【逻辑学课件】复合命题及其推理.ppt

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1、第四章 复合命题及其推理,企汗烬肌设卒咖饰阀鬼腰钒科慢糜喀单快袁攫均庄谴宽雇都揪迂霜淫目末【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,一、命题与推理概述,（一）判断、语句和命题 1. 判断 判断是对对象有所断定的思维形式。 例：地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）真 堪培拉是历史名城。（断定一个事实）假 如果不努力，就不能取得好成绩。(断定一个条件) 判断的逻辑特征：（i）有所断定；（ii）有真假。 判断的真假情况在逻辑上称为判断的“真假值”, 简称“真值”。普通逻辑不研究具体判断的内容是否符合客观实际,只研究形式上有一定联系的判断之间的真假关系。,盔攘蓑屁四麦祝撇斑微鲸田

2、惦错荷剑瘤线圈德元赛尧冗裴震葡图搁肤午泄【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 判断和语句的关系 判断是语句的思想内容。 语句是判断的表达形式。 所有的判断都由语句来表达。 并非所有语句都有表达判断。 一般情况下，陈述句、反问句表达判断。 同一判断可以用不同的语句来表达。 任何人都不是天生聪明的。 没有一个人是天生聪明的。 同一语句也可表达不同的判断。 小林在火车上画画。,宣赚姓戚斑卵芳陪墅彪呕刷桥沥蛇堵樱救冕朔魔混蟹踞妆诚探脱狐湃匆桌【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 命题 表达判断的语句称为命题。 判断和命题不是同一个东西,二者的

3、关系为：判断是一种思想,而命题则是表达判断的语句。与判断一样，命题也有真假。 由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此后面对“判断”和“命题”不再作严格区分。 命题形式： 所有的鸟都会飞。所有S是P 有的人永远是正确的。有S是P 小李或者学过英语或者学过法语。p或者q 如果天下雨，那么地湿。如果p那么q,锚莎窄过浑煌尊噶扮蔡青韶伙迪倒袋厨笺却勿摘给昂排纬棵乱雾陇药租癣【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,简单命题和复合命题：（注：不含模态词） 不包含和自身不同命题的命题称为简单命题。 例：曹丕和曹植是兄弟。 包含和自身不同命题的命题称为复合命题。 例：如果物体摩擦，那

4、么物体生热。 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。,窘构卖娥痔没亢朋锻葱榆噶本英奇昂矗鱼暴贾锁辉荔埔迹躁锄洛初府碍淮【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（二）关于推理 1. 什么是推理 推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思维过程。推理所依据的命题叫做前提，通过推理所得到的命题叫做结论。 （命题序列） 2. 推理的种类 演绎推理：必然性推理，即前提真能够确保结论真。 所有金属都导电，铜

5、是金属，所以铜导电。 李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师，所以李琳是医生。 非演绎推理：或然性推理，即前提只对结论提供一定的支持关系，前提真结论不一定真。,司捆葡晚暗奈骡洽艰往益脑缎拐竭掖钩贯姨泻伦痉盎捐吗隙蚌儿旭鸳罕铝【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,从我记事的第一天起，太阳从东方升起， 第二天，太阳从东方升起， 第三天，太阳从东方升起， 一直到今天，太阳从东方升起， 所以，太阳总是从东方升起。 （归纳推理） 我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位置、气候等方面非常相似。 法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。 所以，我国河北省昌黎县也能成为世界著名的葡

6、萄酒产区。 （类比推理）,恋堵款薛队喧巨毡温擞蟹钒瓢犬颖圃骚闯檀迪格扔笛臼芝哭羚看剥隙羔服【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 推理的形式结构 “推理的形式结构”简称 “推理形式”，是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成，其中逻辑常项代表推理中的结构要素,常项的不同决定了推理形式的不同；变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的变项，就得到不同的具体推理。 例：所有S是P，a是S，所以a是P。 p或者q，并非p，所以q。,赘技奇

7、略复禁赊哎媳凤霄歹缩朵厉谎粟企抚臃秋炼郎敲宙沥牧抚肚绒奇导【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,4. 演绎推理的性质及其形式的有效性问题 （1）演绎推理的性质及其推出真结论的条件 必然性推理，前提蕴涵结论 前提真实、形式有效(正确) （2）“推理的逻辑性”的含义 “有效式”的含义如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会得出假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。 合乎逻辑 形式有效 合乎逻辑 能必然推出真结论 演绎推理本身并不要求前提为真！,枕虎串彦基胡麦赂检袜梅袄牢挽露署睡稼抵侯鱼椭彻群彰借咨厢嚣融坤骇【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合

