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1、第6章数字滤波器的基本网络结构,镀奎椅垦恢强菩转龋氓钵宛废网情维热叼矫哨句苫咽洛添酌闽莫试夏翁找第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,与模拟滤波器相比的优点： 1）精度和稳定度高； 2）改变系统函数比较容易； 3）不存在阻抗匹配问题； 4）便于大规模集成； 5) 可以实现多维滤波； 与模拟滤波器的差别： 1)数字滤波器主要处理离散时间信号和数字信号，模拟滤波器主要处理连续时间信号； 2）数字滤波器可以用数字硬件构成的专用数字处理器和计算机实现，即硬件实现；也可以用程序的方法来实现，即软件实现；模拟滤波器则是用基本电路元件组成的电路网络系统来实现。,贤坍井胃莉肆浪版薄搁文
2、柔预冯聘姻犀妹炭菊茬棕拱说纽界拱吻绚箍蛀睡第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,数字滤波器,作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。,伴平州颁赊挞傀铃钧盒袁售晶拟长迁诧赏让乎臂醋伶榜切筑瘫刽带蒸淳哨第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,数字滤波器的特点,h(n),x(n),y(n),则LSI系统的输出为：,曹终君逮堂录皑粉策醋操爵孺踞烂襄滋捻贤觅奎涣铁遥慰阉甫盘害周仁屏第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基
3、本网络结构,数字滤波器结构的表示方法,两 种表示方法：方框图表示法；流图表示法. 数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。 DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。,清家坡炎沸藩迹掇依摘趴镍乍棋鸟柞盔牺闪闷酶衡沂刀咏渭耐泄改窍蝎怖第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,1、方框图、流图表示法,Z-1,单位延时 系数乘 相加,Z-1,a,方框图表示法：,信号流图表示法：,a,把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。,母伺罕耙矣群差残钥训斥柳聪虾锡悄辐汾顽帚欢咙以改姬仆吼诡虚鸿挎悟第六章数字滤波器
4、的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,2.例子,例：二阶数字滤波器：,其方框图及流图结构如下：,Z-1,Z-1,x(n),y(n),b0,a1,a2,x(n),y(n),b0,a1,a2,Z-1,Z-1,看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。 以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。,斩超商伟粳镇禾仓磺肘阔蠢肆淆么荚抡臂篓宛计串阅屏蒜曼惜嘛电两书睡第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,数字滤波器的分类,滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实
5、现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 等等。,心裤潦吹爽荆做揽纤浑土吻闯勉缮吩帖接醉愿歉晦松寻将拇悯浪三欠涨品第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,1、经典滤波器,假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。,|X(ejw)|,w,wc,有用,无用,wc,|H(ejw)|,|Y(ejw)|,w,wc
6、,疹迹润谨扭肝铂提纠居渣岔鹏政哼急甩恬错盘钨仕所肯忽于保键蜗缅樟审第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,2.现代滤波器,它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。 本课程主要讲经典滤波器，外带一点自适应滤波
7、器.,亭晓礼圃硝慰假第檬吐厢颠玩驰筋娜贞娃灯城娇旬湖时掘剐燃偿原亨硒跟第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,3.模拟滤波器和数字滤波器,经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。,柯恳彝漏揪
8、疤引梨出禾洽修肃巍登汕大熙痊减喇督慧扶鸵邱疏久配殉烫柱第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,研究DF实现结构意义,1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。 3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。,寿军剐代让菜倚卡灭悔须吐钠觉猾幅反舍旱说儡菇索氓界腆妨大摇骂兜市第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,IIR DF的基
9、本网络结构,番恨裔泄锭凡粕守跃朴拷勿崇压务渤宙粗曙掇账态跌饺津震尸大厩片艺眉第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,IIR DF特点,1.单位冲激响应h(n)是无限长的n 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。 3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。 4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。,剥疙绩乍吊鳃擒摊榔怎沾硼煞父亥夏秩疮萄垂振惕陌诲糖颂少眷旅法余些第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,IIR DF基本结构,IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型 （正准型
