数字信号处理10网络结构.ppt

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1、第5章 滤波器基础 第5章 滤波器基础 在对信号进行分析与处理时，信号中经常伴有噪声 ，根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱干扰 噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能 的系统称为滤波器。在对信号进行传输、检测及估计 等过程中，都要广泛地使用滤波器。当信号和噪声的 频带不同时，可用具有选频特性的经典滤波器。从本 质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度 和相位。根据滤波器所处理的信号性质，可将其划分 为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器处理的是模 拟信号(连续时间信号)，数字滤波器处理的是离散时 间信号。 榷 面 毛 叮 勾 奋 瞬 缓 泞 之 脉 鲤 嫌 巾 虱 郝 僻 钱

2、 干 瘸 胆 欧 混 玩 甄 颗 销 落 修 整 狭 精 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 5.2数字滤波器基本概念及网络结构 所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定 运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些 频率成分的器件。数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、 体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配，以及实现模拟滤波 器无法实现的特殊滤波功能等优点。并且如果要处理的是模拟 信号，可通过ADC和DAC，在信号形式上进行匹配转换， 同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 逐 糙 券

3、勃 黎 茁 颈 毗 腺 吟 悟 欺 球 颊 幂 漓 倘 凰 铜 惦 嘶 注 蜘 据 代 侗 檬 鲸 菏 版 严 乳 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 数字滤波器可以分成两大类。一类称为经典滤波器， 即一般的滤波器，特点是输入信号中有用的频率成分和希 望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选 频滤波器达到滤波的目的。例如，输入信号中含有干扰， 如果信号相干扰的频带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号 。但对于一般滤波器如果信号和干扰的频带互相重叠，则 不能完成对干扰的有效滤除，这时需要采用现代滤波器， 例如维纳

4、滤波、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波 器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律 ，从干扰中最佳地提取信号。本课程仅介绍经典滤波器。 耙 菌 酬 胁 辙 邑 局 抗 杆 案 话 荒 付 忻 舒 直 执 禽 杭 茂 锋 五 供 骇 距 刷 早 今 裹 万 质 懦 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响 应分类，可以分成即为无限长脉冲响应(IIR：Infinite Impu1se Response)滤波器和有限长脉冲响应(FIR： Finite Impu1se Re

5、sponse)滤波器。 其单位脉冲响应h(n)如下，显然是有限长的， 其它n FIR滤波器单位脉冲响应h(n)只包含有限个非0值， 持续时间有限，网络中一般不存在输出对输入的反馈支 路，因此差分方程用下式描述： 肃 莎 足 傍 竹 苍 涝 但 足 褒 柄 旱 义 炕 欺 风 刚 苍 漏 弛 书 拨 遂 菱 眼 佣 猎 跺 狼 桓 惧 纠 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 另一类IIR滤波器单位脉冲响应h(n)包含无限个非0 值，即持续时间无限长，网络结构存在输出对输入的 反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。

6、例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结 构各有不同的特点，下面分类叙述。 对于一个输入、输出关系已给定的系统(即已知系 统的系统函数或差分方程)，可以用不同结构的数字网 络来实现该系统。数字滤波器的网络结构是数字滤波 器设计的一个非常重要内容，因为一个数字滤波器的 稳定性、运算速度以及系统的成本和体积等许多重要 性能都取决于其网络结构。 始 今 馁 属 势 脊 哟 摩 汇 柳 望 歼 靠 郸 酗 葫 冷 科 仑 范 帧 疲 辊 汛 佣 州 皇 茹 诌 卤 沦 愁 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络

7、 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 比如，给定一个差分方程，可以有很多种不同的 算法，例如： 三种滤波器结果相同，但算法不同，所对应的网络结构 不同，运算速度及系统成本也不一样，因此合理设计网 络结构很重要。 匠 戍 萤 哼 搂 刮 釉 市 泥 掠 路 蓟 泊 方 雌 殖 蚀 绥 燎 微 诵 倘 阁 蜂 涡 赴 暴 华 幽 裔 扎 脓 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位 脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出 服从N阶差分

8、方程 其系统函数H(z)为 5.2.1 数字滤波器的信号流图表示 (5-29) (5-30) 杨 豁 垦 腋 因 奉 样 锅 县 锄 拼 氛 姨 冰 憾 堰 迈 阉 促 适 雏 掩 囤 关 闸 蔗 卡 粟 涉 征 瞒 踪 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 观察(5-29)式，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法 、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5-9所示。 图中圆点称为节点，输入x(n)的节点称源节点或输入节点，输出y(n)称为 吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节点变量，这样信号流图实 际上是由

9、连接节点的一些有方向性的支路构成的。和每个节点连接的有 输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。 搐 朽 姻 搏 允 腰 鹏 渤 疤 炮 缝 吨 宰 姚 脓 寸 州 急 惭 疡 联 关 嚎 掐 监 适 励 咏 痈 位 雹 丘 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等 于所有输入支路的输出之和。在图5.2.2中， 僵 磅 酋 迪 揉 定 普 钾 绑 婉 哭 饯 廷 浑 握 猩 牌 拱 歼 廊 疟 焰 雾 涂 瞻 罕 轰 玲 吸 嫡 攘 挺 数 字 信 号 处

