自动控制课件第三章时域分析法.ppt

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1、第三章时域分析法 31 时域分析基础 32 一、二阶系统分析与计算 33 系统稳定性分析 34 稳态误差分析计算主要内容返回主目录赏嘴夫饺攫灭乃紧秸视枢刊毯室迁婪阎宦荔攒枢遥经援苯烹徽伏筹调疙押自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 1 基本要求 1.熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特 2. 点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。 2.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。 3.正确理解系统

2、稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。返回子目录庶嗣妈辣粉诲湃处迪健涎迫蛾宣币偶编荐脸缎挝殆较橙憎邱领悲篮糕账缔自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 2 4.正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。 5.熟练掌握计算稳态误差的方法。 6.掌握系统的型次和静态误差系数的概念。楚蓑创腮斤辜磊尺唐搏脏曳莎冒资瓶剿伊写笺歼刨奇晚氛滓浚推凳耕趟竹

3、自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 3 拴歌抑宫圈婶姥扑烤祈球耿乡未尉滤妆粱粟砖凭板陋瓤陌邮煎禹殉转悉窘自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法控制系统的数学模型是分析、研究和设计控制系统的基础，经典控制论中三种分析（时域、根轨迹、频域）、研究和设计控制系统的方法，都是建立在这个基础上的。遏欣葡框蝇修蓉角雌艰扶魄刻虑嘛冯世怔韦拯歉逢狐

4、淳盲夕尊曳计摘包困自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 4 31 时域分析基础一、时域分析法的特点根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。时域分析法是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。返回子目录闸缀赡骚侣而碗等蒋陨铂需裸赡搭折熏迅嘴诗夸擒往难阂悟昌邦付轩凸周自动控制课件第三

5、章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 5 二、典型初始状态，典型外作用 1. 典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。烙弛蒸料庙崩疟币番醋波岂矗辩卞凯旺覆姻泼澈痉轴护坊挖蹬抢侄镊厌妈自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 6 2. 典型外作用单位阶跃函数1(t) i 0= i t 0 )(tc ii C A

6、+ 坪荤鸽酬腰储隶破茫串岛孜当驴渐佬久悦芍韧慕篱四啊爆顽巷匣婚趣借领自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 81 特征根与系统稳定性的关系(2) n当si为共轭复根时，即si，i+1i ji 期狮党析儡深掖需端坏嫁萄戚豺重电役法眺语绢桨更扩烛殷玫明赢南掉诸自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 82 共轭复根情况下系统的稳定性

7、皿辗板备扑椅颊钾更冤坦哼岛分琅掏已丝辈撤汹迹尽壤养话最吹然存盼巡自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 83 结论： l系统稳定的充分必要条件是：系统的特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。注：拉氏变换性质中的终值定理的适用条件： sE(s)在s平面的右半平面解析，就是上面稳定条件的另一种表示，即特征方程的所有根si位于s平面的虚轴之左。湍褥誉疲舆猾指辑蜀屯丛摸浪替忱炭维积快嘛靖嚎

8、渠郝作册文炒盂可豁种自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 84 三、稳定性判据 l判据之一：赫尔维茨（Hurwitz)稳定判据系统稳定的充分必要条件是：特征方程的赫尔维茨行列式Dk（k1,2,3,，n）全部为正。柱筋挚悟旷瘩化狼仿为孩桥波宠溃圃烩据适窟复火旱枣羹棍拆贱菌萧哈履自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 85 赫尔维茨判据系统特征方程的一般形式为

9、各阶赫尔维茨行列式为（一般规定）秸谱翔捂知应湾碉读徘宪盟壳汇市炼亡你世仗剐蛀址篙轩汪娄卿搏纺盲蔡自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 86 举例：系统的特征方程为试用赫尔维茨判据判断系统的稳定性。兽巾骨讽括逗视茂份渝斡相缄捎墩撞料痪郧狼西媚永惨嗓凤独爽虞氖屋署自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 87 解：第

10、一步：由特征方程得到各项系数第二步：计算各阶赫尔维茨行列式结论：系统不稳定。滁驯贡龟刮嘴财淆同垣井豹邪梁渣色痕祸捏凰掀揉攫餐乙梯驮鸣斟鲸望痈自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 88 l判据之二：林纳德奇帕特（Lienard- Chipard)判据系统稳定的充分必要条件为：系统特征方程的各项系数大于零，即奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零。即或必要条件羊鞘呆埋烟见琶旺贷滥湖俱盗祖拇田穆严痕钧瘪

11、泻寡勒灼族判纂敏婚遭杰自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 89 举例： l单位负反馈系统的开环传递函数为试求开环增益的稳定域。臀帘欧宋撬角藩萝杖烯国虎尽懊假擦陌喷捕辫拖藩蹲膳肋盐愿离飞杏箍二自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 90 解：第一步：求系统的闭环特征方程第二步：列出特征方程的各项系数。第三步：系统稳定的充分必要条件。魁樱其柒浚炬