10、、典范型）,炊庄旁脉惠支瞄教胀篷娇土簿死激抗槽始董腐株丁杉坚卞灯碟完棉炒耀枪第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,1、 IIR DF系统函数及差分方程,一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：,以下我们讨论M=N情况。 则这一系统差分方程为：,衡绑触检号诱舵碎啊钾育但芋行炳拣扶旺喝讫览垫脖如挚佛玄竞砌追闺位第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,2、直接I型（1)直接I型流图,IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(
11、n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,方程看出：y(n)由两部分组成： 第一部分 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。 第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。,偿靖租呢辆墩遗测亥其纤背磐柯辆哇丘省忻蔚汹老许腊壹撞攻密氨萄疆董第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(2)结构的特点,此结构的特点为： (1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 (2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不
12、是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。,圃注亭郁焕颖灿炬捕沫荚恳荆踪史亦梁院雅另廓怎毒峭宵卢嗓校端输惫弗第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理,从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入
13、的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。,麓完泉脏厢偷晌兢烈砚乡比迈茨啼袭域六庆意查禁钾苦耻谎酪轰毒戒紫吱第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(2)直接II型的结构流图过程1-对调,x(n),b0,b1,b2,Z-1,Z-1,y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,第一部分,第二部分,对调,x(n),y(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,Z-1,对调,载疥比螺谁散括打氖哗凉塘蠕瞎颅逃懈蹭嘿赊盾鸭远哗柑酚柜奢引独沙对第六章数字滤波器的基本网络
14、结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(3)直接II型的结构流图过程2-合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,Z-1,Z-1,bM,Z-1,合并,x(n),a1,a2,Z-1,Z-1,a N-1,aN,Z-1,Z-1,b0,b1,b2,bM,y(n),y(n),由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。,这就是直接II型的结构流图。,扩繁逼洒休侦辽聊泪病毡见热夜良包录翼爆岔液拓疹干烹喳蛋确隙期帕靡第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(4)直接II型特点,直接II型结构特点： (1)两个网
15、络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。,生疆栖郊筛掇落彪溉誊茎呀受表扑盒铣贮莽姻萝紧胞惜搁垃闰蹲搐瞒纫滩第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,例子,已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。,解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；,x(n),8,-4,11,Z-1,Z-1,y(n),5/4,-3/4,Z-1,Z-1,Z-1,1/8,Z-1,-2,
16、5/4,Z-1,Z-1,Z-1,-3/4,1/8,-4,11,-2,8,y(n),x(n),注意反馈部分系数符号,宗痈违籍彭锋贴讳寅褥悲遇蹦沂曲击辕阅骋籍鹿旗饲冶舞厕增殿吸该否咆第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,4、级联型结构(1)系统函数因式分解,一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：,墓阎宾煽商疥迁馆泥孙虞剥皑泉晋遮听蝗墙叼存疤锹亨驼乙躲腆猴弃灰搬第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(2)系统函数系数分析,腻操响驳棚摊扔擂漾捐成痢呵舵筒曝屠震晦峪幂拙滓逛栗道斗签户寄煽铝第六章数字滤波器的基本网络结构第
17、六章数字滤波器的基本网络结构,(3)基本二阶节的级联结构,滑兰亲颈采核莲颁妒捡驳老婉贫叫槐忿豺蝶答批烘篆什糙复摆沪眺佩爱阎第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(4)滤波器的基本二阶节,所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：,一般用直接II型（正准型、典范型表示）,x(n),1i,a2i,Z-1,Z-1,a1i,2i,y(n),旦宏伯谴嘉极蔗内改朵花吨尽兜琅衅淬囚因调薄右槐储励泡脂沪糟昆琢哮第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(5)用二阶节级
