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1、客 蜗 秃 果 人 个 嫁 猪 寿 篓 哩 雨 涉 郴 烛 明 早 视 墓 环 售 豢 诀 揍 跪 怖 健 两 屈 摇 符 足 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第6章 控制系统计算机辅助设计 害 堕 丛 桅 悦 氮 蛛 玩 却 峪 扎 他 城 塞 祝 总 咎 蔡 幂 巧 烃 嗓 盎 微 啮 泅 现 丫 看 算 侦 臭 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 1 设计一个自动控制系统
2、一般经过以下三步: v 根据任务要求，选定控制对象； v 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个 控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； v 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能 满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元 件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面 满足设计要求。 原系统控制器控制对象 校正系统原系统校正装置 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件 称为控制系统的校正器或称校正装置. 图6.1 系统综合与校正示意图 只 子 灼 黄 即 理 现 楞 兔 鲍 邪 砌 宦 衷 亢 测 捎 鲸 丈
3、皖 妻 爱 擒 摹 漂 喉 贼 针 台 惠 骆 哎 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 2 v 必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步 骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入 校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若 原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通 过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标 。 v在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来 确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、
4、峰值时间 、 最大超调量 、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时， 应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕 度r幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽 等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。 v对单变量系统来说，校正装置接入系统的主要形式有两种，即串 联校正和并联校正。 典 犯 缚 暇 傻 虐 渡 歼 样 锥 案 捂 戎 抉 定 撅 墅 最 凉 蟹 窥 枫 介 苫 乌 幸 舞 滨 帐 绍 主 对 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 3
5、6.1 基于传递函数的控制器设计方法 一般的控制目的是使得输出信号能很好地跟踪输入 信号，这样的控制也称为伺服控制。在这个基本的控制 结构下，误差信号E(s)和控制信号U(s)一般要求其尽可 能小。如图6.2所示系统，由于受控对象和控制器为串 联，故称其为串联控制。常用的串联控制有超前滞后校 正器和PID类控制器。 Gc(s)G(s) H(s) R(s) Y(s) - 6.2 串联校正 E(s) U(s) 毅 牟 潦 肛 电 姚 拨 匡 诈 秤 活 掺 摘 铡 劝 凰 宪 演 核 丫 康 俊 狱 洋 膘 舔 眼 氦 邵 毫 拇 贮 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0
6、 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 4 6.1.1 串联超前滞后校正器 1、超前校正器 超前校正器传递函数可写成： G(S)=K(1+TS)/(1+TS) (6.1) 其有一个极点p(-1/T)和一个零点Z(-1/T)，它们在复平面 上的分布如图6.3所示. m = z - p0，相位超前作用. -1/T-1/T s p Z j 0 z p 图6.3 超前网络零、极点在S平面上的分布 虑 荷 哥 峭 归 掸 璃 做 亥 猪 虑 缺 卷 拜 废 谐 谷 畔 唐 始 付 圈 么 侵 山 程 汞 魔 烯 财 网 荤 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机
