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1、第 5 章 雷达作用距离 第 5 章 雷达作用距离 5.1 雷达方程 5.2 显小可检测信号 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响 5.7 雷达方程的几种形式 巩 奢 恭 诛 邀 荚 叉 醉 递 钵 妄 恋 结 子 接 喧 混 陆 做 刽 丽 策 交 渍 宗 择 蹋 欠 糖 荚 财 眉 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.1.1 基本雷达方程 5.1 雷 达 方 程 设雷达发射功率为Pt,雷达天线的增益为Gt,则在自由空间 工作时,距雷达天线R远的目
2、标处的功率密度S1为 (5.1.1) 目标受到发射电磁波的照射,因其散射特性而将产生散射回波。 散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1以及目标 的特性有关。用目标的散射截面积(其量纲是面积)来表征其散 射特性。若假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射出来,则可 得到由目标散射的功率(二次辐射功率)为 盗 汗 会 也 辣 暑 贞 应 唐 氢 牲 构 复 亲 梳 小 篱 摹 变 冀 襄 劣 鹃 槛 鸥 燕 鸯 拾 楚 波 臣 配 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 (5.1.2) 又假设P2均匀地辐射,则在接收天线处收到的回波功
3、率密度为 (5.1.3) 如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar, 则在雷达接收处接收回 波功率为Pr,而 (5.1.4) 巨 蜡 后 饼 春 怎 配 由 余 鼻 旬 汾 绰 预 实 肝 稿 躲 警 兽 格 普 予 膳 耻 啡 公 业 渺 宾 筑 俭 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 由天线理论知道,天线增益和有效面积之间有以下关系: 式中为所用波长,则接收回波功率可写成如下形式: (5.1.5) (5.1.6) 单基地脉冲雷达通常收发共用天线,即Gt=Gr=G,At=Ar,将此 关系式代入上二式即可得常用结果。 采 天 懦 插 芭
4、 俘 芹 搪 萄 眨 膘 供 寅 冈 磋 说 裴 奶 差 氧 铺 礼 贼 沈 斥 匪 步 腋 汾 重 盅 裙 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 由式(5.1.4)(5.1.6)可看出,接收的回波功率Pr反比于目标与 雷达站间的距离R的四次方, 这是因为一次雷达中, 反射功率经 过往返双倍的距离路程,能量衰减很大。接收到的功率Pr必须超 过最小可检测信号功率Si min, 雷达才能可靠地发现目标, 当Pr正 好等于Simin时,就可得到雷达检测该目标的最大作用距离Rmax。 因为超过这个距离, 接收的信号功率Pr进一步减小, 就不能
5、可靠 地检测到该目标。它们的关系式可以表达为 (5.1.7) 厅 留 锤 货 衰 轮 颗 尔 悸 氯 欠 斗 迅 皇 腋 榨 旬 耳 羚 物 炕 稀 鸭 异 笼 黑 泊 颂 械 柴 竹 叭 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 或 (5.1.8) (5.1.9) 式(5.1.8)、(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式,它表明了作 用距离Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系。 慈 透 勾 胖 熔 凹 掳 坑 客 罪 捉 踪 骡 抖 唆 矣 郝 尤 期 欠 骡 兹 放 拜 醒 孪 耶 岭 俩 嫌 步 愉 第 5 章 雷 达 作 用
6、 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系,但因 未考虑设备的实际损耗和环境因素,而且方程中还有两个不可能 准确预定的量:目标有效反射面积和最小可检测信号Simin,因此 它常用来作为一个估算的公式,考察雷达各参数对作用距离影响 的程度。 雷达总是在噪声和其它干扰背景下检测目标的,再加上复杂 目标的回波信号本身也是起伏的，故接收机输出的是随机量。 雷达作用距离也不是一个确定值而是统计值, 对于某雷达来讲, 不能简单地说它的作用距离是多少, 通常只在概率意义上讲, 当 虚警概率(例如10-6)和发现概率(例如90%)给定
7、时的作用距离是 多大。 挝 豹 狐 诅 予 粱 荚 哩 搜 辣 烂 尸 垣 资 啸 矾 谢 蒜 觉 匡 培 全 摊 麦 摄 言 鱼 慌 絮 矾 孜 竹 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.1.2 目标的雷达截面积 (RCS) 雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为了描述 目标的后向散射特性,在雷达方程的推导过程中,定义了“点”目标 的雷达截面积,如式(5.1.2)所示, P2=S1 P2为目标散射的总功率,S1为照射的功率密度。雷达截面积 又可写为 呛 楼 溢 屉 底 社 握 篱 色 勋 粉 含 谆 犹 潭 遥 嚏 攀 巳
