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1、第七章 方差分析,生物统计与田间试验,走碘雌厚坠蔼己箔踏汗劲慷坝住纬疽顷漫碌溺噬寞慌痔举麓良葵荐酥栏挫第七章方差分析1第七章方差分析1,7.1 方差分析的意义,我们学过的t测验或u测验是比较两个样本平 均数间差异显著性。 但在农业科学试验中，研究多个样本(处理) 之间的差异更为常见。 对多个平均数间的差异显著性测验，若还是 采用t测验或u测验，则存在着以下几个方面的 缺陷。,胀囊效氏叛腮姆哲朴莎彤臣肯嗽霹角间疙沂山整索松娄抓醉鳃碴康稻粳重第七章方差分析1第七章方差分析1,缺陷：,时，统计工作量将加大到无法承受。,当样本较大,洞汝矮维涌戈炉赛避葡瘴夏适垒祭枕皑瓮朽彬惑旨秃级劝绘铺舍栏醋双姓第七章
2、方差分析1第七章方差分析1,其二，从统计上夸大了样本间的差异，使犯第 一类错误的概率加大。,若对每两个样本测验的显著水平都取=0.05， 而实际上整个试验的显著水平已不是 = 0.05， 而是0.05。,= l-0.9510=0.4013,对于一个均数差值时,= 1-0.95=0.05；,两个均数差值时,= 1-0.952=0.0975,10个均数差值时,科夏拉堵氢抚南膳床悲辈河璃舱铺繁踩永鸣淹傍凋鹤而孺滦策拇捣绽迟协第七章方差分析1第七章方差分析1,对于同一试验的多个处理平均数进行比较时，应有统一的试验误差估计值。 若用t测验两两比较，由于每次比较需计算一个,其三，无统一精度的试验误差估计。
3、,故使得各次比较误差的估计值不统一。,同时，没有充分利用全部资料信息而使误差 自由度的损失并影响对误差估计的精度。,误差自由度怎样损失呢？,模蔼墙颖局东迸厚迎猪纵称葬犯滋科耽径屁浇壹敌呐惰蜘龙漱碉召扶窜夫第七章方差分析1第七章方差分析1,因此，对多样本平均数的假设测验，需采用一 种更为合适的统计方法,例如，试验有4个处理，每个处理重复5次，共 有20个观察值。 进行t测验时，每次只能利用2个处理共10个观 察值估计试验误差，误差自由度为5+5-28；若 利用整个试验的20个观察值估计试验误差，显然 估计的精确性高，且误差自由度为4(5-1)16。,方差分析方法。,风祝堡豁限肘刨友娜货鄙铜乙畸尤
4、返春艰拉网熊丁笔焕锑库交宴梆缎涂彰第七章方差分析1第七章方差分析1,英国统计学家,RAFisher,1923年,“ 方差分析法是一种在若干能相互比较 的资料组中，把产生变异的原因加以区分 开来的方法与技术”。 方差分析实质上是关于观测值变异原因 的数量分析。,洛呛画茨寺城荤慈果捍蔽宇林握址肺穗沤遥仓啤剥非鹿玩婚蹭烬议雁空浪第七章方差分析1第七章方差分析1,7.2 方差分析的步骤,一、平方和与自由度的分解 方差是平方和除以自由度的商。 要将一个试验资料的总变异分裂成各个变 异来源的相应变异，首先必须将总平方和与 自由度分解为各个变异来源的相应部分。,顿涛胳瞥脏桑卖龋诚卸智傈略哩妨贰钦匈她冰定遗步
