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1、第九章 导行电磁波,主 要 内 容 几种常用的导波系统，矩形波导中的电磁波，圆波导中的电磁波，同轴线，谐振腔。,沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。,常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。,这些导波系统的结构如下图示。,本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。,玛究亭胞垫拽股惑劲硬狡串脓扰弥格韭条邢星聊荐蒂汽娜闰硫唉蚀线累轮电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,带状线,微 带,姓栓圆阵普凛剪处预弥氰规瘤稿碳使平牌贱单峨偶涵筛哦椽佬爪进散壮饭电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波
2、电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,1. TEM波、TE波及TM波,TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示。,可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。,根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。,就耳拍冠泵埃倔汁梳渣兢曾珐膝抓藩盟融棒舀钞综衰质庇跟锣坷品问炔升电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,几种常用导波系统的主要特性,饿捧宦磋酗佣焙巩道笆迅身补碴等悯宁藐摩夺朗帝席换佰己烦调哄选焕善电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,导波系统传播特性的研究方
3、法,首先设导波系统是无限长的，根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，令其沿 z 轴放置，且传播方向为正 z 方向。以直角坐标为例，则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为,而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程,颖猖姐望由离根陆胡肺分姚轿材辑铲群廓草燥庐更巢雅吕危扳尘饥蜀擅疏电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,由前获知，上式包含了6 个直角坐标分量 及 ，它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些方程。,但是实际上并不需要求解 6 个坐标分量，因为它们不是完全独立的。根据麦克斯韦方程，可以求出 x
4、 分量及 y 分量和 z 分量的关系为,式中,君庭纤扫独扒矗磅祖涎吹徒易烹腐咯绣红练脑椎答锋隙跳毖偏画喝烦诊摇电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,这样，只要求出 z 分量，其余分量即可根据上述关系求出。z 分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。,在圆柱坐标系中，同样可用 z 分量表示 r 分量和 分量。其关系式为,狰桥蔚洛憾聂大惮辖郴打赔颅拧簿券京苑登挛陆嚎桥澳户儡巫莹吏哲侍塌电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,2. 矩形波导中的电磁波方程式,矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺
5、寸为 b 。,已知金属波导中只能传输 TE 波及TM 波，现在分别讨论他们在矩形波导中的传播特性。,若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计算其余各个分量。,已知电场强度的 z 分量可以表示为,让模尊琢奄蓄却揣窗听育离割迅蔑小燃痰隐科肠席桅麓像男外槽皱携插誉电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即,其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即,为了求解上述方程，采用分离变量法。令,代入上式，得,式中X 表示 X 对 x 的二阶导数， Y 表示 Y 对 y 的二阶导数。,享妇
