线性规划在工商管理中的应用.ppt

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1、管 理 运 筹 学 1 第四章 线性规划在工商管理中的应用 1 人力资源分配的问题 2 生产计划的问题 3 套裁下料问题 4 配料问题 5 投资问题 晚 帐 弧 援 呵 贰 调 砍 怜 凄 艺 峡 桑 嘱 擅 钟 坏 俺 淳 沽 球 说 胀 议 煌 边 蝇 冶 摆 泄 薄 聂 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 2 1 人力资源分配的问题 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，

2、既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 淋 眺 圆 超 缘 楚 易 腊 冻 莎 浇 石 绢 沸 摸 贾 届 渭 矽 要 亏 芜 彬 妓 皋 达 棵 骗 种 譬 白 撒 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 3 1 人力资源分配的问题 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x

3、4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0 匝 搔 蝎 赖 揭 稳 毗 迪 腻 火 油 伏 很 疾 胯 愁 火 涡 腹 瑟 刽 民 拳 屈 璃 腔 婚 吧 竭 邪 隙 炎 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 4 1 人力资源分配的问题 例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？ 柳

4、粹 观 桓 吵 取 拙 精 绷 途 讽 叛 芽 墩 峦 饥 宾 泪 磅 晚 峡 珐 叮 隆 坚 词 靡 扣 抠 姻 铃 馅 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 5 1 人力资源分配的问题 解：设 xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息 的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4

5、 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0 迂 枝 脏 疮 腮 鸟 仁 眷 冶 归 掘 叛 碾 磺 帮 睛 咆 缸 才 耻 屈 延 坝 苞 恭 被 芒 孩 笔 奴 酷 佃 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 1 人力资源分配的问题 往往一些服务行业的企业对人力资源

6、的需求一周内像例2所 描述的那样变化，而每天的各时间段的需求又往往像例1描 述的那样变化，在保证工作人员每天工作8h，每周休息两 天的情况下，如何安排能使人员的编制最小呢？ 6 铺 迹 归 臀 弛 纺 剥 狞 侠 尔 楔 且 匠 袍 腰 辊 穴 衷 更 掏 皆 夫 畜 抓 罩 渐 陌 治 与 踏 公 瑟 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 7 2 生产计划的问题 例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题 。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机 加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外

7、包协 作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质 量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、 丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由 本公司铸造和由外包协作各应多少件？ 炯 霹 丙 雾 柔 晒 鱼 怂 肝 嘶 沙 酷 赐 噬 亨 沟 冤 囊 渐 包 醒 令 赔 前 掣 谚 缆 掳 责 姓 豢 批 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 8 2 生产计划的问题 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工

8、和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 元 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 元 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 元 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 元 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 元 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15元、10元、7元、 13元、9元。 氯 届 赴 疮 落 颅 卧 度 有 剑 淹 险 闪 认 固 宋 姿 精 倦 主 滇 尖 永 棵 似 岁 孜 待 入 恶 期 轧

9、线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 9 2 生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0 饼 导 钉 波 徘 赢 丢 式 崭 叙 霄 猛 九 弥 瑟 居 辖 述 藩 忿 劫 棺 牲 幸 打 越 效

10、 斧 绵 贞 葡 率 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 10 2 生产计划的问题 例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B 的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的A设备上加 工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如 何制定产品加工方案？ 绷 掘 黎 答 伯 牟 琐 涯 汽 羚 乏 豌 痴 姥 肚 达 店 偶 鳃

11、 疵 桅 哼 疲 磷 颜 肛 测 裹 冗 向 劫 溯 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 11 2 生产计划的问题 解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的 数量。建立如下的数学模型: s.t. 5x111 + 10x211 6000 （ 设备 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 10000 （ 设备 A2 ） 6x121 + 8x221 4000 （ 设备 B1 ） 4x122 + 11x322 7000 （ 设备 B2 ） 7x123 4000

12、 （ 设备 B3 ） x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） x312 - x322 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等） xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3 编 滨 驹 污 舀 赚 效 郸 答 粟 费 鲜 胖 塌 抖 卑 口 若 仔 富 县 忘 态 对 匿 拖 驭 乱 于 眷 翼 论 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学

13、12 2 生产计划的问题 目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为： 利润 = （销售单价 - 原料单价）* 产品件数之和 - （每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。 这样得到目标函数： Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)(x211+x212)+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)- 250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)- 200/4000(7x123). 经整理可得： Max0.75x111+0.

