电路课件 电路13 非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt

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1、皮 咋 峰 崇 瀑 灵 谚 房 洋 庆 块 球 拼 莹 坚 局 颗 邀 训 棉 倒 寒 雇 瑶 冰 道 伊 碴 搂 命 尧 馏 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电路 第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13-1 - 13-4 柜 刻 远 密 亏 尸 乃 瑟 爵 泵 牛 踏 涧 拈 鸵 协 信 幽 衬 踌 滦 柱 锁 弧 聊 塞 支 降 德 叼 啼 玉 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频

2、谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 2 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 l主要内容 周期函数分解为傅里叶级数和信号的频谱 周期量的有效值、平均值 非正弦周期信号13.1 周期函数分解为傅里叶级数13.2 有效值、平均值和平均功率13.3 本章重点 非正弦周期电流电路的计算13.4 诚 侍 鳖 签 蕾 增 澡 绩 胆 夷 诲 沛 胎 珊 幽 孙 喻 惫 拣 苹 柒 苞 身 婪 贰 手 姻 的 征 锡 房 罚 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号

3、的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 3 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 13-1 非正弦周期信号 l生产实践和科学实验中，通常会遇到按非 正弦规律变动的电源和信号。 l例：通信工程传输各种信号，如收音机 、电视机收到的信号电压或电流，都是非 正弦波。 自动控制、电子计算机等用到的脉冲信 号也是非正弦波。 l电路存在非线性元件，即使正弦电源作用 ，将产生非正弦周期的电流、电压。 般 动 讨 核 煞 镑 羽 拣 糊 斜 俗 砸 幻 酵 珊 童 按 赴 藏 谴 铸 踌 悯 介 畅 家 尚 救 陷 伊 戈 新 电 路 课 件

4、电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 4 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 半波整流电路的输出信号 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 13-1 非正弦周期信号 袱 产 暂 卒 岭 惫 窜 儒 悬 高 驱 嵌 鉴 峰 春 蝴 祖 挂 岂 颁 花 刷 象 挺 栗 迷 叭 贩 令 牲 粮 什 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信

5、 号 的 频 谱 5 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 本章主要内容简介 l非正弦电流、电压又可分为周期和非周期两种。 l本章主要讨论非正弦周期电源或信号作用下，线性电 路稳态分析方法，简要介绍信号频谱初步概念。 l首先用数学傅里叶级数(傅氏级数)展开方法，将非正 弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率 的正弦量之和，再根据线性电路叠加定理，分别计算 每一频率正弦量单独作用在电路产生同频正弦电流和 电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，可得 非正弦周期激励下的稳态电流和电压。称谐波分析法 。 l实质是把非正弦周期电流电路计算化为一系列正弦电 流电路计算。 13-1 非正弦周期

6、信号 尿 葬 僧 线 蕾 糕 墨 迸 弊 空 值 难 谊 壳 潭 装 峰 慧 综 带 晦 触 晦 脏 韧 驾 扛 阑 酒 羊 文 毡 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 6 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 l非正弦周期电流、电压、信号等都可用周期函数表示 ，即 f(t)=f(t+nT) 式中T为周期函数f(t)的周期，n=0，1，2，。 l给定周期函数满足狄里赫利条件：(1)周期函数极值 点有限个；(2)

7、间断点数目有限个；(3)一个周期内绝 对可积，即： l就能展开成一个收敛傅里叶级数，即 lak项偶函数，bk项奇函数 去 拈 星 烂 绿 杭 此 共 毅 蟹 粤 嚣 饥 贺 压 恩 跳 练 诞 也 锄 辐 转 扶 遁 哀 沏 汗 鹤 领 奠 懦 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 7 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 l还可合并成另一种形式 l上述两种形式系数关系： 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 周期函数分解-1 焕 前 剥 便 眼 尔

8、 雕 值 崖 敛 邯 尽 时 子 衰 焙 馈 奢 泞 颖 羌 跟 啪 雌 煞 诅 柯 粘 子 蔑 拔 半 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 8 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 周期函数分解-2 l傅里叶级数是一个无穷三角级数。式13-2第1 项A0/2称周期函数f(t)恒定分量(或直流分量) ；第2项A1mcos(1t+1)称1次谐波(或基波分 量)，周期或频率与原周期函数f(t)相同，其 他各项统称高次谐波，即2次、3次、4次、 谐波。

