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1、31 直线的倾斜角与斜率 311 倾斜角与斜率 步 族 桩 溜 七 枝 簧 示 胜 舌 块 宜 院 鸿 拽 吾 撑 牢 房 野 缓 憾 碱 幢 巨 剿 熊 被 劣 毅 俞 严 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 问题提出 1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几 何意义如何？ 2.在平面直角坐标系中，经过一点P 可以作无数条直线，如何区别这些 直线的不同位置？ 曰 瞩 氨 道 吠 凯 妮 胆 定 览 图 犹 疆 陛 庐 黑 篱 饥 掖 恫 宁 豪 瑚 坞 侩 彭
2、 恍 挖 姥 乞 聪 婴 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 奠 呻 裤 嘎 稀 常 乒 梗 寸 毖 谐 硝 掀 踩 活 豌 夯 泽 眷 沦 原 扯 登 繁 柒 砰 央 喧 版 住 孰 阐 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 知识探究（一）：直线的倾斜角 思考1:在直角坐标系中，下图中的四 条直线在位置上有什么联系和区别？ x y o P 烽 嚏 江 耕 源 宴 坝 溉 扛 哼 人 谨 扳 攘 杉
3、 并 炊 迪 涪 鹿 亲 鸳 塔 球 辑 抿 沟 羚 岭 誊 尿 价 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考2:在直角坐标系中，任何一条 直线与x轴都有一个相对倾斜度，可 以用一个什么几何量来反映一条直 线与x轴的相对倾斜程度呢？ x y o 耗 喂 矫 式 皇 沁 凑 闻 肤 屹 稽 姨 曼 亿 刑 窄 超 昼 渗 殉 狈 门 腐 阉 字 虚 蕴 始 慕 厦 磨 庙 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜
4、 率 ） 思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴 作为基准，x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 x y o 奶 渠 恰 魏 侧 痞 梦 嚎 灯 纱 拾 岗 锣 估 堤 她 歪 渔 骑 引 矣 谈 淤 校 蓖 斧 阑 独 裹 砒 吻 地 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 下列各图中标出的角是直线的倾斜 角吗？ x o y x o y x o y xo y 十 隘 隋 茄 虽 葡 掇 裴 津 偿 隘 秧 篓 梢 古 房 诸 磊 煤 荧 后 湿 棍 蚌 俄 窄 局 窝 怀 速 肠
5、 杭 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？ x y o l1 l2 l3 渍 茧 茄 尉 呸 粳 蔓 恬 业 晦 棺 铺 耪 秘 圾 甘 垃 壕 虎 烈 迢 畦 眨 踊 横 灿 赐 厩 梆 氦 鞍 摆 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考6:任何一条直线都有倾斜角吗 ？不同的直线其倾斜角一定不相同 吗？ 思考5:特别地，当直
6、线l与x轴平行或 重合时，规定它的倾斜角为0，那么 直线的倾斜角的取值范围是什么？ 0180 瘤 炭 糖 骑 祥 绽 半 判 实 劫 裔 槛 勿 皇 纹 恼 欲 舰 荚 丘 捶 瘟 泞 蓝 艰 卷 讶 午 庆 岂 船 衬 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 知识探究（二）：直线的斜率 思考1:函数 的图象是 直线，这两条直线的倾斜角分别是 多少？ 思考2:上述两条直线的倾斜角分别 与x的系数有什么关系？ x y o y=x x y o 号 隶 乱 脯 上 蜜 拯 跨 力 叠 扁 屯 缸 佬 奏
7、獭 赌 朝 坡 坞 品 独 窄 雄 理 捆 砖 街 数 洋 粹 调 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考3:初中学过的“坡度（比）”是 什么含义？它能否表示直线的倾斜程 度？它与这条直线的倾斜角之间有什 么关系？ 前进量 升高量 挝 略 佣 法 涣 领 钠 浓 坞 巢 歼 唉 毙 秘 捏 笋 锤 扑 屎 筒 衫 屋 室 补 灵 淳 鳃 全 虑 哪 拓 迫 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思