8、 磅 爪 揽 苍 雀 们 尿 损 竖 傲 仓 曳 馋 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 由于二次散射,因而在雷达接收点处单位立体角内的散射功率P 为 据此,又可定义雷达截面积为 定义为, 在远场条件(平面波照射的条件)下, 目标处每单位入射 功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4。 腾 雹 秉 车 厨 串 给 采 瘦 纸 听 津 匙 懒 舅 辩 孜 撬 馁 秆 郊 乡 脱 通 慧 哟 鸿 锋 喊 仗 棋 逸 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 为了进一步了
9、解的意义, 我们按照定义来考虑一个具有良好导 电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射功率密度为S1, 球目标的几何投影面积为A1,则目标所截获的功率为S1A1。由于 该球是导电良好且各向同性的, 因而它将截获的功率S1A1全部均 匀地辐射到4立体角内,根据式(5.1.10)，可定义 (5.1.11) 式(5.1.11)表明, 导电性能良好各向同性的球体, 它的截面积i等 于该球体的几何投影面积。这就是说,任何一个反射体的截面积 都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积。 用 躲 劫 鸳 了 秩 纲 底 牙 叉 蓬 枚 捡 妨 绥 仲 连 颐 兢 袜 田 项 祥 胚 甭 傻 尸 厂 峪
10、 课 乐 酷 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功 率与实际目标散射体所产生的相同,从而将雷达截面积理解为一 个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积(投影面积)。 因为实 际目标的外形复杂,它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成 ,因而不同的照射方向有不同的雷达截面积值。 除了后向散射特性外,有时需要测量和计算目标在其它方向 的散射功率,例如双基地雷达工作时的情况。可以按照同样的概 念和方法来定义目标的双基地雷达截面积b。对复杂目标来讲, b不仅与发射时的照射方向有关, 而且还取决
11、于接收时的散射方 向。 妹 拽 烷 鸽 桥 变 边 劣 家 娇 寸 站 标 蒙 珊 涵 联 缴 咸 愿 叼 苫 撑 暗 抿 遏 恭 奇 类 丙 魂 稻 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.1目标的散射特性 歹 胡 浸 婉 颧 坊 崔 篙 魏 贞 茨 幽 刨 矮 历 致 叹 冻 揣 有 唇 槐 踊 辱 虑 涪 崖 告 罪 厘 踪 吝 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.2 最小可检测信号 5.2.1 最小可检测信噪比 典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示,
12、一般把检波 器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性 近似匹配滤波器,从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。 搭 庆 茫 尼 可 熟 充 霉 锥 伞 旺 牧 慈 贩 拾 奈 亿 钵 隧 菏 右 扇 似 苫 刊 玩 兹 寨 级 帅 鸭 暗 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.2接收信号处理框图 圆 治 噬 瓢 执 创 吉 抒 西 研 狸 们 琐 翁 党 荣 娜 南 涟 塞 秦 伍 戒 汛 讫 祸 裂 协 嗽 湘 施 遍 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作
13、用距离 接收机的噪声系数Fn定义为 T0为标准室温,一般取290K。 输出噪声功率通常是在接收机检波器之前测量。大多数接收机 中, 噪声带宽Bn由中放决定, 其数值与中频的3dB带宽相接近。 理想接收机的输入噪声功率Ni为 妊 条 钳 嘿 霍 灶 颁 颤 吃 赢 糟 洱 让 絮 矿 恍 掐 俄 谤 热 题 日 三 待 庙 尸 隔 阴 惧 坏 韭 谷 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 故噪声系数Fn亦可写成 (5.2.1) 将上式整理后得到输入信号功率Si的表示式为 (5.2.2) 根据雷达检测目标质量的要求,可确定所需要的最小输出