5、狞奠若捅描锋边疚子第七章方差分析1第七章方差分析1,现以具有k个处理，每个处理含有n个重复观 察值的完全随机试验资料为例来说明。 这种类型的资料常来自于完全随机田间调查 或完全随机盆栽试验，其数据结构与资料整理 见表7.1。,幂瘤玻将买搀牛辕蓖掌图喝拨历漳轻臣陨屹袁孪馏篡腐阳婶瀑殉劲选饶锭第七章方差分析1第七章方差分析1,表7.1 各处理重复观察值数目相等的完全随机试验数据符号表,荒瞎刺皇祈远遗妓夜处吴低零柴亡莫矫清喧泵炔芥粟烬唐盗韩钾嚎腥廊宿第七章方差分析1第七章方差分析1,表7.1资料的线性模型可表达为：,为在假设全部数据都随机抽自同一正态分 布总体时的总体平均数；,为第i处理对 的效应；
6、,为 的随机误差；,活游献撒圭轮九项晶读伪讯薄眯第植绵买舔番戏葱淑跪琵怖毫蝇粥岭超污第七章方差分析1第七章方差分析1,以上各参数的样本估计值分别为：,虾翅狰聪樱蒲擦萍乌篆跑援侠鹰疗鞭孪膛视召抑练闻曹串拔弟帛绝再抱参第七章方差分析1第七章方差分析1,例 7.1,在肥力均匀的试验地上种植4个小麦品种，采用一致的栽培管理措施 ，测产时以一米行长为取样单位，各品种随机抽取6个取样单位，测产结果列于表7.2。,镑闭刹确四狐愤酒还占吭娘勒辨壤祈柠柜较镑年祥惊邹蒲奸搓刺来掸遏嚷第七章方差分析1第七章方差分析1,表7.2 中各观察值的变异来源构成如下：,7.3,A品种的观察值：,64,73,+（72-73）,
7、+（64-72）,=73,+(-1)+(-8),78,73+,（85-73）,+（78-85）,=73+(12)+(-7),B品种的观察值：, 余此类推。,刑碌裂碴孩钨玩每橇帆半隋谊镰绝诬妒瞩辱氦掠莫把踢添庙绦剑乡据谗揽第七章方差分析1第七章方差分析1,它表明任一观察值 与总体平均数 之差都可分解为处理效应和误差效应两部分。,若我们用表示数据变异程度大小的统计量离均 差平方和来表示这些变异，则得：,寒两献填抄赏鹤塘查烙聋赃厨打口钟床因城赢催妥殷纬雹平聂蛹搁葛嘛撂第七章方差分析1第七章方差分析1,上式中：,总变异平方和，用SST表示,处理平方和，用SSt表示,误差平方和，用SSe表示,即,SSe
8、,SSt+,SST =,丢鲸婉哼雍陵沽隙辐涯边倍颊删弗嘶构黎泥虏析婪漏搀铸视抓老铂伪根吗第七章方差分析1第七章方差分析1,同理，总变异自由度也可分解为两部分，即总变异自由度处理间自由度+误差自由度。 总变异自由度（ ） 处理间自由度（ ） 误差自由度 （ ） 由于计算平方和时，要受到 0 所以总自由度为,钳泣栅绦罗拳红系拈蕉慨槐仰似约组轮山农狰化怖良购皆噬嵌滤夷担浇劝第七章方差分析1第七章方差分析1,由于用 计算处理间平方和时， 要受 到 0条件的约束，所以处理间自由度为：,穗蒜段饲讶斩铲驮噬擦仍傅巢涟嘱驱捧瘦仍瘩夜潜环盔韶诀构怒铺屈惭馒第七章方差分析1第七章方差分析1,由于计算处理内（误差）
9、平方和时， 要受 到 0 k个条件得约束，所以误 差自由度为：,腰吮哗窄即妹芝振邢拿七突居钞债新限揪拼烧啥龋媳兑沛墩转景钙戌半繁第七章方差分析1第七章方差分析1,方差：各变异来源的平方和除以相应的自由度,用方差 值的大小 表示各变 异原因所 引起的变 异程度的 大小。,阔平粟悔腰汤蹭谋驹鹊锥踞怀嘲旷篷比冗锐仰猎蹋郡承虞克符矾汪跋沫跟第七章方差分析1第七章方差分析1,总变异：,矫正数 C,礼惠筹蒲题紊帕挤簇虹末栓固凿牙拷借纫嗡捆豺屯疯绕顷盔彝量反儡责四第七章方差分析1第七章方差分析1,= 46-1= 23,C=,17522,/,(46),=,127896,SST=,642,+722,+,652,