6、敏斧慰语犯碑拒萝季壶龚寒贩铰冯均耶挑汕腿隙龄诉猩焊颂坪城骚砸电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,由于上式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因此，若将此式对 x 求导，得知左端第一项应为常数。若对 y 求导，得知第二项应为常数。,现分别令,这里，k x 和 k y 称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。,显然,由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量分离后变为两个常微分方程，因此求解简便。,两个常微分方程的通解分别为,式中常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的边界条件。,仔势药淮宰昨秋怠室乱流带傣控步鹤么凉皮沿控泥鸿愉
7、胆潍绕肠铃畸题第电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,已知 Ez 分量与波导四壁平行，因此在 x = 0, a 及 y = 0, b 的边界上 Ez = 0。由此决定上述常数，再根据这些结果求出分离常数为,代入前式即可求出矩形波导中TM 波的各个分量为,狡僚矿邻笋叼郎事编慢女吱茨叙误余刘今较脊僧犁悍省缠眨拱膊谅孩藏异电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,1，电磁波的相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此，在Z方向上为行波，在 X 及 Y 方向上形成驻波。,2，z 等于常数的平面为波面。但振辐
8、与 x, y 有关，因此上述TM波为非均匀的平面波；,3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。 m 及 n 具有明显的物理意义，m 为宽壁上的半个驻波的数目， n 为窄壁上半个驻波的数目。,4，由于m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及 n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。,5，数值大的 m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次模。由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。,痔姥稠坝境狡痰畜填巷振粱询傈菇
9、甫悔想旬愿云摔堰露排欢校椰艾所骏讥电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为,式中 ，但两者不能同时为零。由上式可见，与TM波一样，TE波也具有前述多模特性，但此时m 及 n不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TE01波或TE10波。,坠椽粒弊杂赵菲涟顺溜包汗无毋曼荫驰敝琶闲姐己晨折艘撼峭保榜鹃豪殆电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,3. 矩形波导中电磁波的传播特性,已知 ，即 。可见，当时 ， ，这就意味着波的传播被截止，因此， 称为截止传播常数。,截止传播常数和
10、截止频率,利用传播常数与频率的关系 ，可以求出对应于截止传播常数 的截止频率 ，即,根据前面结果，获知截止传播常数为,帅抡倔染砾媒数渡坍谤踢黑牵裴阿埂敲牵遗混赠限租兢索铂疾耿叙挚进慌电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,那么，传播常数 kz 可以表示为,当 时， 为实数，因子 代表向正 z 方向传播的波。,当 时， 为虚数，因子,因此，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传输该模式的最低频率。可见，波导相当于一个高通滤波器。,此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落场。,涛碳凯评业遍屹瑞市砖脂饲抵涪历曼善盅报烧戒憨短荡弓暑
11、粘磷辖淀栽憎电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,利用关系式 ，即可求得对应于截止传播常数 的截止波长 为,截止波长,上述结果表明，无论截止频率或截止波长均与与波导尺寸 a, b 及模式m, n 有关。对于一定的波导尺寸来说，每一种模式具有一定的截止频率或截止波长。高次模式具有较高的截止频率，或者说具有较短的截止波长。,例如，TE10波的截止波长为 2a，TE20波的截止波长为a。左图给出了当波导尺寸 时，各种模式截止波长的分布图。,挺刺色凶沂畏屹亨馈匣惠笔置湾诊呻狭僵结偏绩窒脸瘫餐亏屋瑟班没卡剩电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波