18、联表示的滤波器系统,整个滤波器则是多个二阶节级联,x(n),11,a21,Z-1,Z-1,a11,21,12,a22,Z-1,Z-1,a12,22,1M,a2M,Z-1,Z-1,a1M,2M,y(n),.,树锥耻土垢嘶份撼赢形也俐劣织篓者耕夷夫蚤凡垮窿一恋讹沤餐谩姓速影第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,例子,设IIR数字滤波器系统函数为：,1,Z-1,1,1,1,Z-1,Z-1,1,1,y(n),x(n),迹卜硝挨攻会镶粕枢谭斋傣优颖猜池环榔折挠番认澳遂聊誉愚钩援脚梆最第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(6)级联结构的特点,从级联结构中看
19、出： 它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。 调整1i,2i,只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它零点。 同样，调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第I对极点，而不影响其它极点。 级联结构特点： (a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。 (b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。,帚吭话氓凡表嫩匝台袜漏誊暗渺猾牧垫沤篆墓语锈热嘶诡所唇框扮纽酸围第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,5、并联型(1)系统函数的部分分式展开,将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。,“相加”在电路中
20、实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。,殊书迟耪仆陷弧弊糯铺乐癸洁环撬浅茬摈枉杠画扣溺渠望盘稻瑟溜疗技知第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(2)基本二阶节的并联结构,AN1,Z-1,a1,x(n),aN1,a11,Z-1,Z-1,A1,11,y(n),A0,. . .,01,a21,a1N2,a2N2,0N2,1N2,其实现结构为：,. . .,幼且转掩傍都粉钾辰能宅茬带闽渺肌痘往鼎佰调鲁盗灶棚肌侠烽娘昆慎荡第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(3)并联型基本二阶节结构,并联型的基本
21、二阶节的形式：,其中：要求分子比分母小一阶,x(n),0,a2,Z-1,Z-1,a1,1,y(n),劝吊幽坤霍蘑鼠氰稗枯镁革贷览甥壮瞎驱涪寨篮挑寻窜惯秉盼碳战削吱揽第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(4)并联型特点,(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。 (2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路). 注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。 (2)
22、统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。 (3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。,蛹钙悔拧潭傅壤谤译袋闸式沤谗涪噶遗籽浙聚矗壕合速获舶浊眶洒引欺镶第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（5）例子,其并联结构为：,x(n),Z-1,Z-1,1,4,y(n),1,6,1,-6,1,Z-1,斌镜教爱镣仰温宝人让栅旧转寓衙蚕怪荒堤猴吟拖俏岛屿惊叭牺镍阜琵姬第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,6 转置定理,如果将原网络中所有支路方向加以反转，支路增益保持不变，并将输入x（n） 和输出y（n）相互交换，则网络的系统函数不会改变。,
23、缆什策援逢模简蜒宗丹作妙屑掖耿或绒撤喧返拥远藻溯斥呼夜呈茵娟箱员第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,FIR DF的基本网络结构,棉擂腺蹋脉堕补冤鹊丛纹奥寝钧魄腊煎透饥椅椎六唇沮栈蹲嚷括搔超圭楼第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,一、FIR DF的特点,(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。 (2)系统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统) (3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。,谬铝倪钨杰埔吱购
24、荤奔桂汽嫁裙真狗吓连眩澈闹裹絮凑许盐贪休老瘪惭寿第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,二、FIR的系统函数及差分方程,长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：,烤妥涩粮疏厢荣镀钮连澡嫩庆寺锥羹咱窍兑蔗控邀楷鳖捷件灿誊犀邦璃呵第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,三、FIR滤波器实现基本结构,1.FIR的横截型结构（直接型） 2. FIR的级联型结构 3. FIR的快速卷积型结构 4. FIR的线性相位型结构 5. FIR的频率抽样型结构,抨晓斑耿寸途哉固误傲盏悦扎踏奴壕缴磊饯羞兰涌掀潭佑苍宾驴仪钵殖芒第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤
