1、第十六章第十六章 分式分式问题问题:一艘轮船在静水中的最大航速是一艘轮船在静水中的最大航速是20千米千米/时时,它沿江以最大船速顺流航行它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时千米所用时间间,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间相等相等.江水的流速是多少江水的流速是多少?如果设江水的流速为u千米/时。最大船速顺流航行最大船速顺流航行100千米所用时间千米所用时间=以最大以最大航速逆流航行航速逆流航行60千米所用的时间千米所用的时间1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为_cm;长方形的面方形的面积为S,长为a,宽应为_;Sa?思考填空思考
2、填空2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面的水倒入底面积为 33cm的的圆柱形容器中柱形容器中,水面高度水面高度为_cm;把体把体积为V的水倒入底面的水倒入底面积为S的的圆柱形容器中柱形容器中,水面高度水面高度为_;VS请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式都具有分数的形式相同点相同点不同点不同点（观察分母）观察分母）分母中有分母中有 字母字母分式定义分式定义一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B中中含有字母
3、含有字母，那么称，那么称 为分式为分式。其中。其中A叫做分式叫做分式的分子，的分子，B为分式的分母。为分式的分母。类比分数，分式的概念及表达形式类比分数，分式的概念及表达形式:整数整数整数整数分数分数 t整式整式(A)整式整式(B)类比类比(v-v0)t=v-v035=被除数被除数除数除数=商数商数如如:被除式被除式除式除式=商式商式如如:A分式分式()B注意：注意：分式是不同于整式的另一类有理分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特式，且分母中含有字母是分式的一大特点点。判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？分式分式:思考：思考：1、分式、分式 的分母
4、有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0时，分式时，分式 无意义。无意义。当当B0时，分式时，分式 有意义。有意义。2、当、当 =0时分子和分母应满足什时分子和分母应满足什么条件？么条件？当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零。的值为零。(2)当当x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义?(1)当当x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?例例1.已知分式已知分式,(2)由（）得由（）得当当x-2时，分式有意义时，分式有意义当当x=-2时分式时分式:解：解：(1)当分母等于零时当分母等于零时,分式无意义。分式无意义。无意义。无意义。x=-2即即x+2=0(4)当当x=-3时
5、分式的值是多少时，分式的值是多少?(3)当当x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零?（）当（）当x-时，时，解：解：()当分子等于零而分母不当分子等于零而分母不等于零时等于零时,分式的值为零。分式的值为零。的值为零。的值为零。当当x=2时分式时分式 x-2而而x+2x=2则则x2-4=0牛刀小试再展锋芒小结F分式的定义分式的定义F分式有意义分式有意义F分式的值为分式的值为0分母不分母不等于等于0 分子分子=0 代入分母代入分母0 最后答案最后答案整式整式整式整式A A、B B相除可相除可相除可相除可写为写为写为写为 的形式，的形式，的形式，的形式，若分母中含有字若分母中含有字若分母中
6、含有字若分母中含有字母，那么母，那么母，那么母，那么 叫做叫做叫做叫做分式。分式。分式。分式。16.1.2分式的基分式的基本性质本性质问题情景问题情景问题问题1 小学学过分数计算，请你快小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：速计算下列各式，并说出计算根据：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不不不不等于零等于零等于零等于零的数，分数的值不变的数，分数的值不变的数，分数的值不变的数，分数的值不变.复习分数的基本性质复习分数的基本性质新课教学新课教学 思考思考：下列
7、两式成立吗？为什么？：下列两式成立吗？为什么？分数分数的分子与分母同时乘以（或除以）的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于一个不等于0的数，的数，分数分数的值不变的值不变.分数的基本性质：分数的基本性质：即；对于任意一个分数即；对于任意一个分数 有：有：类比分数的基本性质，你能得到分式类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！的基本性质吗？说说看！类比类比分数的基本性质，得到：分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于一个不等于0的的整式整式，分式的值不变，分式的值不变.例例1 1 下列
