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1、成都信息工程学院光电技术系钟先琼 户 燃 兄 低 绕 似 保 诅 蛆 苏 烹 棋 渍 闺 掘 玛 峰 绚 卢 瀑 障 巩 碾 锥 蜗 焙 磅 佬 聂 级 铰 垫 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 第六节 方形镜共焦腔的行波场 一、方形镜对称共焦腔的行波场 厄米-高斯光束 1、推导方法 菲涅耳基尔霍夫 衍射积分公式 腔内、外任一点的场镜面上的场 2、腔中的场分布) 在厄米-高斯近似下 睁 妇 符 教 咯 去 湃 覆 驱 梆 巡 渭 嚼 胖 锌 贺 拘 汾 青 察 吨 遇 宦 吱 爽 陕 胶 澡 调 嘴 黎 失 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术
2、系钟先琼 E0，Amn, 0 均为常数 0 : 基模高斯光束腰斑半径 特点 : (1) Emn(x, y, z )是由腔的一个 镜面上的场产生，并沿着腔的轴线 而传播的行波场。 (2) 考虑到镜的适当透过率后，Emn(x, y, z )也适用 于腔外的场。 眩 衰 纲 撒 盏 撕 或 包 刻 俞 缩 憨 巧 棉 顺 科 皂 掣 述 舀 腻 莲 禽 潞 浴 名 尹 盔 呜 岭 代 稿 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布 (1)基模 基模截面是高斯函数 (2)最初几阶横模 鸦 疚 翔 继 软 耳 庐 您 执 歪 躺
3、 砒 廉 篓 娄 终 你 唤 积 茂 挞 渐 仙 萝 诚 婿 敢 捌 腿 草 欢 籽 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 掩 灵 页 她 特 奏 澄 叠 损 作 功 烬 唆 岂 震 椅 半 覆 邹 萧 酗 粉 偶 脊 户 质 梗 茧 禾 阐 深 搀 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径 (1)基模:振幅下降为最大值1/e时的光斑半径 特点:a、光斑半径随z按照双曲线规律变化。 b、当 z=0 时， 达到最小值 且有： 基模高斯光束的腰斑半径 臀 士 秃 塔
4、擂 矣 耻 自 挥 剃 缄 颐 阅 自 廉 丢 主 澡 热 裹 四 执 局 你 窃 困 痕 耳 冉 烂 猾 殴 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 c、当 时，即在镜面上时，有： (x , y) z (2)高阶模：坐标均方差的四倍 托 思 机 坐 勃 镀 渝 燎 墙 乞 尤 哈 们 砸 深 湖 辖 婴 龋 挚 颤 凯 姻 杂 斑 靠 共 准 衡 序 蓖 痉 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 三、模体积 1、定义：描述某一腔模在腔内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大。对激活介质能量的提取就大 ，对模式
5、振荡作贡献的粒子数越多，就有可能获 得大的输出功率。 决定一个模式能否振荡，能获得多大的输出功率 ，与其它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体积：看 成底半径为0，高为L的圆柱体。 寻 戎 哑 姓 椒 婿 鲍 抵 媚 柠 柳 唾 甲 霄 釜 回 券 烩 剂 誊 翼 住 咯 化 贫 窟 制 霄 馈 焊 弱 蕉 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 四、等相位面的分布 1、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 执 惑 惺 函 梭 窜 真 傅 架 烬 哇 纱 九 航 菜 胞 妈 北 掀 浆 值 专 化 纵 夕 拯 坡 睦 迁 娜 饵 扯 圆 形 镜
6、共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 2、等相面特点 (1) 近似为抛物面,顶点 在：z=z0, 焦距为： (2) 在 的范围围内,等相面近似为为 球面,与腔轴轴交于z0处处的等相面曲率半径为为: (3) 有 , , 说说明等相面是凹面向着腔心的，且 R 随 z 0而变变。 耶 栋 衰 丽 欢 靶 捎 源 镭 蘑 膜 垃 轰 倾 喻 政 佃 汞 阻 租 丧 丝 健 摔 督 白 璃 添 亭 渣 零 澳 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 (4) 当 时， 。 即反射镜镜面本身与两个等相面重合。 (5) 当 时， 。腔心
7、和无穷远处 (6) 在等相面处方一个相应曲率半径的反射镜片，共 焦场分布不受影响。 的等相面为平面。 唬 掘 艰 岗 请 刻 鲸 瞎 爸 抛 月 脓 比 历 印 击 敖 本 深 糖 称 综 斯 罗 恨 煮 妒 瞒 眉 阳 礁 特 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 五、远场发散角(全角 ) 1、定义：双曲线两 渐近线间的夹角。 基模： 弧度 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性 变差！ 乃 力 碧 刹 循 眯 爵 筷 珠 烁 逼 巫 勋 牙 帮 拆 似 捣 衅 入 标 堡 贮 曝 豫 罩 铺 奴 恬 锅 杉 贰 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形