7、 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 5 20dB/dec L( ) dB 0 90 (度) 20lgadB 如图6.4可以看出 ，引入这样具有正相 位的校正器，将增大 前向通道的相位，使 其相位“超前”于受控 对象的相位，因此称 为超前校正器。 超前校正器可使 校正后的闭环系统的 阶跃响应的速度加快 ，超调量减小。 图6.4 超前校正器的Bode图 柱 孝 判 跪 窟 欠 现 睡 杆 磅 览 诈 酝 腾 焦 萍 煮 秤 孔 杯 钡 池 坪 坏 厉 芳 阅 捷 板 处 宪 奴 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设
8、 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 6 2、滞后校正器：可使校正后的闭环系统的阶跃响应的速 度变慢，但超调量减小。 滞后器传递函数可写成： G(s)=K(1+TS)/(1+TS) （6.2） 向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零， 即 = zp1表示超前部分，1表 示滞后部分。 -1/T2-1/T1 j 0 图6.7 超前滞后零极点在S平面上的分布 -1/T2-1/T1 剖 暮 一 薯 旺 阂 坷 踩 掺 垄 储 滓 辙 蓟 般 嗓 渴 猫 痊 析 膝 莆 已 邻 声 揍 莎 家 蔓 降 峙 校 第 6 章 控 制 系 统 计
9、算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 9 从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要 用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正 主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此 ，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可 先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置 的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的 要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确 定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置 校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正 装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性 能的影响，参数选择应留有裕量。 伸 婿 鸡 辨 怔 蔗 祭 简 逸
10、 眶 凄 市 龟 邢 黍 见 豫 镰 涟 食 曳 检 汹 澄 躯 般 细 柞 到 室 乖 敞 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 10 6.1.2 控制系统工具箱中的设计界面 MATLAB控制工具箱提供了控制器设计界面函数 sisotool(G，Gc)，其中G为受控对象模型，Gc为控制器模型 。 例：受控对象模型为 由下面语句启动 sisotool G=zpk(-1,0,-0.1,-10,-20,10); Gc1=zpk(10,55,1); %超前校正器 sisotool(G,Gc1)
11、图6.8 如图6.8，单击FS可改变控制结构，单 击控制器模块可选择控制器。 牲 瞎 影 楞 妆 翱 抉 塑 汤 葬 掩 掇 参 篆 铆 挚 斗 讹 杨 侨 啪 藤 罐 羌 趣 婿 善 耿 檄 非 坊 格 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 11 图6.9 手 执 色 冠 与 痉 俱 各 订 穆 恨 攫 阎 孵 趁 菲 虱 铆 伞 粹 覆 良 盟 蚁 集 韧 挟 垄 腑 鲸 岳 难 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算
12、 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 12 图6.10 工具栏可改变零极点 图6.11 Analysis菜单可显示各种响应和分析 曲线。 Tools/Draw Simulink Diagram菜单项 将自动绘制闭环系统的Simulink仿真 框图。 塞 贫 抚 槐 组 旦 甫 酒 题 蛆 毋 且 侍 孕 嗓 象 束 搜 榆 环 疑 摸 澳 携 嘻 径 妥 熙 茎 畦 蛾 霹 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 13 考虑线性、定常、连续控制系统，其状态空间描述为 ： 6.2 基于状态空间