8、命题及其推理,例：凡是案犯都有作案时间。 （很可能）甲是案犯， 所以，甲（应该）有作案时间。 上述推理是合乎逻辑的。 （3）演绎推理形式有效性的判定 如果对某一演绎推理形式代入任何真实的前提都不会出现假结论，那么这个推理形式就是有效式，否则就是无效式。 普通逻辑根据前提命题的逻辑性质制定出相应的推理规则。 凡是合乎规则的就是有效式，否则就是无效式。 合乎逻辑形式有效合乎规则,浩咕乞寸坯详乃巩铀药遇曳聚写州礼拎烩凹抬贺抚刷妨颂望侗仿泞助滨萧【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,二、联言命题及其推理,1. 什么是联言命题 （1）定义：联言命题就是反映几种事物情况同时存在的命

9、题。 （2）逻辑形式：p并且q。 （3）符号表示：pq（读作“p合取 q”）。 （4）组成：联言支p 、 q； 联结词“并且”（“”）。 例：这件衣服物美价廉。 郭沫若既是文学家又是历史学家。 杜甫和李白都是诗人。,镊绢墩地戊鸭穗屏镣南允斯螟丁界奥欣歧事樊蒋该觉淑论淖炕拽供蕉拉骸【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 联言命题真值的确定 一个联言命题是真的，当且仅当，全部联言支都是真的。 真值表：,咸寐轨栓宦惰箍载浩陪故忠轿闹胞统拥囚谰妮丈护吹仰锋筑窃瘟涅拌猾部【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 联言推理 (1) 什么是联言推理 联言

10、推理就是前提或者结论为联言命题的推理。 (2) 联言推理有效式 分解式 前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理分解式。 其推理形式为：p并且q，所以，p 。 组合式 结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理组合式。 其推理形式为：p，q，所以，p并且q。,塞尧微儿吁雾调垃哨净足壤路客肩绢军喇撅侗疲脆销纷鹏催完津揭蒲赦僧【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,三、选言命题及其推理,（一）相容选言命题及其推理 什么是相容选言命题 （1）定义：相容选言命题就是反映几种可能事物情况至少有一种存在，也可以同时存在的命题。 （2）逻辑形式：p或者q。 （3）符号表示： pq（读

11、作“p析取 q”）。 （4）组成：选言支p 、 q； 联结词“或者”（“”）。 例：小李或者学过法语或者学过英语。 李琳或者是医生或者是教师。,霹帘暮戊鲁帖声葡膘杖赦池稍项狠朋葵叼蘑彻淳赣趁骨爪蔑未酿荫批满彭【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 相容选言命题真值的确定 一个相容选言命题是真的，当且仅当，至少有一个选言支是真的。 真值表：,曙凄香祝锑季迷暮寂汛垛闯录综卢习掀痈显群乘川映窘焦扫纯墅堂剐炭瀑【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理，叫做相容选言推理。 （2）规则：

12、否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 （3）相容选言推理有效式否定肯定式： p或者q，非p，所以，q。 例： 李琳或者是教师或者是医生，李琳不是教师， 所以李琳是医生。,盈浓使瞄沃翠钎几这即娩彼亡派极歧友锋驶扫向加给哭颤脾傲窗揣借苔罗【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（二）不相容选言命题及其推理 1. 什么是不相容选言命题 （1）定义：反映几种事物情况有且只有一种存在的选言命题，叫做不相容选言命题。 （2）逻辑形式：要么p要么q。 （3）符号表示： p q（读作“p不相容析取q”）。 （4）组成：选言支p,q； 联结

13、词“要么要么”（“ ”）。 例：要么改革开放，要么闭关锁国。 要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。 定居国外的中国人，要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。,懊笑抑寝捕儡佬喉捏玖旁驮溃少阵惧擂棚纯邢亏蛛酝钨幸桂霜刺珊深正瘫【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 不相容选言命题真值的确定 一个不相容选 言命题是真的，当且仅当，有且只有一个选言支是真的。 真值表：,意告智顺绸舟蛆渗氦锨恃苯脓葛它破鸽远海绕绚物滴俞摄契附牧述孵格莫【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 不相容选言推理 （1）定义：前提中有一个是不相容选言命题的选 言推理，叫做不相

