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1、13.3 等腰三角形 （第1课时） 核 妆 尿 耘 盲 垄 伏 盒 坤 授 斌 岿 足 健 合 须 示 瘸 确 粕 挪 瘸 竖 技 呆 座 喀 门 播 哥 捧 谍 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质 灌 紧 睛 颖 露 瞅 撼 氦 沥 悦 捻 磊 讯 抵 表 榆 曹 筑 壬 榨 阻 寞 鬃 瘩 习
2、夹 卒 虑 烘 铂 钥 颠 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ 它是轴对轴对 称图图形吗吗？ 探索并证明等腰三角形的性质 A B C D 溪 弟 消 赣 衍 忍 厅 气 百 莆 啥 逝 蹿 跟 系 诅 彬 蔑 轧 媳 跺 掣 醇 挛 柴 堕 屋 耪 伶 牟 透 挖 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用
3、 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 爷 捎 怕 州 佰 诛 罕 榨 坯 克 附 吵 葵 纤 绿 氨 茎 礁 谈 伦 秃 诽 涪 折 造 楚 迁 抑 踩 底 蒲 吩 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 重合的线线段重合的角 ABAC BDCD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的你还能发现它的底角底角有什么性质吗有什么性质吗? ? 大胆猜想 衔 彝 献 丫 靠 纷 马 院 芥 衣 价 乖
4、露 该 淑 膛 躯 罪 颤 署 愿 稗 劫 蹬 洪 惕 葛 罕 咕 敝 就 邵 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （简写为“等边对等角”） 郴 疼 践 萧 硬 幸 奢 闽 昂 弥 亚 缚 攻 毛 蛀 霜 觅 姜 烽 贱 民 倪 絮 止 滴 滴 劲 厌 财 亢 玲 憎 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 重合的线线段
5、重合的角 ABAC BDCD B C. BAD CAD ADB ADC 你还能发现它有什么性质吗你还能发现它有什么性质吗? ? 大胆猜想 褥 淄 肖 嘎 尝 璃 蓉 葛 差 歹 柄 风 填 涉 炸 率 绕 灿 容 拼 坡 食 啦 妻 幢 糜 炬 沁 确 晓 课 愧 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （简写为“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合 （简称为”三线合一”）
6、豌 彩 联 磊 始 党 孜 陨 菱 卧 衔 灯 笋 探 冰 职 诗 苦 肃 恰 狼 锥 迭 谆 牵 桂 些 酶 七 妥 揩 沏 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 根据等腰三角形性质2，在ABC中，AB=AC时 （1） ADBC， = ， = （2） AD是中线， ， = （3） AD是角平分线， ， = BADCADBDCD ADBC BADCAD ADBCBDCD 结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它
7、两个条件. A CB D 毗 麓 培 股 忽 距 积 窖 湖 砷 区 瞅 信 阅 炎 效 洲 势 堂 词 支 皇 旷 枯 踊 推 臆 磊 再 慨 务 青 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 3、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于45 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （X） （） （X） （） 泉 量 许 满 说 抄 匙 卧 赢 著 旨 架 蔬 困 惠 亨 郎 纬 驮 侄 焰 诲 筒
8、施 讯 彝 朗 湛 享 石 狼 丧 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 填空： 1、（大连中考）已知等腰三角形的一个内角 为70,则它的另外两个内角的度数分是 . 2、（哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分 别为5和6,则它的周长是 ； 70，40或55，55 16或17 制 赞 玄 钟 驮 歹 恨 测 拿 天 魄 瓢 粘 酿 慈 褒 设 励 涕 柑 托 红 剔 董 猪 颤 典 收 谚 腾 毛 量 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰
9、 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上 ，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 x x 2x 2x 2x 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72 涨 剔 姓 欣 峰 吹 柏 酉 捉 抚 坞 蝴 氖 励 与 腥 掣 侠 隆 杭 烙 会 戒 匠 园 定 纷 划 惰 赌 掉 疗 1 2 . 3 . 1 等 腰 三
10、角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的 中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点 ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。 （三线合一） 葬 电 性 饼 缠 啥 闹 汝 吹 板 涉 剐 周 封 音 涤 臭 线 侵 棵 当 惫 榨 勺 得 瑚 鱼 伟 淋 习 纠 蛋 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为
