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1、诗歌与数学,校本课程数学与生活,主讲人 周 科,设址偶秋宝隙赊不窄凛茶棒碧裙樟科哇印塌冈从群达宙漳钩始津唯抚死逾02诗歌与数学02诗歌与数学,数学与诗歌,什么是诗歌？ 岑参白雪送判官，李白梦游天姥山, 杜甫茅屋忧天下，梦想广厦千万间。 什么是数学？ 欧几里德公元前，费马定理研究三百年。 黎曼几何真奇怪，椭圆曲面遗失平行线。,诗歌是火热的文学，以活泼的形象抒发人的情感。 数学是冰冷的科学，以严谨的理性锤炼人的思维； 一个热情洋溢，一个冰冷美丽； 一个感性，一个理性。 它们相互排斥，它们对立矛盾。但是，它们也相互依恋，亲密无间.,香骡铜含冈涣柞层顷缺绑叁沧里田榷欲誓彦灌叶挝能痰照讨诅索赐莎倘磕02
2、诗歌与数学02诗歌与数学,一、诗歌中蕴藏着丰富的数学内涵,1、丁丁东东的数学,杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道：,重重叠叠山 曲曲环环路 丁丁东东泉 高高下下树,我们把上面四句诗改为下列算式：,墅淮狞趁衅科辰钉封糠帛盖犊户厩溯昂沟贸美纤说匿害醋怎踌废汪北恕啄02诗歌与数学02诗歌与数学,用枚举法可知，此不定方程只有4组解.,原来这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，真是奇迹！,以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。如何才能求出这4
3、个算式呢？,惕宽雏泣弗邻谩铀驳蛛秒拼冲觅督呻潞拈绞庄冰摔咀板柏赐渤憎赴土名絮02诗歌与数学02诗歌与数学,2、我轻轻的走了，数学悄悄的来,徐志摩在名作再别康桥中写道： 轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来 有一位数学爱好者将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：,在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如何求此方程组的解呢？,版曳胆抑邮巷喳怂即间千暇极被饭碴把停滞拥丁灾盆卿炯蕾艘氟衷眨敝拒02诗歌与数学02诗歌与数学,，则走了=18，显然矛盾，从而无解.,咋陇会荫气奸船律掖园丹躬绘好厂稚雅盘夺崭笋哎脉旋暗夹姆辊新卧老贤02诗歌与数学02诗歌与数学,瞩斟恰喊惠潞俺赡占掘翁再弟薯
4、张汛秤匙蜘俐之贵吸淤湍痊傣绦卓蛆绞刽02诗歌与数学02诗歌与数学,点评 再别康桥天下名， 蕴藏数学才是真； 方程仅有唯一解， 更为诗歌添精彩。,泄吠触鲤用攒梗寻桅痴箱嘲炎芹奶室粤惭锨绵珠硅皑蝴娜芳具穿罚捎玛饺02诗歌与数学02诗歌与数学,二、用诗歌来描述数学的概念、思想和方法,用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学习者学习，又缩短了数学与诗歌之间的距离。,几何内容，丰富多彩，作用非凡。忆华夏上下，论著篇篇；古今中外，群星灿灿。测土量地，窥天算历，助推飞船与火箭。待来日，看充实发展，更趋完善。 点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿，谈方论圆；蒙日欧拉，激发质变。毕达哥那，笛卡费马，又使
5、数形把姻联。俱往矣，要发扬光大，还靠少年。,一些数学方法也常用诗歌描述。常听教师吟诵：“同类项、同类项，只需系数相加减，字母指数照原样”，这就是“合并同类项”的口诀，下面介绍两首关于解题方法的诗词。,1、几何（沁园春）,俊哑皋妙吉谱洞斡啪怎烟聪茧睬膨敦珊吩毡你胸蛔众湘掀面释削永橙迁凰02诗歌与数学02诗歌与数学,2、求函数定义域（满江红）,研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔细。常用原则弄清楚，“解析式子有意义”。偶根式，号内值非负，先牢记。 见分式，析分母，不为零，条件齐。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定义域当求交集。再注意，理论联实际，常温习。,3 、二次方程的实根
6、分布歌,方程实根存在性，函数值，正负定； 二次函数开区间，端点值，符号反； 有且仅有唯一根，各类分布作支撑； 开区间，有一根，端点作根要验证； 解题快，加推论，考问区间有两根； 闭区间，怎么办？端点分离单独算； 分类多，讨论繁，数形结合最简单。,整蒸岸嚷写撤兑陪翱僧旧寨煤寿川村硷伞术淘檄帐空蚊忻拦镰承半犁渠轰02诗歌与数学02诗歌与数学,4 、数列通项裂项歌,等差乘积整式龙，添首加尾两新龙； 整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙； 新龙作差细端详，添加系数乃通项；,解释:如果an是等差数列，那么 通项公式 可以裂项为 通项公式 可以裂项为,趁绽右鲍权径男削幕襄蜀槐萎最名蛛哟舰热没郊拭橡把跋辜敢狈宠晴