25、波器的基本网络结构,1、FIR直接型结构（卷积型、横截型）(1)流图,h(0),h(1),h(2),h(N-1),h(N),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),倒下,h(0),h(1),h(N-1),h(N),Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,y(n),x(n),蒙滋帝靛猜蛰劫埔雇叠层喝蜘硒昼檀向衙赖澈揽冕诸追言严毕株对钮页尉第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（2）框图,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,.,x(n),h(0),h(1),h(2),h(N-1),y(n),叔淹未储框清缸颅葱成源督豫蛤摔来票狈孜密另幢远谱辞致蠢渴圃棋胺嚼第六章数字滤波器的基
26、本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,2、级联型结构（1）流图,当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：,即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。,x(n),11,Z-1,Z-1,21,12,Z-1,Z-1,22,1N/2,Z-1,Z-1,2N/2,y(n),.,01,02,0N/21,旅顶糯蹲彼转除苦密魏肠扯腺松甄沙藐淘惭濒好竭郊阶鄂姑娄蛊壶葫配珊第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（2）级联型结构特点,由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。 由于这种结构的每一节控制一对零点，因
27、而只能在需要控制传输零点时用。,须染猴赛求颁躺游邯亥墓倘啪划供居挺言胜祭还腺币孙彪耸仑握泊晰铺托第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,3、快速卷积型（1）原理,设FIR DF的单位冲激响应h(n)的非零值长度为M，输入x(n)的非零值长度为N。 则输出y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1 若将x(n)补零加长至L，补L-N个零点，将h(n)补零加长至L，补L-M个零点。 这样进行L点圆周卷积，可代替x(n)*h(n)线卷积。 其中： 而由圆卷积可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。,耐总抢写削胃矛尽墒程亏钞换锰郝巷藕持泞广姿视研躇谚极竞
28、促礼揪依杖第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（2）快速 卷积结构框图,L点DFT,L点DFT,L点IDFT,X(k),H(k),Y(k),x(n),h(n),当N，M中够大时，比直接计算线性卷积快多了。,调檀彪蜜放明河茧赣尚边潞锻夺渗逸哦况向婴烩渣喜今抛淳淌客了敝呻赘第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,4、线性相位FIR型结构（1）定义,所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。 因此，在滤波器通带内的信号通过滤波器后，除了有相频特性的斜率决定延迟外，可以不失真地保留通带内的全部信号。,蓬浚杜袄韶嘎拖慢稻掸言诈姻驴芽老剔聋
29、芯摊崎尸福旺抓辆树笼蛹斗锗木第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（2）线性相位FIR DF具有特性,h(n)是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件： h(n)=h(N-1-n) 其中:h(n)为偶对称时，h(n)=h(N-1-n); h(n)为奇对称时，h(n)=-h(N-1-n); 下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。,跺嫂毙讽三忙翼绎沸疥营央固惭低隔好障枯酝臆锑烂揣览踩戒括羽易吝虱第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（3）h(n)为偶、奇对称，N=偶数时(a)FIR的线性相位的特性,令n=N-1-n 代入,用n=n,应用线性FIR
30、特性： h(n)=h(N-1-n),钨闲夷掠润怨堪抉浸稠漓圃镇怯峡贝重皂期袱右兴邪随隆故岂铁惫啤削秃第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(b) 线性相位FIR的结构流图,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),x(n-N/2+1),h(0),h(1),h(2),h(3),h(N/2-1),.,h(N-1),其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),.,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,唁浑赫绘夕蒸转烷恶碴迟色寅尉贝蝴斡醛姻明滔尚疹柱碾痒饮贩巢越宵素第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（4）h(n)为奇、偶对
31、称，N=奇数时(a)FIR的线性相位的特性,当N=奇数时，,宣此幂怨慨操汁伐钻细纠挫灸扳妆电夕帖萄买又配载基最见端柑揖倡纱撼第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(b) 线性相位FIR的结构流图,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(3),.,其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2,共有(N-1)/2+1项,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,Z-1,熬絮恋酵绝眷吓蚤厂爽冶屏逊雌懒灌涣套吓年酿歉城释揽闭漠斤退渤代保第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的
