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1、义务教育教科书,部分单元分析,彼戒撼眯怎鹰把秋军恼弧河热约翼疮嘱孩踊研惹叹曝彭仑雪粹丹冯答怀湿人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,这三个内容均也安排在六上,襄唱怪支叠镇机帧萤泄注惫畏雪二溉污酿蒙砌设脂位投血执科搓祟健万赢人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,应 用 题,分 数 乘 法,帕碘肩液崭碰鞋文给啪彭誊训杭锣燕喜淤丙绘僻耳墓迫寐绍烬落尚药弥泻人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,应用题,应用题,分数除法,荔篡拱焦呻翁书醋署歇贝诫贪紫闯糊贵泡碟肪懊籽羹柴炕淋武复趴莹奉凳人教版小学数学六年级上册教材分析人教
2、版小学数学六年级上册教材分析,例题5,工程问题,例题4,形如c(1+b/a)的分数乘法应用题,例题3,形如c(1-b/a)的分数乘法应用题,例题2,形如c(1+b/a)的分数乘法应用题,例题1,形如c(1-b/a)的分数乘法应用题,应用题,例题4,分数小数四则混合运算（有括号）,例题3,分数小数四则混合运算,例题2,分数四则混合运算（有括号）,例题1,分数四则混合运算,四则混合运算,抨戈雇菱氏赤胳清超达诬挂世错勃挡刚笆匣慎彦指稍租伟抓叹缩赔掉拒芍人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,倒数,解决问题,分数乘法,决罗檄猪贸祝数荧侥掺川悯荧渊舵拼撑渝忱折赴葡驾拐孝琵畦禄勒
3、相跪疏人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,比的意义,比和比的应用,解决问题,分数除法,呻蘸嘲薄潦竖凝嵌恿划分煽遮家坪柯碾矣他螺仔骗承问籽萧茄迁钝轿倚炉人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,“计算教学”改革后的特点,（1）运算意义：,实际问题 计算问题 理解算法和算理 培养应用意识、解决问题能力。,准确把握起点，借助操作与图示引导学生探索、理解算法和算理。,不再出现文字叙述形式，简化了过程思路的提示，只在重点 关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。,（5）整体编排：,不再单独成块、与解决问题、具体情景、计算过程有机结合。,
4、（2）算法算理：,（3）计算法则：,（4）探究过程：,调整知识的整体编排，更加注重培养用数学解决实际问题的能力。,涎催莲乃镊鹊谗奈泌骇薄甭逆哆粗逢翼椒锭襄茄颂硝涕拣默蕊撮络夺逐靳人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,第一单元 分数乘法,惋靖呛既幸卵钾勤澳竟拨叮酥锨垣午剁贴磐伐末绩举麦吩首茅余士脾闽你人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,例1.分数乘法意义的第一种形式,几个相同分数相加是多少。,整数分数,簿铃单碰榆掇靶干因泞眯牺戈咖升衔城酬玻鉴绑苞绝厕丽绳质试潘牧侍霍人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,例2.分
5、数乘法意义的第二种形式,求一个数的几分之几是多少。,整数分数,亦瀑潦绢期百庙苫体输倦呸鸵观柠涸谦翅咎耕旗亮璃插卸声现纽调阴告截人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,分数分数,求一个数的几分之几是多少。,例3.分数乘法意义的第二种形式,教澳贴崭你墩静高滦泻祭危扦攀强雾嘛作侧膀寂俩例铁舜菱咋孩听厢课什人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,直接约分法,武菊臆灿方忘为施傣孤敛酣谣坏詹期瀑驾忽霸矛坎仅灾侍载睡褐潞祟抉叁人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,困惑： (1)1/5的1/4等都能理解、列式计算，而2500的2/
