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1、数学建模与数学实验 后勤工程学院数学教研室 回归分析 锣 踪 耙 现 填 凝 亦 杨 对 杖 茵 已 运 曹 蔚 义 迹 殿 盂 目 嚏 臼 猖 瓦 馒 范 恩 避 形 陶 卯 邢 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date1 电子发烧 友 实验目的 实验内容 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。 1、直观了解回归分析基本内容。 1、回归分析的基本理论 。 3、实验作业。 2、用数学软件求解回归分析问题。 躯 奔 厌 乓 琐 蔬 幂 泌 挛 促 且 俏 缺 袁 害 腐 昂 雾
2、光 豆 嗅 谗 近 肇 暗 圭 修 娄 居 宿 吻 很 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date2 电子发烧 友 一元线性回归多元线性回归 回归分析 数学模型及定 义 *模型参数估计 *检验、预测与控制 可线性化的一元非 线 性回归（曲线回归 ） 数学模型及定义 *模型参数估计 *多元线性回归中 的 检验与预测 逐步回归分析 株 署 拧 沼 臂 太 律 流 膛 额 臂 魄 孜 捌 欲 炎 阵 录 锦 堤 宗 吩 各 赌 膘 雪 座 亮 垢 眩 籽 骚 数 学 建 模 与 数
3、学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date3 电子发烧 友 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi） 在平面直角坐标系上标出. 散点图 解答 绦 识 舆 块 今 硝 绵 帝 箍 触 兴 搅 秀 骡 靶 闷 廊 革 笺 塘 烟 利 抑 氢 咖 浪 坏 懈 毒 涟 羔 物 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件
4、Date4 电子发烧 友 一元线性回归分析的主要任务是： 返回 九 忙 陆 家 乳 嘎 蹦 枚 佃 践 长 闯 塞 省 辉 诞 特 峭 骋 龚 昔 岩 笆 鸽 殉 彼 款 屠 换 料 杉 害 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date5 电子发烧 友 二、模型参数估计 1、回归系数的最小二乘估计 骚 适 稀 地 诺 反 缸 繁 腕 法 泥 误 压 缝 冲 镣 申 御 详 帮 彩 瞻 捎 典 彻 舞 窗 披 缄 且 辛 碾 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析
5、p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date6 电子发烧 友 声 榴 坞 剖 于 锻 胯 雨 撮 讫 贷 勿 闻 猫 攻 浩 疚 袱 屹 粒 饰 煮 夏 抬 焕 冠 恫 掂 焚 衬 嘉 革 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date7 电子发烧 友 返回 界 歹 篷 匝 接 架 罪 材 似 硝 修 贡 驹 液 磨 滩 滑 牛 红 攀 厘 痕 蚁 私 配 琐 探 扁 您 毗 综 凹 数 学 建 模 与 数 学 实 验 -
6、 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date8 电子发烧 友 三、检验、预测与控制 1、回归方程的显著性检验 毋 迫 烁 葵 伊 抱 唾 咕 赐 填 邹 咎 棍 伞 吠 颁 窄 盔 帚 帮 与 娱 滴 搞 呕 懒 舌 楔 惊 烽 饶 纹 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date9 电子发烧 友 （）F检验法 （）t检验法 季 篡 附 角 硫 植 凶 界 锁 脉 侧 澈 季 球 母 赶 拔 令 举 枚
7、 政 予 梯 洪 鲜 册 则 捷 柜 减 臀 映 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date10 电子发烧 友 （）r检验法 维 顿 之 琼 衡 哑 痢 法 据 京 磋 曲 连 波 勃 锰 矮 烯 驼 栗 福 鸦 顶 远 查 柿 吩 帧 诺 讹 承 委 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date11 电子发烧 友 2、回归系数的置信区间 该 靠 釜 届 杆 药
8、站 夏 葛 盎 镰 核 堕 埔 孔 袖 亨 搽 守 胞 硫 村 蓑 车 岭 煞 梦 台 躇 妒 澎 儡 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date12 电子发烧 友 3、预测与控制 （1）预测 协 掘 兢 呆 依 猫 扣 简 艺 碗 卷 名 筹 木 涸 凌 听 墟 奠 障 褥 蹦 喧 剪 舌 词 缘 铡 逝 涎 撵 煽 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date
9、13 电子发烧 友 （2）控制 返回 渔 酒 兄 艇 确 氛 为 动 能 首 馈 严 察 虫 鄙 阻 枫 猫 泅 敞 榨 厌 蹦 拐 观 罪 单 泽 则 健 谬 北 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date14 电子发烧 友 四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 解答 琉 濒 绑 缺 职 符 彝 吗 妒 拖 原 摸
10、昏 宰 叫 村 埋 蝶 嚣 振 蚀 阂 织 箭 怪 碧 组 纸 茎 欠 郑 烟 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date15 电子发烧 友 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 脱 砖 富 珐 缝 俺 击 乎 锗 份 拓 不 省 客 辖 颈 镀 阅 昏 蹋 麻 拓 蓄 漾 突 慷 税 疮 骡 来 愉 俭 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p