8、等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(1)为什么给出为什么给出?由由 ,知知 .(2)(2)为什么本题未给为什么本题未给?(2(2)解解:(1):(1)由由知知下列分式的右边是怎样从左边得到的？下列分式的右边是怎样从左边得到的？下列各组中分式，能否由下列各组中分式，能否由第一式第一式变形为变形为第二式第二式？(1)与与(2)与与观察分子分母如何变化观察分子分母如何变化例例2（课本（课本P5)填空：填空：解：解：分析：分析：因为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即分析：分析：因为 ，所以为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需
9、除以3x，即第十六章第十六章 分式分式第十六章第十六章 分式分式(b0)分析：分析：因为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即分析：分析：因为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘b，即解：解：例例2：填空：填空：a2+ab2ab-b2x1 小结小结：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化；）看分子如何变化，想分母如何变化；（1）利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：第十六章第十六章 分式分式数学课件数学课件（新人教版）（新人教版）练习练习1.填空填空:练习练习不改变分式的值，
10、使下列分子与分母都不不改变分式的值，使下列分子与分母都不含含“”号号 小结小结：分式的符号法则分式的符号法则：（2）（1）例例4：不改变分式的值，把下列各式的分子：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项与分母的各项系数都化为整数系数都化为整数。巩固练习巩固练习1.1.若把分式若把分式A A扩大两倍扩大两倍B B不变不变C C缩小两倍缩小两倍D D缩小四倍缩小四倍的的 和和 都扩大两倍都扩大两倍,则分式的值则分式的值()()2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍,那么分式那么分式 的值的值().().A A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大
11、4 4倍倍 D D不变不变B BA A判判断断题：题：1.分式的基本性质：分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个的整式，分式的值的整式，分式的值_.用字母表示为：用字母表示为：，（C0C0）2.分式的符号法则：分式的符号法则：（七）归纳小结（七）归纳小结 3 3.数学思想：类比思想数学思想：类比思想 分式的基本性质及应用。分式的基本性质及应用。16.1.2 分式分式的基本性质的基本性质(2)-约分约分1.分式的基本性质：分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个一个，分式的值，分式的值_，（C0
12、C0）2.分式的符号法则：分式的符号法则：不变不变（一）复习回顾（一）复习回顾用字母表示为：用字母表示为：不为不为0的整式的整式（二）问题情景（二）问题情景2.观察下列式子与第观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：题的异同，试一试计算：1.计算：计算：观察式子的异同，并计算：观察式子的异同，并计算：再试一试再试一试（三）引出概念（三）引出概念 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分约分.概念概念2-2-最简分式最简分式 分子和分母没有公分子和分母没有公因式的分式称为因式的分式称为最简最简分
13、式分式.问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？（1 1）系数：）系数：最大公约数最大公约数（2 2）字母：）字母：相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂分子分母的公因式分子分母的公因式；（四）深入探究（四）深入探究问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？先分解因式，再找公因式先分解因式，再找公因式（3 3）多项式：）多项式：问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？（1 1）系数：）系数：最大公约数最大公约数（2 2）字母：）字母：相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂先分解因式，再找公因式先分解因式，再找公因式（3 3）多项式：）多项式
14、在约分在约分在约分在约分 时时时时,小颖和小明出现了分歧小颖和小明出现了分歧小颖和小明出现了分歧小颖和小明出现了分歧.小颖小颖小颖小颖:小明小明小明小明:你认为谁的化简对？为什么？你认为谁的化简对？为什么？你认为谁的化简对？为什么？你认为谁的化简对？为什么？分式的约分分式的约分分式的约分分式的约分,通常要使结果成为通常要使结果成为通常要使结果成为通常要使结果成为最简分式最简分式最简分式最简分式.（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）（四）辨别与思考（四）辨别与思考