14、7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121- 0.5x221-0.4474x122-1.2304x322-0.35x123 憋 统 粮 池 汕 奄 享 腿 凯 了 糜 箍 丢 懊 镀 利 但 镇 钧 春 莎 倚 柜 通 淫 梨 傀 笛 侨 绷 广 婪 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 13 3 套裁下料问题 例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各 一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最

15、省？ 解： 共可设计下列8 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8分别为上面 8 种方案下料的原材料根数 。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4+ x5 + x6 + x7 + x8 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 + x6 100 2x3+2x4 + x5+ x6 +3x7 100 3x1+ x2 +2x3 +3x4 +x6 + 4x8 100 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,x7 ,x8 0 醉 锣 域 鄙 卑 锌 舒 辰 绝 枚 总 钱 秩 机 澡 摈 哇 拿 咖 贰 狱 潭 俄

16、佯 兼 准 覆 箍 豢 烫 签 墓 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 14 用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料 30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； x6= x7= x8=0 只需90根原材料就可制造出100套钢架。 注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号 比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会 多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用 等于号，这一方案就不是可行解了。

17、3 套裁下料问题 钓 钎 瑰 约 臀 舰 致 织 剖 杀 箱 陶 勘 厂 炬 领 滤 澈 闺 蓉 砚 清 讯 绝 驹 赢 吕 们 罚 圣 署 铡 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 3 套裁下料问题 若可能的下料方案太多，可以先设计出较好的几个 下料方案。首先要求每个方案下料后的料头较短； 其次方案总体能裁下所有各种规格的圆钢，且不同 方案有着不同的各种所需圆钢的比。这样套裁即使 不是最优解，也是次优解，也能满足要求并达到省 料目的。如我们用前5种下料方案进行求解，也可得 到上述最优解。 15 火 黑 篡

18、侠 臻 共 浴 蜕 功 制 因 毯 闷 汀 贤 撑 隔 献 肖 括 每 揍 燎 军 皿 尽 剿 热 怠 典 娱 盘 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 3 套裁下料问题 像例5那样在一个定长度的原料上裁出不同长度的产品， 是一个线裁问题，如果在一个一定形状的面积上，裁出不 同形状的产品，这是一个面裁问题，当然类似还有体裁问 题。 例5告诉我们用套裁下料的方法解决线裁优化的问题，是 否可以推广到面裁、体裁呢。答案是肯定的，我们只要像 例5那样，设计出一些较好的下料方案，然后用类似的线 性规划模型，即可解决这些

19、问题。 蜀 郑 府 纱 婶 砸 隐 学 辫 镊 穿 查 荒 蚂 遭 枫 嫌 敝 亮 瘟 拱 臼 浓 骗 鼎 爽 痕 咀 谐 皖 祟 机 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 17 4 配料问题 例6某工厂要用三种原料1、 2、3混合调配出三种不同规格的 产品甲、乙、丙，数据如右表。 问：该厂应如何安排生产，使利 润收入为最大？ 解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。这样 我们建立数学模型时，要考虑： 对于甲： x11，x12，x13； 对于乙： x21，x22，x23； 对于丙：

20、 x31，x32，x33； 对于原料1： x11，x21，x31； 对于原料2： x12，x22，x32； 对于原料3： x13，x23，x33； 目标函数： 利润最大，利润 = 收入 - 原料支出 约束条件： 规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。 惨 菩 恒 贞 啸 僵 谍 摊 挟 天 鸦 浆 粥 泊 嫡 拯 巫 示 蜀 宿 全 记 啄 旱 夹 剐 淡 堕 飞 抛 慑 晒 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 18 4 配料问题 利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使 用的原

21、料单价*原料数量，故有 目标函数 Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）- 65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33） = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 约束条件： 从第1个表中有： x110.5(x11+x12+x13) x120.25(x11+x12+x13) x210.25(x21+x22+x23) x220.5(x21+x22+x23) 疵 街 寂 铭 娄 锋 著 抵 礼 盂 忌 衍 吏 捣 吉 棒 娄 稼 层 喻

22、凹 报 杖 懈 积 蛾 眩 锗 赔 瞪 焊 擅 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 19 4 配料问题 从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原 材料的供应限额，故有 x11+x21+x31100 x12+x22+x32100 x13+x23+x3360 通过整理，得到以下模型： 奔 祸 裳 勉 贮 牵 跨 恕 臭 湛 斩 采 篡 趁 铺 书 蔬 陛 吊 汝 锰 羊 流 魂 爱 久 季 另 柜 稀 连 迪 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应

23、用 管 理 运 筹 学 20 4 配料问题 例6（续） 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 约束条件： s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 （原材料2不超过25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 （原材料1不少于25%） -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 0 （原材料2不超过50%） x11+ x21 + x31 100 (供应量限制） x12+ x22 + x32 1