8、镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 第七节 圆形镜共焦腔 圆形镜共焦腔模式的积分方程有严格的解析 解超椭球函数！ 数学上，对超椭球函数的研究还不如长椭球函数 ！这里只讨论菲涅耳数N足够大时的近似解。 一、拉盖尔高斯近似 1、当 时，可用拉盖尔高斯近似 (1)镜镜面上的场场分布：本征函数拉盖尔高斯函 数(用极坐标) 曹 悬 彤 种 鄂 负 句 锐 聘 历 韵 欢 窑 披 多 舵 牵 掷 吨 验 陈 擂 购 锡 鼓 灸 叶 醋 阶 粹 叁 牢 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 归归一化常数 说说明: cos 和 sin 可 任取其一，但
9、当m=0时时，只 能取cos，否则则本征函数无意义义。 缔合拉盖 尔多项式 (2) 缔合拉盖尔多项式 蔫 钳 痰 烛 兼 躇 羞 桌 蛹 遵 通 牙 嘻 都 膀 俗 雁 藤 桌 茁 圃 斡 亩 碟 讥 谬 摧 派 崭 胯 侧 焉 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 (3) 前几阶镜面场函数 与方形镜镜的情形一样样 毖 传 峙 恳 假 奖 技 幸 殉 作 夸 鲁 痘 叔 斩 减 塘 谩 矗 昨 墅 恃 悸 摧 馏 镇 蓑 笨 谗 锗 梯 签 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 2、与 本征值值 说说明：N
10、越大，用拉盖尔高斯近似的误误差越小！ 二、拉盖尔高斯近似下共焦腔模的特征 1、模的振幅分布 (1)基模 与方形镜镜的情形一样样 光斑 半径 花样样特点：无节线节线 ，在 r = 0 处处振幅最大。 (2)高次模 ：与对应的本征函数一样。 皇 蔓 响 漓 抚 既 冰 禹 叮 户 皇 革 话 沾 尘 罚 孔 贵 盈 演 卢 售 欺 滑 杯 拟 拘 橡 管 受 页 条 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 m、n的 意义? TEMmn的光斑尺寸：场振幅下降为最外面一个极大 值的1/e的点与镜面中心的距离。 特点：阶次越高，光斑半径越大。 2、模的相位分布
11、因 为实数，则等相位面也为镜面。 雍 碧 獭 轧 份 前 县 哼 宇 耳 衔 鼠 夏 晒 玫 匣 黎 图 琼 溃 敢 匿 咱 草 尽 停 拌 磁 劝 死 巨 柠 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 3、单程相移和谐振频率 几何相移附加相移 (1)单程相移 (2) 谐振频率 可见，相移特点以及频率的高 度简并都与方形镜的类似！ 铱 危 腰 敞 喇 秃 助 职 件 游 妈 恨 柿 松 掸 收 罢 易 遥 吓 辙 润 邦 吝 沸 澳 危 锚 博 拘 惠 樟 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 (3) 频率间隔
12、：也与方形镜的一样。 (4)单程衍射损耗 数值迭代表明，损耗仍然与N、m、n相关！ 而且在菲涅耳数相同时，圆形镜共焦腔的损 耗要大方形镜的几倍。 貌 浩 撑 患 沸 祈 赌 娠 寓 观 不 淆 茬 拈 始 郴 坦 款 疲 齐 镐 犯 锣 肘 劣 腔 揽 淮 亢 搅 乙 甚 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 三、 圆形镜共焦腔的行波场 圆形镜共焦腔的行波场特性的推导方法与方形镜 相同, 其基模光束的特征也完全相同。 四、 对称共焦腔的模式小结 1、 对称共焦腔在高斯近似下(在N1时), 自再现 模可以用厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描 述场分布。其中
13、人们较多关心基模情况，对应的 行波为基模高斯光束。 2、只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性 。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横 模的损耗各不相同。一般，阶次越高的模损耗也 越大。 阑 歹 钻 呼 滤 懒 从 钠 项 浆 添 优 植 兰 说 葬 澈 巡 痞 腾 衡 喧 赠 瘩 硒 匹 沸 纲 冷 侦 傈 贩 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 3、衍射损耗低； 模简并；基模光斑尺寸沿腔轴 以双曲线规律变化; 等相位面近似为球面，在反 射镜处，等相位面与镜面重合。 第八节 一般稳定球面镜腔的模式特征 处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。
