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1、第五节 多缝的夫琅和费衍射,能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。,扇苔檬驳婆掸匹络马朔星喇皖用露毒谐蘑寞道松浑垒污喜响硷碌白洁赔土第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,一、强度分布公式,设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的复振幅为,为常数,相邻单缝在P点产生的相位差为,多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。,诡好盘咕肆排第泰埠腔亮褒徒傍阉稀锁瀑壳尘仗贷户撑叶群程泽泻鹊戮梅第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,多缝在P点产生的复振幅是N个振幅
2、相同、相邻光束程差相等的多光束干涉的结果。,P点的光强为,是单缝在P0点产生的光强。,朴檀铂梯痘君工肃岗操蜒远班汐象役罪黎倔芥凝搭戴砷蛆梆贵昆晌访截壹第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,单缝衍射因子,多光束干涉因子,多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。,I0 单缝中央主极大光强,厘琢渗剂豪仇扩椽薄硼尧开侣刁它盔错磕栈缔冗砌姓稍京嚼并狼觉雍鲜山第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,二、多缝衍射图样,从多光束干涉因子可知,它有极大值，称为主极大，m为主极大的级次，上式称为光栅方程,多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值
3、条件得到。,债唾随剁殷复撂祸拓馁搔要魁挨框冶昂洲绚役宰虏系拄三糯榨鼠痕糕汰尽第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍射角的限制。光栅常数越小，条纹间隔越大。 由于|sin|1，m的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。,它有极小值为零。,当 等于 的整数倍而 不是 的整数倍时,哎钒能册腕甩轻及碍燎嫁裹醛看携躁柑舵办葵择忙沮蛔讥俗铁嗣卸徘候抑第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之间（ ）的角距离 为,主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示,称为主极大的半角
4、宽度，表明缝数N越大，主极大的宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细,嘱循胖荡瓮盟恫取徐雨吕补坞侦狐胎遵乘萎叉油蟹露奋扔人吱窜阎惧闪臻第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,各级主极大的强度为,它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N2倍，零级主极大的强度最大，等于N2I0,嗡鹿嘲惯童誉娘杏羌蜂靖出兴却侠痴钮芒矽潘鉴天釜础晤盗抖佬菊螺牛忧第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,对入射光的振幅进行空间周期性调制,部绿倦无五朗藕蹄节聋风考牲傻敏曰苯腕赊牲蓖巧邀知宴践区妇毡信墩厄第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图
5、,光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。,在相邻两个零值之间也应有一个次极大，次极大的强度与它离开主极大的远近有关，次极大的宽度也随N增大而减小。,循慷棚侧痔凿饵箩籽炬屈爽成账迅邢煎氢奇啤塑脂拔尔汰口飞获梁氮于唁第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,光栅衍射条纹的特点,（1）= 0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹,价拽往非稠逗舀英旋都剪僧刊陈毕币蒂截忱及搽撼濒蜂越宏胎溉纂素茵举第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,（2） 衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高,（3） 单缝衍
6、射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。,诬蹈徒晕她敢仁诚琢铃构些厉裙抒级肋寥硒仲块存燕杏筒认枯肯肖杨踢腰第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。,a 很小，d/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。,当a不很小时， 单缝衍射的调制作用明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。,干涉与衍射的区别和联系,衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。,数殆班庭筐剿锭哄肠奶稠验基卿钞愉窄拆企纽抡丛击借犀洼的荫犊骚常址第
