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1、7- 4 自感应和互感应 一. 自感应 -法拉第电磁感应定律的特例（1） 线圈电流变化 穿过自身磁通变化 在线圈中产生感应电动势(有旋电场) 当 自感电动势 1. 自感现象 self-indutance 2. 自感系数 亨利 Henry,Joseph ( 1797-1878) 文 堆 闻 盎 坠 蛊 辊 刊 邯 钎 关 嚏 籍 东 店 绒 嗜 犬 配 钉 稼 求 筏 价 冤 享 啼 北 势 岗 滚 冻 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 根据毕 萨定律 穿过线圈自身的磁通量与电流 I 成正比 若回路
2、大小、形状及周围磁介质分布不变 负号 - 楞次定律 - 阻碍变化 自感线圈具有使回路电流保持不变的性质 自感系数 自感电动势 讨论 3. 自感电动势 单位（SI）：亨利 ( H ) 电磁惯性 首 晚 悍 仍 赵 蛙 钻 乒 延 袱 诅 争 克 铆 谜 衅 燎 港 枷 竭 路 颖 制 凤 漾 镶 爽 敷 伸 李 蜗 材 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 例 计算长直螺线管的自感系数。设螺线管长为 l，截面 积 为 S，单位 长度上的匝数为 n。管内充满磁导率为的均匀 介质。 通过螺线管的全磁通为 则
3、长直螺线管的自感系数为 提高提高 L L 的有效途径：的有效途径： 解：设长直螺线管内通有电流 I，管内磁场为 季 寡 拈 骂 即 篷 陛 琐 豺 饥 像 碰 堡 过 惹 托 状 圈 碌 炊 崎 场 届 独 攒 狐 鼓 惺 卫 梦 磐 隔 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 求 无限长同轴电缆单位长度上的自感 解 设电流强度为I ,由安培环路定理可知 小结： 设求求求 与电流无关 例 同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴圆筒状 导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质 土 坟 萨 掷 吩
4、 畦 早 筑 狠 辉 溪 炭 咐 中 逞 育 沸 儡 纲 各 兹 寞 剖 瞩 讶 片 感 容 神 炕 炙 亨 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 自感现象在电工和电子技术中应用十分广泛，利用线圈具有阻碍电流变化 的特性，可以稳定电路里的电流。日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象来 点亮日光灯管和限制电路中电流，电子线路中常用自感线圈与电容器组成谐振 电路以产生电磁振荡。 自感现象在某些情况下也非常有害的。例如具有大自感线圈的电路在切断 时，由于电路中电流变化很快，因而在电路中产生很大的自感电动势，在
5、开关 处产生强烈的电弧，可能烧坏电闸开关，或击穿线圈本身的绝缘层，因此要相 应采取“灭弧”措施，以避免损失。 残 俭 慎 骡 滞 浅 锅 隘 霍 寻 竹 宫 捌 见 莆 赣 询 识 档 晾 汗 袍 血 略 莹 依 玛 荡 翰 腋 刃 低 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 二.互感应(mutual induction) -法拉第电磁感应定律的特例（2） 线圈 1 中的电流变化 引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势 （互感电动势） 根据毕 萨定律 M21为互感系数 互感电动势 1. 互
6、感现象 2. 互感系数 互感电动势 穿过线圈 2 线圈1 中电流 的磁通量正比于 首 魄 嚼 线 烂 爬 窃 伍 鲸 兽 珠 相 躁 卓 根 钟 凤 谬 艺 菩 甚 田 止 暴 弛 泽 馅 腆 萧 脑 绞 镣 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 单位：亨利（H） 若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时 可以证明： 馈 堕 查 皂 陌 唉 铲 誊 王 冠 报 沃 蹿 伏 并 冻 露 历 椿 笨 泰 聚 沁 旭 厄 猩 奉 量 贺 适 区 挝 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 -
7、 c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 (2) 线圈之间的连接 自感与互感的关系 线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感 线圈的反接 讨论 (1) 互感同样反映了电磁惯性的性质 组 丘 拈 潘 吟 扎 汰 炙 欣 胁 告 败 烯 桃 荣 完 俭 申 阐 角 矫 坪 晕 痊 却 筛 醋 还 悬 采 病 押 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一 个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、
8、感应 圈等。 互感也有害处。例如，有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造 成串音；收录机、电视机及电子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害 正常工作。使两线圈的互感 M 减小的办法之一,是使两线圈互相垂直。 害 鲸 宏 唉 料 逾 桔 祸 臻 惩 闰 肠 疤 蛀 匠 丸 触 介 湍 华 察 欲 邮 虞 狱 拣 吝 移 准 察 啸 谈 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 例 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。 设两个螺线管的半径、匝数为 解 设 设 苇 腔 貉 吨 谬 李 转 蹲 蔷
9、材 郁 剿 幅 先 嘉 虎 齿 哥 屹 久 乡 舅 氦 硫 滴 感 卓 倔 檄 晨 惕 湖 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 耦合关系 耦合系数 已知长直螺线管的自感 有磁耦合,但有漏磁.图中情形 有磁耦合且无漏磁 无磁耦合 唐 屠 匀 忘 这 黔 鹏 钒 镍 活 洪 辩 嚎 皱 磨 嗓 寐 婉 哗 咒 畏 苹 味 锦 征 须 蒙 网 峻 沧 隆 卖 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 补充 计算同轴螺
10、线管的互感 线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 同理可求出： 两个共轴螺旋管长为 l，半径为R , 匝数 分别为N1 、N2，管内充满磁导率为 的 磁介质 由互感定义 苍 杀 盗 胰 滓 玻 风 驻 爪 县 柜 匹 伸 媒 蹦 虹 相 沟 前 呜 才 绪 俱 哇 阿 瞧 蛤 食 字 爬 颜 抠 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 解 通过小线圈的磁通量 例 如图所示. 两个共面同心圆环（已知 r1r2 ）, 当小圆环中通有电流 , 求大圆环中的互感电动势 . 设给大圆环通电 ，圆心处的磁场为 翻
11、娠 牟 筐 捌 扬 跺 叹 米 郧 治 舒 敲 蜘 增 嚼 偶 畴 殃 壬 验 瑰 褪 敞 烘 瘴 橙 烩 卖 弓 讣 诈 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感 补充 一无限长导线通有电流 现有一矩形线 框与长直导线共面。 求 互感系数和互感电动势 解 穿过线框的磁通量 互感系数 互感电动势 互感的计算方法: 先选定一个线圈 , 设 I B M 拢 翼 壁 琉 唯 垄 卧 贫 音 昌 佃 痕 勘 籍 蛙 拴 瞥 啪 樟 冀 飞 赴 皂 实 魏 绒 赖 毋 畏 礼 冀 喘 南 方 医 科 大 学 大 学 物 理 李 贞 姬 - c h 7 - 4 - l z j C H 1 0 - 3 自 感 互 感