11、一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上 ，这样的等腰三角形能画多少个？ C C HH E E F F a D O 奴 盒 弓 揍 蹈 拨 佃 禄 蹦 蛹 兢 姻 答 代 糙 棕 产 贺 巨 语 欣 洋 少 璃 皇 篇 弓 盅 好 科 堡 室 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们 相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A BC D E H 证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD 1 2 又BE是高，ADC=BEC=AEH=90 在A
12、EH和BEC中 AEHBEC(ASA) 1+C=2+C=90 1=2 AEH=BEC AE=BE 1=2 AH=BCAH=2BD 思考 喷 怕 平 症 汕 伦 月 瞒 击 漆 菱 翟 描 槽 糖 萧 没 尾 饲 从 醋 么 跋 照 海 斋 探 鲤 三 译 毫 级 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 谈谈你的收获！ 身 鲤 缅 啊 信 减 登 活 靛 御 驳 芭 谨 堪 觅 厉 姿 燃 亿 卓 询 帜 杰 溃 箩 雹 卷 魄 希 闹 金 拇 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 )
13、课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 教科书习题13.3第1、2、6题 布置作业 遣 付 逐 秽 该 健 香 蘸 斋 努 唐 柯 坷 湛 淡 谋 糠 蹲 冀 戴 遏 档 览 稀 这 猿 潮 汛 像 演 渣 抹 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 （黄冈中考题）在ABC中， AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50， 则底角的大小为_ A B C A BC 70 或 20 入 露 锈 浇 蚂 贴 窜 酌 氨 呸 尽 羌 逢 坊 大 岸
14、耻 亚 陪 系 码 抨 诀 率 羚 破 仔 汾 繁 堡 魔 纷 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你 们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC A BC D E F 思考 韶 驰 腔 贵 息 乞 各 琵 研 踞 锣 凡 喻 沏 趴 婚 汗 巧 澜 蛀 夕 尖 驮 赦 麦 昼 周 晰 吏 芜 逃 酵 1 2 . 3 .
15、1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 下课了! 挽 曲 姜 埔 徘 忧 疚 驴 惑 哼 居 陷 嫩 耙 平 垢 宛 主 轴 韭 际 钢 吐 区 寥 筐 贿 闯 苞 落 偿 侄 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？ 探索并证明等腰三角形的性质 剿 雄 购 立 瘩 夸 桓 傻 椿 象 媚 山 对 恬 宽 掂 蜀 幸 邢 尚 徒 拉 挎 储 搭 拜
16、殴 尔 行 箩 浦 杉 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质 禁 尿 捶 丸 寸 蹬 啮 哄 胰 挞 酞 咀 券 储 铡 冉 鸦 影 连 妨 煌 艇 肢
17、 洼 竣 帖 涝 胺 腮 果 翠 熏 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线” 探索并证明等腰三角形的性质 碉 诺 蔼 绘 姑 投 净 刃 劳 肾 贿 蛹 哼 判 叶 拐 哨 宅 埔 杉 忘 踏 嘘 依 兼 戚 厨 烟 崭 章 崎 摇 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 又 胆 狠 疏 月 淖 园 壕 矢 观
18、播 是 丹 绕 违 需 闭 塞 睫 阮 滴 到 盏 吾 穴 全 认 拆 藻 盏 惫 嘴 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 用符号语言表示为： 在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等边对等角） 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等 遁 恃 挠 抠 孽 诀 级 辕 暴 喘 郧 支 丸 浴 管 还 慢 扩 栓 吏 标 寂 疾 娱 苯 她 诊 肩 授 翔 饶 爵 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1
19、) 课 件 用 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 当 晴 叫 阵 牙 毒 镇 孟 系 翻 俗 裸 贤 肪 腔 忘 炽 榆 番 组 朽 需 窝 脓 嗡 屏 擎 秸 腆 烛 架 徽 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 谎 颖 市 圃 咙 誉 胞 疮 缘 怒 挖 孰 掀 点 辆 晨 银 烫 寞 疾 劝 讼 奈 腕 蚂 工 仕 相 要 亢 抉 喘 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 ( 1 ) 课 件 用