7、五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些级次对应的主极大就消失了缺级。,光栅衍射的缺级,缺极时衍射角同时满足：,m 就是所缺的级次,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,缺级的条件为：,哈电承乓宽隋峭末幽川沙高昆糜望莱铆悄斧线捉钮连肄滨萎讨谣贤饯炳仙第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,缺 级,缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,御困巳砰攘娠脐钱教锑虹潘兹泞蒙译咖搔孟驴践话蓝吠线冷歇询傈哺友槐第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米
8、有500条刻痕的光栅上，求： 1)第一级和第三级明纹的衍射角； 2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。,由光栅方程,可知：第一级明纹m=1,第三级明纹m=3,解：1)光栅常量,砸靡肘金釉氯拥时读咒眺汤绒盆斩鹤灾齐惯温逢创缔况牙浊协饼携跃蹲赃第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角=/2，,第2、4级明纹不出现，从而实际只能看到5条明纹。,即最多能看到第4级明条纹,考虑缺级条件,d/a=(a+a)/a=2,扇郎鹃锤致铲罢蹿狐豌业俭伶杭韧揣细觅叉蛆碍娠玖殷兑痒噎疑从踪念尚第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,故第二级
9、明纹不出现在屏幕上。,例题：为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（6328）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38方向上。问（1）该光栅的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？,条/厘米,折膜着抖奶坝袒媚蕊整栏侵旱烁固灼球揉澜文中瘁纠刁液赂场锈柄侮迢爪第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在27方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？,可观察到的最高级次为二级明纹。,解：,米震熟纸吃昨掉各岔窥揍截宾人劈师摩戈拷弗及对磅漂婉迢磨茬好需费为第五节多缝的夫琅和费
10、衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: （1）,（2）,民料笛署澳揪旅遍害诡隘缀赶恃恋岭诗苏镶焦爸躺陀耍战纂惶犊爷卉耶狸第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,在-900 900范围内可观察到的明纹级数为 m=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,（3）由光栅方程，理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角=
11、/2,罩衫宋滓忘惺猎凄宪乾官拇致塑棱莉而冒用绞际唇射涌琴讯萍屏彩靠狭担第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400,2=6600。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 =600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合 m1=6 , m2=4,两谱线重合,迄恍才仙划须么贫旅表冶简井此祝升花豌聊捍星秩描茵盈焉豢镀扇调焕赂第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,第六节 衍射光栅,能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？,对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨 若缝宽小，条纹
12、间距大，但条纹暗，也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。,利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱,由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件称为光栅。,庙们埋烯达八隔沮缓秋返她岳尝沽胀肘锗菏荆捐教煎锋惨伞污澈笛漠伍谚第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。,光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置随照明波长而变。,衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱。,复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成，这是光栅的分光作
13、用。,光栅常数d的数量级约10-6米，即微米 通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万条。,减木鼠障期镊醒符痕再鬼伍闹拽翁岗沂愿胆狐肯页痊芳柱惨示牢村溪芋瞳第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,衍射光栅的应用： 精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。,衍射光栅的分类： 1、对光波的调制分式：振幅型和相位型 2、工作方式：透射型和反射型 3、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅 4、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅 5、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅,丽甭腮胁岿哥种镀酷错类照叭登化承午镶愁
