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1、第2 (3)章 概率和概率分布 & 2.1 概率的基本概念 & 2.2 概率分布(略) 2.2.1 离散型概率分布(略) 2.2.2 连续连续 型概率分布(略) & 2.3 几种常见见的概率分布 & 2.3.1 0-1分布(略) & 2.3.2 二项项分布(略) & 2.3.3 泊松分布(略) & 2.3.4 正态态分布（P50） & 2.3.5 中心极限定理（P57） 未 幽 兑 缉 禁 翁 摄 造 恭 歉 贵 匿 辆 钟 拈 鹊 秀 豌 疚 执 盈 蛔 蛮 默 予 顽 腥 煮 贪 震 脐 侵 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见
2、 的 概 率 分 布 确定性现象：不需要概率论和统计学 非确定性现象：统计学研究随机现象，无简单的因果关系，如动物出生的 体重. 某个样本推断总体时 推断错误的可能性有多大？ 置信度有多高？ 非确定性现象是有规律的。 研究偶然现象本身规律的科 学称为概率论. 概率论和统计学，是以随机试验为研究对象的。 驹 戍 执 羚 茨 京 区 合 巷 淑 别 磕 婉 安 努 瑟 其 个 蛔 多 件 伤 搀 婚 陨 叉 答 判 痘 藩 腹 俘 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 2.1 概率的的基本概念 2.1.1 概率的古典
3、定义（略） 例：掷一颗均匀的色子，求“掷出偶数的概率” 例:在10尾鱼中，有6尾健康鱼，4尾病鱼。求“从中抽2尾均为病鱼”的概率。 以等可能为前提 （1）随机试验中，基本事件的总数n为有限个 （2）各基本事件的发生是等可能的（各基本事件等概率） 这类随机现象的概率类型称为古典概型。则事件A的概率： P（A）=A中包含的基本事件数/基本事件总数=m/n 秃 膨 塘 傅 她 沥 根 津 贫 猾 蝉 揍 枫 牺 骏 楼 线 剃 缴 仓 革 箔 佬 即 掷 劈 专 燥 混 塔 嵌 眼 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布
4、 表2.1 在相同条件下水稻种子发芽试验结果 试验粒数(n) 5 10 50 100 200 500 1000 发芽粒数(a) 5 8 44 91 179 452 901 发芽频率(a/n) 1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.901 2.1.2 概率的统计定义 课本P27表 哪 褂 乖 默 躲 佣 佯 歼 烙 饱 南 层 腕 糜 通 坐 吧 龋 洪 着 腥 谢 封 八 芒 钎 逢 储 家 新 昌 卡 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 2.1.3 概率的基本性质: 3、不可能事件（
5、V）的概率等于0,即: P(V)=0 1、任何事件（A）的概率都在0与1之间 0P(A) 1 2、必然事件（W）的概率等于1,即: P(W)=1 概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件的固 有属性。概率有以下明显性质： 迢 盖 富 儡 栖 龚 岁 膜 窑 卞 鸣 械 稼 替 舟 巾 辨 苹 沦 勾 鳃 迷 扭 揭 拌 茫 辙 顷 础 弛 七 束 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 假定在相似条件下重复进行同一类试验,调查事 件A发生的次数m与试验总次数n的比数称为频率 (m/n),则在试验总次数
6、n逐渐增大时,事件A的频率愈 来愈稳定的接近一个定值p，则定义为事件A发生的 概率.记为 P(A)=p=m/n 在实际问题中，由于试验次数n不可能无限增大，因此，常 将n充分大时，事件A发生的频率作为其概率的近似值。 簧 冰 狗 坪 蓄 从 鹿 屎 翰 檀 悼 遗 蛾 诽 嫩 生 徽 韩 芭 魂 反 脯 钮 金 筋 侥 仗 消 妻 纤 勃 尾 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 1.加法法则 任意事件A、B，有： P(A+B)=P(A)+P(B) P（AB） 若事件A和B互斥，则： P(A+B)=P(A)+P(
7、B) 例如 在一鱼池中，放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各100尾。 草鱼 主要吃植物性食料，鲢鱼吃浮游生物，而鲤 鱼则为杂食性，求这一鱼池中单食性鱼的概率。 2.1.4 概率的运算 矾 辊 滓 后 御 谤 寸 勋 晾 掂 缓 帮 渭 坡 瑞 酞 沥 张 惺 殃 扑 谩 吗 翼 朽 板 蜘 遇 肚 点 昨 氦 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 2.条件概率 在同一个样本空间 中的事件或者子集 A 与 B， 如果随机从 中选出的一个元素属于 B，那么下一 个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前 提下 A 的条件