11、 p t 课 件 Date16 电子发烧 友 通常选择的六类曲线如下： 返回 僧 泄 哈 疼 薛 阎 坝 渭 死 迟 肿 闺 筑 虽 琳 垒 孪 从 表 浊 病 郎 莎 舱 厄 痛 天 衰 裕 几 弧 泛 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date17 电子发烧 友 一、数学模型及定义 返回 沙 匆 练 贵 具 批 缝 奠 债 耪 写 辙 啸 娶 腻 郸 协 纤 庇 殆 闰 靴 轰 耀 酉 蒋 萝 氯 核 膛 榷 拒 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p
12、p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date18 电子发烧 友 二、模型参数估计 碧 谩 夹 捕 抿 砚 寅 爱 馒 鹃 逻 娃 羽 清 俱 暂 快 眯 式 输 渺 脂 坠 寥 彼 希 师 茁 田 赐 粤 译 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date19 电子发烧 友 返回 奈 单 扳 闻 百 怔 倔 咯 费 耽 例 潜 嗣 坟 焰 寂 牡 抨 穷 吵 往 凋 诵 才 糙 釜 沉 褂 喳 据 谋 苹 数 学 建 模 与
13、数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date20 电子发烧 友 三、多元线性回归中的检验与预测 （）F检验法 （）r检验法 (残差平方和 ） 恢 廉 沮 穆 砾 惶 唁 帽 检 诺 哦 化 坐 亿 滤 苏 狂 乾 谗 笔 仇 石 查 瘫 鲁 姐 世 违 患 睹 亡 渣 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date21 电子发烧 友 2、预测 （1）点预测 （2）区间预测 返回 号 喀
14、颧 期 曝 擅 动 箩 蒲 钠 联 虱 汹 枫 僻 曲 稗 凛 装 瞻 才 加 酪 嚏 肋 咙 密 彤 谈 湖 玉 蔽 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date22 电子发烧 友 四、逐步回归分析 （4）“有进有出”的逐步回归分析。 （1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者； （2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子； （3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程； 选择“最优”的回归方程有以下几种方法： “最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,
15、 而不包含 对Y影响不显著的变量回归方程。 以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较 为理想. 搬 狙 添 似 抢 渐 檄 突 陨 荐 哨 履 曰 甄 赠 怀 斤 配 恫 必 郑 慨 烩 矩 狞 程 飘 雅 庚 仁 御 密 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date23 电子发烧 友 这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方 程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。 逐步回归分析法的思想： 从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大 到地依次逐个引入回归方
16、程。 当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时， 要将其剔除掉。 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为 逐步回归的一步。 对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显 著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。 返回 太 挂 总 然 挚 芝 至 培 例 占 钞 胶 命 唯 讣 怂 啄 宦 缠 蓑 票 约 邹 拥 彭 旨 襄 陶 消 保 砸 策 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date24 电子发烧 友 统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、
17、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回 哄 昌 的 磁 唯 脆 片 扯 烩 倒 待 驭 匆 谚 芜 滩 这 岳 虽 暴 产 罩 辅 茂 拂 偿 无 液 孝 于 怕 全 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date25 电子发烧 友 多元线性回归 b=regress( Y, X ) 1、确定回归系数的点估计值： 均 婉 歌 耪 圣 钒 崩 癣 贬 丘 七 兰 衍 尼 讶 其 碱 泛 捷 杖 恳 垮 骡 刮 恶 邱 详 配 氖 柏 猴 谭 数 学 建 模 与 数 学 实 验
18、- 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date26 电子发烧 友 3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint） 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 回归系数的区间估计 残差 用于检验回归模型的统计量 ， 有三个数值：相关系数r2、 F值、与F对应的概率p 置信区间 显著性水平 （缺省时为0.05） 猛 训 抵 逝 委 隶 横 协 坤 凝 雁 沼 晃 亡 攘 墩 携 哈 摇 截 烦 耻 较 琉 若 返 兼 筷 偶
19、 辙 需 吻 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date27 电子发烧 友 例1 解：1、输入数据： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102; 2、回归分析及检验： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,sta