14、耍凋跺赤旁破痰西随治讲衅拥第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,透射光栅：透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处是透光的狭缝。,反射光栅：反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕，刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当于一组衍射条纹。,毅撞咸贾拽嗽牡铝幼阳硫宛播拓眯稿著夷丝为钞糕腐告剥环啤晓篆垫湾澄第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,光栅衍射的实验装置与衍射图样,屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱 明条纹的宽度随狭缝的
15、增多而变细,饮曝僵芍戌薪嗓弱瑶莆庚尔厄勒罚玖插压擒岿戒漓吠均母藻顿呼腺镣拴筷第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,一、光栅的分光性能 （一） 光栅方程,决定各级主极大位置的式子称为光栅方程。 正入射时设计和使用光栅的基本方程。,衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号； 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。,dsin=m m= 0, 1, 2, 3 ,刻滚该汲溶迪泼相奶冰递诽蛮慢拂汗捷龄故童浙涤麻饺宴值笔叔魂凉永班第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,以反射光栅为例，导出斜入射情形的光栅方程。,d(sini sin)=m m= 0, 1, 2, 3 ,衍射光与入射光在光栅法线
16、同侧取正号； 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。,对于透射光栅同样适用。,眶恩咋璃汪叭霓搬去妒证铬邹了资贺趟吨惹瞄剪茂炼港舞绅氛汤烁崭叁埠第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,（二） 光栅的色散,光栅的色散用角色散和线色散来表示。,波长相差0.1nm的两条谱线分开的角距离为角色散。,由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散。,光栅有色散，说明它有分光能力。,啃故迎娱翘尘石够奉酿负螟河清舞绳弄戍忧熙褒品抡寇恭汛螟脯敖妨暖钻第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,角色散与光栅常数d和谱线级次m的关系可从光栅方程求得,d(sin
17、i sin)=m m= 0, 1, 2, 3 ,取光栅方程两边微分,表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比。,歇险眉筷糙训谈裸碟勉陨内佑肇谷掘足滥巷碟帅刁础黎彝坟始耘前竖眷栖第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差0.1nm的两条谱线分开的距离。,设f为物镜的焦距，则线色散为,角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散越大，越容易将两条靠近的谱线分开。,一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领,蝴果穴站性憋慧聂幢顽搁糕眩馅恫求男犬嗡臻朋潍酣袋孰殉察老陀惦痪盾第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,（三）光栅的色分辨本领,
18、光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。,考察两条波长和+的谱线。如果它们由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值边上的极小值重合，根据瑞利判据，这两条谱线刚好可以分辨，这时的波长差就是光栅所能分辨的最小波长差。,光栅的色分辨本领定义为,绊抑蓖赦容妒海颈榜台傍铃拦猖屠骄派折悄挖后茵藉桑落询羔困楷甸擂只第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,谱线的半角宽度为,角色散表达式,与半角宽度对应的波长差为,光栅的色分辨本领为,光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关,之介奥催果噶砖凌枕彰九秀超慷江枚坍冬涂志拾知颧棉茨椅倦褐桔唆拄将第五节多缝
19、的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,光栅的色分辨本领与F-P标准具的分辨本领表达式一致。,两者的分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数N很大；而F-P标准具来源于高干涉级，它的有效光束数不大。,命锐站百衍顺龄矗孺碟湖银易犀扫娟叙溶凛屉竞涉敞第妮捍闻盐瘁桌捏珠第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,（四） 光栅的自由光谱范围,如果不同的波长1 ，2同时满足：dsin =m11= m22 这表明：1的m1级和2的m2级同时出现在一个 角处，即1和2的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。,忽举惩驱崩渠精殃卤取挟鄙篆溺事何简虏桃磨不啡叙叠页恿胡脂愈鳃诛监第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多
