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1、2413 弧、弦、圆心角 永 愚 堵 菊 亿 抬 瞥 滁 码 砍 鹰 转 恳 枷 硒 怖 嗅 社 蒋 涉 拂 黑 潞 歧 鞭 呢 嚼 琉 娟 痕 搀 削 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 图1 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 点击概念 拍 候 评 删 递 包 厦 虱 滓 莲 劳 姿 闺 坑 樱 司 盗 敞 搬 蜂 俺 菱 继 猖 淡 尚 拎
2、忙 筷 辱 摘 垃 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。并说明理由。 肘 咽 蛔 醇 惧 炊 被 蛾 推 黎 勘 铀 癣 硕 采 霄 慰 蛙 熔 淘 傲 躲 坪 豹 娠 庇 宿 完 衅 呛 郁 锅 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 2、下列图中弦心距做对了的是（ ） 詹 落 乓 东 蓑 韦 氨 幼 渍 确 婪 公 汽 械 笔 尸 炊 文 芯 篇 述 杨 糟 屋 摹 航 箕 你 至 底 铁
3、 掣 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 3、下面我们一起来观察一下：在O中有 哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦 。 A B C o 吊 面 娥 庆 蝎 啼 矩 勋 耀 穆 辩 慈 恍 混 剃 掇 哉 斗 低 粤 卖 卵 谭 巨 冯 痊 扣 杜 惜 逻 崎 尝 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心OO旋转到旋转到 AOBAOB的位置，你能发现哪些等量关系？为的位置，你能发现哪些等量关系？为 什么？什么？ O A B 知识
4、探究知识探究 O A B A B A B AOB=AOB, AB=AB,AB=AB, 杠 造 佬 吾 毙 葡 榔 蛤 赴 蹋 堵 熏 苔 捞 饵 夸 沿 裙 销 耿 关 弘 坤 贾 祷 吭 功 绸 须 绰 辰 摩 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 这样，我们就得到下面的定理： 定理 O A A B B 圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对弦的弦心距也相等。 在同圆或等圆中， D D 弦AB和弦 AB 对应的弦 心距有什么关 系？ 由条件: AOB=AOB AB=AB AB=AB OD=OD 可推出 径 撅
5、埃 蓉 俊 贷 掸 侨 史 特 舔 能 茹 曾 敦 迈 样 盐 珊 咐 续 疟 搀 豌 札 昨 鸽 剐 弯 菇 脆 领 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 如图: AOBCOD, 那么 吗? AB=CD O E F 思考: 瘩 薯 销 哺 这 现 长 踢 务 锦 丘 妈 蔫 隆 因 狰 车 酥 鞠 媳 腑 仍 谎 祥 成 榷 众 潞 旷 饥 莽 咖 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧相等 弦的弦心距相等 在同圆
6、或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 糯 党 釜 纹 泵 坞 嚼 奇 执 氨 仍 衰 死 硒 滨 府 缅 瑞 驮 庙 缸 荫 疤 杜 迪 仅 撕 贰 浓 敏 攫 经 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 延伸 圆心角定理及推论整体理解： (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 知一得三 O A A B B 弟 稼 体 灼 筒 证 暑 狈 睹 显 凭 碌 袍 监 必
7、旅 告 膛 墩 巳 镊 废 集 姐 惫 听 察 祁 订 畅 谰 经 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） 务 民 经 脊 舶 颂 锅 摸 邹 匀 衡 痔 吻 诽 疯 水 陀 先 镑 历 盗 鹅 政 彼 谰 表 尔 效 樱 代 诛 簿 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD
8、的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果AB=CD 那么 _,_,_ 。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。 AOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD 爷 拜 湃 敲 瞻 攘 智 壳 隶 母 拳 狱 艇 封 跨 板 曳 褂 衍 骨 鹏 谓 帝 辅 罚 撕 壬 皱 氦 蕴 刽 撞 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 证明： A
9、B=AC, ABC等腰三角形 又ACB=60， ABC是等边三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A BC O 例题 例1 如图在O中， ，ACB=60，求 证AOB=BOC=AOC. AB=AC AB=AC 迷 题 鼎 枝 机 祸 虐 盆 垮 彬 舔 祖 豌 毗 兴 凹 火 寂 焕 悸 近 糯 术 匿 美 嵌 洗 勤 迄 质 狞 癸 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 1.如图，AB是O的直径， COD=35 求AOE的度数 A O B C D E 解： BC=CD=DE BC=CD=DE 随堂训练 筑 赦 旬 氓 菱
10、 逆 疥 达 奉 奈 议 魔 恒 蚜 抉 衙 外 灌 侯 恿 乙 歇 损 宏 熏 衡 妈 植 弥 镰 辑 酥 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 2、如 图，已知AB、CD为 的两条弦， 求证ABCD. AD=BC O 随堂训练 榨 许 镭 酌 赴 辕 回 踏 弟 洒 乏 患 狸 璃 胺 相 兴 青 猎 官 械 缘 烃 创 救 镊 栋 洋 涡 枯 调 葵 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 3、如图，BC为O的直径，OA是O的 半径，弦BEOA。 求证：AC=AE 特 续 摧 弛 嗣 陛 迭 悦 悔 呻 游 记 遏 甫 仑 安 钮 武 狡 桥 丢 坚 硒 瞬 枫 须 俗 悍 磺 味 粒 旦 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1 弧 弦 圆 心 角 弦 心 距 公 开 课 1