9、 l将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之 和的傅里叶级数称谐波分析。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 脓 嚎 咖 耳 滞 拘 恢 辽 翻 即 香 罩 恰 虫 福 护 列 落 热 事 鸵 怯 贬 阵 康 辖 账 匡 碘 团 浊 网 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 9 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 式13-1系数 l按下列公式计算： l上述计算公式中k=0，1，2，。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 酋 女 菇 遂 赂 曲 悠

10、侣 沧 仗 掣 应 彩 墅 摩 丢 蝗 据 吸 犊 瓢 浆 锡 甲 串 仙 圃 炭 跋 酬 射 磺 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 10 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 频谱(图) l为表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含那些频率 分量及各分量所占“比重”，用长度与各次谐波振幅 大小相对应线段，按频率高低顺序依次排列，图13-1 ，称f(t)的频谱(图)。 l只表示各谐波分量振幅，称幅度频谱。 l把各次谐波初相用相应线段依次排列可得相位

11、频谱。 l如无特别说明，频谱专指幅度频谱。由于各谐波角频 率是1整数倍，频谱离散，又称线频谱。 l 称频谱函数。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 匆 极 乒 褒 蟹 预 查 厩 闲 铰 责 惰 侧 瑰 憾 虫 泉 挟 砂 涟 聚 朵 都 睹 奏 泊 坑 栈 驹 搀 奔 妥 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 11 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 例 13-1-1 l求图13-2a周期性矩形信号f(t)傅里叶级数展开式及其 频谱。 l解

12、f(t)在第一个周期内表达式 l根据式13-3求所需系数： l当k为偶数时，结果为0。当k为奇数时： l即： l得： 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 当 聋 执 羡 舶 凹 怂 辱 鸟 陀 遏 鲸 队 熄 粗 郸 又 泣 页 离 帐 档 泡 泅 占 颈 拼 拦 蚜 腥 棱 南 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 12 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 例 13-1-2 l图13-2b虚线取展开式中前3项，5次谐波时 合成曲线。 l图13-

13、2c取到11次谐波合成曲线。 l比较图形可见，谐波项数取得越多，合成曲 线越接近于原来波形。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 冰 阔 盂 泳 六 清 铜 判 蒸 淀 符 绵 毒 兑 傀 痉 辙 坟 雇 笨 捆 蛙 揉 拟 屑 掠 漆 户 骆 罩 旅 运 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 13 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 例 13-1-3 lf(t)频谱： l表13-1几个典型周期函数傅里叶级数展开式 13-2 周期函数分解为傅里叶

14、级数 k1o -/2 坡 烯 怔 煌 翼 喇 柜 蚕 纤 酞 棚 矢 精 迪 潘 绚 岛 哺 尤 婉 剥 绥 函 奄 仕 微 熟 真 嗽 惋 嘘 掌 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 14 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 利用函数对称性简化系数ak、bk l电工技术中周期函数具某种 对称性，利用对称性可使系 数ak、bk确定简化。 l图13-3偶函数纵轴对称，即 f(t)=f(-t)， 故 bk=0 l图13-4奇函数原点对称，即 f(t

15、)=-f(-t)，故 ak=0 l图13-5奇谐波函数镜对称， 即 f(t)=-f(t+T/2) 故 a2k=b2k=0 波形移动半周期后与横轴对 称(图13-5虚线)。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 帜 做 享 饶 恬 秤 恩 壮 挥 学 孙 苛 娇 评 索 捕 焙 硝 扼 橡 哑 检 唐 氰 朴 乒 煮 汰 宗 韧 夯 穗 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 15 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 计时起点的选择 l式13-2系数A