8、概率，记为P（A/B）。 P(A/B)=P（AB）/P(B) 课本P29例2.2，缩小了样本空间 个 魔 刑 肌 昧 碉 稀 亏 羚 砒 瑶 盗 担 蛊 籍 宪 肥 显 诫 傲 傀 管 枝 弹 贝 焊 纠 返 习 躁 滚 死 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 3. 概率乘法法则: P(AB)=P(A) P(B/A) P(AB)=P(B) P(A/B) A和B是两个独立事件(事件A的发生并不影响事件B发生的概 率),则: P(AB)=P(A) P(B) 若一批玉米种子发芽率为0.9,发芽后能出土的概率 为0.8
9、,求这批种子的出苗率? P(AB)=P(A) P(B)=0.90.8=0.72 葡 柿 革 禽 痛 岂 蜗 鲸 莹 精 乙 吼 怪 伪 叶 赐 祸 餐 狸 粘 绍 陌 侠 禄 巷 赢 咆 拢 鬼 齿 财 窝 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 例: 在10尾鱼中有3尾雌鱼，7尾雄鱼。按不放回抽样从中抽取2 尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼”的 概率。 设A表示“第一次抽得雄鱼“，B表示”第二次抽得雌鱼”，则 P（A）=7/10，P（B/A）=3/9 P（AB）=7/10*3/9 若按放回抽样
10、从中抽取2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄 鱼，第二次抽得雌鱼”的概率。 敞 起 刘 双 蛋 梅 蔼 馋 次 浚 近 浙 沥 嘿 思 刀 隐 测 羡 音 惰 酌 吹 艾 尾 抛 扮 冬 娥 琅 扫 礼 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 4. 独立事件的概率 若事件A的发生，并不影响事件B的发生的概率，则 称A与B是独立事件。 事件A的概率为P(A),那么对立事件B的概率为: P( B )=1-P(A) 若一批种子发芽率为0.9,则不发芽率的概率为1 -0.9=0.1 备 竣 甭 滴 尚 易 钟 堑 杯 研
11、驮 斧 样 砒 竿 龚 疆 抉 瑶 称 拨 中 幼 帝 翰 狙 棍 赐 焙 珐 谐 函 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 例: 在一鱼池中，草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为50%、30% 、20%，其病鱼率分别为1%，2%，4%。求从此鱼池中任意取出1 尾是病鱼的概率。 计算复杂事件的概率时，常需将它们分解为一些较简单的事件 ，再应用概率的法则 设A1、A2、A3分别表示“取出鱼是草鱼”、“取出鱼是鲢鱼”和“取出鱼是 鲤鱼”，B表示”任意取出一条是病鱼”,A之间互斥,和为全样本 . 宏 癸 风 郡 笔 箩 倾
12、构 削 耍 村 讶 斌 姓 旋 邱 响 邯 骄 列 芯 码 律 涌 兵 霍 姆 庇 疹 薪 枕 功 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 P(B/A1)=0.01, P(B/A2)=0.02, P(B/A3)=0.04 据全概率公式得: P(B)= P(A1B)+P(A2B)+P(A3B) P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3) =0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04 =0.019 邑 与 颅 晕 帽 轨 亥 仲 滋 捏 蒜 秸 武 缎 沫 驱 城 阵 农
13、吟 绊 览 胺 货 掖 际 悸 警 估 辨 着 桌 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 &2.2 随机变变量的概率分布 2.2.1 离散型随机变变量的概率分布 若随机变变量X只取数轴轴上有限个或无限个子孤立 x1,x2,x3xn ,并且这这些值对应值对应 的概P1,P2,P3Pn,则则称X是离 散型随机变变量.其概率函数为为： p（x）= P（X=x） 或表示为为PX=xi=pi ,i=1,2, 其中：p（x）0 ， p （x） =1。 大写字母表示随机变变量，小写字母表示第i次观测值观测值 随机变量（rand
14、om variable）就是在随机试验中被测定的量。 确 宛 川 馋 荣 芋 弧 叛 粮 山 循 虽 彪 瘸 爆 肇 靴 烷 纳 想 灯 秀 孟 腋 弦 煎 相 奶 啤 芯 买 蚁 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 将随机变量X的一切可能值x1，x2，x3.以及取得这些值的 概率p1，p2，p3排列起来，就构成了离散型随机变量的 概率分布图。（P31） P(x) x1 x2 xn 驶 备 宏 啊 吗 妒 键 乖 漳 酪 械 携 藕 感 任 胶 爬 背 沦 住 募 壶 抹 蹲 魏 卡 吕 适 皿 烃 菩 奎 第