15、解解:(1)(1)原式原式=例例1 1 约分（课本约分（课本 P6P6）约分的基本步骤：约分的基本步骤：约分的基本步骤：约分的基本步骤：(1)(1)(1)(1)找出分式的分子、分母的找出分式的分子、分母的找出分式的分子、分母的找出分式的分子、分母的公因式公因式公因式公因式(2)(2)原式原式=(2)(2)(2)(2)约去约去约去约去公因式，化为最简分式公因式，化为最简分式公因式，化为最简分式公因式，化为最简分式因式分解因式分解因式分解因式分解（五）例题设计（五）例题设计如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分如果分式的分子或分母是多项式，先分
16、解因式再约分如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分解：解：解：解：（3 3）原式）原式）原式）原式例例1 1 约分（课本约分（课本 P6P6）（4 4）原式）原式）原式）原式变式变式变式变式（注意符号问题）（注意符号问题）1.1.（课本（课本（课本（课本P13P13练习）约分：练习）约分：练习）约分：练习）约分：（六）课堂练习（六）课堂练习（4）2.2.（补充）约分（补充）约分（3 3）（4 4）（5 5）（六）课堂练习（六）课堂练习3 3、化简求值：、化简求值：其中其中其中其中（六）课堂练习（六）课堂练习 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分
17、式的值，这种变形叫做分式的不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分约分。1.1.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质2.2.约分的基本方法是：约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式先找出分式的分子、分母公因式,再约去公再约去公因式因式.3.3.约分的结果是：约分的结果是：整式或最简分式整式或最简分式（七）知识梳理（七）知识梳理（八）课后作业（八）课后作业1.1.课本课本P9-6,12P9-6,122.2.化简求值：化简求值：，其中，其中 16.1.2 分式的分式的基本性质基本性质(2)-通分通分1.分式的基本性质：分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
18、分式的分子与分母同乘（或除以）一个一个，分式的值，分式的值_，不变不变（一）复习回顾（一）复习回顾不为不为0的整式的整式2.2.2.2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的什么叫约分？把一个分式的分子和分母的什么叫约分？把一个分式的分子和分母的什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公公公公因式因式因式因式约去约去约去约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式的的的的约分约分约分约分。约分：约分：1.分数的通分：分数的通分：（二）问题情景（二）问题情景什么叫做分数的通分？什么叫做分数的通分？1.通分：通分：
19、最简公分母：最简公分母：432=24（二）问题情景（二）问题情景问题问题 类比分数的通分你能把下列分式化类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？为分母相同的分式吗？（二）问题情景（二）问题情景（1）引出分式通分的概念：）引出分式通分的概念：P7（2）如何进行分式通分？）如何进行分式通分？（三）例题分析（三）例题分析例（课本例（课本P7）通分：）通分：最小最小最小最小公倍数公倍数公倍数公倍数最简最简最简最简公分母公分母公分母公分母最高最高最高最高次幂次幂次幂次幂单独单独单独单独字母字母字母字母最简最简最简最简公分母公分母公分母公分母不同的因式不同的因式不同的因式不同的因式最简最简最简最
20、简公分母公分母公分母公分母（三）例题分析（三）例题分析例例1.（课本（课本P7）通分：）通分：解：解：最简公分母是最简公分母是例例1.（课本（课本P7）通分：）通分：解：解：最简公分母是最简公分母是例例1.（课本（课本P7）通分：）通分：1.1.怎样找公分母？怎样找公分母？2.2.找最简公分母应从几个方面考虑？找最简公分母应从几个方面考虑？第一要看系数；第二要看字母第一要看系数；第二要看字母 通分要先确定分式的通分要先确定分式的最简公分母最简公分母。方法归纳方法归纳通分：通分：最简公最简公最简公最简公分母分母分母分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分
21、母，它叫做作公分母，它叫做最简公分母最简公分母。3.三个分式三个分式的最简公分母的最简公分母是是1.三个分式三个分式的最简公分母是（的最简公分母是（）B.C.D.2.分式分式的最简公分母是的最简公分母是_.A.（四）课堂练习（补充）（四）课堂练习（补充）(2)(1)(2)(1)1.（课本（课本P8）通分：）通分：（四）课堂练习（四）课堂练习2.（补充）通分：（补充）通分：例例2 2（补充）通分（补充）通分（五）补充例题（五）补充例题（六）知识梳理（六）知识梳理1、把各分式化成相同分母的分式叫做、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的分式的通分通分.2、一般取各分母的所有因式的最高次幂、一般取各分
22、母的所有因式的最高次幂的积作的积作公分母公分母，它叫做，它叫做最简公分母最简公分母。（七）课后作业（七）课后作业 课本课本P9 第第7题题 16.2.1分式的分式的 乘除乘除问题问题1 一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为V,V,底面的长为底面的长为底面的长为底面的长为a,a,宽为宽为宽为宽为b,b,当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的 时时时时,水高多少水高多少水高多少水高多少?长方体长方体容器的高为容器的高为容器的高为容器的高为 ,水高为水高为水高为水高为问题问题2 大拖拉机大拖拉机大拖拉机大拖