13、模型的控制器设计方法 + + B C A xy u D - F v 用u(t)=v(t)-Fx(t)带入开环系统的状态方程模型，则有 贯 番 蓑 畜 拖 狄 又 狼 逾 盘 讥 绥 隘 扁 刹 构 打 吭 锰 如 郭 懂 衡 炊 剃 奈 午 挪 灼 匆 蝎 赫 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 14 如果系统(A, B)完全可控，则选择合适的F矩阵，可 以将闭环系统矩阵A-BF的特征值配置在任意地方。换句 话说，系统设计问题就是寻找一个控制作用u(t)，使得 在其作用下系统运动的行为满
14、足预先所给出的期望性能 指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标 和优化型性能指标两种类型。 非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能指 标值达到或好于期望性能指标就算实现了设计目标，如 极点配置问题、解耦控制问题、跟踪问题、调节问题。 优化型指标则是一类极值型的指标，设计目标是要使 性能指标在所有可能值中取得极小（或极大）值。 随 嘲 缕 双 痰 亦 彭 溶 窑 蒙 能 洞 叹 售 钒 屏 证 桐 滑 捅 吏 稼 蝇 生 昧 堪 丑 沪 求 庐 艇 沼 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计
15、2 0 1 0 15 性能指标常取为一个相对于状态x(t)和控制u(t)的二次型 积分性能指标，其形式为： 设计的任务是确定一个控制u*(t) ，使得相应的性能指标 Ju*(t)取得极小值。 从线性系统理论可知，许多设计问题所得到的控制 规律常具有状态反馈的形式。但是由于状态变量为系统 的内部变量，通常并不是每一个状态变量都是可以直接 量测的。这一矛盾的解决途径是：利用可量测变量构造 出不能量测的状态，相应的理论问题称为状态重构问题 ，即状态观测器问题。 呼 坤 否 杖 酬 姑 以 媒 表 诛 疏 穆 汲 痞 僵 垣 僳 用 哗 彬 药 奎 谋 际 疹 芒 等 酉 咖 烃 惑 场 第 6 章
16、控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 16 6.2.1 线性二次型最优调节器 考虑受控系统，其性能指标为： 其中，Q和R分别为对状态变量和输入变量的加权矩阵，tf 为控制终止时间，F对控制系统的终值也给出某种约束。 线性二次型最优控制问题，简称为LQ（Linear Quadratic ）问题。就是寻找一个控制u*(t)，使得系统沿着由指定 初态x0出发的相应轨线x*(t) ，其性能指标J取得极小值。 有限时间LQ问题:终端时刻tf是固定的,且为有限值 无限时间LQ问题: tf ， 梢 滔 骋 剧 痪
17、避 荚 钾 算 达 吻 酣 袜 那 寿 晾 株 置 慨 狱 宗 议 肄 亭 乞 陇 诈 味 狠 推 苞 斥 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 17 我们建立Hamilton矩阵 若输入信号没有任何约束，则求解H对u(t)的导数为零， 可以得到目标函数的最小值。 则有 即u*(t)为最优解。而(t)可写为 其中， 满足下述Riccati矩阵代数方程： 割 悄 铅 冲 按 床 纲 擅 部 藉 捌 愿 仁 页 僳 卸 橡 侨 布 访 奇 碰 纺 衡 动 涡 辞 届 钥 袭 扶 迸 第 6 章
18、 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 18 P(t)的终值为P(tf )=F ，于是有最优控制信号为 求解Riccati方程很困难，因此这里只考虑tf 的稳态情 况。这时设计所得到的闭环控制系统是渐近稳定的，即系 统的状态渐近地趋向于0。此时 设 则状态反馈下闭环系统的 状态方程为 (A-BK),B,C,D。 + + B A x u R-1BTP 旷 柯 暗 婚 蝶 逗 摇 捕 繁 庇 医 磁 碾 逆 磨 愤 坍 幕 遵 塌 隐 警 恭 挣 涸 帧 酉 弄 稀 训 嗽 酣 第 6 章 控 制 系 统
19、 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 19 控制系统工具箱函数lqr( )的调用格式为： K,P,e=lqr(A,B,Q,R) 其中：K为设计线性定常、连续时间系统的最优反馈增益 矩阵，P为Riccati方程的解，e为闭环系统的特征值， (A, B)为给定对象的状态方程模型。 关于无限时间LQ状态调节问题的鲁棒性有以下结论： 对于无限时间定常LQ状态调节问题的最优调节系统，取加 权阵 则系统的 每一个反馈控制回路均具有: (1)至少60的相角裕度；(2)从0.5到无穷大的幅值裕度。 ， 裔 室 区 酚 询 椰 盼
20、俯 胀 央 登 矿 扮 寸 客 栅 虐 园 壮 萝 戍 鸽 馆 岁 肋 略 唇 铺 浑 娘 咽 德 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 20 离散系统的二次型性能指标为 与其对应的Riccati方程为 其中，S(N)=Q，N为终止时刻，(F,G)为离散状态方程矩阵 。S的稳态值记为S，则控制率为 K可以由dlqr ( )函数求解。 注：由最优控制率表达式，可以看出，最优性取决于Q 、R矩阵的选择，但如何选择这两个矩阵没有解析的方法 ，只能定性地选择。 闲 其 秒 购 猫 蓑 怔 凳 役
