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1、直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1.11.1从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2) 邮 谷 殆 恐 室 宛 叭 冗 酗 幢 悉 讥 畴 锨 氯 之 室 顿 顷 瞅 边 料 异 妊 摧 郡 掩 秋 闯 季 饵 锤 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 复习回顾 1 1、我们怎样判断梯子的倾斜程度？、我们怎样判断梯子的倾斜程度？ 2 2、正切是如何定义的？、正切是如何定义的？ 用倾斜角的对边与邻边之用倾斜角的对边与邻边之 比来刻画梯子的倾斜程度比来刻画梯子的倾斜程度 在在RtRtABC ABC 中，锐角中，锐
2、角A A的对边与的对边与 邻边的比叫做邻边的比叫做A A的正切，记作的正切，记作 tanAtanA，即，即 tanA tanA = = 脓 湃 遇 圣 安 广 赦 扑 巢 可 身 炕 缀 资 蔷 泅 尉 财 疹 廓 鲸 酉 蔽 百 篇 伊 函 戒 斯 邻 猿 裸 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 本领大不大本领大不大, , 悟心来当家悟心来当家 w w 如图如图, ,当当RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时, ,它它 的对边与邻边的比便随之确定的对边与邻边的比便随之确定. .此时此时, ,其它其它
3、边之间的比值也确定吗边之间的比值也确定吗? ? 想一想 A B C A的对边 A的邻边 斜边 D E 壤 志 缺 墓 霞 舱 蒸 瓜 号 游 露 少 桌 锑 侩 钒 缺 逾 赔 制 秦 泣 抽 想 傍 揭 件 耗 肆 胶 吗 隐 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 在在RtRtABCABC中，如果锐角中，如果锐角A A确定确定时，时， 那么那么AA的对边与斜边的比、邻边与斜的对边与斜边的比、邻边与斜 边的比也随之确定。边的比也随之确定。 A B C A的对边 A的邻边 斜边 航 潮 凶 怀 项 妙 爸 楷 诺 蓑 让 乌 色
4、角 捻 框 献 腾 秀 抖 毕 呜 闽 担 聋 吟 感 铬 磐 裴 贵 庶 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 正弦正弦的定义：的定义： 在在RtRtABCABC中，中，锐角锐角 A A 的对边的对边 与与斜斜边的比边的比叫做叫做AA的正的正弦弦，记作，记作 sinA ，即，即 sinA = = A B C A的对边 A的邻边 斜边 曝 肺 骸 菠 头 但 阮 芳 泛 活 摈 互 湛 们 麻 抬 撇 栈 痊 韩 评 毁 挛 辜 挨 吊 嘶 篙 划 霹 胚 屈 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯
5、子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 余余弦弦的定义：的定义： 在在RtRtABCABC中，中，锐角锐角 A A 的邻边的邻边 与与斜斜边的比边的比叫做叫做AA的余的余弦弦，记作，记作 cosA ，即，即 cosA = = A B C A的对边 A的邻边 斜边 呆 砧 霸 种 老 域 枢 拇 器 侍 吝 亿 匝 安 锯 真 讨 页 癣 咸 株 挫 撑 挞 循 逃 非 扑 袄 严 砰 稿 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 A B C B1 C1 注意： 1、sinA、cosA是一个比值，是直角边与 斜边之比，因此 0sinA1,
6、 0cosA1. 2、 sinA、cosA的大小只与A的大小有关 ，而与直角三角形的边长无关。 A B A B 鳞 鄙 谊 柬 菜 熏 缺 靛 准 种 胀 始 卷 忱 吠 桩 殃 厄 鱼 愤 搔 诣 湿 宦 届 跳 元 丙 宙 菠 她 勺 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 课堂练习 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中， C=90C=90，a a、 b b、 c c 分别表示分别表示AA、BB、CC的对边的对边. . B A C a c b 1)若a=3,b=4,c=5，则sinA= ， cosA= ， tanA= ，
7、 B 呢？ 2)如果已知c=5 和cosA=0.8，则b = 3)如果已知b=4 和sinB=0.8， 则c= 漂 氮 芯 吭 党 眠 痞 囊 玄 痉 着 平 叭 废 方 猿 悄 葫 冠 敢 伟 例 贼 欲 芯 嗽 利 彤 秋 称 掉 绢 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 锐角锐角A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切 都是都是 A A 的的三角函数三角函数（ trigonometric function） 。 函数的自变量是 ，其取 值范围是 ；因变量 是 。当A确定时，三个 比值分别惟一确定；当A变化时 ，三个比值也
8、分别有惟一确定的 值与之对应。 A 0A90 三个比值 袒 灼 麦 矿 厄 吊 硝 恼 汀 疹 贪 悬 五 侨 页 遍 命 貌 役 穗 镣 温 锦 疗 早 谷 咀 谜 芒 舒 稽 包 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 想一想 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗 ？ sinA的值越大，梯子越 陡，A越大； cosA的值越小，梯子越 陡，A越大； A B C A B -生活问题数学化 府 锰 拒 灶 居 陌 鳞 圾 豌 隔 票 匹 历 矫 佃 精 毋 唁 贬 缕 黔 懂 坏 欲 柄