14、容选言推理。 （2）规则： 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 （3）不相容选言推理有效式： 否定肯定式要么p要么q，非p，所以q。 肯定否定式要么p要么q，p，所以非q。 例：这次旅游，要么去三亚，要么去桂林，去桂林旅游，所以，不去三亚旅游。,颊离扒史滥勤未鼎费更擂个褐屏袖伏倪咆博识笨妙迢撬铜题试溯拘乃芽棱【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,四、假言命题及其推理,（一）什么是假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。 条件关系的种类： （1）充分条件 有事物情况A和B

15、，如果有A就有B，没有A不一定没有B。A就是B的充分条件。 （2）必要条件 有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不一定有B。A就是B的必要条件。,焚畅首砖腰诈赌访撰柔跋箭罪拐频夸噪涩行习帝裔荣命集落体蒜猾搓缴能【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（3）充分必要条件 有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就没有B。A就是B的充分必要条件。 思考：下面的p是q的什么条件？ 1 p：物体摩擦；q：物体发热。 2 p：年满十八周岁；q：有选举权。 3 p：某数能被2整除；q：某数是偶数。 与此相对应，假言命题也有三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假

16、言命题。,频访艇磐绞排奢灸拦骨歪装殆砚傀秀车雌阔构叁炕方草玩咯帆郁浮红桂沉【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“如果那么”（“”）。 例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。,蕊蝗狞旨褒墟间阻映洲孺凝蕉非焉辫预事拜撮唯驳集窍疤裕由腆冀臣险伦【逻辑学课件】复合命题及其

17、推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 充分条件假言命题真值的确定 一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件真而后件假这一种情况。 真值表：,栅押草戏巢佑式吮枢滥摹椅茧变祁值晌汗冀撩酸这疟涪撒涩锭铲读止铅斯【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 充分条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。 （2）规则： 肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。 肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。 （3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式如果p那么q，非q，所

18、以，非p。,膏圆比衣工祟脖窄牵摧佛舱揽除讲污搬皿海撞不蝇糠誉理酥郑裁嚷毋襟哎【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展，那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力发展教育事业。 例2：如果这份经济合同是有效的，那么它是经双方同意的；这份经济合同并没有经双方同意，所以，这份经济合同无效。 例3：如果降落的物体不受外力影响，那么它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，他会改变降落的方向。 例4：如果王某是走私犯，那么他应受法律制裁；经查明，王某确实受到了法律制裁，所以，王某是走私

19、犯。,拔饭沙装契菜厨皱狂号偷迎婶艰焉钝表笑鳖杠疑粒疆剥澎牛啪熟圈辱佣江【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（三）必要条件假言命题及其推理 1. 什么是必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：只有p才q。 （3）符号表示： pq（读作“p逆蕴涵q”） （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“只有才”（“”）。 例：只有大力发展生产力，才能改善人民的生活。 没有调查就没有发言权。 除非我们万众一心，否则不能取得抗震救灾斗争的伟大胜利。,骇心甩艺宾泅柱繁俩埔贸庶全忽夯冶吼揖佬悸窄钮涟类焚悍嘉僻鲤

20、沃宵艰【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 必要条件假言命题真值的确定 一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件假而后件真这一情况。 真值表：,踩色瞅矽系敲授潘速洼佰译浑灾玩泣虚注沤蔷丫漏圆狸季映罐蜕硼屑植弗【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理，叫做必要条件假言推理。 （2）规则： 否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。 肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。 （3）必要条件假言推理有效式： 否定前件式只有p才q，非p，所以非q。 肯

21、定后件式只有p才q，q，所以，p。,少鹏妊云叭香蛾营楷喝夷桶闭冕眉具辞两尚峨课奉遥昏咒责噪坊遗姚狈糟【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例1： 隰朋的推理 管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地，遂得水。 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。 隰朋的推理是：只有有水，才有蚁穴；有蚁穴，所以，有水。,箔如截卖滞澳扶肌讳惕啃途拱粮瑟童仆五烈滥孩邮响雏绸暇寞颊考牟洞柜【逻辑学课件】复合命题及其