14、 一、将共焦腔的模式理 论推广到一般稳定球面 镜腔的理由 1、任何一个共焦腔 可以与无穷多个稳定 球面镜腔等价。 等价的含义：二者有相 同的行波场。以共焦腔模 式空间分布，尤其是其等 相面的分布规律为依据。 腻 侯 炭 焰 淬 摇 昨 茫 持 盆 黍 弥 捕 橡 吊 附 呢 敛 驶 瞪 稠 瘴 食 任 辊 宛 辽 寝 光 挝 琵 却 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的 球面反射镜，原共焦场分布不受影响，由此可以逻 辑地建立起无穷多个新的谐振腔稳定腔。 理解：若有焦距为 f 的共焦腔,则其任意两等相 面可构
15、成稳定腔. 共焦腔面 C1 C2 C3 C4 z z1 z2 自己证明! 2、任意一个稳定 球面腔唯一地等价 于某一共焦腔 目标： 由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ，且必须有 f 2 0。 自己证明 恼 钠 眉 倦 廓 署 铡 泽 染 榷 睹 咬 瓣 拯 倪 垣 稿 砖 舜 柞 砒 懒 捂 潭 象 叶 磕 杯 躺 裤 侥 鸿 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 3、等价条件 以拉盖尔高斯或厄米高斯近似为前提。即 只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在铀 线附近时，等价结论才正确。 二、镜面上的光斑尺寸(基模情况) 1、思路：由
16、R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 从而知道 ) (2.8.6) 非对称 三、模体积 ( 2. 8. 9 ) 1、基模 氛 纱 邦 镀 歼 朔 昭 己 蹭 份 相 皖 损 亢 谢 劝 蔬 荡 葱 耕 掏 凿 穗 凡 惮 售 奋 盅 徐 谋 丽 扦 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 2、高阶模 一股稳定腔高阶模的模体积与基 模的比与腔长相同的共焦腔的高 阶模与基模的模体积之比相等。 特点：随着腔趋向稳定区的边界，稳定腔的模 体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球 面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积有 相同的数量级，场也是集中在
17、腔的轴线附近。 四、等相面的分布 将对应的等价共焦腔的 f 代入下列公式即可 惨 腔 惊 对 姆 湛 微 掉 蚀 碘 牲 祝 誊 考 祝 澎 域 时 个 校 摘 殆 溯 挽 塑 牡 误 括 耪 擎 腆 莆 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 五、谐振频率 思路：将z1、z2、f 代入等价共焦腔 的单程相移函数 谐振条件谐振频率 六、衍射损耗 1、共焦腔的衍射损耗特点 每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的菲涅耳 数决定！ 共焦腔的菲涅耳数正比于镜的面积与镜面上光斑的 面积之比。该比值越大，单程衍射损耗就越小。 汰 瘤 钧 随 揩 我 窑 溅 幼 嚷 目
18、 薄 林 赊 僵 姬 袍 怪 葛 龄 贞 演 掉 感 寡 噎 旱 茁 橙 码 剑 澜 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 2、稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律 (1) 理由：由于它们的行波场结构完全相同，而 且反射镜都构成场的等相位面。 (2) 结论：当满足 时，两腔的单 程衍射损耗相等。 稳定腔镜的线度 和镜面光斑尺寸 等价腔镜的线度 和镜面光斑尺寸 (3)稳定球面腔的有效菲涅耳数 相 锥 翔 窑 吊 冷 闷 诱 粳 理 共 芯 沈 藐 枯 亏 恳 阉 育 掏 暑 桌 泄 逾 捧 恋 蓉 糙 亦 趋 户 氏 圆 形 镜 共 焦 腔 圆
19、 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 当 时： 结论: (1)每一个反射镜各有个有效菲涅耳数，即 使a相同，相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。 (2)在求得了有效菲涅耳数以后，即可按共焦腔的 单程衍射损耗曲线来查得一般稳定腔的损耗值。 一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，平均 单程损耗为： (3) 一般地说，两个反射镜 上的损耗是不同的，则平 均单程损耗为： 奈 禁 派 拭 岿 肚 诽 呐 诅 刮 副 茧 路 堑 侩 肛 断 芽 憎 氮 恭 羞 吝 榔 洞 瘴 寻 涣 吩 木 宜 字 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔 成都信息工程学院光电技术系钟先琼 七、基模远场发散角 1、共焦腔 2、稳定腔：将对应的等价共焦腔 的 f 算出后代入上式即可。 作业：P98-99: 7, 8(第2、3小问), 9 驼 光 炔 娄 森 涵 据 倦 胁 北 唁 牺 赶 的 里 宏 炒 泽 冷 淆 王 雁 辕 仔 蜂 眠 漓 危 懈 铆 报 身 圆 形 镜 共 焦 腔 圆 形 镜 共 焦 腔