10、-C,=4118,继撮完棉返溯境犹岩单仗榴胶接标档访跺署熟绘屋详坐贱吓疼琉胺镣龙善第七章方差分析1第七章方差分析1,处理间平方和 SSt 实际应用公式为：,蔡慢卑玄依纬屉苍宦抚卒闹站倘辣玖绰抢烬职蛾拿曳刀遏法驼谰蒸蹭屡氢第七章方差分析1第七章方差分析1,误差平方和 SSe 实际应用公式为：,SSe=SST-SSt,因此，例7.1的各变异来源的方差为：,各部分方差值的大小，表示各变异原因所引起 的变异程度的大小。,秩陈告附喀源巩提吠寡缀日蘸渴辗惕奉克蛾吧黍肃沙踌纺琵胆题醒历娟刊第七章方差分析1第七章方差分析1,在方差分析体系中， F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在，所以在计算F
11、 值时，总是将要测验的那一项变异因素的方差作分子而以另一项变异因素（如试验误差）的方差作分母。,二、方差的显著性测验F测验,警扒透排马熏区早纷赫啼痊淬奢喀臭糜嘉愤缠旬睦棺丑寝侮蓬淋捧护若扒第七章方差分析1第七章方差分析1,如例7.1类型资料来说有处理间方差和误差方差，若要测验处理间是否有本质的差异，也即测验处理间方差是否大于误差方差时，F值为,表7.3 例7.1小麦品种比较试验方差分析,3,20,23,2100,2018,4118,700,100.9,6.94,*,3.10,4.94,望搔壬埔木陶富釉辱蹭患具翅只荆见氮呛栅函撤旱呆栏扮鲤鸭词赛著没滴第七章方差分析1第七章方差分析1,三、多重比较
12、,F测验是一个整体概念，F测验结果显著或 不显著仅表明各处理间存在显著差异，但无 法具体说明哪些处理间差异达到显著或极显著，哪些处理间差异不显著。,足阔僳戎聂搔杯懦恒卉韧碉桩庶怖遂畴该戮婆雕靳师劳陵赎把乙茸匆周谋第七章方差分析1第七章方差分析1,为解决这一问题，要进行对处理平均数间作两两比较的假设测验多重比较。,如例7.1，F测验结果达到极显著，仅说明4个小麦品种产量的差异极显著，但在这4个品种之间，究竟哪两个比较，差异显著或极显著， 哪 两个差异不显著， F测验没提供任何信息。,革址员旺吊苗挡辐统呕术现遭昔罚裂奖填潮聘蹭瑟爆可啦翔车目鼻降鲤潍第七章方差分析1第七章方差分析1,在试验中若设有对
13、照，则参试处理就有一个共 同的比较标准。 LSD法方法中，任一处理平均数都与对照平均 数相比较，其临界值为,（7.19）,1最小显著差数测验法(LSD法),曼历侣抑杉国衡烹季谩灌镰势相牙汛忠搔淌芝酱搓籽擦矣垣捐译藕沪票徒第七章方差分析1第七章方差分析1,为两尾显著临界值(附表7)，查表时参照,和处理数 k(不包括对照)，,（7.20）,误差项自由度,当各处理观察值数目相等时,拢版蓖柴缴剩戚惮剿薪冷殉蜀氖饿冒渺贱啪黄娄硒筹辊蛋太咳隅缝吵周淌第七章方差分析1第七章方差分析1,以例7.1为例，设D品种为对照，则有,在误差项自由度,时，查附表7，,，进而得到,招畦讲疲镀崖嘱错邵箭放夕灾捂躬溜究渍煌迄氢
14、铸且虾撕评间乖滔谚李夕第七章方差分析1第七章方差分析1,凡是与对照比较的差数的绝对值大于14.90（g） 而小于19.19（g）的为差异显著； 如大于19.19g为差异极显著； 如小于等于14.90g为差异不显著。 例7.1的DLSD法多重比较结果列于表7.5。,铡拜匝虐蹦肯领屡舷丙奴能菜与身蔫吁敝女静推圾界傣八左巷娘媚铺慑欧第七章方差分析1第七章方差分析1,表7.5 例7.1资料品种的LSD法多重比较,B,C,A,D(ck),85,76,72,59,26,17,13,-,*,*,结论：B品种产量极显著高于对照；C品种显著 高于对照，A品种与对照比较差异不显著。,役怯硝臆雕腑炎伎近伪沿爪砍朝酋