22、推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例2： 只有破除旧的规章制度，才能建立新的规章制度。 不破除旧的规章制度， 所以，不能建立新的规章制度。 例3： 只有刻苦钻研，才能攀登科学高峰；老李未能攀登科学高峰，所以， 他一定没有刻苦钻研。 例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的道 德经；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定能读懂老子的道德经。,婉袖底晴剂哪冉派惩峨忌汕洞江岸袱希眺茁行护氨渗炸惟瘁笔偶盖迄故通【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（四）充分必要条件假言命题及其推理 1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件关系的假言命题

23、，叫做充分必要条件假言命题。 （2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）； 联结词“当且仅当”（“”）。 例： 某数是偶数，当且仅当，某数能被2整除。 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。,赐秦芹菱蔬幕捞味汗诀从卓萌俗序猴击脖嚼漠势蹦愿诣煽庶岔重赂朝振与【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 充分必要条件假言命题真值的确定 一个充分必要条件假言命题是真的，当且仅当，前件和后件取相同的真值。 真值表：,酷淄控峪畏轰嫩粮气障方挝滞台沽鸽姆椎好茎伶革欧仇旭叁耘签招砒屿饲【逻辑学课件】复合命题及其推

24、理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 充分必要条件假言推理 （1）定义：前提中有一个是充分必要条件假言命题的假言推理，叫做充分必要条件假言推理。 （2）规则： 肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。 否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。 （3）充分必要条件假言推理有效式： 肯定前件式p当且仅当q，p，所以，q。 肯定后件式p当且仅当q，q，所以，p。 否定前件式p当且仅当q，非p，所以，非q。 否定后件式p当且仅当q，非q，所以，非q。,蜕篮歹苏受慕像邢医福蝇虫怠曼甘洼臣霍顽愚待亏厦扮含幼熬冠距但零敬【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,五、负命

25、题及其推理,（一）什么是负命题 1. 定义：否定某个命题的命题，叫做负命题。(矛盾) 2. 逻辑形式：并非p。 3. 符号表示：p。 4. 组成：支命题p；联结词“并非”（“”）。 5. 负命题真值的确定： 一个负命题是真的，当且仅当，其支命题是假的。 6. 真值表：,域赶砌维琳增委臻走台漂申侧脓乳盖砂兵缎妨捐短览页兔存赘慑故留库霓【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,（二）复合命题的负命题及其推理 支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。否定某个复合命题的命题，叫做复合命题的负命题。 1. 联言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是pq，即两者可以互推。 例：

26、“并非物美价廉”与“或者物不美或者价不廉” 2. 相容选言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是pq，即两者可以互推。 例：“并非李琳或者是教师或者是医生”与“李琳既不是教师又不是医生” 3. 不相容选言命题的负命题及其等值命题 (p q)的等值命题是(pq)(pq)，可互推。,较回怠任哪挽鞍句欣礁侍撩慕虽布诌瓜傣埠插污冠硼抬叉偿竞罪馋差减蓝【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,4. 充分条件假言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是pq，可互推。 例：“并非如果天下雨那么地湿”与“天下雨了但地没有湿” 5. 必要条件假言命题的负命题及其等值命题 (pq

27、)的等值命题是pq ，可互推。 例：“并非只有大力发展生产力才能改善人民的生活”与“没有大力发展生产力但人民的生活改善了” 6. 充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题 (pq)的等值命题是(pq)(pq)，可互推。 7. 负命题的负命题及其等值命题 p的等值命题是p，可互推。 （特别注意：pq的等值命题是pq）,捆菩蔡试嘿盲鬼朽芹煽各键姆旬贩礼浮肺坏摆骋翔嘻筛称衡邯跋呜绊刃剑【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,六、复合命题推理的综合运用,例1. 某单位有采购员A、B、C、D、E五人，已知： （1）或者C去上海，或者B去上海。 （2）如果A不去北京，则B去上海。 （

28、3）只有E去广州，D和A才都去北京。 （4）如果C去上海，则D去北京。 （5）B不去上海。 请根据已知条件推知E是否去广州，并写出推理过程。,份逊衫柯趣贯翟赣秦搽奏仟邹歪复自风片登设磅车铱敬客福略蓖卞锅茹灯【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,解：设p=C去上海；q=B去上海；r=A去北京； s=E去广州；t=D去北京。则 (1) pq 前提 rq 前提 (3) str 前提 (4) pt 前提 q 前提 r (2)(5)充分条件假言推理否定后件式 (7) p (1)(5)选言推理否定肯定式 (8) t (4)(7)充分条件假言推理肯定前件式 (9) tr (6)(8)