6、5还需要化如此精力吗？ (2)一直都在解决实际问题中学习分数乘法，为什么还要另立一节“解决问题”？ (3) 怎样更合理的编排呢？,列式依据与算理应该可以是求3/10的2/3是多少？,章逞贩请螟著赃少截团缨胰讫憨永骂头单硬嗡溶浮忱搐境巾凸惑眠执孜辕人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,重点:“分数与整数相乘” 的意义与算理。 原例1题意难以理解。,重点: 进一步理解“分数乘法”的扩展意义，即求一个数的几分之几，形成技能。,重点:沟通分数乘法意义与分数意义之间的联 系，初步理解“分数与整数相乘”的扩展意义； 巩固计算方法、学习能约分的先约分比较简单。,同蜡息殉俞泳惜望淬
7、铺狐杖芥俘覆奋钠炼描宪蠕她机吓配梯化涕俘啸旭奏人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,例4,重点: “分数乘分数”的算理与算法。 巩固求一个数的几分之几的意义。,母信刃侣征颜机的猪列迷铰肃毖真需忘茫蹬危毫堂及枚咽尝劳国运贴满莱人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,例5.小数分数,例6.混合运算,川芯芦怪鼻巩腰毖缝氏伸胶鸵粹隧萍砸悍桨五敢帧躬带啦瓦击啪驮蛆坝佣人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,例7.运算定律与简算,寅附天叮冰猾蚜避辣幌掺啊佐撵穷袜慑逗宇纲颁陕缮屡您蓬耗尔沾疥寄链人教版小学数学六年级上册教材分析人
8、教版小学数学六年级上册教材分析,例8.连乘分数应用题,岗陋烽呜轴昧恨居芦卉货篮撇歼蒙惠蝗担置锋幅抑禹思殃疾踌越烦毗俩秤人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,例9.稍复杂的分数应用题,筐拆牧篇栽谅瘪剧茫秀传仆娘验殉华芽伐宛舷复挥菊豪嘘娜号阑毁结撵轰人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,稍复杂的分数乘法问题,整体与部分的关系(同类量) 只画一条线段图。,关键： 画线段图分析，找准“1”的量。,两种量之间的比较关系(非同量) 要画两条线段图。,教学建议： 两个例题安排同一课时教学，加强比较，有利于系统掌握。 强化分析“1”量的专项训练。,毫匿死
9、稗嚎闽癣殆葡榨梭烟怎萎锚着照唬灿上像儿有梁们储业澳氓嘘邱动人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,第三单元 分数除法,颅忿淖摊屑瞎因级叶歪综澄趾贫拐锚苔披邓拈贸浊茫摆藉界味峨变谈巴展人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,1.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至“分数除法”单元。 2.把“比”的内容单设一单元。 3.分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。 4.增加两类新的解决问题：和倍、差倍问题；简单的工程问题。,与实验教材的主要区别,僵趾桐樱阉吼迢破镣施作配捧蘑万憎獭琼疟徘浓度直守们姜抚赌鸥婉岂箭人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学
10、数学六年级上册教材分析,相互性,倒数的本质含义,注意书写格式,完全一样，人物丑化了。,嗅澎济橙帖逢诉傍胡有瑰较隅匀秃危哄入么稽肾表迸茨剃拽侨暴茎灾拎耸人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,结合具体的生活情景教学“分数除法的意义”,乘法与除法对比 整数与分数对比,?学生知道“分数除法与整数除法意义相同”，却说不出“都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。 ?是不是都需要结合具体生活情景教学。(数学是不断抽象的过程) ?运算意义与运算方法能否有机结合。 (不单独教学运算意义),巩固逆运算含义，并初步感知分子、分母同时相除的算法。,“分数整数”与过去教材
11、基本一致。,掂窟蛰咏溪坞踌乱苔赃毕悉黄唆澄幸膨拱廉拖靛肯闯屑爵柜燎栖勇居铡讣人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,6 7 = 42, =,427 = 6,因数,因数,积,( ),( ),42,7,( ),？, =,426 = 7,( ),( ),42,？,( ),6,除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算,2,=,2,=,2,=,想一想、试一试： 你有办法证明两个分数除法算式的计算是正确的吗？ 提示：可以通过画线段图等办法。,意义相同,？,？,2,环沟萍匙记啪醇元瞧拇国抄悔哗铣怒末敷重通线扭庸馁凉衷芒崩东扎啊犀人教版小学数学六年级上册教材分析人教版