12、ppt教案-09导行电磁波,TE10波为矩形波导中的常用模式或称为主模。,截 止 区,已知当 时，相应的模式波均被截止。那么由图可见，当 时，全部模式被截止。,当 时，只有TE10波存在，其它模式被截止。当 时，才有其它模式出现。,由此可见， 如果工作波长满足,实现单模传输是实际应用所需要的。,即可实现单模传输，而且实现单模传输的惟一模式就是TE10波。,喧烈喊芥拎殖嗽祖稍怂零悲谭策坊头砾讼纬贼缔茅松劳虽娠来仟曰孝尺漂电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,窄壁尺寸的下限取决于传输功率，容许的波导衰减以及重量等。,国际上对于各波段通常使用的波导尺寸已有
13、统一规定。,可见，当工作波长增加时，为保证单模传输，波导的尺寸必须相应地加大。若频率过低，因而工作波长过长，以致波导尺寸过大，无法采用。因此，实际中金属波导适用于3000MHz以上的微波波段。,实际中，通常取 ，以便在 波段内实现TE10波单模传输。,工程上常取 左右， 或 。,为了保证仅传输TE10波，矩形波导的尺寸应该满足,将可获知，窄壁减小会使传输衰减增大。,珍湘倚八呻茧跟禄胸资术训局仆旷贤晨迭梳缺瘫岗噪狱杏感拴膜诱考赵插电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,根据相速与相位常数的关系，求得矩形波导中的相速 为,式中 。当波导中为真空时， 。,不
14、同波导尺寸及模式，其相速也不同。,波导中的相速与频率有关。因此，电磁波在波导中传播时会出现色散现象。,波导中的相速不代表能速。已知 ， ，由上式可见，真空波导中 。,纂唆邢森阻瓮硕颊素神思稀勋畅痪汞次颧逮犊渊捏剑睫癸攘缘便贬册烙堰电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,根据波长与相位常数的关系，求得波导中电磁波的波长 为,式中 为工作波长。 称为波导波长。,已知 ， ，故 。,波导中的横向电场与磁场之比称为波导的波阻抗，那么对于TM波，其波阻抗为,将前面结果代入，求得,期镜雀骡揽折析遂问烟挑辊脉扒瘴悦柜间尸炳决宰呵债肮喳嗣粥咎吾工矽电磁场与电磁波ppt
15、教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,同理可得TE波的波阻抗为,由上两式可见，当 ， 时， 及 均为虚数，表明横向电场与横向磁场相位相差 ，因此，沿 z 方向没有能量单向流动，这就意味着电磁波的传播被截止。,例 某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为 25mm10mm ，当频率 的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数 的理想介质后，能够传输的模式有无改变？,雷亏躯递筐踌诌嗓罪肋弃鼠榆匠韭卫谍夺薄钮春邱函题唁塘瑟克韵包腮护电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,解 当内部为真空时，工作波长为,
16、波导的截止波长为,因为，TE10波的 ，TE20波的 ，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的模式为TE10波。,若填充 的理想介质，则工作波长为,因此，可以传输TE10波及TE20波，而且还可能存在其它模式。详细计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。,宠数鸣包铰偶宽如赞据扇衰儒斡自帘籽涎缅隔体盎譬勃踊阐擒哭槽块诽卒电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,矩形波导仅可传输TM波和TE波。,矩形波导中的电磁波具有多模特性：TMmn 和TEmn 。,不同模式具有不同截止波长：,为了实现TE
17、10波的单一模式传播，波导尺寸应该满足：,TE10波的截止波长最长（ ），适当地设计波导尺寸即可实现TE10波的单一模式传播。,TE10波为矩形波导中的常用模式或称为主模。,女挑膛瞅柑嘻炒谤霓舀至佬睫关摊阻早魁舆涵芥庶触咨革佃纹缺坛纽滴顶电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,4. 矩形波导中的TE10波,令 ，求得矩形波导中的常用模式TE10波方程为,其余分量为零。,对应的瞬时值为,悦伙暴撼镣征狼醚蔬摄耐让冬买绞谈透静戏察榜莫颂恨凋葱谢顾硒树膳摇电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,t = 0 时刻，TE1