23、拉机mm天耕地天耕地天耕地天耕地a a公顷公顷公顷公顷,小拖拉机小拖拉机小拖拉机小拖拉机n n天耕地天耕地天耕地天耕地 b b公顷公顷公顷公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍作效率的多少倍作效率的多少倍作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷公顷公顷/天天天天,小拖拉机的小拖拉机的小拖拉机的小拖拉机的工作效率是工作效率是工作效率是工作效率是 公顷公顷公顷公顷/天天天天,大拖拉机的工作效率大拖拉机的工作效率大拖拉机的工
24、作效率大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的是小拖拉机的工作效率的是小拖拉机的工作效率的是小拖拉机的工作效率的()()倍倍倍倍.猜一猜猜一猜两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。用式子表达：用式子表达：合作学习合作学习猜一猜猜一猜两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。用式子表达
25、用式子表达：合作学习合作学习例例1 1 计算计算:练习练习例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是_米2，单
26、位面积产量是_千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积是_米2,单位面积产量是是_千克/米2。例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（1）0（a1）
27、2 a 21 “丰收丰收2号号”小麦的单位面积小麦的单位面积产量高。产量高。（2）“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的单位小麦的单位面积产量的面积产量的 倍。倍。课堂练习课堂练习下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）（1）作业本）作业本（2）课本：）课本：P22习题习题16.21、2（一）复习回顾（一）复习回顾幂的运算法则都有什么？幂的运算法则都有什么？(1)aman am+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；计算计算（二）探究、归纳（二）探究、归纳分式乘方要
28、把分式乘方要把分子分子、分母分母分别乘方分别乘方即：即：一般地，当为正整数时，一般地，当为正整数时，分式的乘方法则：分式的乘方法则：例例1（课本（课本P14)计算：计算：混合运算顺序：混合运算顺序：先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除例例2.判断下列各式是否成立，并改正判断下列各式是否成立，并改正.做乘方运算要先确定做乘方运算要先确定符号符号注意：注意：正确运用正确运用幂的运算法则幂的运算法则（三）例题设计（三）例题设计例例3（补充）计算：（补充）计算：（四）课堂练习（四）课堂练习1.课本课本P15第第1,2题题3.3.化简求值化简求值其中其中（四）课堂练习（四）课堂练习1、掌握乘方运算；、掌握
29、乘方运算；2、牢记幂的运算法则及运算顺序、牢记幂的运算法则及运算顺序1.课本课本P23习题习题16.2第第3(3)(4)题题2.补充习题（后面）补充习题（后面）（五）归纳小结（五）归纳小结（六）课后作业（六）课后作业1.1.计算：计算：2.2.化简求值化简求值其中a2,b32.补充习题补充习题问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的_,乙工程队一天完成这项工程的_,两队共同工作一天完成这项工程的_.问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S
30、3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2003年的森林面积增长率是_,2002年的森林面积增长率是_,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了_.从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算这就是我们这节课将要学习的内容看 谁 解 得 快、我们在小学学习了分数的加减法，还记得、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么分数的加减法则是什么吗？（口答）吗？（口答）、计算、计算：acbccbcabacbac即即:同分母分式相加减同分母分式相加减,分母不变分母不变,把分子相加减把分子相加减c cd da ab ba ab bc cd dd
31、 dd d b bb ba ab bc cd dd dd d b bb ba ab bc cd d即即:异分母分式相加减异分母分式相加减,先通分先通分,变为同分母的分式变为同分母的分式,再加减再加减例题欣赏例例1 1 计算计算:练一练1.下列运算对吗？如不对，请改正：（）（）2.计算：(0)例例2.2.计算计算:（例（例6）例例6 计算计算:例例6 计算计算:练习练习教材教材16，第第1、2题题、学习了、学习了分式的加减法法则分式的加减法法则。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，异分母分式相加减，先通分