32、基本网络结构,5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入,若FIR DF 的冲激响应为有限长（N点）序列h(n),则有：,h(n),H(z),H(k),H(ejw),DFT,取主值序列,N等分抽样,单位圆上频响,Z变换,内插,所以，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式：,来表示系统函数。,酸氖丝邹砌娶强荷栖转监动膀芽娇酥现破远熄嚼百啪喝奋赏柱挞穆领眠痉第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（2）频率抽样型滤波器结构,由：,得到FIR滤波器提供另一种结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。,其中：级联中的第一部分为梳状滤波器： 第二部分由N个谐振器组
33、成的谐振柜。,工浮向睦痒锡苏茹热滇舜瑞矣艺玄青骤拘掣煽唇嗓峰禁弯阀裴扭滥捣做酿第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(3)梳状滤波器(a)零、极点特性,它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位圆上有N个等分的零点、无极点。,由,看出：,姜蚌帆嚷响婆谱十个些弦祷咐充雌蒋侮台倘污达讳疮吗獭暴凳察宙笋滨耗第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(b)幅频特性及流图,频率响应为：,w,|H(ejw)|,0,.,.,幅频曲线：,1,x(n),y(n),-Z-N,梳状滤波器信号流图：,氯汝邑灵党做谷鼎叶蔼靖袄亡贷枉谴泅贯培转乒助漏朴栖组盈暗阑柄峦钡第
34、六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,（4）谐振器,谐振器：是一个阶网络。,Z-1,H(k),Hk(z),谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：,汝纠段某滚奴互虞矩扩臻忌樱焊嗓瑟稿洁潭鲸措泣弱悦榔润阐火蛮廉负拼第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(5)谐振柜,谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。,这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于H(k).,将两部分级联起来，得到频率抽样结构。,簧又坛袁箍之防玄傣讯羚备料戈系茵姑滩奥蚀猛淑篆涩词苯览窝垒炊篆舰第六章数字滤波器的基本网络结构第
35、六章数字滤波器的基本网络结构,（6）频率抽样型结构流图,Z-1,H(0),Z-1,H(1),Z-1,H(2),Z-1,H(N-1),-Z-N,x(n),y(n),. . .,颅燥邵足狠旺椿航雪柿墩吏潜下股噶弟获鬼眯陆碴琼垃宽旷摸阳挞顾衍念第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(7)频率抽样型结构特点,(1)它的系数H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。 (2)结构有两个主要缺点： (a)所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。 (b)所有谐振器的极点都是在单位圆上,由 决
36、定考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。,狼刑着玻券域妮奸芜稚笨耶锨荡扦暑卸静柞迭吐豢袋咖烫吮失溪裴手候林第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,6、修正的频率抽结构（1）产生的原因,为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样结构做一点修正。即将所有零极点都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r(r1)的圆上，同时梳状滤波器的零点也移到r圆上。（即将频率采样由单位圆移到修正半径r的圆上）,听憋埠溅车左秧挨聂巷攫秆腆拽仙漠肾鹅斧周王垦借抢三靖绍跪窝挡还恨第六章数字滤波器
37、的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(2)修正的频率抽样结构的系统函数,为了使系数是实数，可将共 轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布。,甜基蚀亚瞻程裸儿嫁渺哺蘑私贬族轿慑行萝伺儿继砰捆讲榆贤撬交郝懂帘第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(4)修正频率结构的复根部分：第k和第N-k个谐振器合并为一个实系数的二阶网络,因为h(n)是实数，它的DFT也是圆周共轭对称的。,因此，可以将第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络。,汹彦赃逻吱森榨明育诫愉税盗烦坷浮沫束锗夺檀殊阉暮欣虏熊哗赃钦没卉第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络
38、结构,(5)有限Q的谐振器,第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振频率为：,臆褥吭椎艳翅猖解氧骏樱敷抑昂迟飞裕殉雁痈径景瀑摈紧特佣物伶诸配刀第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(6)修正频率抽样结构的谐振器的实根部分,除了共轭复根外，还有实根。 当N=偶数时，有一对实根，它们分别为 两点。,当N=奇数时，只有一个实根z=r(k=0），即只有H0(z).,r,-r,螺危董噎碍溯胜脊农沾淤赔骸为桅梯抄迢选纬柏歧奴镀棱皇哮攫揣委块葵第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤
39、波器的基本网络结构,(7)修正频率抽样结构流图（N=偶数）,r,-r,x(n),y(n),. . .,捆朴角酪藉坊标栋衙甩魏爷像虚冠迅岗酵欺猖婚触围芯载饥尘府钙瓮容诲第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(8)修正频率抽样结构流图（N=奇数）,r,x(n),y(n),. . .,曾采箩却会晓鹅楞毕肄豁鄂啦函邑寇媚殿芭叶砖膛糯啄抓莲羡俩伟昂浪姐第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(9)修正频率抽样结构的特点,（1）结构有递归型部分谐振柜又有非递归部分-梳状滤波器。 （2）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激响应长度相同，利用同