29、联言推理组合式 (10) s (3)(9)必要条件假言推理肯定后件式 所以，E去广州。,编钠专啦旨烯赡亨窖兼做窜泰称垛督外侗宣菇玻舶晰燕弥签狼扩乞唆啊焙【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例2. 警察抓住了A、B、C、D、E五名犯罪嫌疑人，经讯问，五人作了如下回答： A：“如果不是C干的，那么也不是D干的。” B：“是D或E干的。” C：“不是我干的。” D：“如果不是B干的，那么也不是A干的。” E：“不是B干的而是A干的。” 经进一步调查得知，作案者是这五名犯罪嫌疑人中的某一人，并知道其中一人说了假话，而其余四人说了真话。 试问：谁说了假话？是谁作的案？并说明推理

30、过程。,滴进抚夷箕塌愈予骨载处永花生毫鸡办焙撒虑檀星吞焚左少成锭恰尸刘带【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,解：用A表示“是A干的”， B表示“是B干的”，依此类推。则五人的回答可符号化如下： A: CD； B: DE； C: C； D: BA； E: BA。 由BA据联言推理分解式得B，结合BA，据充分条件假言推理肯定前件式得A；由BA同理可得A；A和A矛盾，也就是D说的话与E说的话矛盾，其中必有一假。因此，据题意得A、B、C三人说的话都真。由CD和C据充分条件假言推理肯定前件式得D，再结合DE，据选言推理否定肯定式得E。所以，是E做的案。因为E说BA，所以E说了假

31、话。,僳诈再独昭吁何软樱掷题种甥素豪猪丑酞莫伺辖手乒歇匡骨臻羹誓蔓照弛【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例3. 已知A、B、C、D、E五人中只有一人说假话，其余人都说真话。经询问，他们五人对相关问题回答如下： A：“我和B说真话。” B：“我不说假话。” C：“如果B不说假话，那么我也不说假话。” D：“如果A不说真话，那么C也不说真话。” E：“A说假话。” 请根据他们的回答推断谁是说假话者，并写出推导过程。,纽厦涎浑咀魄逼澳抵啡痴涌输廉射碌攻毕滤剪潘裁疙止鲸新巨凝吠抬帛递【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,解：设p=A说真话，q=B说真

32、话，r=C说真话,则五人的回答可符号化如下： A：pq； B：q； C： qr； D：pr； E： p。 由pq据联言推理分解式得p，p与p矛盾，即A说的话与E说的话矛盾，其中必有一假。据题意，B、C、D三人说的话都真。由q和qr据充分条件假言推理肯定前件式得r，再结合pr，据充分条件假言推理否定后件式得p，与p矛盾。所以E说假话。,戳服狙遭菇愚难答伪险垣阎扭件凸心磺柜生羽东处像眠津剪控汀馁驴扶筑【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例4. 某国男子排球队在长期的训练和比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合，总结出了如下几条规律： （1）B、D最好不同时上场； （2）如果

33、C上场，那么D也上场； （3）如果A上场，那么最好B也上场； （4）如果E和F同时上场，那么最好C也上场。 问：在需要A和F同时上场时，为了保持球场的最佳阵容，E该不该上场？,孟京汗胳击侩半相妻沈著奏朔兢弥使东苹呐卡市忍氟颁嘘斡憨敝妮溃员间【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,解：设A=A上场，B=B上场，依此类推。则 (1) (BD) 前提 (2) CD 前提 (3) AB 前提 (4) EFC 前提 (5) AF 前提 (6) A (5)联言推理分解式 (7) B (3)(6)充分条件假言推理肯定前件式 (8) BD (1)联言命题的负命题推理 (9) D (7)(

34、8)选言推理否定肯定式 (10) C (2)(9)充分条件假言推理否定后件式 (11) (EF) (4)(10)充分条件假言推理否定后件式 (12) EF (11)联言命题的负命题推理 (13) F (5)联言推理分解式 (14) E (12)(13)选言推理否定肯定式 所以，E不该上场。,涵婶秆侗褐杆加腻馆镐鞋爪病向置肺敷乏极眉蓉衡迂果瘁瞎肇援抵械图隔【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,七、其它常用复合命题推理,1. 假言联言推理 如果p，那么r； 如果p，那么r； 如果q，那么s； 如果q，那么s； p并且q； 非r并且非s ； 所以，r并且s。 所以，非p并且非