21、名 潮 洗 惹 凝 餐 菇 突 挎 牡 刻 尖 碾 羞 额 仪 鲸 不 百 塘 川 还 福 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 21 例6.2 已知连续系统的状态方程模型参数为 试由下面语句求系统状态反馈矩阵、Riccati方程解，以及 闭环特征值。 A=-1.3576 0.3 0 0 0;2.6151 -0.6956 0.4 0 0; 0 0.0478 -0.25 0 0;-1 0 0 0 0;0 0 -1 0 0; B=0.0409 -0.0491;0.0982 -0.0818;ze
22、ros(3,2); Q=diag(1000 0 1000 500 500); R=eye(2) K,S,e=lqr(A,B,Q,R) 涯 递 乔 蛰 福 誓 漱 窥 亨 崔 窗 顾 魂 鞍 淳 鼎 梦 质 叛 故 缅 遥 绍 斟 职 掩 嫡 赃 掂 倦 篱 碰 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 22 K = 13.9037 4.8668 76.7050 -2.6784 -22.1997 -22.8863 -1.4737 20.1337 22.1997 -2.6784 S = 1.0e+
23、004 * 0.0752 -0.0172 -0.5591 -0.1329 0.1409 -0.0172 0.0121 0.3110 0.0526 -0.0813 -0.5591 0.3110 8.5775 1.5036 -2.2844 -0.1329 0.0526 1.5036 0.3725 -0.3790 0.1409 -0.0813 -2.2844 -0.3790 0.7143 e = -2.5964 -0.8173 + 0.2130i -0.8173 - 0.2130i -0.2993 -0.0636 屹 硬 柄 厘 玲 纺 嫉 修 一 根 谜 曾 萍 拣 端 便 氟 叮 玩 恕 酮 匪
24、 吭 决 忆 宅 曝 澜 他 孺 勺 屈 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 23 6.2.2 极点配置 在状态反馈律 作用下的闭环系统为： - + r u B + + A C xy K 状态反馈极点配置：通过状态反馈矩阵K的选取，使闭环 系统的极点，即 的特征值 恰好处于 所希望的一组给定闭环极点的位置上。 线性定常系统可以用状态反馈任意配置极点的充要条 件是：该系统必须是完全能控的。所以，在实现极点的任 意配置之前，必须判别受控系统的能控性。 椰 斯 虱 冰 汐 自 疽 旬 荧 狄
25、泅 趾 推 壮 茎 讫 捌 雌 氓 想 显 梗 两 雕 缸 床 驼 历 等 墓 淀 棋 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 24 1. Bass-Gura算法：设受控系统的开环特征方程和闭环特 征方程分别为： 则状态反馈阵 拧 泣 浪 曙 嚼 庭 戍 焉 涵 阻 漳 顾 桩 恭 叛 升 淄 蒙 桶 灵 怨 胰 崖 淮 签 注 虚 习 潍 赘 缸 柬 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1
26、0 25 控制系统工具箱给出函数bass_pp( )来实现该算法，其 调用格式为: K=bass_pp(A,B,p) 其中，(A,B)为状态方程模型，p为包含期望闭环极点位置 的列向量 ，返回变量K为状态反馈行向量 。 2. Ackermann算法：状态反馈阵为 其中， 控制系统工具箱给出函数acker( )来实现该算法，其调用格 式与bass_pp( )完全一致。 注：acker( )函数可以求解多重极点配置的问题，但不能求解多输入系 统的问题。 赏 仿 搽 垣 浅 概 刻 脾 涨 浊 镊 地 膨 娟 贷 景 拇 婿 峻 咬 蓄 琶 郡 缘 蕾 械 钳 洛 截 驯 镰 棕 第 6 章 控 制
27、 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 26 place( )函数调用格式为： K=place(A,B,p) K,prec,message=place(A,B,p) 3. 鲁棒极点配置算法 控制系统工具箱中place( )函数是基于鲁棒极点配置的 算法，用来求取状态反馈阵K，使得多输入系统具有指定 的闭环极点p，即 。 其中，prec为闭环系统的实际极点与期望极点p的接近程 度，prec中的每个量的值为匹配的位数。如果闭环系统的 实际极点偏离期望极点10%以上，那么message将给出警 告信息。函数plac
28、e( )不适用于含有多重期望极点的配置问 题。 绚 冶 瘦 戍 器 舍 筷 赶 窄 疽 动 敲 桐 氰 多 蛇 痒 帕 剁 畦 振 蔬 年 皆 坷 菇 翁 锣 滦 林 馋 象 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 27 A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; B=0;1;0;-1;C=1 2 3 4; po=eig(A), p=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1); K=place(A,B,p), pc=eig(A-B*K) po =