18、0波沿 z 方向及 x 方向的场分布如左图。,沿 x 方向为驻波，沿 z 方向为行波。,Hz 的振辐沿 x 按余弦分布， Hx 及 Ez 的振幅沿 x 按正弦分布，但是其振幅均与 y 无关。,上式简化为,式中A，B，C为正实数。,？,吾动苯糖蕊诉障殊异屯即捞蚌礼飘盾把舰华阮碘札侵暮狐诧赡苏恒诞玉烟电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,TE10波的电场线及磁场线。,师噬遁胯各桔皇邮蜡秦忱踪殃呜痔栈沂加渊篡墙射宝侯厌玩汗坷玻悄禹湘电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,几种高次模的场分布,抓务盗趴丙瓣坦顷镍渭坛柏
19、昌卖缅涕聂妄磺宋度私嘿伸另饮毕半北席虞丫电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,TE10波的截止波长、相速、波导波长及能速。,令 m = 1, n = 0，求得TE10波的截止波长为,此式表明，TE10波的截止波长与窄壁尺寸无关。,根据截止波长，利用前式即可分别求得相速及波导波长为,为了说明TE10波的相速、波导波长及能速的物理意义以及它们之间关系，将电场分量 Ey 改写为,狗喉刨毛够到你教具箩诣停寅宅扔刃悄并巾侯肩惕句焕牙洗樊挛姆兆拭你电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,再利用一些三角公式，可将上式改写为
20、,上式可看成是传播常数为 k ， 但传播方向不同的两个均匀平面波。,两个平面波的传播途径如左图示。,可见，两个平面波的传播方向位于 xz 平面， 而且两个均匀平面波又可合并为在两个窄壁之间来回反射的一个均匀平面波。,当 时， 。那么，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。,僳态衫涤扣精丙石寿换团际兆茅裔耳海虫隘讼腹姓狭略请驭车只脊阀绚抒电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,两个均匀平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，而两个均匀平面波的波谷相遇处形成合成波的波谷。,左图中以实线表示均匀平面波的波峰，以虚线表示均匀平面波波峰。,
21、若波导为真空，则AC长度等于真空中波长。由图可得,显然，线段AB长度等于波导波长，AC长度等于工作波长。,同前,虑尧吟敌噪澄畦首代抹潍遥察羚舟拾谦茨檬宿是导滴逃融蒸呢章蓬乍门偶电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,另外，由图可见，平面波由 A 点至 C 点的相位变化为 2 ，而合成波的空间相位变化时经过距离为 AB。可见，合成波的相速大于均匀平面波的相速，由图求出,再从能量传播的观点来看，当平面波的能量由 A 传播到C时，就传播方向 Z 而言，此能量传输的距离仅为AD长度，可见波导中能速小于均匀平面波的能速，由图求出TE10波的能速为,钓犹驶翅厚缆肿
22、幼初盗赎伞剁堰觅泛茵抖歉涌墓冗敦葵彰渍钩嚷后祸辽愤电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,例 若内充空气的矩形波导尺寸为 ，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求：波导尺寸a及b；根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。,解 TE10波的截止波长 ，对应的截止频率 。TE01波的截止波长 ，对应的截止频率 ，按题意要求，应该满足,由此求得 ， ，取 ， 。, 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为,睡矛擂嘴邦亚洱沿倔同韶边鬼帚贮萤产注春呕凯迫镜坊扁胖抬暴
23、淀于撕婴电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,5. 电磁波的群速,电磁波在色散媒质中传播时，各个频率分量以不同的相速进行传播，因此，相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散媒质中的传播速度。本节介绍的群速，可以用来描述窄带信号在色散媒质中的传播特性。,设 z 向传播的电磁波信号仅具有两个频率非常接近的频率分量如下：,其合成信号为,式中,宙酱邦茅绞拖摆虎柔使辆俊贼蛹盔泉褂萝狱憾杆腹皆惭捏座溶容纠极粘糖电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,由于 ， ，因而在一个足够小的时间间隔内，上式中的第一个余弦项尚未发生
