1、切线的性质切线的性质思考：思考：1.什么是圆的切线什么是圆的切线?判断一条直线是圆的判断一条直线是圆的切线有哪些方法切线有哪些方法?切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半
2、径。3.切线还有什么性质？切线还有什么性质？观察下图：观察下图：如果直线如果直线ATAT是是 O O 的切线，的切线，A A 为切为切点，那么点，那么 ATAT和半径和半径OAOA是不是一定垂直？是不是一定垂直？ATOM反证法：反证法：假设假设AT与与OA不垂直不垂直则过点则过点O作作OMAT,垂足为垂足为M根据垂线段最短，得根据垂线段最短，得OMOA即圆心即圆心O到直线到直线AT的距离的距离dR直线直线AT 与与 O 相交相交这与已知这与已知“AT是是 O 的切线的切线”矛盾矛盾假设不成立，即假设不成立，即ATOAOAT切线的性质定理切线的性质定理1.1.圆的切线垂直于经过圆的切线垂直于经过
3、切点的半径切点的半径几何符号语言：几何符号语言：AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点为切点ATOA1、如图，、如图，AB切切 O于点于点B，AB=4，AO=6，求，求 O的半径。的半径。OAB见切点见切点(知切线），知切线），连半径连半径，得垂直得垂直。462 2、已已知知：如如图图：ABAB是是O O的的弦弦，ACAC切切于于点点A A，且且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度数。的度数。3 3、如图、如图,O O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则O O的半径多少？的半径多少？4、求证：经过直径的两端点的圆的切线、求证：经过直径的两端点的圆
4、的切线互相平行。互相平行。CDOAB已知：如图，已知：如图，AB是圆是圆O的直径，直线的直径，直线AC,BD分别是过点分别是过点A,B的圆的圆O的切线。的切线。求证求证:AC BD证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABAC ABBDACBD321OBACD5 如图，如图，AB为为 O的直的直径，径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.6:6:如图如图,PA,PA、PBPB是是O O的切的切线，切点分别为线，切点分别为A A、B B，C C是是O O上一点上一点(
5、不与点不与点A A、B B 重重合合)，若，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度数的度数.若不给出若不给出图形图形,结果结果是否一样是否一样?BAOPCCPA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上上一点一点(不与点不与点A、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度数的度数.ACB=70 或或 ACB=110123OBACD7.如图，如图，AB为为 O的直的直径，径，AD是和是和 O相切相切于点于点A的切线，的切线，O的弦的弦BC平行于平行于OD.求证：求证：DC是是 O的切线的切线48 8.点点O O是是DPCDPC的角平分线上的角平分线上
6、的一点，的一点，O O与与PDPD相切于相切于A A，求证：求证：PCPC与与O O相切相切.E 9如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图，C是是AB的中点的中点.AC=BC在大圆在大圆 O中中,根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC,则则AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点DCBOA10如图，在如图，在 O中，中，AB为直为直径，径，AD为弦，为弦，过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且
7、且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解：AB为直径为直径又又BC为切线为切线ABC=90 ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=4511.12、如图，在以、如图，在以O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦AB=CD，且，且AB与小圆与小圆切于点切于点E。求证：求证：CD也是小圆的切线。也是小圆的切线。OABCDEF13.AB是是 O的直径的直径,AE平分平分BAC交交 O于点于点E,过点过点E作作 O的切线交的切线交AC于点于点D,试判断试判断AED的形状的形状,并说明理由并说明理由.14、AB是是 O的直径的直径,CD切切 O于于C，AECD，BC延长后与延长后与AE的延长线交于的延长线交于F，AF=BF，求，求A的度数。的度数。15如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是是底边的中点，底边的中点，O与腰与腰AB相切于点相切于点D。求证：求证：AC与与 O也相切。也相切。OABCDE
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