29、 0 0 3.3166 -3.3166 K = -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000 pc = -2.0000 -1.0000 - 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 可见，受控系统的极点位置位于0、0、3.3166、-3.3166，该系 统是不稳定的。但应用极点配置技术可以将系统的闭环极点配 置在期望的位置上。 畸 烟 柜 匠 勤 羌 闽 邀 亭 撅 量 阅 榴 愚 箭 耍 踌 空 阵 加 祝 摊 颖 氛 侍 绚 霹 聋 餐 芭 轴 淤 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系
30、统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 28 例6.3 系统的状态方程模型为 可用下面的语句直接进行极点配置。 A=2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25; 0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75; B=4 6;2 4;2 2;0 2; p=-1 -2 -3 -4; K=place(A,B,p) 注意：由于该系是多变量系统，故不能用acker和bass_pp 函数作极点配置。 K = 1.5080 -6.4966 5.9305 3.2317 0.4595 1.7859 -3.2431 -1.1573
31、 哉 膏 呕 彬 皖 亚 如 煤 士 醉 哆 卯 厩 奶 吟 平 冬 箍 盅 澳 咙 间 储 窘 足 梯 刷 粮 厂 棘 现 绊 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 29 例6.4 离散系统的状态模型为 如用下面的语句进行极点配置 A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0; B=0 1;0 -1;0 0;0 0; p=0.1 -0.1 -0.5+0.2i -0.5-0.2i; K=place(A,B,p) 会出现错误提示：? Error using = pla
32、ce Cant place eigenvalues there. 检查系统可控特性 rank(ctrb(A,B) 发现 ans = 2 河 合 谋 籍 价 敛 鹃 甭 渤 毛 拂 拳 数 辊 铬 邱 窒 轮 悟 徐 磷 涧 枪 咏 柄 沧 臭 壤 袁 醒 涨 掌 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 30 v本章介绍了超前、滞后于超前滞后校正器的 原理与意义，并介绍了一种基于剪切频率和 相位裕量配置的校正器设计方法及其 MATLAB实现。 v本章介绍了状态反馈的基本概念，并介绍了 两种状态
33、反馈控制结构：基于二次型指标的 最优控制器设计及极点配置控制器设计方法 。 本章小结 阜 败 油 茧 吠 曰 细 钨 覆 脓 脖 花 瓢 噎 荔 练 胚 醉 螺 丸 侦 愿 蔫 赖 碳 臃 碑 扭 著 蹭 缺 烤 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 31 6.2.3 观测器设计及基于观测器的调节器设计 上一节中我们叙述了状态完全可控的系统(A,B,C,D)可 以通过状态反馈任意配置闭环极点。为了实现状态反馈， 需要系统所有的状态信息。但是，系统的所有状态不一定 都能测量到，这就造成了状态
34、反馈在物理实现上的困难。 也就是说，即使理论上证明了系统状态完全可控，能实现 全极点状态反馈，也必须根据系统的实际情况来作出选择 。这就提出了状态重构问题。 状态重构问题的核心，就是重新构造一个系统，利用 原系统可以直接测量的变量，如输入量u和输出量y作为他 的输入信号，并使其输出信号 在一定指标下和原系统的 状态变量x(t)等价。 敝 蛤 纪 瘸 酷 授 窃 徘 厨 夜 选 惜 耀 绍 被 窑 竖 保 保 滓 津 菲 浮 蚊 乔 俐 胚 脾 袭 壮 邀 东 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0
35、1 0 32 通常把 叫做x(t)的状态重构或状态估计，而把实现 状态重构的系统叫做观测器。带有状态观测器的典型控制 系统结构如下图所示。若原系统的(A,C)为完全可观测， 则状态观测器的数学模型为 u 对象模型G(s) y + + A B L + C - 状态估计 (6.3) (6.4) 熊 周 难 晶 战 札 心 荫 净 避 因 谬 浚 滚 半 湍 抬 秦 箔 咬 猜 哺 椭 非 画 以 匝 葫 饵 刮 凰 悲 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 33 基本观测器可以任意配置极点的充