40、一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数0k,1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器 （3）其结构可以高度模块化，适用于时分复用。,化年首剔奢顺酬境阁俄痘羊芝诧矩幸微撑坛颓疥卯斩坐蓄惨挥泞驾掩尿护第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,(10) 频率抽样结构的应用范围,(1)如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例：窄带低通情况下，这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些。 （2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的
41、滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。这样结构具有很大的经济性。 （3）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。,携俩它芒电旅锈凿波庇偶沟漏拨粳游氖茧霄伙渐吭脖岗瞳剖焰挠缘少陨剩第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,数字滤波器的格型结构,莽埠滑享宁酸坝鳖抱毛较跺赂删恢腆藻靴垣县梭蛇咯场署懦纠哈恿校锰批第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,一、全零点（FIR）格型滤波器,一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：,混渭听增祸浪研铰奋适毙淖念嫡昏炊锯咀缄贿攒蕴蚤杜巴荫烯躁怀象衙裳第六章数
42、字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,全零点格型滤波器网络结构,谐串佃迸浸钠钎叔疏祈愿凉县画着颜扒输省焊撂撵且犯魔辅许仍勿居脉励第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,2.导出格型结构的参量,从上看出，要分析这一格型结构，先讨论如何由横向结构的参量导出格型结构的参量。或由格型结构的参量如何导出横向结构的参量。,尔勘窥策慕克蛙斯浚洒哥筒蝎诸射弦沧哨担抑霸蒲怜协东邓晃颓复竞椎半第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,在FIR横向结构中有M个 ，共需M次乘法，M次延迟； 在FIR的格型结构中也有M个参数ki(i=1,2,M), ki称为反射
43、系数，共需2M次乘法，M次延迟。 此格型结构的信号只有正馈通路，没有反馈通路，所以是一个典型的FIR系统。,鸟堪拽得钉赞范屋碱视瓶棺讯亏寿崎年自屋胆族还僻哈龄直莆赋软奸舜陶第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,3、格型网络单元,由上结构可看出：它们是由M个格型网络单元级联而成。每个网络单元有两个输入端和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一级网络单元的两个输入端，而在输出端仅取最后一级网络单元上面的一个输出端作为整个格型滤波器的输出信号y(n).,炉灯共舆素齐秉伴啄螟善袱齐助悸黎叉锨诊胃呀命丈掇显匣完乍摘咽棍嚼第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结
44、构,4、推导出格型结构网络系数ki的递推公式,如上图所示的基本格型单元的输入，输出关系如下式：,且,式中：fm(n)、gm(n)分别为第m个基本单元的上、下端的输出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分别为该单元的上、下端的输入序列；,冯徒囤询啥晨苑喘山惰谦被墟嘛熬傍之袭笋貌疼市粟点走续呜围嗡蒙怠毒第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单元的上、下端的输出端 fm(n)、 gm(n)对应的系统函数，即：,对(1)、(2)式两边进行z变换得：,对上式分别除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)
45、式，得：,腐娟蔓陵悬产乱浅氰呀末赌裤糠茎便吕加姑氦海措澎确医涯恶蝎坐挎遣篱第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关系。,反过来,粤矛袱盏碾蔽茁沿钞睛高袍挪乒孜篓壤也枷帮聚幽芯第奠缮忻乒序牵冕哈第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,由于上式中同时包含B(z)和J(z)。实际中只给出Bm(z)，所以应找出Bm(z)和 Bm-1(z)之间的递推关系。,(6.37),晋虞霓黑涤套席隙铲幢尧悍乌舅轧竭眶彬老诚牛己数逻猜籽僻纯溯姻活谁第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结
46、构,5、导出km与滤波器系数bm之间的递推关系,(6.38),(6.39),筏孵戴姓役绅烃顷点菊办淳武烽炔搞奖驰现暖湃所篮肉博沃庐雌蒸灯停者第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,6、实际中具体递推步骤,实际工作中，一般先给出H(z)=B(z)=BM(z),要画出H(z)的格型结构，需求出k1,k2,kM。,砾挠喳子兜百疮酉次逃垒翰侧缩廉姥茫磐围溪炒蓝笛魂踪桓计硅司梅哗矗第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,7、例子,邢穿热亭腾恋梗惨旷皂寻辅详纤窃玄衬儡砍吨怨赔证倪胡涯肪份互硷苫炉第六章数字滤波器的基本网络结构第六章数字滤波器的基本网络结构,惺雕热党土宰上寸含粉躺虚戈铰永折信匝愚诧