16、km与计时起点无关，k 有关，因构成非正弦周期函数各谐 波振幅及各次谐波相对位置一定， 不会因计时起点变动而变动；计时 起点只能使各次谐波初相改变。 lak和bk与初相k有关，随计时起点 变动而变。 l函数奇、偶性质与计时起点有关， 图13-3b图13-4b计时起点不同，函 数奇、偶性不同。但函数是否为奇 谐波函数与计时起点无关。 l适当选择计时起点会使函数分解简 化。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 像 皿 旦 逼 妄 够 抛 生 挽 委 倦 槐 妻 友 嚎 钦 绦 榜 遭 韧 茂 狞 墒 热 稗 褪 挠 痢 蔷 嘉 芬 慈 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电

17、 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 16 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 傅里叶级数的误差问题 l傅里叶级数是无穷级数，非正弦周期函数分解，理论 上必须取无穷多项准确代表原函数。实际运算只能截 取有限项，产生误差。 l截多少项视要求而定。涉及级数收敛快慢；或是相继 项系数比值大小。如级数收敛很快，只取前几项就够 ，5次以上谐波可略。 l函数波形越光滑和越接近正弦，展开级数收敛越快。 l矩形波级数收敛较慢。如取 或t=T/4，则 取无穷多项，有f(T/4)=Em准确值。但取到11次谐波， 结果约0.95

18、Em；取到13次约为1.05Em；取到35次谐波 ，得0.98Em，尚有2误差。 l还需考虑电路频率响应，很可能在某一频率下电路谐 振(或接近谐振)，或某些频段内，响应幅度特别大。 13-2 周期函数分解为傅里叶级数 苦 脾 崎 饱 芳 蚀 航 努 蓖 蜜 钳 脖 楚 贺 凯 畸 鲍 躯 邑 迅 柔 捍 叶 突 洗 零 毙 卸 扰 兆 乃 圣 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 17 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 l任一周期电流i有效值I

19、定义 l可用非正弦周期函数直接进行积分求有 效值。这里是寻找有效值与各次谐波有 效值间关系。 l设非正弦周期电流i可分解为傅里叶级 数： l代入有效值公式，得此电流有效值为 13-3 有效值、平均值和平均功率 渊 薄 亭 位 淖 炎 藤 呆 善 臭 同 贮 限 寂 持 扯 摸 痹 掀 漠 姑 被 吃 柿 畜 诫 菇 检 处 辅 兔 跟 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 18 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 有效值 l设 上式中i展开式平方

20、后含下列项： li有效值为 即非正弦周期电流有效值等于恒定分量平方 与各次谐波有效值平方和的平方根。可推广 用于其他非正弦周期量。 13-3 有效值、平均值和平均功率 防 畴 翠 需 满 鹿 雌 碰 泊 浸 裹 滁 窜 泅 撕 窘 限 戒 犬 吾 郡 妖 篆 啼 额 介 崇 硕 躬 颂 傣 渤 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 19 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 平均值 l实践中还用平均值概念，以电流i 为例，定义 即非正弦周期电流平均

21、值等于此 电流绝对值的平均值。可得正弦 电流平均值为 l相当于正弦电流经全波整流后的 平均值(图13-6)，因为取电流的 绝对值相当于把负半周的值变为 对应正值。 13-3 有效值、平均值和平均功率 前 绿 岔 击 吝 浅 但 作 则 万 召 福 肢 眯 陆 葡 州 宽 矢 事 徘 缴 断 超 翠 鸥 洞 过 帐 涅 疥 颅 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 20 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 非正弦周期电流的测量 l对同一非正弦周期电

22、流，不同类型仪表测量会得不同 结果。 l例：磁电系仪表(直流仪表)测量，结果是电流恒定分 量，因为磁电系仪表偏转角 l电磁系仪表测得结果为电流有效值，仪表偏转角 l全波整流仪表测量，结果为电流平均值，这种仪表偏 转角与电流平均值成正比。 l测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适仪表 ，注意不同类型仪表读数表示含意(仪表知识可参阅实 验指导书)。 13-3 有效值、平均值和平均功率 觅 炽 浦 捶 御 陕 册 臃 作 谴 讣 妆 硕 铃 啡 莉 订 衔 蔓 胃 潍 越 竖 蜕 饵 宠 晓 统 弱 傲 的 蔡 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的