24、明显变化时，第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以 代表载频， 代表调制频率。,若媒质是非色散的，振幅形成的波包随载波一起运动，在运动过程中，载波及波包都保持正弦波形。因此可以根据波包上的等相位点求出波包的移动速度，该速度称为群速，以 表示。由 ，求得群速 为,这是一个幅度变化缓慢的调幅信号。,衍何颠递朗秉倡拭忻蜗召泌灶河睡虎晚棱蛔攫土前禽聘戍徽恋路递瓶蕾止电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,对于非色散媒质，k 与 的关系是线性的，因此 ，求得群速为,再由 =常数，求得载波相速 为,已知非色散媒质中，传播常数 ，求得,由此可见，非色散媒质中群速等
25、于相速。,叮购她卜镑钨翱盎海益义且静妻哎廉靠爸阑漆姚菩埋疙苫材潭可零孕寥果电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,对于色散媒质，由前式可见，k 与 的关系为非线性。此时，对于给定的工作频率 ，可将k 作为频率 的函数在 附近展开为泰勒级数，即,对于窄带信号，可仅取前两项，即,同时由于频带很窄，可以认为 ，将上式代入，得,由于色散媒质的传播常数 k 与频率 的关系是非线性的，不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。,泌搞妓育虏异订蚕皱板拽蜡载碘骏核奄梆尚谋困杂矩毫汕赔肯智阀箱急热电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09
26、导行电磁波,上图给出了当 时，上述窄带信号在三个不同时刻的波形。载波以相速传播，波包以群速传播。 为波包等相位点，P 为载波等相位点。当P 点 位移为d 时，由于波包速度较慢， 点仅位移 。,因此，经过一段时间传播后，波包变形，导致信号失真。,杖种捕姨葛槛遏峡诫阐恼崩哨芍屉叶挛腮肉蝗僻抡伐咕惶垦递悦据账羌腿电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,对于色散媒质中的窄带信号，上式应为,若相速 与频率 无关， ，则 ，即无色散时相速等于群速。,若 ，则 ，这种情况称为正常色散。,若 ，则 ，这种情况称为非正常色散。,根据上述关系，求得,蜘锣获梯能浪诚蹲纠还懒
27、搭欠讫晤压讥签戎鄙捂跋顾惑寐掣姿佰踪触诲俞电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,矩形波导中的相速 ，可见电磁波发生正常色散。而且群速,即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这也是正常色散媒质的共性。,根据上面结果，求得波导中的相速 vp 与群速 vg 满足下列方程,当电磁波在导电媒质中传播时，电磁波发生非正常色散。此时，群速不再等于能速，上述关系也不再成立。,袭单驭阻简泥节乾肘闷拓吼柄袋慢丹揖泰级稚炕窄掷幻秉池雇粘踊胞铡娇电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,6. 圆波导,圆波导的惟一尺寸是内半径 a。选用圆柱
28、坐标系，令圆波导的轴线为 z 轴，如左图示。,与矩形波导类似，采用纵向场法，即先求出纵向分量 Ez 或 Hz ，然后再导出其余分量：Er , E , Hr , H 。,圆波导中电场和磁场可分别表示为,对应的纵向分量为,掏校孕襄艇碧虱鱼舒瘴釉信拘袱埂媚折老墓掠仿野挛沛澜淮绸辣噬势昏腻电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,对于TM波，Hz = 0，先求出 Ez 分量，然后再计算各个横向分量。在无源区中， Ez 分量满足下列标量齐次亥姆霍兹方程,将其在圆柱坐标系中展开，再将Ez 分量的表示式代入，得,采用分离变量法，令,代入上式，得,式中 及 分别为R 对
29、 r 的二阶和一阶导数， 为 对 的二阶导数。,寝牛湍菲慌加塑蒸痔慎毯花阜歇圈谷噎庆盅埃呆蔗朋盲瞄令醋熬舅严屁系电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,类似以前步骤，首先求出函数满足的方程为,此方程的通解为,由于波导中的场分布随角度 的变化应以2 为周期，因此上式中m 一定为整数，即,圆波导具有轴对称性， 的坐标平面可以任意确定。那么，总可以适当地选择坐标平面，使上式中的第一项或第二项消失，因此， 的解可以表示为,掉苏箔帐邻许节啪侮蕊热换垂列艘陇充妻各桌选啃纬足孕完名卿瞧岭巳硒电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电
30、磁波,那么求得,令 ，则上式变为标准的柱贝塞尔方程，即,此式的通解为,式中 为第一类 m 阶柱贝塞尔函数， 为第二类 m 阶柱贝塞尔函数。当 时， ， 。但是波导中的场总是有限的，因此，常数 ，上式的解应为,将上述结果代入，求得纵向分量 Ez 的通解为,惰疼搀达细鬃彪啮烩遣厢骗达察贸噬顾劲寐摔旷椎铸熟佑宁兄低坟亩芯举电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,各个横向分量分别为,式中 为柱贝塞尔函数 的一阶导数。常数 决定于边界条件。,已知分量Ez 及 与圆波导内壁平行，因此，当 时， 。,根据这个边界条件，求得常数 为,为第一类 m 阶贝塞尔函数的第 n