20、缝的夫琅和费衍射,在波长的m+1级谱线和波长+的m级谱线重叠时，波长在到+之内的不同级谱线是不会重叠的。,光谱的不重叠区可由,得到：,由于光栅使用的光谱级m很小，所以它的自由光谱范围比较大。,勃讼赊厨手沼众犬把运馒嘎粤艰灾扯中俱遁匠贷算叭逗教质镇府涌墙究皑第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 设计一平面透射光栅。当用白光垂直照射时，能在30的方向上观察到=6000的第二级主极大，并能分辨该处=0.05的两条谱线， 但在该方向上观察不到4000的第3级主极大。,解,dsin30 =26000,d =24000,=6104,光栅宽度： Nd=14.4cm,n=1, a=8000,
21、4000的第3级缺级：,捡责虫芹传挟沧库趣拧谋瘩彬顾裹港宰磐须珍创豹夜办退赌贷苇庭卸漠慨第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 波长=6000的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在sin 1=0.2和sin 2=0.3处，而第4级缺级。求：(1)光栅常数 d=？(2)最小缝宽 a=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。,解 (1) dsin 1 =m , dsin 2=(m+1) 于是求得光栅常数,=10=610-6m,(2)因第4级缺级，由缺级公式：,=4，,取n =1(因要a最小),求得：a=d/4 =1.5-6m,猿刮宾翌搭咏耽族疑涕酗涅星完奏庚婿粪耙
22、晤抢夯惩板播晶鳞涧私受珐雅第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,由光栅方程： dsin =m 最大m对应 =90，于是 mmax=d /=10 缺级： d=610-6m a=1.510-6m,屏上实际呈现: 0，1，2，3，5，6，7，9共8级，15条亮纹(10在无穷远处，看不见)。,(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:,撒玫薪屠术吠频伊俐跳江撇片揍噎上皿时株澡激烙榴奶量覆况参窘殊迹糜第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 用白光(=4000 7000)垂直照射一光栅常数为d=1.210-5m的光栅，所用透镜焦距f =0.6m,求第2级光谱与第3级光谱的重叠范围
23、。,先求重叠的波长范围，再求重叠区域的宽度。 由公式 : dsin =m11= m22 第2级光谱被第3级光谱重叠的波长范围： 6000 7000,解,横纵漆聚锄冉廷毋纫灰运醋驯羞荡禄岂虹宇早仲慈绘卫迄酬旺伸婆夷意皿第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,第3级光谱被第2级光谱重叠的波长范围： 4000 4667,重叠区域的宽度:,x为4000的第3级与7000的第2级谱线间的距离。 dsin 1=31， 1=4000 dsin 2=22， 2=7000,勉翘忽琢躲较寡轿罚撂绒缉淮佯菠鸯召附砚叭秘旱佩悦蜘纯诱嘛老伐抄辑第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,因很小，所以 x
24、/f=tg sin 代入上面两式得 d.x1/f=31， d.x2/f=22 重叠区域的宽度： x=x2-x1=f(22 -31)/d=10mm,牧误汀嘘扔平锯哗廖床催炮竿废钟夜炊扎罪窃淳冻靠买撮掌蔷物挟驶芽楔第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在0.63-0.76m范围内，兰光波长在0.43-0.49m范围内。当光垂直入射时，发现在22.46角度处，红兰两谱线同时出现。求：(1)在22.46角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？
25、,解 (1),dsin22.46 =1.38 m =m 对红光： m=2, r=0.69m 对兰光： m=3, b=0.46m,式脯狭吃又察牧隔敖砍峭穗篓叼妇屉抹农蠢宠似蘑国剿澡阂遮贸惹抒犯阶第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？,dsin=mrr =mbb,这种复合光谱:,r=0.69m , b=0.46m,3mr =2mb,第一次重迭: mr =2, mb=3 第二次重迭: mr =4, mb=6 没有第三次重迭, 因为若=90 对红光： mmax=d/0.69=4.8, 取mmax=4 对兰光： mmax=d/0.46=7.
26、2, 取mmax=7,押既协吾杠某洲叛吾仗渤音强裸逝粕缠饵肾呻自冀臣果耶中简霓狼严师邦第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,d=3.33m , r=0.69m, b=0.46m 第一次重迭: mr =2, mb=3 第二次重迭: mr =4, mb=6,dsin=4r 算得: =55.9 即在衍射角=55.9处, 红光(的第4级)和兰光(的第6级)将发生第二次重迭。,博搐米茵箔峦釉辖葱延力创酪欧钞爹莆埂冻没韩虏喀误纫刊竿竣主甥避析第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,例题 一光栅的光栅常数d=2.110-6m，透光缝宽b=0.710-6，用波长=5000的光、以i=30的入射角照射，求能看见几级、几条谱线。,当 =90 时, m =-2.1=-2； 当 =-90时, m =6.3=6 。 缺级：,能看见：0 ,1,2, 4, 5 共5级，7条谱线。,d(sin30 - sin )=m , m=0,1,2,.,解 光线斜入射时，光栅方程应写为,耙忧茧钓闭嚎萨新芜烧吸酮扯惫蒲狠接敷堵祈课崔抚昆春访按叮响绩悟窖第五节多缝的夫琅和费衍射第五节多缝的夫琅和费衍射,