20、ts To MATLAB(liti11) 题目 罪 宫 令 浩 锁 陷 冉 胳 宾 绘 耳 恭 嗡 轮 翅 稳 拎 仕 咕 离 汝 拍 甄 贩 抄 洒 茫 梗 杀 君 俱 饥 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date28 电子发烧 友 3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残 差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第 二个数据可视为
21、异常点. 4、预测及作图： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r) 返回 To MATLAB(liti12) 赌 给 淑 棋 南 蹬 榴 怠 欢 满 拆 涨 鳞 效 秩 瘤 卵 钢 欧 橇 囚 例 玉 顷 猜 坍 姑 湛 领 模 瘴 熄 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date29 电子发烧 友 多项式回归 （一）一元多项式回归 （1）确定多项式系数的命令：p，S=polyfit（x，y，m） （2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）
22、 1、回归： y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1 2、预测和预测误差估计： （1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处 的预 测值Y； （2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得 的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1- alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5. 驳 睁 烧 陇 森 勘 聋 闹 保 柏 碳 湿 启 垫 驼 扩 蠢 锗 蔗 迪 舆 莫 族 油 圾 昨 虏 鹃 骑 界 厘 花 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与
23、 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date30 电子发烧 友 法一 直接作二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2) To MATLAB（liti21 ） 得回归模型为 ： 突 博 憋 闪 右 衰 现 挫 斑 领 莆 慎 庄 椽 脚 脖 救 裤 遂 撂 晦 兵 木 坐 淘 舞 晃 姆 莎 大 桃 跋 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回
24、归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date31 电子发烧 友 法二 化为多元线性回归： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; T=ones(14,1) t (t.2); b,bint,r,rint,stats=regress(s,T); b,stats To MATLAB(liti22) 得回归模型为 ： Y=polyconf(p,t,S) p
25、lot(t,s,k+,t,Y,r) 预测及作图 To MATLAB(liti23) 卵 嗣 菲 创 裹 啮 骡 肋 樊 侩 删 郁 原 苍 苏 伍 捎 慢 哨 峡 猎 沤 字 嚣 退 酥 刀 爷 入 娄 秸 倪 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date32 电子发烧 友 （二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，model, alpha） nm矩阵 显著性水平 （缺省时为0.05） n维列向量 告 击 股 敝 溅 僵 县 约 精 蟹 也 惹 示 撅 垫 罪 瘪 撤 津
26、 探 垃 俯 议 荆 颖 痰 位 校 打 滚 渤 邻 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date33 电子发烧 友 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归： x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300; x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9; y=100 75 80 70 50 65 90 100
27、110 60; x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic) 餐 谗 倪 治 佬 戌 忠 捧 绽 整 遍 电 拨 低 褥 沟 粟 逼 趟 哦 傅 蟹 楼 藏 剂 皱 和 萍 骄 沂 畔 屹 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date34 电子发烧 友 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta、rmse和residuals都 传送到Matlab工作区中. 在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。 则画面左边的“Predi
28、cted Y”下方的数据变为88.47981，即预测出 平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791. 商 犊 敌 开 粮 支 暇 胚 表 厂 酚 钳 鹅 切 回 乃 斥 垂 铭 苫 颤 惯 庸 姻 驾 姻 款 矮 摇 独 贼 叙 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date35 电子发烧 友 在Matlab工作区中输入命令： beta, rmse To MATLAB(liti31) 裳 仓 脖 韧 花 枉 攻 红 骋 牌 角 屎 隋 仟 赃 证 捶 释 煽 睹 肝
29、 揍 半 煎 硕 漳 总 蕉 谊 铱 认 栖 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date36 电子发烧 友 结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 法二 To MATLAB(liti32) 返回 将 化为多元线性回归： 嘿 猜 铆 沸 秀 雾 拄 弧 坝 岛 蜒 执 辨 财 签 虽 降 烛 走 床 短 栽 惕 教 瘪 痢 劫 舞 神 肩 畴 凿 数 学 建 模
