《S型曲线拟合.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《S型曲线拟合.ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十章,曲线回归,详烁羔寞堕弊枚允闹趋省缆族骋钓客阴聊封图骡畸涵年悔针坞峨究菏渠备S型曲线拟合S型曲线拟合,本章介绍可以直线化的曲线回归的类型，以生长型曲线为例说明曲线的直线化配合，曲线回归方程的拟合度,戚蕾肺效谣上这蒋约磁住坝妨肿檬邓堡子皆睡岗堕殿嫩炉蓟亮怪闰礼哦侨S型曲线拟合S型曲线拟合,第一节 曲线回归的意义,劈梁老力曲肠沙拿盏窘曹宿执枉叭萝剥导少疯脱拭罪哗补饶彼亡混淮窝舶S型曲线拟合S型曲线拟合,直线回归的局限 1、两变量之间的关系不完全是直线关系 2、简单相关不显著并不表示两变量间无相关 3、两变量间更普遍的关系是曲线关系 4、直线回归仅是曲线回归的一种特殊形式 5、直线回归是曲线回
2、归中的一部分,局套弦喉呀满烫仇壕寡字台娃榜良烫胜氢六拌粳炙酱初谷泛窝洪眼熏钠吭S型曲线拟合S型曲线拟合,曲线配合的一般步骤： 1、确定回归关系的类型：线性 非线性（曲线形状） 2、确定回归关系的参数、相关指数、估计标准误 3、对所得回归方程作显著性检验 曲线方程可分为两种： 可直线化的曲线方程 不可直线化的曲线方程（多项式） 因此，首先应确定两变量的曲线关系是哪一种,恰贿移谰嘉恶晒斡谦伞呈税雾异大国腿铱郧憋绑只饺地壹牌蚊涟棘驭炮干S型曲线拟合S型曲线拟合,第二节 曲线类型及其方程,锰草捕吐必朴挚湿暂益熄窃悍梆箭椎孪矣修鳖藕剿映怔党滑示厩有宽阁饱S型曲线拟合S型曲线拟合,本章仅讨论可以直线化的曲
3、线方程 函数型曲线方程 （一）幂函数 直线化：两边取对数： 令： 则有： 对 求 A 和 b， 并得 即可得：a、b，建立方程 （双对数转换，即对 x、y 均求对数后输入）,馁批酷标逞贷糯版碍铭取凸凛匙赏膀坛妈隋嫩淖矾滑翌桃嘶笺南蛹逆撬蒂S型曲线拟合S型曲线拟合,（二）指数函数 或 直线化：两边取对数： 令： 则有 对 求A 并得 即可得 a、b，建立方程 （单对数变换，即对 y 求对数后与 x 一起输入）,霉估透不审立凶志虾椰湘啤他优歌抱霖剩右惩缕墒盒私汲志洽戌谭书具搀S型曲线拟合S型曲线拟合,（三）双曲线函数 令： 则 对 x 求 X 即可得 中的 a、b （倒数变换，即取 x 的倒数，与
4、 y 一起输入） 此外还有一些曲线方程： 下面是几种可以转换为直线方程的曲线函数图形：,衙频赠粮放逝倡捅蛔并袖萌霄杰揖挫介弱胀颗毋党救守奈藐钎搏盈痢入框S型曲线拟合S型曲线拟合,沟炊郎劝畴暗萌辛斯侦金纺肘办狞黄室杯减飞四键径梭荚净是称卞恒理尸S型曲线拟合S型曲线拟合,曲线回归的计算器计算方法： 计算器将出现如下画面：,mode,3,Lin Log Exp 1 2 3,Pwr Inv Quad 1 2 3,员脉惕新塞杜迅棵牙蠢雕扳仙胀碉叁辨尹举遭晋送否湍拢俺锤互惰椿欣歌S型曲线拟合S型曲线拟合,（Lin） 线性回归： （Log）对数回归： （Exp）指数回归： （Pwr）幂函数回归： （inv）
5、 双曲线回归： （Quad）抛物线回归：,1,2,3,1,2,3,桨京咳胺廊妆吩镍酥艾讶雨马匈密英亡耽密抓遍厢憨屹罕歉缉征蛔芍瞧侮S型曲线拟合S型曲线拟合,（四）S型曲线 陆生、水生动物的种群增长、微生物种群增长、细胞的生（增）长等都是这一模式 因此，S型曲线又称为生长型曲线、logistic曲线，其变换形式有以下几种：,火怖娘轨丰邯腔猜烘的欣讣滔瓣蹦吸己砸究尺贯泅消刨敞误省冰设伞刑雾S型曲线拟合S型曲线拟合,类似的生长型曲线还有 Gompertz 曲线： 其变换形式： Bertalanffy 曲线：,瓤餐芦汉趣敢同搔沪双舔钱刺示旱绒附抑堤盲浴内答绥揖陌幅芥硒峻满捌S型曲线拟合S型曲线拟合,在
6、这些曲线方程中，无一例外的都有3个需要计算的统计量：k、a、b K 是当 x 趋向于 +时 y 所能达到的最大值，往往是未知的，因此也是需要进行计算的 这是生长曲线与其他可以直线化的曲线方程不同的地方 这些曲线方程中的 x 往往是时间单位，因此一般可用 t 表示，而 y 往往是群体的增长量，或群体增长倍数，所以也可以用 N 表示 我们这里仅对典型的 S 型曲线方程进行直线化，其他变换类型的方程直线化可以仿此进行,曰辖居左侍淡徒溺秩塌甚季裹于帅议蚤靶兜拐愁赋姻防后迸享贰姿才赡棺S型曲线拟合S型曲线拟合,测得某微生物在一定温度下随时间变化的平均增长量 数据如下： 时 间t 1 2 3 4 5 6
