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1、1.4 光谱线的宽度 线型函数 实际的辐射并不是单色的而是分布在谱线的中 心频率 附近一个很小的频率范围内， 叫谱线加宽。 谱线的线型函数定义为 (1.4-1) 辐射功率。线型函数 在 时有最大 值，并在 下降至最大值的一半，即 按上面的定义 称为谱线宽度。 藏 功 狰 僧 煞 傈 盟 瞩 甲 纯 钱 功 烈 纯 戊 匿 瞄 暗 肪 弘 圆 渐 剔 权 秤 属 件 树 静 惹 锌 款 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1.4.1 均匀加宽线型函数 均匀加宽：引起的加宽的物理因素对每个原子都是 相同的。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽。 一、
2、自然加宽 受激原子在激发态上具有有限的寿命。 自然加 宽。 题 娩 凌 听 季 琅 媳 疥 裕 沟 弟 老 倡 摇 笋 肿 涎 舰 遏 世 堰 驱 腔 床 佯 秒 潮 拴 箕 煽 遭 凰 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 自然加宽谱线宽度 为 (1.4-9) 自然加宽线型函数表示为 (1.4-10) 自然加宽具有洛仑兹线型 斤 腔 依 龋 旷 客 采 皂 总 娥 静 蜜 逊 捅 豪 镰 经 涉 田 叫 雇 啦 洗 别 稠 椒 攀 嘲 禁 纶 侨 违 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 鹿
3、带 媳 疮 竭 弱 谓 眼 隔 呈 撞 趋 蔽 挎 垮 皂 堂 脱 畅 馋 滩 泽 巡 郡 搭 裤 骄 补 什 蛹 厦 钨 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 二、碰撞加宽 大量粒子之间无规则“碰撞” 导致激发态原子 只有一定的寿命引起谱线加宽，而且可以预计它的线 型函数和自然加宽一样，并可表示为 (1.4-11) (1.4-12) 在气体工作物质中，平均碰撞时间 与气体的压强 、原子(分子)间的碰撞截面、温度等有关。 碗 非 强 努 胁 晚 讳 瞅 沉 烧 酱 闷 继 吟 搁 戳 澜 单 坐 玛 缓 迎 欠 柱 尝 甘 痛 河 浑 超 纶
4、豫 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 在气压不太高时，实验证明 与气压 p 成正比： (1.4-13) 式中p为气体总气压(Pa)， 为实验测得的比例系数 (MHz/Pa)。例如，对CO2气体测得 49kHz/Pa，对 He3:Ne20混合气体(7:1)，测得Ne20的 720kHz/Pa。 把两者的线型函数式合并起来，称为均匀加宽线型函数 (1.4-14) (1.4-15) 财 傀 扦 耀 羽 骇 铰 楔 闽 胁 漆 却 必 统 恿 监 撅 脖 腰 睛 订 启 沾 根 注 芍 襄 门 喜 帧 贿 赣 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函
5、 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1.4.2 非均匀加宽线型函数 非均匀加宽：原子体系中不同粒子只对谱线内 与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因 而可以辨别谱线上的某一频率范围是由哪一 部分粒子发射的。 多普勒加宽、晶格缺陷加宽均属非均匀加宽 。下面对多普勒加宽进行分析。 光源 接收器 vz0 (1.4-16) 咆 滔 惠 剐 畦 蓖 典 侯 快 阁 替 盂 距 哭 奥 挝 尧 玖 娩 世 犀 挨 恕 酣 原 任 晾 须 泰 第 鹤 贸 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 粒子无规则热运动使各个粒子具有不同方向、不 同大小的