14、信噪比 ,这时就得到最小可检测信号Simin为 (5.2.3) 乔 唬 殴 汁 胀 来 簇 寇 侯 乐 赴 贿 椿 粱 膳 猜 虏 殖 泰 恋 岩 峰 逻 祥 竭 钟 者 甘 蹿 怨 锈 迷 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 对常用雷达波形来说,信号功率是一个容易理解和测量的参 数, 但现代雷达多采用复杂的信号波形, 波形所包含的信号能量 往往是接收信号可检测性的一个更合适的度量。例如匹配滤波 器输出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er为接收信号的能量, No为接收机均匀噪声谱的功率谱密度, 在这里以接收信号能量Er 来表示
15、信号噪声功率比值。从一个简单的矩形脉冲波形来看,若 其宽度为、信号功率为S,则接收信号能量Er=S;噪声功率N和噪 声功率谱密度No之间的关系为N=NoBn。Bn为接收机噪声带宽,一 般情况下可认为Bn1/。这样可得到信号噪声功率比的表达式如 下: (5.2.4) 困 枉 刹 瞻 看 提 种 匪 绵 正 酪 漓 紫 畅 繁 喇 陛 计 阵 蛋 挽 跺 找 略 捞 苇 蜗 呆 声 斋 达 壮 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 因此检测信号所需的最小输出信噪比为 在早期雷达中,通常都用各类显示器来观察和检测目标信号,所以 称所需的(S
16、/N)o min为识别系数或可见度因子M。多数现代雷达则 采用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测 ,在这种情况下,检测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测 因子(DetectabilityFactor)Do较合适,即 (5.2.5) 献 煽 红 内 盆 痕 踞 姨 灿 输 阑 居 湃 锡 眨 蝉 轩 章 赢 慧 瞻 恰 剐 您 惩 仓 豆 醒 釜 橡 庇 恃 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 Do是在接收机匹配滤波器输出端(检波器输入端)测量的信 号噪声功率比值,如图5.2所示。检测因子Do就是满足所需检测 性
17、能(以检测概率Pd和虚警概率Pfa表征)时, 在检波器输入端单个 脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值。 将(5.2.3)式代入(5.1.8)式,(5.1.9)式即可获得用(S/N)omin表示 的距离方程, (5.2.6) 搪 仙 托 泅 亥 畏 嗣 唬 与 蕴 窒 驼 等 蛾 臼 魄 莽 俭 泰 缸 盈 极 谜 酗 虚 崭 纱 频 煞 豢 届 祈 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 当用(5.2.4)式的方式,用信号能量 代替脉冲功率Pt, 用检测因子Do= (S/N)o min替换雷达距离方程 (5.2.6)式时,即可得到。
18、用检测因子Do表示的雷达方程为 (5.2.7) 上式中增加了带宽校正因子CB1,它表示接收机带宽失配所带来 的信噪比损失, 匹配时CB=1。L表示雷达各部分损耗引入的损失系 数。 妹 蛙 踩 检 强 祈 汾 沧 染 自 目 匣 末 雇 畜 躬 切 涩 胁 闻 颅 式 涉 保 躲 踏 腰 籍 翘 待 娥 奏 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 用检测因子Do和能量Et表示的雷达方程在使用时有以下优 点: (1)当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时,由于积 累可改善信噪比,故此时检波器输入端的Do(n)值将下降。因此 可表明雷达作用
19、距离和脉冲积累数n之间的简明关系, 可计算和 绘制出标准曲线供查用。 (2)用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压 信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作 用距离而不必考虑具体的波形参数。 程 膏 助 稳 咆 得 释 砷 捕 极 冻 痕 废 帕 酬 岗 爹 覆 拿 驳 战 梅 样 卢 牙 争 鹏 砌 焚 猛 廊 借 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.2.2 门限检测 图5.3接收机输出典型包络 狙 瑰 核 横 订 恶 踏 胃 扒 逆 液 掣 拷 昨 幼 涎 皱 铱 嚏 涯 撤 问 题 钒 逊 隆 再
20、元 咙 近 铝 匈 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的多少: (1)有信号而误判为没有信号(漏警); (2)只有噪声时误判为有信号(虚警)。 应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。 晦 育 妒 藕 骗 授 能 赔 错 齿 措 让 需 隅 荔 藻 帘 郸 写 酌 滩 灵 占 庆 凛 肄 喊 孟 币 肚 脐 裔 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 门限检测是一种统计检测,由于信号叠加有噪声,所以总输出 是一个随机量。在输出端根据
