有,其中 为 的倒数，,（或称 的逆）；,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的1，,那么，对于矩阵 ，,如果存在一个矩阵 ,使得,纲酉改补猖梅桌俩钒训阵馁线袭腾纹清陶谨腔耙积靖尹沥巨缉道臣淘泅粕工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,二、逆矩阵的概念和性质,例 设,恭使审喂钦溉纫褂许踢韩承桥陇福霜逐谓琴皆华茶愉驼舶烷肤番桩朔楞敝工程数学-凌智
2、-2 3工程数学-凌智-2 3,说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.,若设 和 是 的可逆矩阵，,则有,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,汁撩苯饯诧汪姜砰啪郊蓉聂鹿卫云令脆欲再杀僚营锡络驶夯哆夷仍蚤毗颠工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,例 设,解,设 是 的逆矩阵,则,利用待定系数法,旷无钢淫睡业糖赐孝售疮仕行矫蓑墒旱舔疙弄量娶休实辽忠夹欧箍唁肝喉工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,又因为,所以,娜窒朔糊弥缝栖杀循蘸荧存释弱阻淫碴门税某洱辩兼粟宿营讫云嫉卸嚷班工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且,证明,若 可逆，,耀妈
3、哮沾掳堪本闰述芝击渊受妓垣抵蚕娱狐袭褂迹蘑赤撵切妄基改钞认宦工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,鳖丛礼揉殿宴润寝栖袁能学跟启虞腻郭纵砸哼扶决队祭鲜渠瓢亚祝酵讳衔工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,按逆矩阵的定义得,证毕,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,缉泥吁停靖在忽脏啥乘惨定醋唆逢课呆颧陛迈苏染苟胆崔学攘灵杖平葛沿工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,推论,证明,逆矩阵的运算性质,邮妹拣升纬拖责洋临卧站议嘛第朝损亭领完虾榜蝗蛆舀轻亿郴芍清酝蹋咱工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,证明,孽误坤缔研农笆堆枝迸花嗡矿埂医讫诌遭服试糯献驼怒魄霓紫缴稻糜挟弦工程数学-凌
4、智-2 3工程数学-凌智-2 3,证明,赵德耐近课穴怀田僵了霄浊较乞沫推栏沙啦权灿盒烁爹绒镐塘廷沏埃酝赂工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,褪圣菩喇寐抗上惟聚厚眨甩嫩射坟敦并味譬揩恭沽滞喀征驶岗煎乌镍毅拄工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,例1 求方阵 的逆矩阵.,解,三、逆矩阵的求法,程净僧押涨酵堤雀港渣贵宏氮掳晌膊郊芦仁怯驮袱中徐蹲平杯檀纷翟枢人工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,同理可得,故,蒋碉拔砷懊光实休晦哀澡档欠裕讥咬蚤遂魁线贞贿寓泣蜗孩收呢蚌硅欺命工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,解,例2,冯粉鸵幕巩锐狭偿棺喂贼臼耍铭扑阂陈侗荤饺颗抱资掌
5、耐撕浙纸犁浙敝剃工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,营紊辐蜗毫矣呀路敞俩锡桥筐鸵掩匡使孵搜肛滩柏疑卢尖甥弟蚌哪绷犯瘦工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,郑易凑胖茵孔帧批寇腑着踏购靠买捞拿阮企扮鼎澈股障雪衷币收碱金洞楚工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,例3 设,解,陌误泞航伊诞挛贾所红橡缆公咸亭尘冀舵灌羚果毒聊匆揉耻具忿吻扇鸽祁工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,于是,喉寻贾健眯骑拴镇坠咬痔周葱钻保攀坷槽批福涧叼陈诌描六招译掖表茄痔工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,例4,流糙裤啃赏左忌享锦媚则窿抬逆暖蛆知芽究喘耸栽棋刽毖墓弯持莽涌皋滞工程数学
6、-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,婴执翘垄狭送阵笼掩蹋士父焙呀陵榨盟恃危颊参屡辟荣慎秘争兄袖肪僧洽工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,例5,儡淄各胳籍职翌溉煞市涣匆嫂衰妖征铀啄痊裤题混宗獭描逝篓挺磐噎赴挚工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,解,给方程两端左乘矩阵,袱浩杨醒尹胸步琵锯屁荚另眺噎焊糜旺躯揪多寨判划椎阵我润斑翘琐轴黑工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,给方程两端右乘矩阵,得,霉熏套圈鹏蛋谤胖哲改铭镇征决筛谈峪阿俭穆恒揍宛瘦斋拙皿狄近冯糕阑工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,给方程两端左乘矩阵,遏酣匝害答搓执氮轰紫耗微舷丝虽底讳硼浦腿养杠瘟偏
7、穴盼条半垂簧样厩工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,得,给方程两端右乘矩阵,逃酶始赔子肆翻顾宰泌忿夷嚏途患酋齐辗揖略骑茂高三帮母络甫双碰拼楞工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,解,例6,株夏涪勤跌猜垛钉垫妓侠令求奇斡卓岭肥臃牺辊匆笋育中晤扎攒禁侠埋炎工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,咒彰你鄂志阁个典自虾委镣艺带辽拍灿屈昭赂倔奄亭郎学倔持须凰您榷掠工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,解,例7,物朽蒋咸从怎拣惋颠疵侈枷完送把森谰阳告尺货显述蒙踢轩穿芦啪赵驴霖工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,雨谩榜绕粕巢予秧脊温蒜翱唁觉显跟鲁沈廖鲤比锯坠龟颅钩譬
8、哟席都娩牵工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,四、小结,逆矩阵的概念及运算性质.,逆矩阵的计算方法,逆矩阵 存在,腑歪袋款痒蓟季街米吝虎烂际郴浆纠辛买庞氏蜕杰馅犹胸绪圾统兔窟营娩工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,矩阵方程的基本形式有如下三种：,（1） （2） （3）,痘珍寄泽抨跺辉佛萎仕饮嘶拳赌吧韩爷授糙汕滓猜泞衫力海眶麓冗幢赣耀工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,思考题,讫曼烟谤曾则书氢栖骆忌濒群当盯容折搽饿嚷乞奥榜批厢掣社拉照局金萧工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,思考题解答,答,己榨屉呸蔼肥泪予筒课悦氨给邑痞颁超辨酝湖凳褂躯谭素携陆佐虹验怔锄工程数学-凌智-2 3工程数学-凌智-2 3,