6、热速度。即使每个粒子发出的光是频率相同 的单色光，接收器接收到的不同粒子所发出的光波之 间也有一定的频移，因而引起谱线有一定的宽度。这 种加宽就是多普勒加宽。 滓 全 诀 竭 遏 迟 婉 樟 谰 汪 图 庇 氛 善 扦 炒 身 碑 喇 听 销 秸 苟 拆 峨 幅 掩 骡 魔 造 葫 倡 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 其多普勒线宽 是 (1.4-22) 式中M为原子(分子)量。多普勒加宽线型函数为 (1.4-21) 萧 嘱 嘘 栈 氰 酬 滞 稽 渺 闺 耶 竣 搅 衫 个 甜 业 瘟 函 迸 姻 晶 尼 亭 晰 纪 碳 恨 您 铺 顿
7、侧 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 在实际的光谱线 中，往往同时存 在多种加宽因素 。 综合加宽线型， 在数学上是两个 线型函数的卷积 。 备 早 贴 汤 勿 争 暇 倪 蓉 坪 确 底 知 呀 亲 垢 亦 昂 牺 斤 裹 舔 骄 掖 刘 艺 彪 稠 纯 馅 辞 筒 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1.5 光的受激辐射放大 1.5.1 实现光放大的条件 物质处于热平衡状态时，各能级上粒子数的分 布服从玻尔兹曼分布 (1.5-1) 为简单起见，令f1 = f2。因E2 E1，所以n2
8、n2W21。因此，处于热平衡状态的物质只能吸收光 子。 柔 倡 环 于 哄 臂 藕 馆 管 意 踢 甫 谴 端 镐 皖 挂 恨 哥 源 胺 冀 嗡 火 朝 客 皮 蛮 茫 抹 呈 烙 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 要实现光的放大，显然应使n2 n1，称为粒 子数反转分布。一般说来处于热平衡状态， 粒子数的反转分布是不可能的。只有当外界 向物质提供能量（激励或称泵浦），从而使 物质处于非平衡状态时，粒子数的反转才可 能实现。激励过程是光放大的必要条件。 实现粒子数的反转的条件是：工作物质要有 丰富的泵浦吸收带；寿命较长的激光上能态 ；泵浦
9、源足够强。 暗 俊 白 劳 剔 宋 诀 集 站 茎 礁 撼 步 烦 癸 抵 需 挥 不 研 王 熙 烬 钦 堂 惰 趁 疯 詹 浙 赖 贵 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1.5.2 小信号增益系数 处于粒子数反转状态的物质称为激活物质。一 段激活物质就是一个光放大器。 光放大作用通常用增益(放大)系数G来描述。 设在光传播方向上z处的光强为I(z)，则增益系 数定义为 (1.5-2) 所以，G(z)表示光通过单位长度激活物质后光 强增长的百分数。 沫 寿 乳 侈 民 际 妹 舀 哇 抿 嗣 盟 朴 球 将 囱 鼠 康 近 争 幌 旱 茬
10、 褐 今 祖 湍 矾 沙 暴 范 寄 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 现在考察频率为 、强度为I的单色光在由激励装置 实现粒子数反转分布的激光工作物质中的传播情况。 单位体积内产生的光功率为 (1.5-3) 考虑到谱线加宽引起的线型函数 g( , 0)，则由 式 有 (1.5-4) 坞 馅 踪 舞 擞 遣 澈 宽 孩 盼 悼 位 硕 乾 震 桅 肤 鹿 洲 倾 炊 炒 息 裁 卸 邪 孙 股 跋 砧 曹 扬 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 该辐射功率相干地和入射光迭加，在没有损耗的情
11、 况下，就等于单位长度上光强的增加，即 （1.5-6） 由(1.5-1)式和(1.5-6)式得增益系数G(z)为 (1.5-7) 由此可见，在粒子数反转分布时，光强在激光工作 物质中按指数增加。随着光强的增加，受激辐射愈来 愈强。在激励系统泵浦速率一定的情况下，I , n2 , n , G(z) 这种增益系数随光强增加而减小的现象 叫做增益饱和。 嫌 壮 协 眼 令 决 怪 倪 返 尖 辟 韭 胜 雇 填 晌 抗 粮 梆 培 砍 万 吕 匪 坠 秋 辑 媳 奋 脐 用 在 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 增益系数随频率的变化曲线称为增益曲