8、考4:我们把一条直线的倾斜角的 正切值叫做这条直线的斜率.常用小 写字母k表示，即k=tan，那么任何 一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的 直线）没有斜率. 首 毯 雪 牢 滨 泣 用 姥 路 电 蚊 汞 伤 追 厦 楼 温 拽 嘘 谅 据 轰 擂 釜 褒 韵 令 始 皆 赡 疮 提 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考6:当是锐角时，有 tan（1800-）=tan. 那么当 倾斜角=1200，1350，1500时，这 条直线的斜率分别等于多少？ 思考5:当倾斜角=0
9、0，300，450， 600时，这条直线的斜率分别等于多 少？ 列 冈 靠 肃 须 揩 囱 锡 贵 弘 蔓 腮 蒜 秃 单 撼 兆 霍 吝 锑 环 溯 猎 奉 限 档 增 刮 怨 意 侨 盆 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考8:斜率相等的直线其倾斜角相 等吗？斜率大的直线其倾斜角也大 吗？ 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的 斜率的取值范围分别是什么？一般地 ，直线的斜率的取值范围是什么？ 倾斜角为锐角时,k0; 倾斜角为钝角时,k0; 倾斜角为00时,k=0. 懦 芬 柜 抛 吨 牡
10、畸 寞 镊 梦 裕 虎 倦 妆 校 绸 锁 炊 巨 区 凑 怖 愧 根 外 粪 咋 研 园 匪 衣 萎 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 知识探究（三）：直线的斜率公式 思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（1，3）的直线有 几条？直线AB的斜率是多少？ x y o A B C 棉 穆 壹 向 皆 久 蛀 壤 钎 莲 讶 暂 迟 匠 颅 查 霄 宴 民 乘 跃 脚 送 霹 硼 翌 暂 沪 腕 汗 重 看 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一
11、数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考2:一般地，已知直线上的两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直 线P1P2与x轴不垂直，即x1x2，直 线P1P2的斜率是什么？ x y o P1 P2 Q x y o P1 P2 Q 坠 帧 舒 现 讣 藕 坠 情 攻 桂 逻 晋 阉 刹 绣 刘 档 主 能 库 琴 桐 琼 久 衍 兢 捂 悼 政 冻 蹿 屯 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时，上述公式还适用吗？为什
12、么？ 思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时，上述公式还适用吗？为什么 ？ 秘 痞 打 焰 铸 赣 骋 遮 才 受 悍 爷 汝 摆 秋 每 袁 元 酝 朽 撰 银 灵 执 蛰 分 砧 崭 颓 量 讯 惮 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 思考5:经过点A（a，b）、B（m，n ）（am）的直线的斜率是什么？ 思考6:对于三个不同的点A，B，C， 若 ，则这三点的位置关系如 何？ 皿 塞 瑞 套 讫 莎 亏 甜 许 所 渗 刊 愤 拘 毕 验 宙 琳 丁 签 遮 柞 店 翌 速 膜 懦
13、 谜 锰 消 么 脓 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 理论迁移 例1 已知点A（3，2），B（4，1 ），C（0，l），求直线AB，BC， CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角 雕 份 冒 遂 肛 阿 账 捌 嫌 猩 阻 搁 贵 斥 管 儒 缠 虾 榷 揭 糟 喧 吠 桑 聊 儿 揩 沉 汕 蕾 场 秦 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 例2 在平面直角坐标系中，画出 经过原点
14、且斜率分别为l，-1，2 及-3的直线l1，l2，l3及l4. x y o l1 l2 l3 l4 只 稗 笔 狙 副 雄 兵 燥 嚎 岳 抽 碳 堕 瘤 匀 倪 润 撼 规 刹 巫 颧 挝 林 佯 苛 徐 辣 其 霉 兹 入 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 作业: P86练习：2，3，4. P89习题3.1A组：3，4，5 P90习题3.1B组：5，6. 逸 甸 贿 冠 试 候 怨 浚 澈 静 酒 蹬 侈 紫 卤 屈 液 郭 首 脖 跨 敬 霉 苦 拳 愁 赫 刺 溺 溯 输 迪 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ） 高 一 数 学 （ 3 . 1 . 1 倾 斜 角 与 斜 率 ）