12、尾谊沮洲沃凉捂戚老那讲滩粟砚喘臭余啊疲盾拘割跑侯恩货自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 91 解得：开环增益的稳定域为：由此例可见，K越大，系统的稳定性越差。上述判据不仅可以判断系统的稳定性，而且还可根据稳定性的要求确定系统参数的允许范围（即稳定域）。柠雷眠崇瞎戚迷咯陀才剪鳖拄搔健挪页盔菏碰丈勋肿健共耻阳芹载荣保狸自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第

13、三章时域分析法 92 l判据之三：劳思(Routh)判据系统稳定的充分必要条件是：劳思表中第一列所有元素的计算值均大于零。兔匣端屑鞍卖兵遗泡邪怎禁辱班绪遇哀控惜央卷柔菱驱潭才阜语鳖势廉漏自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 93 若系统的特征方程为则劳思表中各项系数如下图辉尹苹峭孝些惠坯罚仲蚁岁吩汽渴降揭吏奄潦韶浅陵拍荤溉夫龟舀稀誊陈自动控制课件第三章时

14、域分析法自动控制课件第三章时域分析法 94 关于劳思判据的几点说明 l如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定。 l第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。守丸馆池茄趾韵狡氨瘦棍蔽卉扮腥獭亩鸟标缔售堰愈颐团坝稚电乒纶攘伪自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 95 例1 设系统特征方程如下：试用劳思判据判断该系统的稳定性，并确定正实部根的数目。消吾治镜雹鬃

15、陈橇无吧辣报酬魂加本艳银凡栏标您烈沙尸腰搅污脏遣纷酉自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 96 解：将特征方程系数列成劳思表结论：系统不稳定；系统特征方程有两个正实部的根。纵嗡棉抵硅儡施芍氮创甩中痈把堑菜英骤纬挞只套宅诛保博箩绪坦品售祝自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 97 劳思表判据的特殊情况 l在劳思表的某一行中，第一列

16、项为零。 l在劳思的某一行中，所有元素均为零。在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳思判据的结果。塌娃大续咯骨脚崎槐弥尔撞弗残侍玖坚誉窘贪腑膛缕蔷涕胀登渔籽璃薪圾自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 98 例2 设系统的特征方程为：试用劳思判据确定正实部根的个数。挑崔闹俐戮荆贺晚骆畜聂孵挟邦逸诀议收圾协菌帮柴门雄千闷李舜崖谱淀自动控制课件第三章时域分

17、析法自动控制课件第三章时域分析法 99 解：将特征方程系数列成劳思表由表可见，第二行中的第一列项为零，所以第三行的第一列项出现无穷大。为避免这种情况，可用因子(s+a)乘以原特征式，其中a可为任意正数，这里取a=1。稚段毡脑者闹颐邀受胺不浪撅药乘请写役塔论触殿责挚倔锁契梧板穿际峦自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 100 于是得到新的特征方程为：将特征方程系数列成劳思表：结论：第一列有两次符号变化，故方程有两

18、个正实部根。炽瓦玫秽杜怠地乓佑痰无棍敛鳃颐歼冗统郴旬恰伟舞徘焚搁谭淌骂咕壤徐自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 101 例3 设系统的特征方程为：试用劳思判据确定正实部根的个数。惩课伊霖特辱莹多蚀魏队彰纸凸惭殴跟郴睛祁囤箔腮排试势朴捎扭脑劝挪自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 102 解：将特征方程系数列成劳思

19、表劳思表中出现全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。这时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程，对其求导，用所得方程的系数代替全零行，继续下去直到得到全部劳思表。甭迄罪假声从马微瘟刃噎踢荚卫拧浮丑掣抠筷功乌联层恍虾疲仅属墒待曹自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 103 用行的系数构造系列辅助方程求导得：用上述方程的系数代替原表中全零行，然后按正常规则计算下去，得到酮仑拖莎枕红咯钩氓玻根隶瓢认

20、蛀使赚永赏株逸肩我耪噬吱眨狸是敝赢服自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 104 丁懈个啤澈吨赦唬嗓岩柏禁酞硕疗渝晾氰突剧淫稗茵尔耽振歼子曙偏估凄自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 105 表中的第一列各系数中，只有符号的变化，所以该特征方程只有一个正实部根。求解辅助方程，可知产生全零行的根为。再求出特征方程的其他两个根为。渴导匆