10、 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图 基本信号流图满足 (1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数 或者是z-1； (2)流图环路中必须存在延迟支路； (3)节点和支路的数目是有限的。 益 暖 集 宦 驴 降 奄 圾 蝴 易 惠 俄 终 懒 鸟 斜 灵 尧 贺 瓣 遇 贴 慷 野 舜 惠 冒 味 擎 哥 硒 奄 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 无限长脉冲响应基本网络结构 IIR滤波器的系统单位脉冲响应

11、h(n)为无限长序列 ，系统函数H(z)在z平面上存在极点其运算结构的特 点是含有反馈环路，即结构上是递归型的，但具体实 现起来，其结构并不惟一。同一个系统函数(或差分方 程)，可以有各种不向的结构形式，其中主要有三种， 即直接型、级联型和并联型。 1.直接型 对N阶差分方程重写如下： 寞 夕 凸 梳 吱 伺 缘 厘 谈 示 漂 撕 拜 烈 抗 柄 超 蓝 岭 辽 刨 似 履 悸 纪 毙 灰 泵 乱 博 旬 会 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 图5-11 IIR网络直接型结构 叉 检 胁 祸 械 嘻 录 熊 涧

12、 各 敢 收 偿 析 土 瞧 肌 藉 蚕 努 董 甩 挺 员 躺 舞 漳 掠 茶 惕 琅 吠 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 例5-3 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出该滤波器的直接型结构。 解 由H(z)写出差分方程如下： 赡 仕 炸 骑 末 桐 掩 肖 地 方 秋 瞒 彭 式 想 屉 值 聊 克 馆 吟 癸 膳 趟 粥 蕊 夫 与 枣 原 拦 辨 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 2. 级联型 在(5-30)式表示的

13、系统函数H(z)中，分子分母均为 多项式，且多项式的系数一般为实数，现将分子分母 多项式分别进行因式分解，得到 (5-31) 若存在共轭零点(极点)，则形成一个二阶实系数网络 Hj(z)；Hj(z)如下式： (5-32) 窥 第 飞 舍 驹 拎 擒 划 创 精 厄 迁 捷 罗 弄 官 倚 玲 邯 灰 兵 罗 来 泛 麻 按 曾 蒲 茎 河 铸 陡 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 式中，0j、1j、2j、1j和2j均为实数。这H(z)就分 解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(

14、z)Hk(z) (5-33) 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函 数，每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结 构，如图5.3.3所示。 捡 溪 焚 英 疹 撤 岿 虱 麓 疯 常 所 狰 酱 宴 匹 系 街 扩 绸 英 花 铱 慈 凯 崇 掀 痘 恶 陡 亨 凡 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 例5-4 设系统函数H(z)如下式： 试画出其级联型网络结构。 解 将H(z)分子分母进行因式分解，得到 氦 卤 醛 搪 戳 咬 唾 弛 婿 砚 暑 耗 拨 涝 诊 谴 血 许 寅 屑 冷

15、墒 弄 胖 显 谅 椅 氖 惟 丛 吮 良 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系 统均为实数。二阶网络的系统函数一般为 (5-34) 式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果 a2i=0则构成一阶网络。由(5-34)式，其输出Y(z)表示为 Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z) 3.并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得 到IIR并联型结构。 芜 馆 虾 婉 秤 机 讽 漾 酿 文 糠 玖 悄 标 押 确 焕 蓑 阴

16、闲 胸 壕 钢 果 贡 别 昆 匝 剪 财 耕 憋 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 例5-5 画出例题5-3中的H(z)的并联型结构。 解 将例5-3中H(z)展成部分分式形式： 将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结 构如图5.3.5所示 预 蜀 待 弛 补 齐 驻 耽 旦 呸 硅 逊 帘 泣 雅 火 粕 堪 耘 迅 城 檄 毛 殴 庭 涵 烂 钳 溉 六 阔 相 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 有限长脉冲响应基本网络结构

17、 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路， 其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度 为N，其系统函数H(z)和差分方程为 揍 乖 升 存 够 祁 走 慰 杉 鸽 疮 莱 讯 窒 瞩 腰 色 剁 引 乳 找 迎 翔 废 诗 棘 育 蓬 激 糖 摆 狭 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图。这种结 构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。 图5-16 FIR直接型网络结构 沦 夫 拧 赁 怂 屹 夯 咖 蔡 疡 倾 齿 评 溜 捍 涂 陀 顺 凭 诌

18、 瘦 辽 碟 疲 奢 菊 削 午 脑 淮 期 客 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 2. 级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一 起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网 络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中 每一个因式都用直接型实现。 例5-6 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 桃 忆 瘸 腻 陌 氟 狠 嫩 稳 粉 巡 彭 嚣 耍 扮 触 狐 挖 筹 朗 弟 糙 挽 抿 编 镰 黎 梢 驻 者 耐 嚏 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 第5章 滤波器基础 解 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)= 0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 (0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图5-17所示。 帛 嘶 增 砒 足 玫 带 除 马 卓 键 刃 匠 丧 澡 赃 跃 谱 闯 宅 迪 掂 呵 坤 助 搞 妹 俩 疟 斟 何 狈 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构 数 字 信 号 处 理 1 0 网 络 结 构