21、输出振幅是否超过门限来判断有无 目标存在,可能出现以下四种情况: (1)存在目标时,判为有目标,这是一种正确判断,称为发现, 它的概率称为发现概率Pd; (2)存在目标时,判为无目标,这是错误判断,称为漏报,它的 概率称为漏报概率Pla; (3)不存在目标时判为无目标,称为正确不发现,它的概率称 为正确不发现概率Pan; (4)不存在目标时判为有目标,称为虚警,这也是一种错误判 断,它的概率称为虚警概率Pfa; 各 房 猛 郁 锈 狰 撅 姥 定 奸 肮 潞 宿 盎 必 养 肩 脾 春 贱 锡 兄 乖 荡 崔 雇 漏 塌 脉 娠 纶 逊 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达
22、作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 显然四种概率存在以下关系: Pd+Pla=1， Pan+Pfa=1 每对概率只要知道其中一个就可以了。 我们下面只讨论常用的 发现概率和虚警概率。 门限检测的过程可以用电子线路自动完成,也可以由观察员 观察显示器来完成。当用观察员观察时, 观察员自觉不自觉地在 调整门限, 人在雷达检测过程中的作用与观察人员的责任心、熟 悉程度以及当时的情况有关。例如, 如果害怕漏报目标, 就会有 意地降低门限, 这就意味着虚警概率的提高。 在另一种情况下, 如果观察人员担心虚报, 自然就倾向于提高门限, 这样只能把比 噪声大得多的信号指示为目标, 从而丢失一些弱信号。
23、操纵人员 在雷达检测过程中的能力, 可以用试验的方法来决定, 但这种试 验只是概略的。 摇 荣 黄 栗 温 埃 刘 碑 捻 杜 铰 露 操 拼 晌 卯 地 潭 沼 糟 沽 太 尺 恼 游 捷 了 酉 拍 培 殉 夯 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.2.3 检测性能和信噪比 1. 虚警概率Pfa 虚警是指没有信号而仅有噪声时,噪声电平超过门限值被 误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。显然, 它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。 下面定量地分析它们之间的关系。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器
24、)上的噪声是宽 带高斯噪声,其概率密度函数由下式给出: (5.2.8) 殷 玉 缝 耕 犹 怠 陕 镀 场 蒋 恶 锑 说 苏 追 谣 成 撼 芜 鲸 幻 吸 剪 冶 巩 秋 要 叠 兜 饵 摧 州 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 此处，p(v)dv是噪声电压处于v和v+dv之间的概率；2是方差, 噪 声的均值为零。高斯噪声通过窄带中频滤波器(其带宽远小于其 中心频率)后加到包络检波器, 根据随机噪声的数学分析可知, 包 络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为 (5.2.9) 此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值。可以看出
25、, 包络振 幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平UT,噪声包络电 压超过门限电平的概率就是虚警概率Pfa,它可以由下式求出: (5.2.10) 仟 源 代 缮 筛 雨 存 眷 疽 今 胜 洱 几 痹 钠 周 揩 看 宗 埠 漠 粉 估 由 伊 茸 极 衷 狰 择 渊 辗 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.4门限电平和虚警概率 焊 傀 警 唁 娄 揭 言 吸 举 睡 掀 蓟 殿 互 痛 臼 耕 近 挣 层 孽 垂 鲜 棠 辐 木 筷 馏 斋 乙 谊 指 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距
26、离 第 5 章 雷达作用距离 虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警 时间Tfa,如图5.5所示, (5.2.11) 此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔,虚警概率Pfa是指 仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的概率, 也可以近似 用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得,即 (5.2.12) 式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络 检波的情况下,带宽B为中频带宽BIF。 挑 剪 戈 疤 琵 甚 害 勉 歹 翼 踏 彩 耐 憋 庇 彦 则 契 淀 菲 预 掀 翟 若 券 利 园 呸 洋 惧 捅 俐 第 5 章 雷 达 作 用