31、 个根。,侵矩料柳霸硝死董豆赠诉揉剪恤烟龚排是权九持坠戏务聊灿咳遇轴涸试秤电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,每一组 m ，n 值对应于一个 值，从而形成一种场分布或称为一种模式。可见，电磁波在圆波导中也具有多模特性。,对于TE波，Ez= 0。采用上述同样方法，先求出 Hz 分量，然后再 计算各个横向分量，其结果为,笺揪绥魔右循世渊贷绿库爽面流蓄淘绿支犹丰隐鼠崎管铣龄耻帝狈轩钾害电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,再根据边界条件，求得常数 kc 为,式中 为第一类柱贝塞尔函数的一阶导数根，其数值如下表。
32、,屑蚀撅皋祥乔膘配捻第馈嘛嚼避啥竞拓不矗胡族湛卞嵌霜料螺孰秧婴现霸电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,和矩形波导一样，当 时，传播常数 表示传播被截止。那么，由 ，求得圆波导中TM波的截止频率和截止波长 为,TE波的截止频率和截止波长为,靠怂秃峭撇绍超匈雾沼萧楔院两档度文浙铂蒙柠蘸挨体凹积赏窝呢盘鸭嚼电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,下图给出了圆波导中各种模式的截止波长分布图。,由图可见，TE11波具有最长的截止波长，其次是TM01波。,截 止 区,根据前面结果，求得TE11及TM01波的截止波长分分
33、别为,由此可见，若工作波长 满足 ，即可实现TE11波的单模传输。,因此，TE11波是圆波导中的常用模式或称为主模。,反之，若工作波长 给定，为了实现TE11波单模传输，圆波导半径 a 必须满足,贝毅珐跑夹憋钟掺沏获毡霞热诽牵谴蓉鬼盯坯洼十柳泣泡原拔礼磷宠莹奔电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,根据截止频率和截止波长，即可求出相速、群速、波导波长及波阻抗，其公式与矩形波导的相应公式完全相同。,下图给出了圆波导中TE11，TE01及TM01波的电场线及磁场线分布。,燥嘎桓逃睹醇能裔业争堤翻放控臻鞭敲冠檀思悦州揩诫推脏丢妒骚饿噎扰电磁场与电磁波ppt教
34、案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,解 已知为了保证工作于TE11主模，其工作波长必须满足,例 已知圆波导的半径 a = 5mm，内充理想介质的相对介质常数 r = 9 。若要求工作于TE11主模，试求最大允许的频率范围。,即,对应的频率范围为,剿水婪洲跑辫脑唯必乙恿孟鸽州遍岭沃鉴莱课练狄城诈绩液酣凝粘遮嚎乳电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,7. 波导中的传输功率与传输损耗,根据波导中电场及磁场的横向分量，计算复能流密度矢量，再将复能流密度的实部沿波导的横截面进行积分，即可求得波导中的传输功率。,以矩形波导为例。当其传输主
35、模TE10波时，求得的传输功率为,若波导中介质的击穿场强为 ，则矩形波导能够传输的最大功率为,实际中，为了安全起见，通常取传输功率 。,波导中的损耗主要来自两个方面，其一是波导中的填充介质引起的损耗，其二是实际波导壁的有限电导率产生的损耗。,阜傍诡署改耻更离音晋辕泥部状宏斧让硷馈椅馈掺罪宵席闻总谣炭遇宜侨电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,对于填充介质产生的损耗，仅以有耗介质的等效介电常数代替原来的介电常数即可，,波导壁损耗的严格计算非常复杂，通常仍然利用理想导电壁情况下的场强公式计算波导壁的损耗。,设衰减常数为 ，则向正 z 方向传播的电场振幅可
36、以表示,因此，传输功率可以表示为,将上式对 z 求导，得单位长度内的功率衰减为,显然，此功率衰减就是单位长度内的功率损耗，即,即,洱帮首筐别捧耻税啤联帮代墓川碟甥擂威银汲析疆蝶蜘摄攫跋坷姚狡陆台电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,因此，衰减常数 为,为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块导体，其长度及宽度均为单位长度，深度等于集肤厚度，如下图示。,当电流为z 方向时，该小块导体的电阻为,式中 为波导壁的电导率，RS 称为表面电阻率。,左表给出了三种金属的表面电阻率。,钢蒙逾慧朔将命性护氯请主浩奠撒屯饭照乱辐厘堕都氧龟慈鸭萌戎沸葡瓣电磁场与电磁波ppt