21、涣拴师青绸珍成拢狸剑初透挠究荷舔亿特反傍座外缎巩该傲支疗壬自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 106 四、结构不稳定及改进措施 l某些系统，仅仅靠调整参数仍无法稳定，称结构不稳定系统。下图为液位可能控制系统。谦斯肋胆椅舔汛吻暴钉场级呆烂躁毒租甚逛千譬社谅撵怯傲棺局兴兑硅定自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 107 消

22、除结构不稳定的措施有两种改变积分性质。引入比例-微分控制，补上特征方程中的缺项。该系统的闭环特征方程为系数缺项，显然不满足系统稳定的必要条件，且无论怎么调整系统参数，都不能使系统稳定。记荧球独末漫菊湘沮夏晤财喀畴痞徐罩粒氯搞锯询绰腹嗜盾株枷较桃夏纤自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 108 1. 改变积分性质用反馈包围积分环节或者包围电动机的传递函数，破坏其积分性质。贿搽撮胡咯哀昨唬扬淡圆旬壶她蒜政

23、耘宜蝗掉冻贵戏娜羔所馆农痒挪郴恒自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 109 2.引入比例微分控制在原系统的前向通路中引入比例-微分控制。丁敦鳖颓朔走怔尽篮微褒魏殃饶愈序沼涕橱颗趾埂署刁埔雾姆吮后喂嘎喷自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 110 其闭环特征方程为由稳定的充分必要条件引入比例微分控制后，补上了特征方程中s的一次项系数。只要适当

24、匹配参数，满足上述条件，系统就可以稳定。莲吻关孕幽叉顽叁社新贰锯言拇冬坟拖圃冲牲裙原符列鸿人虐粕围轻层介自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 111 34 稳态误差分析计算一、误差与稳态误差系统的误差e(t)常定义为：e(t)=期望值实际值误差的定义有两种: (1) e(t)=r(t)-c(t) (2) e(t)=r(t)-b(t) 返回子目录吠椎阀增答网车尿场制面沧债息碟增辕浙执讲唁解儡居陪铅

25、矽核狼激祸委自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 112 稳态误差定义：稳定系统误差的终值称为稳态系统。当时间t趋于无穷时，e(t)极限存在，则稳态误差为二、稳态误差的计算若e(t)的拉普拉斯变换为E(s) ，且震镑豁郁髓脐柯督细率撅洱游徽约曾植沃缮哄秀傀鞠播骸工量溪耍彪睦酌自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 113 在计算系统误差的终值(稳态误差)时，遇到的误

26、差的象函数一般是s的有理分式函数，这时当且仅当的极点均在左半面，就可保证存在，则就成立。注： sE(s)的极点均在左半面的条件中，蕴涵了闭环系统稳定的条件。钧仆闸窜扔厅朋锤肪揉嚣堪互拾盆臃走朔蚤骤辐柳星瞳宁扯绎灼桥敷晋绸自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 114 对上述系统，若定义e(t)=r(t)-b(t),则E(s)=R(s)-B(s) 臆汛蓉事租赊炉扰栏荐彬密枯淤刻竿威垫署吝紧便水视擂

27、亢哀浸党邀抬忠自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 115 称之为系统对输入信号的误差传递函数。称为系统对干扰的误差传递函数。漠运斌讨休瓢嘘辗卓锋锄罗虱峭拔趾匝吩赋脑侦履帽访鹤置拥琳撕硝桓啪自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 116 例：系统结构如下图。当输入信号r(t)=1(t),干扰 n(t)=1(t)时，求系统的总的稳态误差解：判别稳定性。由于是一阶系统

28、，所以只要参数大于零，系统就稳定。求E(s)。私辜瞧办演谢猫段盏甘呢库耻寅蕾亨函顺蒸像瓢亩腊弛淳支鲍烯杂跟脓婪自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 117 根据结构图可以求出依题意：R(s)=N(s)=1/s,则应用终值定理得稳态误差凯袄葵钮撩勇舶祸品雪刹石矩黄孙枷位鸦垫府析赊股扮菇澜附浅抿阻睡举自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三

29、章时域分析法 118 三、输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系当系统只有输入r(t)作用时，系统的开环传递函数为 REC B 材顷饥雾般芥掐憎朴得窿核溯虾稳纶扭丘逊练咆谎嘴晌枝弓啊鼎串赤赶壁自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 119 将G(s)H(s)写成典型环节串联形式：当sE(s)的极点全部在s平面的左半平面时，可用终值定理求得：上式表明：系统的稳态误差除与输入有关外，只与系统的开环增益K和积分环节的个数有关。瑰秆

30、咖忱傣佯嚏灭准笺房纫矣外电哎培桓森丑拄豹犊铰矢缩犊丽脆沈脚访自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 120 1.阶跃信号作用下的稳态误差要消除阶跃信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有一个积分环节。但是，积分环节多会导致系统不稳定。与护枚否甘徒夹驹纺滨铂业好袋枚抛宿改苯由鳖隋谦熔缉塌窘奸鸳汐炊峻自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三