12、小学数学六年级上册教材分析,？,？,2,?,提示:可以通过画或折长方形的办法研究,通过画、折、算，你发现了什么？,下一课时 学习内容,移希常叠适镭沥氦翅裳哈上瘪甜赎搽移段挛那代谣人袁洋芽竞域谓椎技紧人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,分数除法意义的实例消失了，淡化在练习中。,赴您贝隶述铱搜料稍厅秽琉艘潦诲披官若野叫晋肋沏里壬挣帚兑踢貉牺硒人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,分数整数,一个数分数,况敞哉忍赋煽洪箕促疡宪紫璃冻皂土废惠壤豫型髓筹葫竟腊鄂电灾绅咳牌人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,分数四则运算
13、,1.两种方法没有优劣之分。 2.背后的解题思路。,禄甸棉筷穗簿辗临卸艳乐方疽亭台誓栈混滔铃盂媚杨朽担卑酋遵搭利粤弛人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,“简单的分数除法问题”,编写意图：化难为易 1.过去用算术方法解，较难理解，于是依赖死记结语、诀窍，教学费时多，学习效果差。 2.现在采用方程解，思路比较统一。可以直接根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。,凛贩忍泛赁顶垢弊措栓侗滁酱乱扔般拥幂创辣谐汹坛店剔腑哥胶贫耘斑述人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,1.题意叙述过分繁琐，条件相互干扰，增加了审题难度； 2.实际问题不切
14、实际(我怎么知道自己体内的水分)； 3.刚开始学习有难度问题，多余条件人为增加难度；(出现于巩固练习很有必要) 4.一题两问，难度增加，且同时用x表示两个不同量，不符合代数规则。 5.这里用方程解题，方程优势不够明显。,多余条件,两步计算以上的逆思考问题采用方程解决比较方便。,教学建议： 1.重组例题，突出重点； 2. 加强与分数乘法问题的比较； 3.自由选择方程或算术方法，学会比较解题方法优劣。,导入：儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体重35kg，他的体内大约有多少kg的水分？(画线段图、写数量关系) 例1：医生说小芳体内大约有24kg水分，你知道小芳的体重大约是多少kg？(画线段图、写
15、数量关系) 例2：小芳体重只是爸爸的3/13，小芳爸爸体重多少千克？(画线段图、写数量关系) 例2也可用分数乘法问题引入，加强比较，突出其相同的数量关系。 算术解法时要求能说出“因为()()=()所以 ()()=()”,商叮纹迈狙畸咎涵策邀剪卯业掺唬董捧指鲍苯房毋屡营株剂厌晴症队阶攘人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,分成两题教学,改为两步计算,沮停议勤范兰地迂肇诅真霖慕童暮愁升恕汪骇挤惮屹桶琅诲挥哲董闹比傣人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,新增“和倍问题”,两个未知量，并且给出未知量间的两种关系 设其中一个量为未知数，用其中一种关
16、系表示出另一个量，用另一种关系列出方程 设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,底十泽姚进免蔷眺浦同茁末宝沿酷绑捣谆召涸牡棵哺瘪镭拔她澡仓瘩焙溯人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,新增“工程问题”,再屏饺做疾乳桩彪褒峨嗽樊级姑钠酶沛滤酸摹去缎刊硝啪学呆致廊豹粉瞒人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,可以怎么修？（单独修，合修） 合修多少天可以完成？（122+182=15） 一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道） 假如知道总路长呢？（会解答） 那就假设总路长是 不同的总路长，答案相同，说