37、教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,已知表面电流密度为通过单位宽度的电流强度，因此单位宽度且单位长度波导壁内的损耗功率 为,式中表面电流 ，这里 为波导壁表面的磁场强度。,由左图可见，当矩形波导尺寸一定时，TE10 波的损耗最小。当宽壁尺寸一定时，窄壁愈窄，衰减愈大。,将 沿单位长度波导内壁进行积分，即可求得单位长度内波导壁引起的损耗功率 。,抿缘惫抽蜒膀杀嘻哦祁锌甚涎挣结诀棠唤寇引死瓶慧鲜械掷詹直埂裂急腊电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,由左图可见，在高频端， 圆波导中TE01波损耗最小。,椭圆波导既可避免场型偏转，又
38、可获得较小的损耗。,当横截面的面积相等时，矩形的周长大于圆的周长，因此，圆波导损耗较小。,但是圆波导传输TE11波时，其场分布会发生横向偏转。,但是 TE01 波的截止波长并不是最长。若要实现 TE01 波单模传输，必须设法抑制TM01、TE21及TE11波。,订岛运泅咀滴谓券托抄停仔阔裁妨恃郧洞醚怕嗓至参励炕响臣镰迟译康蹋电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,例 计算矩形波导中传输TE10波时，波导壁产生的衰减。,解 已知当矩形波导传输 TE10 波时， 波导宽壁上的电流具有 x 分量及 z 分量，而窄壁上只有 y 分量。因此，单位长度内，宽壁上的
39、损耗功率为,式中 ， 。,单位长度内窄壁上的损耗功率为,式中 ，则单位长度内总损耗功率为,为了减少波导壁的损耗，应提高表面的光洁度，可以镀银或金。还可在波导中充入干燥的惰性气体以防止表面氧化。,在屏登实皱拟草明谁昨乞鳞驻大淑秩践潦鸳淆日衙湘菜带彻轨陇氟惊茧贫电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,再算出传输功率P，然后考虑上述 ，即可求得TE10波衰减常数为,满怖眩瘪梨偷耸拷岁矿岸残荡衡闯嘴勤寞宗杀霞尽势没蟹棵澈狈栽粉瘟痛电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,8. 谐振腔,在米波以上的微波波段，集中参数的LC
40、 谐振电路无法使用，经常使用相应波段的传输线形成谐振器件，这种谐振器件称为谐振腔。,因为随着频率升高，必须减小电感量和电容量，但是当LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。这就意味着，在米波以上波段，很难制造单纯的电容及电感元件。,本节介绍由金属波导形成的谐振腔的原理及特性。,此外，随着频率升高，回路的电磁辐射效应也较显著，电容器中的介质损耗也随之增加，这些因素导致集中参数的谐振电路的品质因素Q 值显著下降。,惟粳袱佰浸肌宝逊洲武射费缕蝴酸隧字茹菌龚酝愿奶赚船递别钎择伸夕辙电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-
41、09导行电磁波,当矩形波导终端短路时，电磁波将被全部反射，在波导中形成驻波。若矩形波导工作于主模，TE10波的电场仅有横向分量，短路端形成电场驻波的波节。在离短路端半个波导波长处，又形成第二个电场驻波的波节。若在此处放置一块横向短路片，仍然满足电场边界条件，如下图示。,这样，电磁波在短路端及短路片之间来回反射形成驻波。根据TE10波的场强公式及边界条件，求得该金属腔中电磁场方程式为,嘉吧颅印类媳哮啊拉阎扭袭闭闲妓或殴眨轮漱巩姑逼过衍哭嘎垂舔吏矫他电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,利用三角公式，上式又可写为,此式表明，金属腔中的电场及磁场在 x 及
42、 z 方向上均形成驻波，但电场驻波及磁场驻波的时间相位差为 。当电场能量达到最大值时，磁场能量为零；反之，当磁场能量达到最大值时，电场能量为零。电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，而且无须外界输入能量一直存在，这种现象称为谐振。因此这种金属腔称为谐振腔，它可作为微波电路中的谐振器件。,绝捎坐骑吗记腥驰柬枢草什夺甲蛾鼠粱撰毋醉痴访扁禄详蒲挞藻皇拷数枢电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,对于尺寸一定的谐振腔，仅对特定的频率出现谐振现象。发生谐振的频率称为谐振频率，对应的波长称为谐振波长。,显然，只要谐振腔的长度为,均可满足边界条件，即发生谐振。因此，谐
43、振腔的谐振频率具有多值性。,又因波导波长还与模式有关，因此，模式不同，谐振频率也不同。,已知矩形波导中z 向传播常数为,当 时， ， ，代入上式，得,肥忠咙掩须认粱端工心腑渡抗牙解俯右敦网异整索狼箕击槽芳娄挥栋笛滑电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,考虑到 ，求得谐振波长 及谐振频率 分别为,可见，谐振波长或谐振频率不仅与谐振腔的尺寸有关，还与波导中的工作模式有关，每组（mnl）对应于一种模式。例如TE101模式代表矩形波导谐振腔工作于TE10波，腔长为半个波导波长。,为了有效地设计谐振腔的耦合及调谐装置，必须了解谐振腔中的场分布。,切洒粗碳贰粮粮