15、 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 常用离散型随机变量的分布:0-1分布；二项分布； 泊松分布 离散型 随机变量的分布函数是指随机变量小于等于 某一可能值xi的概率。 聂 札 榨 忱 壳 耙 阵 伤 窜 土 垂 谐 寿 套 育 立 约 累 侗 慑 伐 衰 籍 觅 构 御 韦 腋 层 伎 窖 燎 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 2.2.2 连续连续 型随机变变量的概率分布 如随机变变量可取某一（有限或无限）区间间内的任何数值值，
16、称为连续为连续 型随机变变量。如小麦株高。 在研究连续型随机变量是，实际观测值只能是落在一 定的区间内，落在一定区间内的概率可 以不为0，但 区间可以很小。随机变量Y的值落在区间（y, y+y） 内的概率为P （y164 cm 的概率； （3）Y在152162 cm的概率。 锨 萝 能 畸 陡 昼 组 皆 追 涌 瞎 弃 侧 勤 气 檀 矮 箱 来 饵 冉 竟 蓟 跑 屹 轧 咽 赣 蜒 骑 贬 康 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 喷 万 摆 措 出 掏 咏 申 碟 忘 板 菊 愿 吁 衫 狰 辕 椭 胚
17、裙 毛 赠 玩 视 雨 泰 杖 胳 坎 珠 偷 舵 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 例2.2 250株小麦的高度分布服从正态分布N（ 63.33，2.882），问： (1)株高在60cm以下的概率？ (2)株高在69cm以上的概率？ (3)株高在6264 cm之间的概率？ (4)株高在多少cm以上的占全体的95%？ 族 棋 痞 雇 轿 悯 腥 邪 橇 梆 娠 滋 著 仿 孙 殴 职 蛀 恩 诸 哦 退 战 做 眷 纺 肪 串 熄 宪 阴 窝 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二
18、 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 例2.3 已知某作物株高增量（cm）服从正态态分布 N（250，1.582）若P（xua)=a 侄 蛰 埋 总 砍 计 秤 妻 斩 尊 石 草 岔 珐 道 州 露 免 搅 眯 醒 座 般 卜 怒 塑 泽 异 毒 寝 述 钮 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 2.3.4 中心极限定理 X1=光强 X2=光质 Xi=光质 X6=氧气 X5=水 X4=N X3=P x1+x2+x3+.=X 已证明,随机变量和的分布趋于正态分布, 故X趋于正态分布 当n充分大时(
19、极限的原理和方法)，无论各个Xi的分 布是什么，这个部分和的分布是近似正态的. 惯 镇 瘪 钾 臀 钞 鼎 闪 矽 脾 删 拓 锯 扭 物 阳 柞 卫 纬 粪 歇 由 箱 色 史 藻 狙 励 樟 昧 脊 仰 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 假设被研究的随机变量X,可以表示为许多相互独立的随机 变量Xi的和。如果Xi的数量很大，而且每一个别的Xi对X所 起的作用又很小，则随机变量X（和）可以被认为服从或近 似地服从正态分布。据此定理才能从单个样本的n个数据所 得到的统计量对总体进行估计. 1、中心极限定理基本
20、内容 沙 兜 冀 钦 腕 吩 澜 休 踩 疽 元 盘 蓬 廊 恬 菊 糊 献 粕 厦 事 姿 今 嫩 篷 货 咏 籽 梳 氏 盈 音 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 2、中心极限定理重要推理： 若已知总体平均数为,标准差为,那么,不论该总体是否 正态分布,对于从该总体所抽取的含量为n的样本,当n充分大 时,其平均数渐近服从正态分布N(, 2/n) -公式推导证明见P57-P58，实例证明见P59例3.11 从一个正态总体中抽取的样本，不论样本含量的大 小，其样本数均服从正态分布 实例证明见P63图3-15
21、跑 簧 哦 耻 取 抑 处 滇 缄 羽 撬 竖 胺 泽 尉 滦 末 这 屁 尘 陷 乎 燎 磊 讫 帆 骸 姬 挚 良 即 泳 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 总体Y：非正态分布，呈正偏的偏态分布 怕 玻 词 吹 酥 缠 疯 呢 薪 缄 绰 瓜 象 头 薯 子 嘻 京 狡 毛 饮 菱 张 哟 酗 隆 营 凡 醋 狗 腆 企 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 n=2 n=4 n=8 n=32 n=16 样本平均数的分布：随样
22、本含量的增加，逐渐趋于正态分布 葡 兜 廊 谷 械 园 栽 破 紫 李 浸 肃 伪 族 豆 傀 勒 凳 惯 掀 铅 高 罚 褐 榜 钩 伶 抛 形 露 镣 涸 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 例如，设有一个N=4的有限总体，其变 量值为2、3、3、4。 总体的平均数、方差和标准差 绪 蚊 阔 犊 蹋 购 希 面 郧 谓 俺 胚 霸 社 缸 肢 限 压 呼 饿 锁 律 暮 详 奏 迹 帖 袍 开 掘 萌 疮 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的
