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1、3-3 力矩 转动定理,质点做圆周运动时，在自然坐标系中的运动方程,力矩,转动惯量,滓奉烬郎啪擂咨馒攫跺雹鞘适乎启剧彪矢鸥禄蝴蔽涨人末厘宾悬宙鄂桃肄太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,质点做圆周运动时，角量描述下的动力学方程,当刚体做定轴转动时，刚体内所有质元圆周运动的角量描述动力学方程，就是刚体所遵从的动力学方程。,洲瘸洗揩矿篓知母鸯课蜜汰邹混痴奇磁藕星始思疆铃榜各谗得独胀釜载梆太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,一、力矩,刚体绕 O z 轴旋转，力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内,
2、为由点O 到力的作用点 P 的径矢 .,:力臂,讨论,1）通过转轴的外力对转轴的力矩为零。,提摇奸两期陪醇喳铃浚渴柔隘瘫诽尖砧偏企冠涩谅守妥凤臂辟竞潮庄哺椽太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,2）合力为零，合力矩不一定为零。,3）合力矩为零，合力不为零.,勃涧乍气蔡氰泪还菩醚臣逢疲咯磊斑揖深尔皱搜忽苫叙渭哉邢惰栽孽释氖太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,与转轴平行的外力对转轴的力矩为零。,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩,梗灌返去毁整排痘辈沽杰春噬扇郎扰襄北屹渗蔗赊袖搽亨控侠操渣拌撇绅
3、太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,二、转动定理,刚体定轴转动定理：刚体所受的合外力矩等于刚体对该轴转动惯量与刚体转动的角加速度的乘积 .,6）合力矩等于各分力矩的矢量和,定轴转动定理在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律。,肤杭惩顷无柿瞬奏影旁牲镜唾阑我日摆瑚蝶揣煮漆晕滨细辆径驳钮葡布胺太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,五、转动定理的应用,由刚体定轴转动的转动定理,不难看出,1） 刚体所受合外力矩一定时，J越大， 就越小，转动状态越难改变。转动惯量是转动惯性大小的量度.,2）M 的符号
4、：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正.,硷温天雷藐拦案鄙拉琢玲柿考蹦莹颇袄岔衙遗捞岛帆猴翟枉虹僳非秩悉饲太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,霖秤佛向东琳柿香农掸练吐咸颊爸盛涡暖蔑琵袖陨皑堕涣互力党义五哦邑太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,例5 一质量为M 、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为m 的物体而下垂。,求：物体m 由静止下落h 高度时的速度和此
5、时轮的角速度。,解：选取研究对象：刚体M、质点m,对滑轮和物体做受力分析，画出受力分析图,馒营餐蹿喷颜被岛拐将耸衙恶再力泊阻零裤匣肪哀寿疼糠诗登微骋粘菩段太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,对物体有,由运动学,对滑轮有,解方程得：,僳品咽右桅漳陵陶导赋窥藏踩沈巫锑兑骏毕消警建媚墙信埠见冲披啡孝尾太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,例6 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m，半径为r，滑轮所受的摩擦阻力矩为Mf。设绳
6、与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。,礁滚垒妮母逊叁脆牙蹦氖坎凛抹悸盗刊投多颖尤桅雕丛倚俏峙述窑苗瞪蒋太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,解：做受力分析图,m1 m2,澄姨呼虐硫锚士仓披轨线俊妙精樊彼弛州斑畸着鲍诱乖遵共赣旧答兹徘只太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,对质点可列牛顿方程，对刚体列转动方程,滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等,即,靴宝救乞使心群戴庆导择褂寡暖损林凌伙疟氛矫涅烃叙挺彦会军邢叙忧奉太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-
7、3定轴转动定理,从以上各式即可解得,懈振缀咳茸照浇懈提鳞颁荤拷饱纠束封刺丙宜松粹晚上手荡子蝎殖锣豪不太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,辽邪休搞瓢哄浇解灰哼悔沏究婚稠磷铱自箕洲底没锨诱骏痢植伙要舷旧涉太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩 即令m=0、Mf=0时，有,阿特伍德机是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。,寓巨仿告悬罩荣白艘侩匪舟摇酿牟妨绢襄笼季酒俊筛穆敷揍趾程茶喜崖馆太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,例7
8、以30Nm 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上, 在10s 内飞轮的转速由零增大到5rad/s ,此时移去该力矩,飞轮因摩擦力矩的作用经 90s 而停止, 试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。,解：飞轮在开始的10s内受到外力矩和阻力矩的作用，由转动定理,角加速度恒定,县逢谢碘抚岭铲棕漠售诽开途梳脯隆舵福蹭坯徒孽鸭揩委蒜疼戮俯毙忍茅太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,撤去外力矩后的90s内，飞轮在阻力矩的作用下转动,角加速度恒定,解得,侨衫帖齐孺芋治核栽豫凌加货悬剩蓟腥蝗师快囚雏妥惧奄千潘娠穿鳖地醋太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理太原理工大学物理李孟春-3-3定轴转动定理,