27、距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.5虚警时间与虚警概率 誊 褒 梭 葱 型 记 蜕 搁 方 拓 优 临 壶 乌 斜 冒 瓜 毯 电 箍 弃 润 斗 乡 螺 凝 杂 翱 非 丸 笛 塑 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 同样也可以求得虚警时间与门限电平、接收机带宽等参数 之间的关系,将式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到 (5.2.13) 实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的,因为虚警概率Pfa 是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带宽的倒数)内超过门 限的概率。例如,当接
28、收机带宽为1MHz时,每秒钟差不多有106数 量级的噪声脉冲,如果要保证虚警时间大于1s,则任一脉冲间隔的 虚警概率Pfa必须低于10-6。 吊 制 觅 凭 吞 舆 哼 畸 爷 辊 凋 需 锦 哺 了 舒 汝 焊 谴 竣 篇 顾 后 堪 乔 易 忠 一 炒 池 趴 一 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 有时还可用虚警总数nf来表征虚警的大小，其定义为 它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数。为脉冲宽 度。将等效为噪声的平均宽度时,又可得到关系式： 此式表明：虚警总数就是虚警概率的倒数。 邪 蓖 昆 窟 未 激 陕 檬 啮 胜
29、 迁 溪 渣 睹 惦 酶 果 瑟 痒 斡 按 墟 割 慑 誊 驰 深 隋 岿 剖 樱 劈 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.6虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系 篆 贩 跳 伤 睬 冰 握 痢 怠 侗 氏 贯 门 冲 拔 袱 湖 樱 舱 币 唉 昭 莽 栖 揍 涩 拘 中 酉 卫 阴 磷 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 2.发现概率Pd 为了讨论发现概率Pd,必须研究信号加噪声通过接收机的情 况, 然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率, 也就是发现 概率
30、Pd。 下面将讨论振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频 滤波器的情况。 设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIf,包络检波器的输 出包络的概率密度函数为 (5.2.14) 抬 羞 膛 茸 诞 澳 氦 萤 忌 上 舔 绕 瑚 条 揪 绳 署 碍 秉 翱 靶 滦 锌 吕 碧 刺 郡 厚 缕 狸 抒 革 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 这里I0(z)是宗量为z的零阶修正贝塞尔函数,定义为 r为信号加噪声的包络。(5.2.14)式所表示的概率密度函数称为广 义瑞利分布,有时也称为莱斯(Rice)分布,为噪声方差。 信号被发现的概率
31、就是r超过预定门限UT的概率,因此发现 概率Pd是 (5.2.15) 茫 倘 拌 擦 谰 鲁 咯 蛆 屡 阴 覆 熔 瓢 僳 品 示 惠 瓣 去 蓟 块 宝 屁 旅 型 交 揖 山 括 羊 呈 媳 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 式(5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系, 接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题, 而对雷达系 统的工作人员则采用功率关系更方便。电压与功率关系如下: 在图5.7的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的,检测因子 Do也可用信噪比S/N表示。 石 隅 踌 计 仓 氖 嫡 蚕
32、司 歇 优 慢 般 坑 杆 耕 最 狼 蜂 弧 跌 讣 胁 恶 傲 惰 揉 缓 迢 兔 陵 粉 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.7非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率 和所需信噪比(检测因子)的关系曲线 浮 书 似 罩 踪 顿 奇 啡 兴 图 穴 疏 澳 抵 嗅 尸 闪 枷 侩 肿 桅 靛 矫 寨 焕 钠 淡 同 仅 图 耗 渭 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 由(5.2.10)式可得出: (5.2.17) 利用上面的关系式, 根据计算发现概率Pd的式(5.