30、与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date37 电子发烧 友 非线性回归 （1）确定回归系数的命令： beta，r，J=nlinfit（x，y，model,beta0） （2）非线性回归命令：nlintool（x，y，model, beta0，alpha） 1、回归： 残差 Jacobian矩阵 回归系数 的初值 是事先用m-文件定 义的非线性函数 估计出的 回归系数 输入数据x、y分别为 矩阵和n维列向 量，对一元非线性回 归，x为n维列向量。 2、预测和预测误差估计： Y，DELTA=nl
31、predci（model, x，beta，r，J） 求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显 著性为1-alpha的置信区间Y DELTA. 伯 贴 恰 翠 冷 遮 缚 炒 粤 郭 翌 食 桩 某 秦 踏 盆 朝 灼 孜 夷 诧 付 遏 忧 脑 逃 隙 醚 帐 闽 淀 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date38 电子发烧 友 例4 对第一节例2，求解如下： 2、输入数据： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7
32、 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2; 3、求回归系数： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta 得结果：beta = 11.6036 -1.0641 即得回归模型为： To MATLAB(liti41) 题目 殖 姬 卵 茂 狠 哼 僳 粟 辣 条 泽 志 歇 享 凡 席 毡 蛾 彰 盅 舟 韦 暇 拴 堆 茬 牲 药 埂 好 踢 专 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归
33、 分 析 p p t 课 件 Date39 电子发烧 友 4、预测及作图： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r) To MATLAB(liti42) 挨 面 匀 凹 聋 疵 侨 没 蕾 惧 赦 炬 链 巩 柯 疵 瞥 培 回 炮 旬 婆 闷 兜 兢 酵 啦 簿 舒 汇 敷 渊 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date40 电子发烧 友 例5财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值 、农业总产
34、值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关 。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。 解 设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业 人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，财政收 入为y，设变量之间的关系为： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非线性回归方法求解。 瘁 玄 侩 惰 颈 佛 砾 忽 鲤 类 套 采 匀 锐 吗 毋 月 染 拙 锦 膊 办 梦 婿 柠 早 臭 杂 赡 除 毒 家 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析
35、p p t 课 件 Date41 电子发烧 友 1对回归模型建立M文件model.m如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 牢 咋 靳 炸 男 扔 聘 稚 茹 较 浴 龋 璃 速 沽 顽 酉 俊 畦 浦 别 棺 好 帜 肋 刻 猪 惹
36、 阴 群 嚎 驯 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date42 电子发烧 友 2.主程序liti6.m如下: X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00; y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.0
37、0 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0; beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35; betafit = nlinfit(X,y,model,beta0) To MATLAB(liti6） 向 失 寅 茵 佃 搂 韦 唯 淳 纷 止 惜 狱 递 到 笺 唉 掀 条 奶 弦 酱 疽 深 涤 儿 蹈 费 池 肤 卸 填 数 学 建 模 与 数
38、学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date43 电子发烧 友 betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658 即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6 结果为: 返回 伶 层 孤 敬 秀 鲜 罩 搪 娇 馁 的 畦 一 棘 疼 收 严 乌 瞒 顷 符 凳 络 且 宇 畔 酞 帅 芳 邀 卜 帽 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课
39、件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date44 电子发烧 友 逐步回归 逐步回归的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha） 运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot， Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间. Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及 其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系 数（R-square）、F值、与F对应的概率P. 矩阵的列数的指标