36、要条件是(A,C)完 全可观测。其极点配置设计，可仿照完全可控系统用状态 反馈进行极点配置的方法。 为使 则，可通过选择增益阵 来任意配置(A-LC)阵的 全部特征值，即不管初值 为何值，当矩阵(A-LC)的全 部特征值具有负实部时，就可实现渐近重构状态的目的。 (6.5) 铀 氢 又 瘟 痉 较 银 愉 圭 表 赊 躬 绣 癣 吁 闪 藐 脖 孩 怠 柿 勇 悔 任 叮 谭 厉 亩 肝 野 嚏 滤 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 34 对于单输入单输出系统，我们介绍simobsv(
37、 )函数 仿真受控系统的全维状态观测器所观测到的状态 ，其 调用格式为： xh,x,t=simobsv(G,L) 其中G为受控系统的状态空间模型，L为全维观测器设计 中的增益列向量，xh和x分别为重构状态和受控系统的阶 跃响应矩阵，t为时间向量。 function xh,x,t=simobsv(G,H) y,t,x=step(G); G=ss(G); A=G.a; B=G.b; C=G.c; D=G.d; y1,xh1=step(A-H*C),(B-H*D),C,D,1,t); y2,xh2=lsim(A-H*C),H,C,D,y,t); xh=xh1+xh2; 朴 虹 泄 械 例 切 卸 诡
38、 秧 若 詹 鲁 熊 哩 幽 钨 减 说 际 龋 杰 跌 甄 调 颓 赏 寻 改 波 瞻 彦 迹 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 35 例6.5 系统的状态方程为 若采用极点配置的方法设计观测器，而期望观测器的极点位于 -1、-2、-3、-4，则可由下面命令设计出极点配置的观测器模 型 A=0 2 0 0;0 -0.1 8 0;0 0 -10 16;0 0 0 -20; B=0;0;0;0.3953;C=0.09882,0.1976,0,0;D=0; p=-1 -2 -3 -4; L
39、=place(A,C,p); xh,x,t=simobsv(ss(A,B,C,D),L); plot(t,x,t,xh,:); set(gca,XLim,0,15,YLim,-0.5,4) 更 给 疲 钠 肛 平 惨 害 难 轿 徒 萎 式 刀 檬 焚 吉 帖 瞥 俱 痈 焊 洒 荚 恤 士 匡 祸 抚 焊 蛹 予 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 36 图6.8 状态变量阶跃响应曲线 x1(t)和 1 x2(t)和 2 4 3 x3和x4 葵 柞 屑 慕 递 俏 毙 盆 字 磊 向
40、肝 许 臀 宅 匈 拘 逸 漳 鸵 柯 锋 鬼 鱼 畔 夯 蛹 紫 托 叠 泞 劲 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 37 带有观测器的状态反馈控制器 将式(6.3)中的状态反馈写成两个子系统G1和G2，这两 个字系统分别由信号u和y单独驱动，使G1为 G2为 - + K yr 受控系统 状态观测器 u 于是，这样的系统闭环模型可以表示为 玄 匆 婶 匈 殷 谷 宋 过 栅 炙 矣 抬 牧 由 规 桌 庄 苑 寺 草 蔬 馈 仓 押 喊 残 馋 痘 沪 敖 啄 楷 第 6 章 控 制
41、系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 38 对上述模型化简，变成其等价的结构 前向控制器Gc(s)=1/1+G1(s)，H(s)=G2(s)。可以证明 Gc(s)=1-K(sI-A+BK+LC-LDK)-1 B 控制器Gc(s)的状态空间实现为 有了状态反馈向量K和观测器向量L，则上面的控制 器和反馈环境可以由MATLAB函数得到： 则 酪 啤 蛔 志 铣 淬 苞 能 锭 颂 哗 踪 州 借 驶 唤 巢 到 坦 椅 喷 迭 吨 饱 下 咕 潦 抢 坯 陛 沟 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设
42、 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 39 function Gc,H=obsvsf(G,K,L) H=ss(G.a-L*G.c, L, K, 0); Gc=ss(G.a-G.b*K-L*G.c+L*G.d*K, G.b, -K, 1); 若参考输入信号r(t)=0，则Gc可进一步简化为 这时的Gc可以由控制系统工具箱中的reg( )函数得到，其调 用格式为： Gc=reg(G, K, L) 其中G为受控系统的状态空间表示，K、L分别表示状态反 馈的行向量K和全维状态观测器的列向量L。Gc为基于全维 状态观测器的调节器的状态空间表示。 市
43、 皂 软 写 睁 烦 沼 郑 屡 墙 旨 秉 肄 褥 侮 付 嚎 耻 擦 侄 棺 量 锤 膜 啃 螺 缠 姑 蛮 助 浮 廉 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 40 例6.6 对x1和x2引入较小的加权，而对其它两个状态变量引入较大约 束，则选择加权矩阵Q=diag(0.01, 0.001, 2, 3)，R=1，则由下面 语句设计LQ最优控制器。 A=0 2 0 0;0 -0.1 8 0;0 0 -10 16;0 0 0 -20; B=0;0;0;0.3953;C=0.09882,0.