44、胞嘴鼻茸载搏即厢嗜俗仅新渝搁帘训趣挪芳抿摹洽摇貉男电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,下图给出了矩形谐振腔工作于TE101模式时的场结构。,和一切谐振器件一样，实际的谐振腔总存在一定的损耗。为了衡量谐振器件的损耗大小，通常使用品质因素Q 值，其定义为,式中0 为谐振角频率，W 为腔中总储能，也就是电场储能的时间最大值或磁场储能的时间最大值，Pl 为腔中的损耗功率。,根据前述TE10波的场强公式，求出电场储能的时间最大值为,剑岂元钝志葛舵宛煤素拿疹簿诫捏箩壶杨疏瓷敝桨兽茵骸凝痒包冲腺蚊穿电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案
45、-09导行电磁波,与计算波导壁的损耗方法相同，可以求出矩形谐振腔中TE101模式的损耗功率为,将这些结果代入 值公式，求得矩形波导谐振腔工作于TE101模式时的 值为,TE101模式的谐振角频率为,那么，TE101模式的Q 值可表示为,式中,蜒嵌憎峰陡气遍度挛南疚依镇网盅蔬练籍曹樟嘘沿晶站泼导眼兔使护饭诬电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,波导谐振腔可以获得很高的Q 值。由于圆波导的腔壁损耗较小，圆柱谐振腔的Q 值更高，它比矩形腔获得更加广泛的应用。,圆柱谐振腔的谐振频率及其Q 值计算，方法同前，其结果如下：,对于TM波,对于TE波,酋秒垄绢虐首晒
46、醉杖沮棵蓄您渺仅墩贝咨钱艺准梧织唐簧抽援憾侈恍胖蜜电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,左图给出了圆柱腔的Q 值与尺寸的关系，由图可见，TE01l 模式具有较高的Q 值。TE011模式的最大Q 值发生在 d 2a 附近。若 = 3cm，则Q 值可达1044104。,提高谐振腔 Q 值的方法与减小波导壁损耗的方法相同。此外，体积应尽可能大一些，以增加储能。腔壁面积应尽可能小一些，以减小损耗。,矮攀阂浑齐圈犬用龚啮信术臻诀伊吧协署然佃到斧某腮霄凰必雄螺孟得沾电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,例 试证波导谐振
47、腔对于任何模式的谐振波长 均可表示为,式中 为截止波长，d 为谐振腔的长度。,解 已知无论何种波导，其传播常数 均为,已知当 时， ， ，均可发生谐振，将其代入上式，且考虑到 及 ，得,将上式整理后，即求得上述一般公式。,铣刮盲矽砧窝对剧渡碟仓糠激葵陷汝尽娇汁络独幕屑脉烘戒过荡小妒呻督电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,9. 同轴线,同轴线的结构如下图示，其主要尺寸是内导体的半径 a 和外导体的内半径 b。内外导体之间可以填充介质或为空气，电磁波存在于内外导体之间。,同轴线是一种性能良好的微波传输线，它具有与波导一样完全电磁屏蔽的优点，而且工作频带
48、较宽。,同轴线中电场线为沿半径方向的径向线，磁场线为沿角度方向的闭合圆，如左图示。,同轴线是一种典型的TEM传输线。,同轴线中的波长如何？,洱蛋弗悉峙湘博溃峭衰剪婆椰涅郑趁烦叼导硕占惋菲典钱野传赘凌哗硼铲电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,同轴线也可看作为一种圆波导，因此除了传输TEM波以外，还可存在TE波及TM波。但是，根据工作频率适当地设计同轴线的尺寸，即可抑制这些非TEM波成分。,同轴线中非TEM波的波型分析方法与圆波导类似。但是由于同轴线具有内导体，变量 r 的范围是 ，可见 。所以，在r = 0处为无限大的第二类柱贝塞耳函数也应作为柱贝塞
49、耳方程的解，即,对于TM波及TE波，分别利用边界条件即可求出传播常数kc，然后再计算各个模式的截止波长。,簧岂种蛹咸尝典竿诅绢而骇蛤琅鬃霜轨喷鸭危赫枯褒翠祁存酶温缎施段槐电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波电磁场与电磁波ppt教案-09导行电磁波,由图可见，TE11波具有最长的截止波长，其值为 。,因此，为了抑制同轴线中的非TEM波，工作波长 必须满足,或者说，同轴线的尺寸应满足,由此可见，为了消除同轴线中的高次模，随着频率升高，同轴线的尺寸必须相应地减小。但尺寸过小，损耗增加，且限制了传输功率。因此，同轴线的使用频率一般低于 3GHz 。但是，同轴线的传输频率并无下限，这也TEM波传输线的共性。,和金属波导一样，同轴线也可构成同轴谐振腔，其设计方法同前。,牺