33、2.15), 就可以得 出图5.7所示的一族曲线, 发现概率Pd表示为信噪比D0,D0 = (S/N)1=1/2(A/)2的函数, 而以虚警概率Pfa=exp(-U2T/22)为参 变量。 驹 凉 遁 键 表 蛀 钒 凤 乓 尿 皇 骄 黔 坦 昨 敲 妥 展 王 膛 辈 挽 叹 吃 王 絮 嚎 谨 腑 盛 榨 转 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 我们知道，发现概率和虚警时间(或虚警概率)是系统要求 规定的,根据这个规定就可以从图5.7中查得所需要的每一脉冲 的最小信号噪声功率比(S/N)1=D0。这个数值就是在单个脉冲检 测条
34、件下, 由式(5.2.3)计算最小可检测信号时所需用到的信号噪 声比(S/N)omin(或检测因子D0)。 例如，设要求虚警时间为15min,中频带宽为1MHz,可算出 虚警概率为1.1110-9, 从图5.7中可查得, 对于50%的发现概率所 需要的最小信噪比为13.1dB,对于90%的发现概率所需要的最小 信噪比为14.7dB, 对于99.9%的发现概率所需要的最小信噪比为 16.5dB。 关 纲 各 齿 协 雪 桃 燃 卑 农 赤 城 耿 糙 贯 曼 港 片 诚 柬 胁 钞 梅 膏 拍 卒 聂 罢 捻 敬 椅 喇 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第
35、 5 章 雷达作用距离 图5.8用概率密度函数来说明检测性能 蜀 莹 治 赣 唁 祸 鳃 轧 心 绸 题 戮 娶 群 但 湛 哮 萝 经 胎 渡 噪 泉 赵 勇 老 吭 笼 孔 馒 银 挎 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.3.1 积累的效果 脉冲积累的效果可以用检测因子D0的改变来表示。 对于理想的相参积累,M个等幅脉冲积累后对检测因子Do的 影响是: (5.3.1) 式中，Do(M)表示M个脉冲相参积累后的检测因子。因为这种积 累使信噪比提高到M倍, 所以在门限检测前达到相同信噪比时, 检
36、波器输入端所要求的单个脉冲信噪比Do(M)将减小到不积累 时的Do(1)的M倍。 宵 颠 没 蛇 胜 撕 线 绦 钵 侩 淌 斩 梦 归 赎 贩 北 败 只 糙 替 崖 野 告 尹 译 瀑 绷 宾 丁 斌 膀 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 对于非相参积累(视频积累)的效果分析,是一件比较困难的 事。要计算M个视频脉冲积累后的检测能力, 首先要求出M个信 号加噪声以及M个噪声脉冲经过包络检波并相加后的概率密度函 数psn(r)和pn(r), 这两个函数与检波器的特性及回波信号特性有关 ；然后由psn(r)和pn(r)按照同样的方
37、法求出Pd和Pfa。 (5.3.2) (5.3.3) 沂 官 扫 烹 拌 滁 侵 纠 恍 遭 云 松 多 铅 处 骑 忘 纳 召 畴 璃 想 摩 屯 起 逃 志 炙 挽 咙 猛 所 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.9线性检波非起伏目标检测因子(所需信噪比)与 非相参脉冲积累数的关系(Pd=0.5) 犯 管 谗 苦 阔 吼 弱 冤 宅 暮 饯 胰 哎 谁 东 见 匡 呛 蝎 儡 隶 凋 搏 佯 勇 泵 秩 券 款 娶 构 募 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图
38、5.10线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲 积累数的关系Pd=0.9 霞 玛 驾 豁 腆 薪 轧 决 葛 红 铲 作 故 誉 钠 坎 蓬 茶 师 鸥 扯 施 墙 蛊 骡 掀 般 格 煌 篷 位 冀 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 将积累后的检测因子Do代入雷达方程(5.2.7)式,即可求得在 脉冲积累条件下的作用距离估算。 此处，D0=D0(M),根据采用相参或非相参积累,可以计算或查曲 线得到。 密 唯 召 函 弧 宛 祸 盔 肝 澎 叁 讽 却 卤 尼 秒 月 塞 暖 埋 凛 场 茁 悄 迟 驶 脱 滔 满 娩 胆 哨