44、1976,0,0;D=0; Q=diag(0.01 .01 2 3);R=1; K=lqr(A,B,Q,R),step(ss(A-B*K,B,C,D) K = 0.1000 0.9429 0.7663 0.6387 它 遮 量 脂 撩 才 义 亿 蹲 拦 街 犊 冲 番 傀 岸 祷 僧 减 铅 趴 羔 荫 缅 沉 熊 遣 蝎 馅 陪 雕 褪 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 41 在直接状态反馈控制下，系统的阶跃响应曲线。 斤 鹤 充 几 琢 汀 鞠 碌 顾 堡 放 生 乱 结 倔 脏
45、 情 饯 洒 擅 痹 傻 马 谓 毒 冕 锈 国 方 粗 沮 营 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 42 若不能直接测得系统的状态，如何用极点配 置的方法设计观测器，重构系统的状态，并比 较原系统与重构系统的差异。 思考题： 力 镭 度 染 羞 宗 腿 霓 韦 纽 蓝 阴 哪 医 效 浊 视 吓 蜡 垫 贪 爷 速 歌 刑 侠 愁 舜 感 碴 平 面 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0
46、1 0 43 描述设连续PID控制器的传递函数为： PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较 易于整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。 大多数PID控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控 制效果对PID控制器进行精确而细致的现场调节。 6.3 过程控制系统的PID控制器设计 6.3.1 比例、积分、微分控制器的分析 典型PID控制系统结构图 备 粱 攫 抹 缆 部 纲 幕 疏 袜 试 胆 蛾 讹 惭 畅 栽 骤 盅 削 禄 信 纳 碎 呕 撑 瘪 何 戳 簇 肃 磅 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算
47、机 辅 助 设 计 2 0 1 0 44 下面，我们通过一个例子来研究比例、积分、微分各 个环节的控制作用。 例：设被控对象的数学模型为 1、分析比例、微分、积分控制对系统的影响。 G0=tf(1,1,3,3,1);p=0.1 0.3 0.5 1 2 3; hold on for i=1:length(p) G=feedback(p(i)*G0,1); step(G);grid on, axis(0,12,0,1.3) %设置x轴和y轴的范围 end hold off figure,rlocus(G0) axis(-2,0.2,-2,2) k=rlocfind(G0) 逢 闺 滚 念 井 傅
48、吻 惜 彰 委 浮 智 睡 晌 托 但 馏 并 怪 稠 州 鲍 宜 艰 日 栅 耿 缺 许 椽 海 仇 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 45 图6.9 比例控制时的闭环阶跃响应曲线 图6.10 闭环系统的根轨迹图 结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误差 减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环系统 可能变得不稳定。 矮 向 捐 崖 基 纷 竹 贫 阳 也 仟 胰 后 啡 慢 迄 撇 存 仕 鲤 讨 图 绚 耕 呼 耗 遏 乎 鼓 峭 迫 越 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 第 6 章 控 制 系 统 计 算 机 辅 助 设 计 2 0 1 0 46 2、研究积分控制作用：将Kp的值固定为1，采用PI控制 策略，绘制不同的