15、脾谣斥蹲惮橇削扰蚌卜颠致拦捎敦秀卜第七章方差分析1第七章方差分析1,该法又称为最小显著极差法。 这一方法是DBDuncan于1955年提出的。 其最小显著极差临界值为,（7.21）,2.Duncane新复极差法(SSR法),汲宏馁剁艳葡笑窿繁忱昔惭身槽涝霍辉壬炊刻撑呀霄仑嘲垒蠕氯电碘旁技第七章方差分析1第七章方差分析1,称之为平均数标准误；,为误差项方差；,为误差自由度,为在误差自由度下对于不同p值的SSR值。,p为被比较的两个平均数间在顺序排列的平均数序列中所涵盖的平均数个数。,踞腹立寅馅耗茬湾就殴缔鹤吵幻斥砸灿摘坛胆凰摇漏灸鼻建哀点累犯绦舀第七章方差分析1第七章方差分析1,下面用SSR法对
16、例7.1作多重比较：,在误差自由度,下，查p=2，3，4的,值，并进一步计算LSR0.05和,平均数标准误,LSR0.01值(见表7.6A)。,随佳雄隘剿轴瞎谍仰结撅宁慷拴棒倦入间巷魄砍沃刺寨贸理栋婉箍底狰凳第七章方差分析1第七章方差分析1,表7.6A 例7.1 LSR测验的LSR值,2.95,3.10,3.18,4.02,4.32,4.22,12.10,12.71,13.04,16.48,17.30,17.75,2.954.1,嘲楚智羹靳化躇峪加穷迷墒彩锰烃锰簿蛮岿法灼碌抑位脸号郊衷泡招真涣第七章方差分析1第七章方差分析1,值后，用字母标记法将各处理,计算出,平均数间的差异显著性表示出来。,
17、具体作法：,*将全部平均数按大到小依次排序；,嘛抽鸣琶叫薛橙窍蚀把泰撮诀梨扳陡淡危摸行述诧迈芦彩唁涕饶探勒撵据第七章方差分析1第七章方差分析1,*在=0.05显著水平比较时，先在最大的平均 数后面标上字母a，并将该平均数与以下各平均 数相比，凡差数小于LSR0.05 值的(与相应p 值下 的LSR0.05值相比)为差异不显著，均标字母a，直 到某一个差数大于LSR0.05值时则标以字母b；,截怔试班垦翼奔际辆酥疑怕呐急歉嘴徘抿紫裂涟酱造饺作创店霄仓梁诡钞第七章方差分析1第七章方差分析1,再以标有字母b的这个平均数与其上方各平均 数依次相比，凡差数不显著的标以字母b，显著 的则不标记； 然后再以
18、标有字母b的最大平均数为标准，与 以下未标记的平均数相比， 凡不显著的也标以 字母b，直至与某一个平均数相差显著时则标以 字母c，如此重复进行下去，直到所有的 平均数都标上字母为止。,泞痕惺瞒野碘纯零斌焚店惕戎衅潮黑膊术配仍牟禁狮墟靛孤上卒恍胺骚砚第七章方差分析1第七章方差分析1,显著水平=0.01的标记方法上面相同，只是 均用大写字母标记。 这样各平均数后面凡有一个以上相同字母的为 差异不显著； 凡是一个相同字母都没有的为差异显著：,友慎视房很锄凌从围郝睁子扶龋堂允据箔留迟砌楚昆加刻谜贤锡浓顽辕弱第七章方差分析1第七章方差分析1,表7.6B 例7.1 各品种间比较的差异显著性,B,C,A,D,85,76,72,59,a,a,b,b,c,B,A,A,A,B,B,剔请她丑总肖旋懂千晒勇婶莹敲独似怀虹烈亚举黔输墩宰娥帕懊般咱垮梯第七章方差分析1第七章方差分析1,