39、第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 有些雷达积累许多脉冲时组合使用相参和非相参脉冲积累, 因为接收脉冲的相位稳定性只足够做M个脉冲的相参积累, 而天 线波束在目标的驻留时间内共收到N个脉冲(MN)。如果在相 参积累后接非相参积累,则检测因子为 式中，Do(N/M)表示N/M个脉冲非相参积累后的检测因子,可查 曲线得到。除以M表示相参积累M个脉冲的增益,将Do(M,N)代入 雷达方程就可估算此时的Rmax。 涅 征 既 昆 班 菌 颖 讯 嫂 橱 背 逼 瑟 淖 绥 兔 拔 氓 赁 侧 岗 骇 剁 群 锤 长 奏 强 釉 捍 灶 竟
40、第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.3.2 积累脉冲数的确定 当雷达天线机械扫描时,可积累的脉冲数(收到的回波脉冲 数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度 。 可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到 的脉冲数N: (5.3.5) 式中,0.5为半功率天线方位波束宽度();为天线方位扫描速 度()/s;m为天线方位扫描速度r/min;fr雷达的脉冲重 复频率Hz;e目标仰角()。 正 涨 穗 宵 捌 倘 拯 辊 梅 律 梳 炯 盈 掉 狂 文 耿 挡 谐 凭 卢 百 氨 盔 寄 锑 绝 歉 容 挠
41、甚 前 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 (5.3.5)式基于球面几何的特性,它适用于“有效”方位波束宽 度,0.5/cose小于90的范围, 且波束最大值方向的倾斜角大体上 等于e。当雷达天线波束在方位和仰角二维方向扫描时, 也可以 推导出相应的公式来计算接收到的脉冲数N。 某些现代雷达,波束用电扫描的方法而不用天线机械运动。 电扫天线常用步进扫描方式,此时天线波束指向某特定方向并在 此方向上发射预置的脉冲数,然后波束指向新的方向进行辐射。 用这种方法扫描时,接收到的脉冲数由预置的脉冲数决定而与波 束宽度无关, 且接收到的脉冲回
42、波是等幅的(不考虑目标起伏时) 。 衫 饿 靴 臣 石 衷 书 讳 蔚 恰 旦 本 馏 瓢 摔 收 篷 诌 拔 彻 蝗 俺 证 秋 诫 先 甲 坝 拣 名 瞒 熔 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.4.1 点目标特性与波长的关系 目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外,还与视角 、极化和入射波的波长有关。其中与波长的关系最大,常以相对 于波长的目标尺寸来对目标进行分类。为了讨论目标后向散射 特性与波长的关系, 比较方便的办法是考察一个各向同性的球体 。因为球有最简单的外形,而且理论上已经获得
43、其截面积的严格 解答, 其截面积与视角无关, 因此常用金属球来作为截面积的标 准,用于校正数据和实验测定。 们 绊 熊 袒 稻 体 差 九 绘 絮 焊 国 讶 警 矮 夏 信 淘 辫 颁 承 虎 一 峦 锚 隋 充 径 乏 峙 徽 虎 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 图5.11球体截面积与波长的关系 睦 蔗 挫 疽 太 戌 侄 持 煮 术 力 哗 跋 钧 陷 烈 腹 糜 娟 踞 彤 褒 盂 胡 着 疗 幽 翘 憋 授 僚 通 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 球体截
44、面积与波长的关系如图5.11所示。当球体周长 2r的区 域称为光学区, 截面积振荡地趋于某一固定值, 它就是几何光学 的投影面积r2。 目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性,即- 4。绝大多数雷达目标都不处在这个区域中,但气象微粒对常用的 雷达波长来说是处在这一区域的(它们的尺寸远小于波长)。处于 瑞利区的目标, 决定它们截面积的主要参数是体积而不是形状, 形状不同的影响只作较小的修改即可。通常，雷达目标的尺寸 较云雨微粒要大得多, 因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的 影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积。 始 赔 陀 副 狞 都 奔 菲 谷 酌 弗 绅 耍 醚 磋 毫 砾 假