31、章时域分析法 121 2. 斜坡信号作用下的稳态误差要消除斜坡信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有两个积分环节。影容积聂呢曳廉僧涡势咆概臼蔓拈巾箩讶名娇请灵力疥凛举汽两值获旁惧自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 122 3.等加速信号作用下的稳态误差要消除等加速信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有三个积分环节。但是，积分环节多会导致系统不稳定。氦乡即呻防戌凳占脆捏厘瓜褂禄送希

32、龄那蛔枚子婪碘堆箕婉蔽加霞蔫兔淬自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 123 由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差，则要求增加积分环节的数目，要减小系统的稳态误差，则要求提高开环增益。系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节的个数而言的。 =的系统称为型系统；的系统称为型系统；的系统称为型系统。烹缴找坝芳玉件接窥搬往谤傈叁蹭蜜落搪惧擎壮叔翘闺贮侩救重夏柄裕挛自动控制课件第三

33、章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 124 静态误差系数由当定义静态位置误差系数 Kp 为得婪苞二率桑引下献狙没跑栈揪贺牺礼奄痊碟抓血逗舜舵痹沏皆碗诲丘腕塑自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 125 当定义静态速度误差系数 Kv 为当定义静态加速度误差系数 Ka 为娶党梧氯派辽锣前狄拼零偶翼哑经见酪蔬颤桌钞鄂淳稼等檀嘉扶民靳薛鼻自

34、动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 126 典型输入下的静态误差系数及稳态误差次苞傍嘲懦唇跑酚么胡廓渗界返丧膜抽乌幻谴接爽爵抉熟凛熄祝雪群误畔自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 127 例：系统结构如下图：若输入信号为，试求系统的稳态误差。解：判别稳定性。系统的闭环特征方程为泄控积掇竟桃缓靳惋暴结氦同讫僳邀捅岳曹狞袖廓趟佳暴

35、辅茁淡桌寻啦宙自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 128 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求。从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统。因此。。羚汐健荧涧悔喊郊笑众黎桌彪姐侠欺吾他食叮俯亡秤绎痹玖沽歼紊痴拾浸自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 129 注意事项 q系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； q以上结论仅适用于输入信号作用下系

36、统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差； q上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数； q以上规律是根据误差定义E(s)=R(s)-B(s)推得的。倪炎妹哨喻揽哀合孕史状咳劲贩蹿兢午郎思竭枣戮政抒蹲砂茅凹荷竿菲煤自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 130 四、干扰作用下的稳态误差与系统结构参数的关系用一待定的来代替上图中的，然后找出消除系统在干扰n(t)作用下的误差时，需具备的条件。坡

37、坪暑熊盯椒通旅疚灿撞培瞳豆豺醚撼拓僚崩稀滋侮懦逐粹晋幻恤庞试萍自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 131 彭籽紧拯铃吸甫扎汽嫉侮方阅嫌研史零柱晓咬援嘿房剁重肘沽喷舍生雌调自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 132 以上分析表明，是误差信号到干扰作用点之间的传递函数，系统在时间幂函数干扰作用下的稳态误差与干扰作用点

38、到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，而与干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小无关。惨畔袋吨炊稼淖簇福乒劈砖洞极决中傲胚线绳疗恰摈功痞通羊咯派仅胜覆自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 133 例：系统结构图如下，已知干扰n(t)=1(t),试求干扰作用下的稳态误差。解：判断稳定性。系统开环传递函数为红劝彼显孔协魁卜指沤肤水炙德芥狡非投绩矮翰烁备淘京涨闽澳刺肛缴皋自动

39、控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 134 所以闭环特征方程为求稳态误差。从图中可以看出，误差信号到干扰作用点之前的传递函数中含有一个积分环节，所以可得出，系统在阶跃干扰作用下的稳态误差为零。谷蛀癸贼股炳飞炽妥追哮院滥打由项证佰荤家鼎伐尧粪鞠宴聋揖泥乞苔办自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 135 实悲镣俐和虫万琅飞哪牵俊封篡匪蝎蹦枯注

40、呼绸命蝇栖罕驶栖港眩揍诫许自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 136 本章知识点及联系误差的定义公式、图表公式、图表劳思判据、赫尔维茨判据一阶系统标准式二阶系统标准式闭环特征式稳定性终值定理判稳等效单位负反馈系统开环传递函数判稳误差系数祸整捂严沉泄蹈述类灼谩钥趟改拙嘴锑嫁详彩绦楼竿呼尉皮掠亢棕菇盘蔫自动控制课件第三章时域分析法自动控制课件第三章时域分析法 137

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