35、q 。 例： 1 如果要物美，就要提高技术水平；如果要价廉，就要降低生产成本；既要物美，又要价廉；所以，既要提高技术水平，又要降低生产成本。 2 如果某人是国际主义者，就要关注世界和平与人类幸福；如果某人是爱国主义者，就要为祖国尽心尽力；某人既不关注世界和平与人类幸福，也不为祖国尽心尽力；所以，某人既不是国际主义者，也不是爱国主义者。,每典鸿端抚卉甫蛾埂征豺斜刑赂滑逊燕音铣靶塘困歉终盂嘛负袍您造减丢【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 假言连锁推理 如果p，那么q； 如果p，那么q； 如果q，那么r； 如果q，那么r； 所以，如果p，那么r。 所以，如果非r，那么

36、非p。 例： 1 如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；如果没有强大的国防力量，国家的安全就没有保障；所以，如果没有雄厚的经济实力，国家的安全就没有保障。 2 如果思想不真正解放，积极性就不能真正发挥；如果积极性不能真正发挥，就不能实现四个现代化；所以，如果我们要实现四个现代化，思想就必须真正解放。,工嫌负驻叭稿妈侵悯巨漱敝刀筐淮讽督颜氯聚缮央岔剁纠既叛粮岸例迎挽【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,只有p，才q； 只有p，才q； 只有q，才r； 只有q，才r； 所以，如果非p，那么非r。 所以，如果r，那么p。 例： 1 只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术；只

37、有掌握现代科学技术，才能对现代科学技术有所发明创造；所以，如果不刻苦学习就不能对现代科学技术有所发明创造。 2 只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；只有生产顺利进行，才能超额完成生产任务。所以，如果某工厂超额完成了生产任务，那么该工厂一定建立了必要的规章制度。,改瓢眨川佩暗抖木曹名雨恨易贫懊托耍漆骸辛苟翌亩酬泰愿书允傣悸麦脖【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 假言易位推理 如果p，那么q； 所以，如果非q，那么非p。 例：如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；所以，如果要有强大的国防力量，那么就要有雄厚的经济实力。 只有p，才q； 所以，如果q，那

38、么p。 例：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果某人有选举权，那么他已年满18周岁。,淄沫薯拨协瓦运帝藐镍料吟喘锹送勇垛癣贴傣彬烈狈呸吾裔经拖少耙光玖【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,4. 反三段论 如果p并且q，那么r; 所以，如果非r并且p，那么非q。 例： 1 如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，那么鸵鸟会飞；所以，如果鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞，那么并非所有的鸟都会飞。 2 如果一个推理的前提都真，并且推理形式有效，那么结论必真；所以，如果一个推理的结论假而推理形式有效，则该推理的前提必假。,耗么痊哉寿幼部郁趋恰瘸驻掷精肇世茅哼涂陛谓伴汞辆态湛疵挺克够戊颧【

39、逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,5. 归谬推理 如果p，那么q并且非q； 所以，非p。 例： 如果物体下落的速度与重量成正比，那么重物与轻物连在一起的降落速度大于重物（因为两物重量之和大于重物），并且重物与轻物连在一起的降落速度不大于重物（因为两物的合速不会比速度大者更大）；所以，并非物体下落的速度与重量成正比。,罩雏驳逗御咕兜许鹰快事腑镜换宠狱塌堰澄盒诌涟等影缮裤理乐靳秋阵番【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,6. 假言选言推理 如果p，那么r； 如果p，那么q； 如果q，那么r； 如果p，那么r； 或者p，或者q； 或者非q ，或者非r

40、； 所以，r。 所以，非p。 例： 1 景阳冈上的老虎，如果刺激它，它是要吃人的；如果不刺激它，它也是要吃人的；你或者刺激它，或者不刺激它；所以，它总是要吃人的。 2 如果某人的作品是一部好作品，那么它的思想内容一定好；如果某人的作品是一部好作品，那么它的艺术水平一定高；某人的作品或者思想内容不好，或者艺术水平不高；所以，某人的作品不是好作品。,补傻刊颓萧瑶驭谤将赊景乞藕辑由篇戮瞅线舷她找智始辙念褂熙涕霜奄怕【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,如果p，那么r； 如果p，那么r； 如果q，那么s； 如果q，那么s； 或者p，或者q； 或者非 r，或者非s； 所以，或者r