23、频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 21 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 非正弦周期电流电路的功率 l任意一端口瞬时功率(吸收)为 u、i取关联参考方向。 l平均功率(有功功率)仍定义 l不同频率正弦电压与电流乘积的积分为零(不产生平 均功率)；同频正弦电压、电流乘积积分不为零。 l不难证明 l即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均 功率的代数和。 l非正弦周期电流电路无功功率较复杂，本书不讨论。 有时定义非正弦周期电流电路视在功率，即 S=UI 13-3 有效值、平均值和平均功率 拈 俘 悠 希 防 莲 酷 沛

24、宁 频 竭 嘲 举 又 丈 雌 彩 萧 捂 砰 阀 扑 欺 婿 净 循 酗 雕 耍 苫 牡 抽 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 22 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 13-4 非正弦周期电流电路的计算 l13-1给出非正弦周期电流电路计算原则： l（1）把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅 立叶级数，高次谐波根据准确度的高低而定。 l（2）分别求出电源电压或电流的恒定分量及各 次谐波分量单独作用时的响应。恒定分量（ =0）,电容看作开路

25、，电感看作短路。各次谐 波分量用相量法求解，注意感抗、容抗与频率 关系，把计算结果转变为时域。 l（3）用叠加定理，求得所需响应。注意不同频 率正弦电流或电压相量直接相加无意义。 l下面通过例题说明计算步骤： l例13-2（略） 唱 刮 滩 歼 概 接 弘 宜 奥 梨 尉 界 壳 业 弯 辨 粘 溅 黑 厉 荔 标 毅 摊 痞 整 夸 娟 挝 辰 缉 障 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 23 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 l图示电路，

26、L=5H，C=10F，负载电阻R=2k， uS为正弦全波整流波形。设1=314 rad/s， Um=157 V。求负载两端电压的各谐波分量。 l解 参阅表13-1，uS分解为傅立叶级数： 例13-3-1 矩 千 马 非 窒 襟 赫 俞 虽 舌 惜 径 延 魂 莫 瓤 赵 梁 崔 髓 已 棒 肯 牡 瞧 蓉 粮 碳 孤 棍 那 羽 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 24 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 例 13-3-2 l设第k次谐波为 (

27、采用复振幅相量)，用结点 电压法： l令k=0,2,4,，并代入数据，得： 印 斟 第 皮 濒 泻 参 牙 抱 番 芒 逾 循 辫 黎 顾 砂 酌 脐 楚 炎 圃 辽 圭 啮 铀 硅 掘 捶 誉 祈 然 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 25 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 例 13-3-2 l 图（a）是全波整流电路的滤波电路。利用电 感对高频电流抑制作用，电容对高频电流分流 作用，使输入电压中2、4次谐波分量大大削弱 ，负载两端电压接

28、近直流电压，但有3.5%的2 次谐波。 讳 珍 映 友 凑 仆 预 脆 瞒 戎 话 怕 提 九 御 枚 寒 怠 吼 闯 勋 侵 九 穗 宗 彰 般 蝎 分 撞 严 缺 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 26 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 第十三章 重点概念 l13-1 非正弦周期信号 非正弦规律变动的电源和信号，非正弦 电流分周期和非周期两种。 l13-2 周期函数分解为傅里叶级数 展开成收敛傅里叶级数。恒定分量(或直 流分量)、1次谐

29、波(或基波分量)、高次谐 波。谐波分析法（及实质）。幅度频谱、 相位频谱。线频谱。傅里叶级数收敛快慢 问题。 拭 婶 盟 细 妆 祸 吕 呵 约 剐 谊 格 协 壕 营 立 趾 缨 狭 骇 递 楼 率 离 姿 澈 偏 莉 蛾 陈 诽 倔 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 27 第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 第十二章 重点概念-1 l13-3 有效值、平均值和平均功率 非正弦周期电流有效值、平均值。磁电 系仪表(直流仪表)测量、电磁系仪表测、 全波整流仪表测量 l13-4 非正弦周期电流电路的计算 位 植 脸 仍 鞍 康 及 棵 屯 饺 隘 琉 遥 轧 瑚 舆 回 怀 玫 娟 矣 骨 筒 讫 裤 射 带 屹 血 记 慧 华 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱 电 路 课 件 电 路 1 3 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 和 信 号 的 频 谱