32、变为同分母的分式，再加减。再加减。、注意的几点：、注意的几点：（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；用括号括起来；（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式。化成最简分式。（）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母（）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；转化为同分母分式相加减；作业作业谢谢指导谢谢指导教材教材3 3，习题，习题16.216.2第、题第、题（整式加减分式）补充例题：16.2.2分式的加减分式的加减（2）复习回顾复习回顾复习回
33、顾复习回顾1 1、分式的加减法则：、分式的加减法则：、分式的加减法则：、分式的加减法则：2 2、分式的乘除、分式的乘除、分式的乘除、分式的乘除 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。式再加减。例例7 在下图的电路中，已测定在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是支路的电阻是R1欧姆，又知欧姆，又知CBD支路的电阻支路的电阻R2比比R1大大50欧姆，欧姆，根据电学有关定律可知总电阻根据电学有关定律可知总电阻R与与R1、R2满足关系满足关系式式 ，试用含有，试用含
34、有R1的式子表示总电阻的式子表示总电阻R。DCBA解：解：即即 计算计算计算计算:解：解：例例82、有括号时先算括号内的，按照有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号小括号、中括号、大括号的顺序计算的顺序计算.1、式式与数有相同的混合运算顺序与数有相同的混合运算顺序：先先 乘方乘方再再乘除乘除然后然后加减加减练习练习:1、2、（2009年广西南宁）先化简，再求值年广西南宁）先化简，再求值，其中，其中（2010江苏南通）化简江苏南通）化简 3、中考链、中考链接接（2010 贵州贵阳）先化简：贵州贵阳）先化简：当当b=-1时，再从时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数的范围内选取一个合
35、适的整数a代入求值。代入求值。4、综合拓展、综合拓展6、课堂小结、课堂小结2、有括号时先算括号内的，按照有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号小括号、中括号、大括号的顺序计算的顺序计算.1、式与数有相同的混合运算顺序、式与数有相同的混合运算顺序：先先 乘方乘方再再乘除乘除然后然后加减加减作业作业P23 .第第 6 题题整数指数幂整数指数幂(ab)n=anbn 运算法则运算法则m，n为正整数为正整数aman=am+n(am)n=amn =(a0)思考：思考：l法则5.m,n为正整数 =(a0)a0=11.a0=1 1.a0=1规定P21.第第1题题这就是说：这就是说：a an n（a0
36、)a0)是是a an n的倒数的倒数属于分式属于分式例题例题计算：即即即即=即：即：=即：即：即即即即练一练(1)434-8=43+(-8)=aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn 运算法则运算法则（m，n为整数a 0，b 0）练一练(4)x-4x-3一（一（课本本P20)例例9计算：算：解：解：（1）（2）（2）（1）下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？（1）（2）解：解：（1）2）负指数幂的引入可以使除法负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即转化为幂的乘法，即(1)(2)二二 课堂达标练习课堂达标练习P21 2.计算计算解：原式解：原式练习练习(1)(
37、6x-2)2+2x0(2)(3x-1)-2(-2x)-3(3)-3概念：概念：科学科学记数法数法：绝对值大于：绝对值大于10的数记成的数记成a10n的形式，其中的形式，其中1 10，n是正整数。是正整数。例如，864000可以写成8.64105.用小数表示下列各数类似地，我们可以利用类似地，我们可以利用10的负整数次幂，的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成即将它们表示成a10-n的形式，其中的形式，其中n是是正整数，正整数，1 a 10.类似类似:l算一算：算一算：102=-104=-108=-议一议议一议：指数与运算结果的指数
38、与运算结果的0的个数有什么关系？的个数有什么关系？一般地，一般地，10的的n次幂，在次幂，在1前面有前面有-个个0。仔细想一想：仔细想一想：1021的小数点后的位数是几位？的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？前面有几个零？.n与运算结果的小数点后的位数有什么关系？与运算结果的小数点后的位数有什么关系？你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:例例2：一个纳米粒子的直径是一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示请用科学记数法表示.解：解：我们知道：我们知道：1纳米米纳米米.由由10可知，可知，1纳米纳米米米.所以所以35纳米纳米35