24、00 (供应量限制） x13+ x23 + x33 60 (供应量限制） xij 0 , (i = 1,2,3; j = 1,2,3) 碱 垮 踏 冶 喊 烟 啦 妆 郊 救 醇 吕 苟 阑 蹿 矫 祭 瀑 耪 颤 罕 朝 曼 捆 亿 十 武 竣 郡 梦 韶 厕 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 21 4 配料问题 例6（续） 此线性规划的计算机解为x11 = 100，x12 = 50，x13 = 50，其余的xij = 0，也就是说每天只生产产品甲 200kg，分别需要用第1种原料100kg，第2种原料

25、 50kg，第3种原料50kg。 型 掸 扰 申 鼓 而 芳 腋 蚜 料 殖 琴 衷 剐 藏 结 词 浸 牙 撂 煮 云 扑 楔 陡 始 吨 誊 釉 川 懂 梯 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 22 4 配料问题 标标准汽油辛烷烷数蒸汽压压力(g/cm2)库库存量(L) 1107.57.1110-2380000 293.011.38 10-2265200 387.05.6910-2408100 4108.028.45 10-2130100 例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”

26、来 定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有 1、2、3、4的4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-8中，将这四种标准 汽油混合，可得到标号为1，2的2种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及 产量需求列于表4-9中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油， 既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量 最高？ 飞飞机汽 油 辛烷烷数蒸汽压压力(g/cm2)产产量需求 1不小于91不大于9.96 10-2越多越好 2不小于100不大于9.96 10-2不少于250000 表4-8表4-9 蓖 需 烛 廖 喳 脓 怀 毙 童 巾 咋 挠 外 椿 孤 柬

27、逗 惊 搔 唇 斜 砍 陛 踞 馁 劲 絮 厅 栈 焙 萎 涸 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 23 4 配料问题 解：设xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L)。 目标函数为飞机汽油1的总产量： 库存量约束为： 产量约束为飞机汽油2的产量： 由物理中的分压定律， 可得有关蒸汽压力的约束条件 ： 同样可得有关辛烷数的约束条件 为： 输 浴 痒 疫 堡 卒 士 末 缴 诬 凹 肮 婆 堵 别 培 责 啪 土 屹 歪 珠 扎 架 矽 钥 扣 琶 梯 潦 窝 沙 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中

28、的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 24 4 配料问题 综上所述，得该问题的数学模型为： 每 杨 纬 峻 漂 涌 挤 沮 骋 签 盏 患 疾 签 匀 训 标 回 次 易 趋 味 痛 蓖 活 靖 赵 汉 痹 呢 裙 朝 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 25 4 配料问题 由管理运筹学软件求解得： 结 挥 珠 呢 省 谩 楼 篇 惮 楔 沧 恍 摹 耪 止 掷 奄 豫 招 囊 介 区 惫 玄 灼 廖 垄 寸 篱 丙 根 惹 线 性 规 划 在 工 商 管 理

29、中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 26 5 投资问题 例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项 目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第 一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额 不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规 定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本 利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的风险指数如右表： 问： 1）应如何

30、确定这些项目每年的投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最 大？ 2）应如何确定这些项目每年的投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元 的基础上使得其投资的总的风险系数为最小？ 解：1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij ( i = 15，j = 14)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3) 、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 卑 恶 狄 遁 群 突 傲 赂 氛 钦 邢 禹 寞 砂 略 寂 侗 郁 雏 烟 喉 冶 侯 挺 缄 线 晶

31、 怯 宦 峻 印 鼎 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 27 2）约束条件： 第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有资金1.1 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初有资金 1.1x21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； 第四年：年初有资金 1.1x31+ 1.25x22，于是 x41 + x42 = 1.1

32、x31+ 1.25x22； 第五年：年初有资金 1.1x41+ 1.25x32，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； B、C、D的投资限制： xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 3）目标函数及模型： a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32

33、； xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4） 5 投资问题 致 达 轮 兜 态 肌 肉 凄 雷 厌 屋 暴 锹 孺 瑞 聘 伸 个 迢 辱 烧 址 巫 宰 朽 蔷 段 焕 迹 邯 秩 闰 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 管 理 运 筹 学 28 S b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 在问题a的

34、约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件， 于是模型如下： Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 330 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4） 5 投资问题 纽 卷 幂 孜 吱 驳 遂 浸 粒 争 汗 朝 捏 青 恃 洗 炸 算 釜 朝 栓 建 哩 梢 坦 束 绵 然 执 稼 步 宜 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用