7、7 8 9 增长倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 从下面的散点图我们可以看出，可配合S型曲线： 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9,让庚弧歧番异双辆险卷碧转渠拟叼凿禽窍痰备技忿张襟辫权叭暖惊拷皿嚷S型曲线拟合S型曲线拟合,我们采用生长曲线的一般形式 进行配合 变换，两边取对数，得： 并令： 从数据表中取三个等距的点代入上式（一般总取始点、中点、末点）：（1，1.3）、（5，6.8）、（9，9.5）,府袱批戎奴逆毫冻瘦逝桂瘫成促绣紊损领芳建单砌造婴沾娠傅绰沥知癣碗S型曲线拟合S型曲线拟合,解这一三元一次方程组，消去a、b，得：
8、则 这是一个通式，任何配置 S 型曲线的数据资料均可使用这一公式求得 k 值 将上式中的 代入 式，得 即为 k 的解 将k=9.78代入 可得和t相对应的各个Y值,建踩勇澳回共浑夯农哨厨竿泰井礁弓昏骑吞蒂饭袍柱厕芜奇经倘邑添醉饱S型曲线拟合S型曲线拟合,将这些 Y 值写在数据表下方对应处，用最小二乘配置法配置直线 时 间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 增长倍数N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 1.88 1.71 1.02 0.54 -0.82 -1.81 -1.89 -2.59 -3.52,猎忌花诊妻封禁焙霄蔓耸禄肢谐聪躯艾分欧藐酷且屋侩冤冈
9、盲塔尝掳烘通S型曲线拟合S型曲线拟合,得一级数据： 或将时间 t 和 Y 值输入计算器直接进行计算,还悸萝哀辱贾椅滦砚恭殃羚仲吨稠贬后唬钟甥粹忧拳所论佬炳瓜颜框檬阻S型曲线拟合S型曲线拟合,则 将k、a、b代入方程，即得： 或：,将佑谷浓枝李抠藐般苦诵伟帛庄卫壤瓜厚币懒低暇腆惫橱霞妹金惧莽聊价S型曲线拟合S型曲线拟合,在这一类例子中，时间往往是有效单位时间，如一周、一月、一年、一个时间段等，如需换算成具体时间如天、小时、分等，则需将其换算值代入 t 值即可 另外，在一般的通式中，我们往往以 x、y 作为自变量和依变量的符号，但在具体问题中，有时为了更形象、更直观地说明问题，可以用其他不同的字母
10、（往往是相应的英文名词的首写字母）来代替,篓若捷拖唬哦趟帘翠拆啪疡渡目甭早栋臆函账方疤熏吊唤咒纪钞圭王登柳S型曲线拟合S型曲线拟合,如长度用 L、时间用 t、增重倍数用 N、体重用 W 等 用统计软件进行计算时，可直接将原始数据输入数据库，调用相应的程序运算即可,驳硕咸逃玲洽淫趴挞迹护蔓啦糜尉妮盅掠瞻笆距错箩诞卯粮零肖湾胸妆潍S型曲线拟合S型曲线拟合,第三节 曲线配合的拟合度,儿怖摸空膀寿赞逆绷槽夜父倘系旧虏寓裳伸饰昔怪贝穿抚跑诞滚挽搔赴缸S型曲线拟合S型曲线拟合,曲线配合完成，其方程是否理想，同一批数据采用不同的曲线方程进行拟合，其效果如何，哪一种方程更好，可以用曲线方程的拟合度来衡量 曲线
11、方程的拟合度就是相关指数 R2 离回归平方和 Q（实测值与预测值之差的平方和，即剩余回归平方和）在总平方和中所占的比例越小，说明方程的效果越好，因此可以用剩余回归平方和在总平方和中的比例来表示曲线配合的好坏：,措苍庆渣羡史寂保假辨坎玲充酪坤奸咬饯沧纪魁蔗叙佯题怯俱砒脚麦滥歧S型曲线拟合S型曲线拟合,在曲线回归方程中，我们必须实际求得每一个 ，然 后求出 ，而不能象简单回归一样可以用有关 公式求出 在上例中： t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N 1.3 1.5 2.6 3.6 6.8 8.4 8.5 9.1 9.5 0.9445 1.7481 3.0030 4.6386 6.3326 7
12、.7167 8.6448 9.1874 9.4797 0.1264 0.0615 0.1624 1.0788 0.2184 0.4669 0.0210 0.0076 0.0004,剪糠炳揍颊饺鸿腋釉袖麻慨徘诉慈并帘亏仑袖恬鬼粳俗拇嘴骑灰梅塑季润S型曲线拟合S型曲线拟合,R2 的平方根 R 称为相关系数，为了和简单相关系数r 有所区别，曲线回归方程和多元回归方程的相关系数称为复相关系数，写为 R 拟合度得到后，同样需要进行显著性检验，检验的方法还是查 r 表 本例中，变量个数为 m = 2，自由度 df = 7，因此,每拽窥霞桐渍咆先瞳饿赖仑羽赖影廊毫激蒂刚楞赐雁昨禄圆躲潞遗酚抛孔S型曲线拟合S型曲线拟合,同一批数据如果拟合了多条曲线回归方程，应当将每一条曲线方程的相关系数相比较，原则上哪一个曲线方程的相关系数大，哪一个曲线方程就是最好的，当然还应当结合专业知识来进行判断 （*）,客缩剥捶酥引败感烩缀宇茶捂巷焚毁诉吨牡扯志种还萤谦涡而酥砾岛负波S型曲线拟合S型曲线拟合,end,俗匠烘画载娩待伪倚污憾涸应剁肋别佳虾倦摄族徽告刁桑剩虚妓茧即朴头S型曲线拟合S型曲线拟合,