7、虐奢02诗歌与数学02诗歌与数学,三、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式,1、“杨辉三角”与“宝塔诗”,“杨辉三角”反映了二项式展开项 系数的变化规律，在西方称为“帕斯 卡三角形”，其形式像一座宝塔。,在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，会真记（西厢记的母体）的作者曾写过：,茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，爱僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。 说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。,显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。,凑炯堕华行磕拂况堤引歪锹东镇彦桶盛憾勉靖府冕颠卑距权嫁匀筑丹焉骇02诗歌与数学02诗歌与数学,2、圈儿、圈儿寄相
8、思,据说，清末年间有一位姓丁的青年，幼时上过几年私塾，后来娶了一位聪明的妻子，夫妻恩爱万分，因水旱频频，家境艰难，小丁离乡背井外出谋生。一去数年，他老婆思念丈夫，便托人带了一封家书。信果然带到了，不料信上没有一个字，只是满篇圈儿(见下图)。送信人不知其意，以为弄错了，岂知小丁看了此图，心中大喜，连连道谢。试问：如何解读圈儿信？,味瘫拾郎弛县扶肝宠冒崔摇达盒瓶篱忧怎竹拇罕邹铱攻无蜘诈肢俱差遇议02诗歌与数学02诗歌与数学,我们用诗歌将此信翻译如下：,相思欲寄从何寄？ 画个圈儿替。 话在圈儿外， 心在圈儿里； 单圈儿是我， 双圈儿是你； 你心中有我， 我心中有你； 月缺了会圆， 月圆了会缺； 我密
9、密加圈， 你须密密知我意； 还有那说不尽的相思， 把一路圈儿圈到底。,点评 爱情充满诗意， 爱情蕴藏数理。 无字情书少人知， 一路圈儿寄相思； 莱普尼兹创符号， 数学思想传后世。,啡沁挥亏撒鼻啥番疚郁兔陌殊吏廷骨滑无霹评媒歌规听挥认梧绎郧白葱焚02诗歌与数学02诗歌与数学,1. 积土成山，积水成渊,荀子在劝学中说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉； 锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”意在奉劝世人努力学习，坚持不懈，日积月累，终会聚沙成塔。但是，积土真的能成山吗？下面我们用数学方法来回答。,四、数学方法与名言警句的思考,僳笛乱巧栽咳电征浊遣厘授瑚瞳政庚蹿弛瘸拈詹谴皇睡茅肉轧氟盅涸挝
10、明02诗歌与数学02诗歌与数学,如果不能持之以恒，怎么样？,角家示缄皂沟邓检关娠垦铂垃湿整疤诉芋弹冒项溪锡醒匪疾艳彭讲丛蚀漾02诗歌与数学02诗歌与数学,.,学习贵在坚持。即使不能持之以恒，也应坚持。 只要坚持不懈，一定能登上理想的山峰。,嘘盼剖狮刺闭忘旧籍韵身趣郸批冰呢钻稽驴砧戏撑赛裁燕敢剂件断窖愉悲02诗歌与数学02诗歌与数学,2. 欲穷千里目，需上几层楼？,登鹳雀楼 唐 王之涣 白日依山尽，黄河入海流。 欲穷千里目，更上一层楼。,痔器伺座府糖投怜装疵厅惠募宣灼咬各廉蜡松说桨肾葫膊匿青笼拂琅洽瓣02诗歌与数学02诗歌与数学,点评 欲穷千里目， 需上摩天楼； 王之涣同学请穿越， 回到南开补数
11、学。,惠疙匣物免市涩摆彬噪援乱檬治图厌冈誉趟店玲铬傍溅噪句炊噎多悸己炒02诗歌与数学02诗歌与数学,五、放缩法与诗歌的裁剪,放缩法在数学中运用很广泛， 例如，如果要证明不等式AM成立，我们可以把A先缩小为B，只需BM即可； 如果要证明不等式AM成立，我们可以把A先放大为B，只需证明BM即可；,在数学中，利用放缩法对代数式进行放大或缩小，依然可以解决原来的问题。 我们想，诗歌是否也可以进行放缩？放缩后的诗歌是否还保持原来的内涵和风格呢？,妖吉埂宰同镜罩耪歹弃宅泣淑眩店掳洽并煞绪雨坐肄岗佃喝汰诲览廖敷六02诗歌与数学02诗歌与数学,1凉州词 唐 王之涣 黄河远上白云间，一片孤城万仞山。 羌笛何须怨
12、杨柳，春风不度玉门关。,放缩后 凉州词 黄河远上，白云一片，孤城万仞山。 羌笛何须怨，杨柳春风，不度玉门关。,这首词从写景和抒情角度看，与原诗完全相同。,什肾男镇齿伯地常诺幽扭滤涂冉辛廷渐坚凹齿涯溅抄穷蛊怔拽儡瘫凡攒叉02诗歌与数学02诗歌与数学,2清明 晚唐 杜牧 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。,放缩后 清明 清明节，雨纷纷，路上人，欲断魂。 问酒家，何处有，牧童指，杏花村。,这首词描写清明雨景和抒发作者情感，与原诗完全相同。,预熄呵肮捣暖糖抠完睬狸昂舍竹傣统假丹揭祁类谚墓战献卢妻江耙霖怜档02诗歌与数学02诗歌与数学,3不第后赋菊 唐末 黄巢 待到秋来九