39、米米而而3510（3.510）10 3510（9）3.510，所以这个纳米粒子的直径为所以这个纳米粒子的直径为3.5米米.学了就用6.751079.91010用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1）.675=（2）.99=（）（）-.61-6.1109分析：把分析：把a10n还原成原数时，只需把还原成原数时，只需把a的小数点的小数点 向左移动向左移动n位。位。（1）7.2105=（2）1.5104=用小数表示下列各数1、用科学记数法表示下列各数：、用科学记数法表示下列各数：（1）.（2）-.2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）210
40、8 （2）7.001106随堂练习随堂练习1、比较大小：、比较大小：（1）3.01104-9.5103 （2）3.01104-3.101042、计算：（、计算：（结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示）（6103）（1.8104）动脑筋动脑筋用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；（2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1纳米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.随堂练习随堂练习绝对值大于绝对值大于10的数记成的数记成
41、a10n的形式，的形式，其中其中1a0,B0 或或 A0,B0,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:AB3.分式分式 的值是负数时，则的值是负数时，则x的范围是的范围是X+3X-14.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X+17或或x-1（2 2）分式有关的条件问题：）分式有关的条件问题：强化训练：强化训练：-3x12025/7/9208（1）分式的基本性质）分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以),分式的值分式的值用式子表示用式子表示:(其中其中M 的整式的整式).ABA X M()ABA M()=（2）分式的符号法则）分式的符
42、号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()同一个不为同一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB分式的性质及应用分式的性质及应用2025/7/9209注意：注意：通分的关键是通分的关键是找找最简公分母最简公分母(即即各分母所有因式的各分母所有因式的最高次幂的积最高次幂的积).).如果分式的分母是多项式，为便于确定最如果分式的分母是多项式，为便于确定最简公分母，简公分母，通常通常先分解因式先分解因式.约分约分:通分通分:把几个异分母的分式化成把几个异分母的分式化成的分式，的分式，叫做分式的通分叫做分式的通分.把一个分式的分子与分母的把
43、一个分式的分子与分母的约去，约去，叫做分式的约分叫做分式的约分.公因式公因式同分母同分母注意：注意：分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式，分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式，然后再约分然后再约分.2025/7/9210强化训练：强化训练：1.请写出下列等式中未知的分子或分母：请写出下列等式中未知的分子或分母：(1)2()xyx2y2=(2)3x15x(x+y)x+y =2xy5(x+y)22025/7/92112、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母的各项系数都化成整数的各项系数都化成整数解：解：(2)0.01x-0.5 0.3x+0.04解
44、解：0.01x-0.5 0.3x+0.04强化训练：强化训练：2025/7/92124.约分约分:3.3.不不改改变变分分式式的的值值,使使下下列列分分式式的的分分子子和和分分母母中最高次项的系数都是正数中最高次项的系数都是正数.强化训练：强化训练：5.通分：通分：（1）（2）2025/7/9213强化训练：强化训练：A2025/7/9214强化训练：强化训练：B2025/7/9215强化训练：强化训练：C2025/7/9216强化训练：强化训练：A2025/7/9217强化训练：强化训练：B2025/7/9218分式的运算分式的运算分式的乘除、乘方及加减分式的乘除、乘方及加减同分母分式相加
45、减，分母不变，把分子相加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减再加减.分式乘以分式分式乘以分式分式除以分式分式除以分式分式的乘方分式的乘方2025/7/9219分式的运算分式的运算 1.计算：计算：（1）（3）强化训练：强化训练：（2）解：解：2025/7/9220分式的运算分式的运算 1.计算：计算：（1）（3）强化训练：强化训练：（2）解：解：2025/7/92212.计算：计算：解：解：强化训练：强化训练：分式的运算分式的运算 2025/7/92222025/7/9223相相关关小小结结2025/7/9224填空：填空：强化训练：强化训练：2025/7/92252.计算：（2 2）强化训练：强化训练：解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为分式方程分式方程2025/7/9227解方程：强化训练：强化训练：2025/7/9228
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