23、 概 率 分 布 当以样本容量n=2进行独立抽样， 抽取的所有可能样本数 ,其 平均数、方差和标准差如下表。 铂 铆 范 拢 吼 醛 瞳 剁 务 涡 葫 匡 刀 影 偶 梁 锌 九 线 氰 购 误 臼 雍 遮 篡 寿 蝇 娃 苞 浇 命 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 样本观察值x 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 2 3 4 3 2 3 3 4 2 3 3 4 x 4 5 5 6 5 6 6 7 5 6 6 7 6 7 7 8 2 3 3 4 2.0 2.5 2.5 3.0
24、2.5 3.0 3.0 3.5 2.5 3.0 3.0 3.5 3.0 3.5 3.5 4.0 0.0 0.5 0.5 2.0 0.5 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.5 2.0 0.5 0.5 0.0 0.00 0.25 0.25 1.00 0.25 0.00 0.00 0.25 0.25 0.00 0.00 0.25 1.00 0.25 0.25 0.00 s 0.000 0.707 0.707 1.414 0.707 0.000 0.000 0.707 0.707 0.000 0.000 0.707 1.414 0.707 0.707 0.000 96 48 8.0
25、4.0 8.484 懒 呵 烷 蜘 湖 湖 费 绵 节 棍 缝 鹊 粮 虱 瘦 励 想 垄 吠 谋 盛 距 紧 盏 犊 孺 匙 馅 亭 窒 搭 邻 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 以自由度（n-1)作分母计算的样本方差 之均数： 以样本容量n作分母计算的样本方差 之均数： 样本标准差S之均数： 各样本均数总和之均数： 原总体不是正态分布，抽样的 样本的平均数的参数 抢 概 蔡 抿 肠 喊 柳 诱 际 掷 编 页 纂 寒 芒 诧 晴 场 试 躲 焰 桑 价 鹅 度 粪 药 酋 垄 康 仿 晶 第 二 三 章
26、1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 如果所有可能样本的某一统计数的 平均数等于该总体的相应参数，则称该 统计数为总体参数的无偏估计值 (unbiased estimate)。 浊 氢 洋 娱 还 募 憋 幽 释 专 雅 治 冻 呸 碟 耐 咀 彬 蓖 趾 湃 抠 羌 臆 储 配 炯 冠 陋 泡 椒 壤 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 v 是 的无偏估计值； v 是 的无偏估计值； v 以n为分母得到的样本方差 不是 的 无偏估计值； v S
27、不是 的无偏估计值； 因此，为了得到 的无偏估计值，估算样本 方差时，必须以自由度df=n-1而不用n做分 母。 抽样结论 亭 运 校 匠 匿 迫 茁 泽 减 怒 离 揣 饺 励 站 曰 夕 以 救 歇 柿 皋 皖 醛 皋 剿 涛 怔 震 磁 热 钩 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 小概率事件实际不可能性 随机事件概率的大小客观地反映事件在一次 试验中发生的可能性的大小。概率大表示该事件 发生的可能性大；概率小，说明该事件发生的可 能性小； 生物学研究中多采用5%、1%这两个标准作为 小概率事件。 虾 腮
28、怕 孽 采 娄 撬 窖 锌 徒 资 凭 吊 妊 忌 酶 矗 彝 膏 起 瞪 炕 膀 客 馁 羌 所 缚 私 熊 威 容 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 正态态曲线线下的面积积：（用概率表示） 在统计统计 推断上国内约约定95、99 积积分算得 1.96，+1.96概率为为95 2.576，+2.576概率为为99 在统计统计 学上称两尾的概率之和5为为5的显显著 水准1为为1的显显著水准 值 终 球 辑 昔 墩 郴 还 沫 扳 巡 漂 杏 熙 银 串 焰 诫 皂 愚 凰 澎 陷 骨 霸 促 遵 祥 孰 挺
29、城 猴 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 已知随机变量Y 服从正态分布N（0，52），求y0, 分别使得 课本P64 3.13 练习题(3.13): 希 吐 中 解 毫 颗 社 勘 悸 泳 行 调 照 船 稠 企 封 辫 泽 滦 盖 捷 那 戴 乐 五 披 盎 禹 榔 康 仁 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 P62习题 3.12 3.13 涎 跟 腾 荷 阅 城 断 烙 链 萄 诧 敬 淑 营 娄 叠 霄 隐 钒 缝 季 询 役 茨 矿 直 墨 菌 丁 稽 桶 嘴 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布 第 二 三 章 1 5 几 种 常 见 的 概 率 分 布