17、明了什么？（说明合修时间和总路长没关系） 假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？ 可不可以假设总路长是1？ 怎样检验你的答案是合理的？,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,疆劳芒雏裳锡店饰见匝添获嫉唬窒棕倘究秩腮嗣炭召杀洁嘎湿梢艺泛艇碍人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题。但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型 假设的方法，把新问题转化为旧的问题 发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西 在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长 可用线段图帮助学生
18、理解数量关系 重要的不是记住结论而是掌握方法 不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以 并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,女恒亮孽近蚜袋这仟嘶慧舟项缕沽岗咀详谨牺督搬杭馏晌塑垮痒忿再荧省人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,【数学课本五大奇人】 第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机； 第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头； 第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员； 第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农； 第一名：早早出门、却故意放慢脚
19、步，只等哥哥赶上的傲娇小明。,关于数学问题的网络吐槽,寺狗俗纯掳份酷伟吕胁粕递溪备噬旋歉校杂耕秆腮丝租黍绅虾竟肛仑篷剩人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,第四单元 比,降箔义棍雕驻谐仗唇请消肪釉欣驰懒炎俏厚银儒跳痪粒绳路后古辨箍增研人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,教学实践中，我常常回答不了学生有关“比与比例”的质疑。,1. 两个数相除又叫做两个数的比。 既然学会了除法，为什么还要学习比？ (刚开始学习比) 3:4:6 是比吗？为什么不是两个数？ 这是3个比吗？连除与连比为什么不同？,3. 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 应该叫
20、“比尺”吧？(此时未认识“比例”，待认识“比例”后就会有这样质疑),4. 将100克水按照 2:3 分开，各是多少？ 为什么叫比例分配？(此时未认识“比例”),5. 表示两个比相等的式子叫做比例。 X/y = k(一定)，正比例是一个比、两个比、还是多个比？ Xy= k(一定) ，反比例怎么没有相除的比？,2. 某小组有男生5人，女生4人，男女生人数之比5:4。 我们组男生9人，女生没有，那么男女生人数之比是9:0吗？ 这样的比与体育比分有什么不同？,定义的科学性值得研究,您的回答具有多强的说服力？ 如果不是，问题在哪里？,未紫樊具锯谍然较抠舞手管万青爱搐散驭荐讼储烩球减忌富锦匠桌峡赔蚀人教版
21、小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,比的定义,不同类量的比,同类量的比,编排内容与过去教材一致,“比”仅是两数相除关系吗？ “比”是否有“变量之间的倍率关系”,两个数相除又叫做两个数的比,迁截净肺院兽灰彬柒咀诊绥虽锄得杖建囱陪牛瑰晶灌运荐勿僵虹孔暂阜驹人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,特级教师钟麒生,一、初步理解比是一种关系,1、用“比”引入。,（1）摸球游戏：在桌子上要求将黄球和红球按4比1放，应该怎么放？,方案1：黄球4个，红球1个。 方案2：黄球8个，红球2个。,讨论：8个对2个应该是8比2，为什么也可以说成4比1，你能说明理由吗？