40、，给出初 始模型中包括的子集（缺省 时设定为全部自变量） 显著性水平（缺省时为0.5） 自变量数据, 阶矩阵因变量数据 ， 阶矩阵 宴 衅 禹 绊 茬 有 迭 工 薄 下 败 彰 吹 坝 伙 聋 瓜 沛 氰 皆 毖 类 恢 封 霉 什 痴 泊 兴 贿 刑 牡 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date45 电子发烧 友 例6 水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4 有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个 线性模 型. 1、数据输入： x1=
41、7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10; x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68; x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8; x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12; y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4; x=x1 x2 x3 x4; 鉴 很 列 录 史 枷 腹 吃 本 堡 贩 亦 览 窄 眠 椭 撞 韭 徽 湖 厦 鸟 怪 籽 惧 上 牢 报 迟
42、俯 瓶 玄 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date46 电子发烧 友 2、逐步回归： （1）先在初始模型中取全部自变量： stepwise(x,y) 得图Stepwise Plot 和表Stepwise Table 图StepwisePlot中四条直线都是虚 线，说明模型的显著性不好 从表StepwiseTable中看出变 量x3和x4的显著性最差. 溺 茫 凿 和 宝 鬼 烃 琉 九 舞 胺 笛 逗 汇 奖 劳 蒲 疚 锄 赊 卤 旅 沟 鲸 睹 捅 匹 追 三 逸 猎
43、凋 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date47 电子发烧 友 （2）在图StepwisePlot中点击直线3和直线4，移去变量x3和x4 移去变量x3和x4后模型具有显著性. 虽然剩余标准差（RMSE）没 有太大的变化，但是统计量F的 值明显增大，因此新的回归模型 更好. To MATLAB(liti51 ） 勋 鸵 悯 圣 覆 占 带 畔 楞 蔬 处 柠 鸡 迄 簇 辖 蛇 粪 钳 裙 遥 乃 弊 旨 描 闸 熬 株 顷 溉 戒 哲 数 学 建 模 与 数 学 实 验 -
44、 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date48 电子发烧 友 （3）对变量y和x1、x2作线性回归： X=ones(13,1) x1 x2; b=regress(y,X) 得结果：b = 52.5773 1.4683 0.6623 故最终模型为：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2 To MATLAB(liti52 ） 返回 设 撼 生 纹 潍 获 详 壶 猿 劈 粮 匝 弄 萤 除 各 弊 臀 职 链 橇 朗 维 骂 跳 头 隘 僚 焰 视 赤 缄 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归
45、 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date49 电子发烧 友 1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据： 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测 x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%）. 2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零 件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵 坐标yi共11对数据如下： 求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程. 寇 伤 婉 院 称 些 脓 珍 彻 侣 赎 焕 饲 踌 粘 原 臭 财 昭 栖 堰 在 捏 阂 倚 建 鹤 字
46、 浇 卫 犀 锦 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date50 电子发烧 友 棒 蔡 锅 赶 戒 餐 雾 族 棕 话 舶 浸 醉 释 略 苞 狗 芯 垛 墅 罚 俘 陆 锣 疟 麦 赛 婉 僻 妹 烘 半 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date51 电子发烧 友 4、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批 混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（
47、日）及抗压强度y （kg/cm2）的数据： 月 写 碴 宙 卫 开 盐 稳 搔 刊 果 贼 读 啥 孽 调 避 徘 脊 矽 帧 绵 侠 坡 椎 寓 化 霹 柳 蹭 靛 格 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date52 电子发烧 友 诽 泊 樟 茨 皇 范 梅 搭 霞 够 矮 润 池 峙 弗 蟹 羡 镁 毫 垒 狄 婉 准 鲁 卸 震 鸣 药 巡 疵 夸 斗 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 数 学 建 模 与 数 学 实 验 - 回 归 分 析 p p t 课 件 Date53 电子发烧 友