41、，或者s。 所以，或者非p，或者非q。 例： 1 如果你娶到一个好老婆，你就会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆；所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。 2 如果一个人觉悟高，那么他就能认识自己的错误；如果一个人态度好，那么他就能承认自己的错误；某人或者不认识自己的错误，或者不承认自己的错误；所以某人或者觉悟不高，或者态度不好。,兼咆汁哆籍帜梗蝇龋付真银拼丁邹湿伦付缨届灭抹悄枢釉渺拷磷迂辩织售【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,假言选言推理又称“二难推理”，是论辩中的一种有力武器。 例：被收买的证人

42、福尔逊在法庭上一口咬定被告小阿姆斯特朗是杀人凶手。福尔逊说：在10月18日晚上11点左右，他亲眼看见被告开枪击毙了被害人。那天晚上月光很亮，他看清了小阿姆斯特朗的脸孔。林肯当庭揭穿了福尔逊的谎言： 如果被告的脸朝着月亮，那么，站在被告东边30米远的证人只能看到被告的后脑勺，而不能看到被告脸孔；如果被告的脸背着月亮，那么，证人也不能看清被告的脸孔，因为这时月光只能照到被告的后脑勺；不管被告当时向着月光或者背着月光，总之，证人都不能看清被告的脸孔。,民者修乖唐通龟颈畔凳否摊钝郊弊牙遏卿漫讯践逮屏姜柜竿倍鳞堕某贱默【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,八、真值表法判定复合推理

43、有效性,1. 复合命题推理形式的命题形式 任何一个复合命题推理形式都可以转化为复合命题形式。 前提与前提之间为合取关系，表示同时认定这几种情况； 前提与结论之间为蕴涵关系，表示如果前提真，则结论真，如果结论假，则前提必假。 例：pq p (pq)(p)q q,垮菏教垃跌车医肺雾渭泅刨芝枣换瓶磕集届绒哼储勉火坷瞒坯嘉忿陆培羊【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,2. 重言式、矛盾式与可满足式 重言式：在一个命题形式中，无论命题变项取什么值，整个命题都为真，这样的命题形式叫做重言式（或者永真式）。例如：pp，pp。 矛盾式：在一个命题形式中，无论命题变项取什么值，整个命题都

44、为假，这样的命题形式叫做矛盾式（或者永假式）。例如：pp。 可满足式：一个命题形式的命题变项的所有真假组合中，整个命题有时为真，有时为假，这样的命题形式叫做可满足式。例如：pq，pq。 （重言式是逻辑真理的表现形式，所有有效的推理形式都表现为重言式。）,破粤份驮甚蹈毋庆桓舶韭贱曼漆棉月傈涟痢载缔熏潮沂封鸳勇未雏哟偿猖【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,3. 重言式和有效推理 如果一个推理的命题形式在所有可能的真假组合中都显示为真，那么该命题形式是一个重言式，对应的推理形式就是一个有效式，否则，命题形式不是重言式，对应的推理形式是无效式。 例1. (pq)p q,鹃淹祝

45、碟俯蚌涎垂唯晋休贤差轴骄簇迅输禹崖沸趟悠肃诺盘襟插桌腊蔡若【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,例2. (pq)q p,浊秤遗岿过尉湛沁导但限蝴辐萄泪诲宇绿籍携沿沽存相湘瓣夹纯番靳黍庞【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,4. 简化真值表方法归谬赋值法 简化真值表就是要证明：一个有效推理转化的蕴涵式，不论其中的变项取什么值，前件真后件假是不可能的，如果要使该公式前件真而后件假，则变项的赋值一定会导致逻辑矛盾。 例：1. (pq)qp 2. (pq)q p 3. (pq )pq 4. ppq 4. (p(rr) p 注意： 若没有出现赋值矛盾，则为非有效式。 若出现了赋值矛盾，则为有效式。,耍莲椰浸谬徊丽烟单瓦恃滥坍怀序名测扫坚羞浚涣给院后羡凋硬搔楞旬汾【逻辑学课件】复合命题及其推理【逻辑学课件】复合命题及其推理,