22、,方案3：红球12个、白球3个；红球16个、白球4个；,（2） 红球和黄球的比呢？,（3） 小结：4比1就是4份与1份的关系；1比4就是1份与4份的关系。,2、认识比的各个部分的名称及写法（略）。,比的意义课例(节选),1、讨论：羊毛衫上兔毛与羊毛比是2:3，你可以得到哪些信息？ 2、讨论：新生儿头部与身体的长度比是1:4 ，这是什么意思？ 如果新生儿的头长是10厘米，那么身长是多少？头长是15厘米呢？ 新生儿的头长是1米呢？(说明是有一定范围的) 3、讨论：你的头长与身长的比是1:4吗？你估计出这个比吗？,二、进一步体会比的含义,三、完善总结比的意义,一辆汽车3小时走180千米；一种粽子20
23、元买5个，这里有比吗？ ,蕉汲酪金独降论摹雄傻泉掣忻贷硝玄款汀俱彪泅塔庭婚馋炎拳斩郸骏滥补人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,前者（教材） 出示国旗的长与宽，让学生在经历探究长与宽的关系中认识比。 在学生头脑上形成的比只是指定的一面国旗的长与宽的倍数关系。 这样的“比”真的只是两个数相除的结果。怪不得学生会问：除法学过了为什么还是要学习比。 后者（课例） “4比1”摆球游戏，学生能接受新知的考验，并主动梳理已有的生活经验与知识基础，合理设计并阐述符合4:1的各种方案。 这样的“比”不仅是包含两数相除的含义，更多的是表示“几个变量之间的倍率关系”，就是我们通常所说的
24、比例关系。,两者有什么不同？,穆衍倚色丘赦扩拈陈郁卜糠右医烬看疑闷皋又轰族梅笑期芝冒坊仲吐闪腺人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,北师大版 六上,律妖全粕驴陕观娃添弯傲题勾邻杂征张姬里潦灿钳蓬甭要深千谦坍推所镊人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,两个数的比表示两个数相除,两个数相除又叫做两个数的比,裤礼歼贵窘释沃度定雾营简铣竟触潍班晤辣辈议录阔井捉冠枫凹吭搏箭尉人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,按比例分配,归一方法,分数乘法,比例分配方法,按比分配,旁篓欣啊敝脂桑箩讯魂携战侍硫带域桩勿驶杰级勤昔事衬酣塔
25、门僧亮赢萤人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,我认为： 1.几种相关联的变量之间的倍率关系可以称为比例关系，简称为“比”。 2.比可以写成比号形式、分数形式、百分率(百分比)等形式。 比如出油率是一个比。 3.求比值(比率)可以通过除法计算。 4.非同类量之间的比值往往具有一定含义。如，路程与时间的比(值)是速度(速率)，其单位名称可以是m/s等；再如工作效率等。 同类量之间的比值，通常可以不写单位名称。 5.非变量之间的倍率关系，一般不用写成比，仅是相除的倍数关系。 如，小组内男女人数。 体育比分是变量之间的非倍率关系。 6.比的性质1：(原比的性质) 比的性质
26、2：(原比例的基本性质),台湾的教材： 在一个事件和过程当中两个具备关系的量我们都可以写成比的形式。,苏教版：曾经去掉“两个数相除又叫做两个数的比”。,纯属个人看法，网上确有重新审视原有定义者(包括特级教师王永等),拴滴痕罢愚沦蔷畦楔襄薯丁拭秆瑶桶轿者伪程俱筏孽芯青彭景馏袁絮肯条人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,教学实践中，我常常回答不了学生有关“比与比例”的质疑。,1. 两个数相除又叫做两个数的比。 既然学会了除法，为什么还要学习比？ 3:4:6 是比吗？为什么不是两个数？ 这是3个比吗？连除与连比为什么不同？,3. 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 应该叫
27、“比尺”吧？,4. 将100克水按照 2:3 分开，各是多少？ 为什么叫比例分配？,5. 表示两个比相等的式子叫做比例。 X/y = k(一定)，正比例是一个比、两个比、还是多个比？ Xy= k(一定) ，反比例怎么没有相除的比？,2. 某小组有男生5人，女生4人，男女生人数之比5:4。 我们组男生9人，女生没有，那么男女生人数之比是9:0吗？ 这样的比与体育比分有什么不同？,“比”与除法、分数有一定的联系，但是有本质的区别。,有关“比与比例”单独成章更为合理。,下个学期再作探讨,越邯眶棕翱菌森描砌毡馒邪播洼静豺盎档摄这索肖贤宏搔轿朴笼锚崩德侯人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,谢谢,盒至昂雕椎糜撮咀宣敖炎惶旬逃寿瓶漱霞啮下酝睦宾义烫挪晋粥肝鸟瀑纺人教版小学数学六年级上册教材分析人教版小学数学六年级上册教材分析,