13、月八，我花开后百花杀。 冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。,放缩后 不第后赋菊 待到秋，九月八，我花开，百花杀。 冲天香，透长安，满城带，黄金甲。,这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱负，与原诗完全相同。,寐血豪捍狗板展文芜惨论赊孩绊雏扛炮喊李彼几涌寿疯桅验驰误滩压际垂02诗歌与数学02诗歌与数学,4宿建德江 唐 孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树，江清月近人。,放缩后 宿建德江 移舟款款泊烟渚，日暮沉沉客愁新。 野旷茫茫天低树，江水清清月近人。,这首词写景抒情，比原诗更为真切。,溢防自著少赋探斑压雹第饿移练族刁弟迈鲤纬歹滴勒等钒隶阔捣腔觅典镇02诗歌与数学02诗歌与数学,六、用数
14、学思维方式来认识诗歌的意境,1数字与漫天雪舞,郑板桥也有咏雪诗： 一片二片三四片， 五片六片七八片； 千片万片无数片， 飞入梅花总不见。,利用数字的单调递增，由少变多，表现雪花飞舞的动态，诗句抒发了诗人对飞雪的感受。,2孤帆远影与极限,李白送孟浩然之广陵 故人西辞黄鹤楼， 烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽。 唯见长江天际流。,用“孤帆远影碧空尽”来表现一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。,擂荡毛篡龟斡承研嚏侵繁秃举瓢誊帅惦摄另刽挛购聊锈级慑靖潭泽氧弃再02诗歌与数学02诗歌与数学,3三维空间的表示,初唐诗人陈子昂的名句登幽州台歌： 前不见古人， 后不见来者； 念天地之悠悠， 独怆然而涕下。,
15、语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。,粹澜噎蝉拟充胀妖向盐苞腆城显掷窖栖舵盅胁跺高洱皇瘪瘁慈钳仔柑揭詹02诗歌与数学02诗歌与数学,4一支
16、红杏与无界,宋朝叶绍翁的游园不值： 应怜屐齿印苍苔， 小扣柴扉久不开。 满园春色关不住， 一支红杏出墙来。,无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。,局到缉肮鞭胶亭酞绰矛篙喇薄蜕宦臆肖蛔瑶碟疡商晨利鞋君绊揍二杭举轴02诗歌与数学02诗歌与数学,课后思考,1.教我如何不想他是刘半农的名作，我们将这句诗改编成算题：,相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，解答这一算式，并说明该诗成名的理由。,棠挑志坷魄恰每剁价川好陡裹界嘻副另臂九按瘪旺搏锐音桂使读竿
17、数踪瀑02诗歌与数学02诗歌与数学,2司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其后忘乎所以，很久未写家信。文君思念丈夫，写词一首以表达自己的思念之情。,别之后，地相思，只说是月，又谁知年，弦琴无心抚弹，行书无信可传，连环从中折断，里长亭我望眼穿。思念，思念，般无奈叫苍天。 言语把君怨，无聊赖，倚栏杆。月重阳看孤雁，月中秋，月圆人未圆。夕银河鹊桥断，月炎天，人人摇扇我心寒。月端阳，怕把龙舟看，月桑芽懒养蚕。月春风打桃花散，地相思，片痴心，梦里到关山。,请在“”内填上合适的数字？,答: 一、两、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万；万、千、百、十、九、八、七、六、五、四、三、两、一。,浮剃拙诺
18、够赠拾店鹊亡究央蚂母厢悸嫉民仁彩寸艳贰链苹羔尔眶恩奖屑乐02诗歌与数学02诗歌与数学,3宋代女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。在她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的断肠谜：,下楼来，金簪下落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问，分开不用刀；从今莫把仇人靠，千里相思一撇消。,这首“词谜” 每一句不但悲愤凄哀，并且巧妙地隐嵌一个数字，首尾一气，浑成佳句，可谓千古一绝。试破译断肠谜每一句中隐藏的数字谜？,答:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。,衷墒嘶栋导羡貌人究诵论妨胸蒜呆娠己塑峻幕处朋蛾俐俭形洒戳炯泉峭惫02诗歌与数学02诗歌与数学,小结和简评,诗歌中蕴藏着数学和数学思想。 数学方法可以对诗歌进行裁减。 3. 数学是研究和鉴赏诗歌的工具。 4. 数学方法可以对名言警句进行理性思考。 5. 数学是沟通理性与感性之间桥梁。,驴博歇糊酿远绵眉耿差建垄姆极景才趾癌忙千运浦孵西喜精尸呐谣秦携壤02诗歌与数学02诗歌与数学,感 谢,！,势芒桅三怎叛跺铣捏颊巢退唬冠彤译肾倾靳罪瞎婚晤踏虎旗袄任衰湾玄归02诗歌与数学02诗歌与数学,