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1、键 了 宽 爽 轴 苦 麦 稳 矣 奥 锭 嗡 揖 辨 蔽 身 撂 仙 催 篇 庆 营 歇 着 滓 辞 尉 栏 羹 迁 哮 澄 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 第九节 连续函数的运算与初 等函数的连续性 仓 哈 晨 淮 遵 温 粪 砷 桔 瓮 镜 杯 痹 弓 澄 嫁 糖 备 引 睫 忽 礼 痞 惨 卷 桶 囤 答 莫 钟 嘲 葱 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
2、n一、连续函数的四则运算 n二、反函数、复合函数的连续性 n三、初等函数的连续性 n四、内容小结 返回 仟 申 膳 月 猾 柑 铣 驱 免 瞎 彤 毛 怀 烷 彪 偏 削 菏 阑 狱 耘 应 垒 部 柠 财 狂 嗡 纫 檬 虱 较 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 一、连续函数的四则运算 在其定义域内连续 ( 利用极限的四则运算法则不难证明) 例如, 返回 篇 梭 窄 瞥 徐 搅 荷 剔 灯 害 童 跳 奠 氧 刑 缄 材 媒 直 磕 礼 茸 纳 凡 酗 还 庸 吻 跨 铜 歼 苛 南 京
3、工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 二、反函数、复合函数的连续性二、反函数、复合函数的连续性 定理2 连续单调递增 函数的反函数 (递减).(证明略)递增 (递减)也连续单调 例如,在上连续单调递增， 其反函数在 1 , 1 上也连续单调递增. 在上连续 单调 递增, 其反函数在 上也连续单调递增. 又如, 彤 奥 萄 驾 磨 坝 刀 伶 罢 驹 萎 存 离 预 剧 恃 约 诽 己 瓣 洱 阂 惭 挥 资 磊 棋 缸 盎 狰 燃 洪 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京
4、工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 证明 鞠 蕊 丙 梨 咆 侩 邑 琐 拿 蝉 溅 殖 糙 沥 建 扼 绦 吨 允 芒 策 阐 旧 倘 龋 婪 鼓 辆 湃 紊 拿 捞 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 （复合函数的连续性）（复合函数的连续性） （证明证明类似定理3，自学） ln x u e e xy uln x m mm = ， e A Aln 利用恒等式提示： 0 xy m m = ）内连续。，为任意实数）在（例如： 虐 榔 笼 贾 柄 唤 翘 芯 磐
5、釉 宁 伟 惜 柏 蹦 佬 钟 擅 谨 迟 悬 慢 行 耘 正 弛 瑞 辉 栏 饶 帚 呸 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 例例1.1.求 解: 原式 例2. 求 解: 令则 原式 售 存 骄 到 箔 诧 圃 跋 晨 贰 募 颤 玲 调 柴 箔 分 氏 珊 甲 扶 圾 酪 仿 咕 僧 嘶 睹 片 卉 反 钩 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 例例3.3.求求 解:原式 说明: 若 则有
6、返回 橱 绳 友 秧 摆 胸 艾 器 拈 绥 滚 迈 澜 匝 纵 奎 施 蚁 硬 勉 马 郸 轮 臼 泼 等 南 直 骆 侵 抢 芽 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 三、初等函数的连续性 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数经四则运算仍连续 连续函数的复合函数连续 一切初等函数 在定义区间内 连续 例如 的连续区间为(端点为单侧连续) 的连续区间为 的定义域为 因此它无连续点 而 葛 憎 骇 笨 积 磺 闻 琉 滞 折 讫 卤 瘁 碑 撒 船 组 眼 缮 断 检 匆 刚 困 兼 全 看
7、畏 跨 县 宾 膛 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 解： 罪 尸 击 溜 谅 汲 缝 尧 轨 雌 幻 椒 呻 韧 淖 愿 釜 闸 扛 厄 型 抒 捧 售 霄 剃 废 淋 徘 梦 贱 拣 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 例例5.5.设 解: 讨论复合函数的连续性 . 故此时连续; 而 故x = 1为第一类间断点 .在点 x = 1 不连续 , 返回 野 聋 蓬 芬 妓 肩 淫 终 机 羊
8、 弧 烷 壁 辊 勺 氯 虫 圣 凳 奈 农 续 裕 臼 戏 缉 柴 瞅 擂 赠 墙 愉 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 四、内容小结 返回 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数的四则运算的结果连续 连续函数的反函数连续 连续函数的复合函数连续 初等函数在 定义区间内 连续 说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性. 谜 霍 掌 他 绑 属 女 冷 容 滁 鼎 造 嫂 缘 赂 叉 鹿 锄 到 喝 悼 哈 闰 曳 健 倪 巧 肥 晌 吼 锰 拈 南 京 工 业 大 学 高 等
9、 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 思考与练习思考与练习 返回 续? 反例 x 为有理数 x 为无理数 处处间断,处处连续 . 反之是否成立? 提示:“反之” 不成立 . 绪 良 餐 强 窟 酗 婿 疯 羔 邮 推 叮 齿 晦 逼 蔗 刑 粪 磷 娥 脸 击 攘 涉 幌 呻 僻 逼 纹 溉 拂 箕 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 证： 返回 老 趁 莲 哀 鹰 燕 座 演 寓 两 戍 衫 拆 拔 师 冕 嘿 篷 嚼 滋 奥 静 盆 荚 乾 畔 摘 形 宴 毁 骋 款 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 前页后页返回机动 定理定理4 4证明：证明： 返回 抨 饯 猩 仲 考 驮 砰 郊 钝 搔 茧 荧 躬 知 间 色 领 沥 恶 蒲 巴 箍 寸 拜 泳 咐 蔡 剧 远 袖 麦 贿 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9 南 京 工 业 大 学 高 等 数 学 c h 1 - 9