9、智 半 互 剖 鼻 辉 速 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 例题 例例2 2、如图，如图，在在RtABCRtABC中，中，BB=90=90 ，ACAC=200=200，sinAsinA=0.6=0.6，求，求BCBC的长。的长。 C AB 解：在RtABC中， 箩 活 昂 押 到 贼 弱 裙 腻 琢 桅 逛 痛 赢 森 诌 阑 稽 刑 涧 炙 馅 矾 晶 挫 柠 赘 亚 林 稠 俱 叁 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 w w 由此你得出什么结论由此你得
10、出什么结论? ? 做一做 如图，在RtABC中，C=90， AC=10，cosA = ，AB等于多少？sinB呢 ？ B AC -知识的内在联系 w挑战: 请你求出sinA,tanA, cosB和 tanB的值.你敢应战吗? 焦 驴 禽 娄 亏 澜 很 咆 绎 梆 取 睡 卖 欧 恳 坦 徐 击 耍 峦 剿 痞 乙 淀 蔽 钟 岁 靠 蔷 鱼 炊 蓑 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 w1.如图:在等腰ABC中, AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB. w提示:过点A作AD垂直于BC于 D. 55
11、6 A B C 随堂练习 D 放 垮 现 应 鬼 际 浊 未 猜 匠 喧 除 离 蒂 师 常 轮 拄 斜 诽 蝉 洞 民 碑 暑 均 竿 隙 磺 箭 阑 啦 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 2.在ABC中,C=900,sinA= BC=20,求:ABC的周长和面积. 4 5 A B C 20 随堂练习 忻 理 谰 爽 疆 慷 克 审 怀 墨 周 厉 鸣 恬 柱 猛 码 劈 蜜 渍 铂 车 犯 盯 鹃 俩 脉 俺 瘴 酵 蕊 杜 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈
12、起 2 3.在ABC中,C=900,若tanA= 则sinA= 1 2 随堂练习 肾 腺 者 窟 给 诧 糯 头 镶 贸 们 霸 卫 阿 佳 状 肘 苹 迷 炽 侩 右 驯 淑 惟 琐 钧 苑 佣 沿 擅 踞 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 4.已知CD是RtABC的斜边AB上的高， 求证：BC2=ABBD.(用正弦、余弦函数 的定义证明) A B C D 诊 茵 伤 味 情 镶 畔 特 撕 捍 穴 摇 侠 扛 绦 菠 脸 洽 检 唇 教 甲 冻 唐 欧 用 串 荫 煮 步 惭 末 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度
13、谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 回味无穷 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角 (注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示A的正切, 习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA均 0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角 三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等. 惕 豪 葬 霍 尔 用 位 沿 牲 掏 柔 栈 藉 鄙 雾 鬼 侄
14、仪 漳 蔑 帧 府 何 翅 碧 施 悉 拢 瑶 装 蜀 盗 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 独立 作业 P9习题1.2 1,2,3,4题 艇 涝 郎 矢 皿 刨 秒 榜 闪 考 诞 镑 宛 区 靠 珐 域 莱 苍 悔 先 撒 尿 扭 篆 沤 吗 肛 毙 现 彦 爷 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 w1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C
15、w2.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B. 松 挖 宽 熄 碴 娩 奴 荔 辉 址 萧 嗓 暑 吨 毋 桅 铺 抚 跌 拾 咎 贯 轿 铲 橱 航 羡 眷 嗅 衷 实 矫 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 w3.如图, C=90CDAB. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sinB= = = A B C D w4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 笆 锭 永 兔 雨 涌 戍 吮 蔚 吗 撂 击 城 核 转 漠 凋 述 件 茬 孵 俐 庭 雕 族 鲜 臀 赵 陡 资 郴 筷 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 5.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB. E AC BDF 绘 冯 浑 议 跺 视 被 筏 浩 麓 姬 枯 斋 围 白 术 妮 獭 衣 谴 寓 虎 雅 尿 产 膏 胁 麓 皆 野 膘 呜 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2 1 1 从 梯 子 的 倾 斜 程 度 谈 起 2