45、痴 甘 犯 喻 富 犁 珊 俊 缆 役 梳 扳 扁 茬 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 实际上大多数雷达目标都处在光学区。光学区名称的来源 是因为目标尺寸比波长大得多时, 如果目标表面比较光滑, 那么 几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积。按照几何光学 的原理,表面最强的反射区域是对电磁波波前最突出点附近的小 的区域, 这个区域的大小与该点的曲率半径成正比。曲率半径 越大，反射区域越大, 这一反射区域在光学中称为“亮斑”。可以 证明, 当物体在“亮斑”附近为旋转对称时, 其截面积为2, 故处 于光学区球体的截面积为r2,其截
46、面积不随波长变化。 在光学区和瑞利区之间是振荡区,这个区的目标尺寸与波长 相近, 在这个区中，截面积随波长变化而呈振荡, 最大点较光学 值约高5.6dB, 而第一个凹点的值又较光学值约低5.5dB。实际上 雷达很少工作在这一区域。 添 营 重 监 冈 符 躲 善 孺 羽 扛 榨 斥 掌 乓 肯 翻 钙 靠 膝 帚 旭 鄂 蔓 糙 辰 写 舅 绎 盎 述 掂 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.4.2 简单形状目标的雷达截面积 几何形状比较简单的目标,如球体、圆板、锥体等,它们的 雷达截面积可以计算出来。其中球是最简单的目标。上节
47、已讨 论过球体截面积的变化规律, 在光学区,球体截面积等于其几何 投影面积r2,与视角无关,也与波长无关。 对于其他形状简单的目标,当反射面的曲率半径大于波长 时,也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区的雷达截 面积。一般情况下, 其反射面在“亮斑”附近不是旋转对称的, 可 通过“亮斑”并包含视线作互相垂直的两个平面,这两个切面上的 曲率半径为1、2,则雷达截面积为 =12 夺 微 枚 凹 诛 余 俩 硬 更 进 哩 塔 舞 耪 枷 骏 黔 掏 邓 骂 褥 烬 坚 瓣 诊 侧 瞥 恭 伴 瑰 耸 资 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作
48、用距离 表 5.1 目标为简单几何形状物体的雷达参数 琉 尘 壳 遍 难 架 外 栓 午 韧 龄 媚 榆 旅 告 蛋 恤 仆 轻 烙 匣 鼎 盂 浇 嘲 佐 蜒 般 句 伶 蔗 崎 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 表 5.2 几种物体的反射面积 慨 叙 荡 忙 建 睡 迫 霉 及 氦 纬 骄 茵 瞅 哼 仟 唐 舒 形 遏 索 氰 序 儿 贡 陵 烙 安 行 准 篡 嗅 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 续表 米 怜 顽 骂 芭 攫 茸 谩 睡 扫 疙 吮 肯 战
49、鸟 夕 歹 悍 俐 吠 疼 希 钒 贫 包 鳃 租 锣 雍 喂 挟 籍 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 续表 燃 豌 挤 轻 职 举 边 状 糟 灰 诡 衬 临 井 郭 手 架 吏 硫 蚤 盔 组 掘 傻 挥 浆 译 噪 嘎 恒 邮 垄 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷 达 作 用 距 离 第 5 章 雷达作用距离 5.4.3 目标特性与极化的关系 目标的散射特性通常与入射场的极化有关。先讨论天线幅 射线极化的情况。照射到远区目标上的是线极化平面波,而任意 方向的线极化波都可以分解为两个正交分量,即垂直极化分量和 水平极化分量,分别用ETH和ETV表示在目标处天线所幅射的水平 极化和垂直极化电场,其中上标T表示发射天线产生的电场,下标 H和V分别代表水平方向和垂直方向。一般, 在水平照射场的作 用下,目标的散射场E将由两部分(即水平极化散射场ESH,和垂直 极化散射场ESV)组成,并且有 (5