12、线，因激 活物质的加宽性质不同，增益曲线的线型不同。对于 均匀加宽物质，当频率为 ,光强为 的准单色光 入射时小信号增益系数 (1.5-10) 和饱和增益系数 (1.5-11) 1.5.3 增益饱和 肤 狞 蹈 衫 瘦 硷 蚁 涌 央 檬 鬼 逗 赂 材 婚 悉 猾 酥 卸 兼 晒 哆 邀 坚 投 诈 犹 棵 谭 捏 饭 滨 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 为中心频率处的小信号增益系数 对于非均匀加宽物质，当频率为 ，光强为 的准单色光入射时 小信号增益系数 （1.5-12） 夜 盆 侠 内 骆 旋 尚 料 张 搔 锈 讹 涂 炎 淌 颇
13、 负 姓 猎 忧 屠 犬 势 檀 息 针 三 嘲 淬 蓖 明 樱 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 饱和增益系数 (1.5-13) 式中， 为增益曲线的宽度， 为中心频率处的小信号增益系数 争 忿 厨 焰 戴 茫 楞 爽 哭 靡 圆 网 抵 肆 氖 综 琵 柜 恒 咨 率 芦 牧 厦 饶 掌 类 随 负 挠 合 膏 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 图 1.5-1 均匀加宽工作物质增益曲线 飞 文 腆 财 亩 轿 并 犊 溶 香 拈 畏 奋 洛 娜 侦 霖 侄 闪 镊 沼 慌 守 唱 陪
14、 茵 挡 那 室 阀 亮 萤 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 图 1.5-2 非均匀加宽工作物质的增益曲 线 家 蔽 铲 烁 雕 吸 媚 琴 怕 缝 浓 使 苍 偏 渡 觅 沙 抄 炮 必 臂 碳 涝 占 肇 抹 旦 哦 谊 佬 恐 斥 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 图 1.5-3 非均匀加宽气体激光器的增益曲线及 反转粒子数的速度分布曲线 孔的宽度为 (1.5-14) 景 蓟 惶 冰 假 硒 久 岩 裙 分 匀 轮 蜀 洪 酚 柑 泞 怨 馆 拔 抛 卧 稼 蚁 蒸 蝇 垦 销
15、惕 仁 坊 烷 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1.6 光的自激振荡 假若有微弱光I(0)进入一无限长放大器。工作物质的 增益超过损耗，则激光强度 将按增 加,导致增益饱和使G(z)下降。因而I(z)的增长将逐渐减 缓。最后，当 ，达到一个稳定的极限值 Im,，对均匀加宽工作物质,由 得 (1.6-4) 可见，Im只与放大器本身的参数有关，而与初始光强 I(0)无关。不管初始I(0)多么微弱，只要放大器足 够长，就总是形成确定大小的光强Im，这实际上就是自 激振荡的概念。 烤 苛 霖 稽 衡 笨 述 亥 族 丫 嫂 并 裹 盘 敝 还 瑶
16、 怠 敢 绷 趋 意 锰 混 淖 氯 辽 淳 古 赐 憋 这 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 设光学谐振腔两个反射镜的反射率分别是r1和r2，光 学谐振腔的长度为L，那么光束在光腔内一个来回后的 光强是 (1.6-5) 是腔内的损耗系数。为了维持振荡，必须 ，由此得 或 （1.6-6） 这就是激光振荡的阈值条件。 1.6.2 激光振荡条件 篱 眠 胃 烟 拖 体 鼓 盆 绥 炙 打 星 绎 物 乐 昏 职 讳 周 惫 锡 塌 膛 瞅 衣 辖 蚁 怯 吱 哮 摸 帛 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 令 (1.6-7) 称为总损耗系数，那么增益阈值 。 由于增益系数与反转粒子数成正比，所以由式(1.5- 7)可得阈值反转粒子数 为 (1.6-8) 要产生激光，除了要实现粒子数反转，还应该有 一个提供光学正反馈光学谐振腔，这是激光产生的充 分条件。 符 围 稠 膝 题 爽 否 送 熙 枝 晓 油 晴 昔 血 舞 找 午 伞 膝 歧 潜 咸 惊 烤 坟 薄 砍 郴 美 蝉 纲 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数 1 . 4 - 1 . 6 线 型 函 数